ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 072.
Câu 1. Cho
là hai số thực dương và
là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho

.

D.
là hai số thực dương và

A.
.

B.
Lời giải
Theo tính chất ta có đáp án.

.

Câu 2. Một hình trụ có chiều cao

.

là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

C.

.

D.

và bán kính đường trịn đáy

.

. Diện tích xung quanh của hình trụ này là

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 3. Thể tích của khối nón sẽ thay đổi như thế nào nếu tăng độ dài bán kính đáy lên hai lần?

A. Giảm 2 lần.
B. Khơng đổi.
C. Tăng 2 lần.
D. Tăng 4 lần.
Đáp án đúng: D
Câu 4. Cho số phức
nhỏ nhất của bằng

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và
.

C.

. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
thỏa mãn
nhất và giá trị nhỏ nhất của
bằng

A.
. B.
Lời giải
Với

. C.

. D.

và

.
. Tổng giá trị lớn

.

ta có

+
,
+

,
1


+Vì tồn tại

nên hệ và có nghiệm


Từ suy ra:

thay vào được

,
Phương trình có nghiệm khi
Đươc:
Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
Câu 5. Cho hàm số
(I) Hàm số

bằng

có đạo hàm

. Xét các khẳng định sau:

khơng có giá trị lớn nhất trên

.

.
Số khẳng định đúng là
A. 4 .
Đáp án đúng: B
Câu 6.
Biết

B. 3 .


C. 2 .

là một nguyên hàm của

D. 1 .

và

A.

. Chọn khẳng định đúng.

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: B
Câu 7.

.

Cho hình trụ có diện tích xung quang bằng
trụ bằng:

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 8. Xét các số phức

.

và bán kính đáy bằng
C.
thỏa mãn

.

. Độ dài đường sinh của hình
D.

.

Tìm

biết

đạt gá trị lớn nhất.
A. -36.
Đáp án đúng: B

B. 40.


C. 58

D.

.

2


Giải thích chi tiết: Ta có

Ta có

Mặt khác

Do đó

nên

đạt giá trị lớn nhất bàng

Suy ra

.

khi

.


Câu 9. Biết đường thẳng
là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
thành tam giác vuông cân có diện tích bằng . Tính
.
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

đồng thời

C. .

D.

chắn hai trục tạo

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định

Vì tiếp tuyến chắn hai trục tạo thành tam giác vng cân nên góc giữa tiếp tuyến và đường
ra hệ số góc
.
Gọi

bằng


. Suy

là tiếp điểm suy ra

Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại

là

.
Với

suy ra tiếp tuyến là

Với

suy ra tiếp tuyến là

Khi

.
.
.

(thỏa mãn yêu cầu bài toán)
3


Khi
khơng thỏa mãn u cầu bài tốn.
Vậy

Câu 10.
Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với
mặt
xung
quanh
của
hình
nón.
Tính
bán
kính
đáy
của
hình
nón.

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.


D.

.

4


Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy

Suy ra

là tứ diện đều cạnh

Xét hình nón có đỉnh

, bán kính đáy

có

là tâm của

.

như hình vẽ.

5



.
Ta chứng minh được

.
Vậy bán kính đáy của hình nón là

.

Câu 11. Tính tổng phần thực của tất cả các số phức

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: C

C.

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

D.


.

.

Theo giả thiết

.
Vậy có một số phức thỏa mãn điều kiện là
Vậy tổng phần thực của tất cả các số phức

có phần thực là
là

Câu 12. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

.
là

.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số

C.


.

D.

.

là
6


A.
.
Lời giải

B.

. C.

.

D.

.

.
Sử dụng mtct : đạo hàm đáp án, và calc đầu bài tại 2.
Câu 13. Cho hàm số

Khẳng định nào dưới đây đúng?


A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.


.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải

.

Ta có:
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 14. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

.

có tập nghiệm là
B.

.

C.

Câu 15. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vng tại
vng góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.


.

B.

.

C.

.

.

D.
và

. Cạnh bên

.
và

là

7


D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 16.

Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên khoảng
có bảng biến thiên như sau:

( 52 ; 4) .Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?
I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞; −5 ) và ( −3 ; − 2 ).
II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; 5 ) .
III.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
IV.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; − 2 ).
A. 2
B. 3
C. 1
D. 4
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞ ; − 2 );
nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
Suy ra II. Sai; III. Đúng; IV. Đúng.
Ta thấy khoảng ( − ∞ ; −3 ) chứa khoảng ( − ∞; −5 ) nên I Đúng.
Vậy chỉ có II sai.
Câu 17.
Cho hình chóp
cân tại

,

với đáy

là hình chữ nhật tâm
. Biết góc giữa


,

,

và

bằng

. Thể tích khối chóp

là:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ

D.

, cho hai đường thẳng

phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của
A.

.


B.

,
và

. Viết

?
.

8


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho hai đường thẳng

. Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của
A.

,


và

?

.

B.

.

C.

.

D.
Lời giải

.

Các véc tơ chỉ phương của
Có

và

lần lượt là

và

;


Xét
= - 10
Vậy D1 chéo D2
Gọi

0

và

;
Đường thẳng

Ta có

:

qua hai điểm

và

.

.

