ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 071.
Câu 1. Tính diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng

.
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Câu 2. Cho hàm số
hai có đồ thị

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Đáp án đúng: D

và

và

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị

C.

và

. Gọi
và

là
lần lượt là

bằng

D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có
Với


. Diện

D.
có đồ thị

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

lần lượt là

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
Lời giải

là hàm số bậc

bằng

B.

hàm số bậc hai có đồ thị

. Gọi

.

.

:

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là

.
Câu 3. Tính

.

A.

.

B.

C.

.

D.

.
.
1



Đáp án đúng: B
Câu 4. Cho số phức
nhỏ nhất của bằng

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

và

B.

.

. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
thỏa mãn
nhất và giá trị nhỏ nhất của
bằng

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Với

và

.
. Tổng giá trị lớn

.

ta có

+
,
+
+Vì tồn tại

,
nên hệ và có nghiệm

Từ suy ra:

thay vào được


,
Phương trình có nghiệm khi
Đươc:
Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

bằng

Câu 5. Cho số phức

và

thỏa mãn

thức

. Gọi

. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

bằng

.


C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

thỏa mãn

của biểu thức

. Giá trị của

A.
.
Lời giải
Đặt
Vì

B.

.

C.

nên
nên

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu

.

D.


. Gọi

và

.

D.

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

bằng
.

.

. Do đó, ta có:
2


.
Ta lại có

.

Suy ra

.


Vậy

, với

. Dễ thấy

Ta có

.

.

Do đó
Ta có:

liên tục trên đoạn

,
,

,

Vậy giá trị lớn nhất của
Khi đó

.
,

là


.

; giá trị nhỏ nhất của

là

.

.

Câu 6. Tính tổng phần thực của tất cả các số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

thỏa mãn
C.

.

.

D.


.

.

Theo giả thiết

.
Vậy có một số phức thỏa mãn điều kiện là
Vậy tổng phần thực của tất cả các số phức

có phần thực là
là

.

.
3


Câu 7. Thể tích của khối nón sẽ thay đổi như thế nào nếu tăng độ dài bán kính đáy lên hai lần?
A. Tăng 2 lần.
B. Không đổi.
C. Tăng 4 lần.
D. Giảm 2 lần.
Đáp án đúng: C
Câu 8.
Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng

và chiều cao bằng


chứa đường trịn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 9.
Cho hàm số

B.

.

. Gọi

là mặt cầu đi qua đỉnh và

bằng
C.

.

D.

.

có bản biến thiên như sau:

Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào dưới đây?
A.
C.

Đáp án đúng: C
Câu 10.

.

B.

.

D.

Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên khoảng
có bảng biến thiên như sau:

.
.

( 52 ; 4) .Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?
I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞; −5 ) và ( −3 ; − 2 ).
II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; 5 ) .
III.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
IV.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; − 2 ).
A. 2
B. 1
C. 3
Đáp án đúng: B

D. 4


4


Giải thích chi tiết: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞ ; − 2 );
nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
Suy ra II. Sai; III. Đúng; IV. Đúng.
Ta thấy khoảng ( − ∞ ; −3 ) chứa khoảng ( − ∞; −5 ) nên I Đúng.
Vậy chỉ có II sai.
Câu 11. Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt bằng . Tính thể tích khối lập phương đó.
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt bằng . Tính thể tích khối lập
phương đó.
A.
. B.
Lời giải

Do

. C.

. D.


.

là hình lập phương nên

hình vng có đường chéo bằng

suy ra

.
.
Câu 12.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đườngcong trong hình bên ?

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.
.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Do đây là dạng của đồ thị hàm số
là:
.

Câu 13. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng

với

nên hàm số cần tìm

là
5


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 14. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.


.

và độ dài đường sinh

C.

bằng

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 15. Trong không gian

cho mặt phẳng

. Mặt phẳng nào dưới đây song song với

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 16. Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm

tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

B.

đáy chậu là

.

đồng. Số

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi

đồng.

,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là

(đồng).
Số
tiền
mua

hay
Câu 17. Tính diện tích

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

liệu

làm

một

cái

chậu

là

.
của hình phẳng giới hạn bởi các đường

,

,


,

.
6


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 18. Cho lăng trụ

.

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trung điểm
lăng trụ đã cho bằng
A. .
Đáp án đúng: B

của

.

B. .

C.


với mặt đáy bằng

.

có đáy là tam giác đều cạnh

mặt phẳng
trùng với trung điểm
của khối lăng trụ đã cho bằng

của

D.

.