PT mặt cầu nhận đoạn
Câu 19.
Cho

là đường vng góc chung của


là đường kính có dạng:

là các số dương

.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
9


A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

D.

Câu 20. Khoảng cách từ điểm

A.

.

đến đường thẳng


A. .
B.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương

Câu 21. Trong không gian

.

là
C.

.

D.

.

véc tơ nào dưới đây là một VTCP của đường thẳng

.

B.

.

C.
.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 22.
Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số
tiền
triệu đồng với lãi suất
trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm trịn là
đúng?
A.

.

B.

đồng. Khẳng định nào sau đây
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn
ngân hàng với số tiền triệu đồng với lãi suất trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành cơng với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh toán hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là đồng. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 23. Phương trình

A. 0.
Đáp án đúng: D

B. 3.

có bao nhiêu nghiệm?
C. 2.

Câu 24. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D. 1.
và độ dài đường sinh

bằng

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 25.
Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình
10


A.

B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 26. :Với các số thực a,b,a′,b′ và xét hai số phức z=a+bi,z′=a′+b′i. Hai số phức này bằng nhau khi và chỉ
khi?
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Câu 27. Cho khối nón có bán kính đường trịn đáy bằng 2 và diện tích xung quanh bằng
khối nón là:
A.
Đáp án đúng: D
Câu 28.

B. 4

Nếu hai điểm

C.

thoả mãn

A.


D.

thì độ dài đoạn thẳng

;

B.

C.
Đáp án đúng: D

. Chiều cao h của

bằng bao nhiêu?
.

D.

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.
B.

C.

;

D.
Lời giải

.

Câu 29. Trong các nghiệm
thức

thỏa mãn bất phương trình

Giá trị lớn nhất của biểu

bằng:

A.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Trường hợp 1:

C.

D.

, bất phương trình trở thành


Khi đó

Vậy

khi

11


Trường hợp 2:

, bất phương trình trở thành
trường hợp này không xảy ra.

Câu 30. Trong không gian hệ trục tọa độ

, cho đường thẳng

và mặt cầu

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng

qua tâm mặt cầu

C. Đường thẳng
Đáp án đúng: C

cắt mặt cầu


.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ trục tọa độ

B. Đường thẳng

không cắt mặt cầu

D. Đường thẳng

tiếp xúc mặt cầu

, cho đường thẳng

.
.

và mặt cầu

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng

cắt mặt cầu

B. Đường thẳng

tiếp xúc mặt cầu


C. Đường thẳng

không cắt mặt cầu

D. Đường thẳng
Lời giải

qua tâm mặt cầu

có tâm

.
.
.
.

. Ta có

Lấy

.

, ta có:

.

có vectơ chỉ phương là:
Suy ra:


.
.

Ta có:

.

Vây đường thẳng

cắt mặt cầu

.

Câu 31. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất
một quý theo
hình thức lãi kép ( một quý bằng 3 tháng). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi
suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được tính từ lần gửi ban đầu đến thời điếm sau khi gửi thêm tiền
lần thứ hai 1 năm, gần nhất với kết quả nào sau đây?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: C


D.

triệu đồng.

Câu 32. Cho một hình trụ có đường cao
A.
.
C.
.
Đáp án đúng: A

đường sinh

và bán kính đáy
B.
.
D.

Khẳng định nào sau đây đúng?
.
12


Câu 33. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
A. 5
B. 0
C. 3
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Để hàm số

Cách giải:

có ba cực trị ?
D. 4

có ba điểm cực trị thì phương trình

có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có:
Hàm số có ba cực trị

có 3 nghiệm phân biệt

Kết hợp điều kiện
Câu 34. Cho hình chóp
Mặt phẳng

có đáy là hình bình hành tâm

, gọi

,

lần lượt là trung điểm

.

song song với mặt phẳng nào sau đây?


A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Tìm tập nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

C.

của phương trình
B.

.

D.

.

.

.

C.


.

D.

.

.
Câu 36. Nếu

và

thì

bằng

A.
.
B.
.
C. .
Đáp án đúng: C
Câu 37. Cho A = 1;2;3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. .
B. 2 .
C. D. 1 .A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho A = 1;2;3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Câu 38.
Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh
đậm là

đồng/
và phần còn lại là
số tiền nào dưới đây, biết

,

,
,
đồng/

và tứ giác

D.

.

D. 1;2 .

,
như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần tơ
. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với
là hình chữ nhật có

13


A.

đồng.


B.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: C

D.

đồng.

Giải thích chi tiết:

Giả sử phương trình elip

.

Theo giả thiết ta có
Diện tích của elip

.
là

.

Ta có:

với


và

Khi đó, diện tích phần khơng tơ màu là

.
.

Diện tích phần tơ màu là
Số tiền để sơn theo yêu cầu bài toán là:

.
đồng.

Câu 39. Cho số phức

. Phần ảo của số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

bằng
C.


. Phần ảo của số phức

.

D.

.

bằng

14


A.
. B.
. C.
.
Lời giải
FB tác giả: Cỏ Vơ Ưu

D.

Ta có:

.

Câu 40. Tính
A.
C.
Đáp án đúng: A


.

kết quả là.
.

B.

;

;

D.

;

----HẾT---

15