. Hình chiếu vng góc của

. Góc tạo bởi cạnh bên

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ

A.
. B. . C.
Lời giải

C.

. Góc tạo bởi cạnh bên


D.

lên mặt phẳng

. Thể tích của khối

.

. Hình chiếu vng góc của
với mặt đáy bằng

lên

. Thể tích

. D. .

Chiều cao của lăng trụ là

.
;

là tam giác vuông cân tại

.
(đvtt).
Câu 19.
Một mô hình quả địa cầu có bán kính 20 cm , giả sử trong khơng gian mơ hình được đặt trên mặt phẳng bàn có
phương trình ( P ): x + y +2 z+2=0, tâm mặt cầu là I ( 1; 1 ; 1) . (Qui ước mỗi đơn vị trên hệ trục tọa độ là 1 cm).

Trên mặt bàn lấy điểm M , trên mặt cầu lấy điểm N sao cho MN tạo với mặt bàn góc 30 ° .

Khoảng cách lớn nhất của đoạn MN gần số nào nhất trong các số sau
A. 44 cm.
B. 9 cm .
C. 77 cm .

D. 89 cm .
7


Đáp án đúng: D
Câu 20. Tìm số nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

.

B. .

C. .

D. .

Giải thích chi tiết: Tìm số nghiệm của phương trình

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải

Điều kiện:
Ta có:

Vậy

. Vậy phương trình có

Câu 21. Tìm tập nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

nghiệm.

của phương trình
B.

.

.

C.

.

D.

.


.
Câu 22. Cho số phức

. Phần ảo của số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
. C.
.
Lời giải
FB tác giả: Cỏ Vô Ưu
Ta có:

D.

bằng
C.

. Phần ảo của số phức

.


D.

.

bằng

.

.
8


Câu 23.
Trong không gian với hệ tọa độ

, cho điểm

,
và

sao cho

A.

C.
Đáp án đúng: A

là trung điểm của


B.

.

.

D.

.

,

A.
Lời giải

sao cho

.

. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

và

và hai đường thẳng


B.

là trung điểm của

.

C.

, cho điểm

có dạng phương trình tham số là:

Phương trình đường thẳng

có dạng phương trình tham số là:

lần lượt tại

.

.

.

.

Và

Ta có


,

D.

Phương trình đường thẳng

lần lượt tại

và hai đường thẳng

. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

.

Ta có

,

.

là trung điểm của

.
9


Suy ra


,

,

. Chọn

là 1 VTCP của

Đường thẳng
đi qua hai điểm
,
nên
3
2
Câu 24. Giá trị lớn nhất M của hàm số y=x −5 x +7 x+ 1 trên đoạn [ −1 ; 2 ] là
9
7
A. M = .
B. M = .
C. M =4.
2
2
Đáp án đúng: C
Câu 25.
Cho hình trụ có diện tích xung quang bằng
trụ bằng:
A.
.
Đáp án đúng: C


B.

.
D. M =3 .

và bán kính đáy bằng

.

C.

.

. Độ dài đường sinh của hình

.

D.

Câu 26. Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn

.
để phương trình

có nghiệm là:
A.
.
B.
.

Đáp án đúng: D
Câu 27. Cho
là hai số thực dương và
A.

là hai số thực dương và

A.
.
B.
Lời giải
Theo tính chất ta có đáp án.
Câu 28.
Cho hình chóp
,

.

với đáy

.

D.

.

là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

.


C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho

cân tại

C.

B.

.

D.

.

là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

C.

.

D.

là hình chữ nhật tâm
. Biết góc giữa

và


.

,

,
bằng

. Thể tích khối chóp

là:
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 29.

B.
D.

10


Gọi

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

quanh trục

. Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số


xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: D

quanh trục

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
và

Ta có

là thể tích khối trịn

sao cho

D.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
. Đường thẳng

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

C.

. Gọi


C.

quanh trục

A.
B.
Lời giải

. Tìm

tại

và

cắt đồ thị hàm số
quanh trục

. Tìm

tại

. Gọi

sao cho

D.

.

Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

:

và

quanh trục

.

Ta có
Khi quay tam giác

quanh trục

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

tạo thành hình nón có chung đáy:
, bán kính đáy

.


, bán kính đáy
.

.

11


Theo đề bài
Câu 30. Cho hàm số

Gọi

là tổng tất cả các giá trị của tham số

đạt giá trị lớn nhất trên đoạn

đây?
A.
Đáp án đúng: D

B.

bằng

Tổng

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số


để hàm số

thuộc khoảng nào sau
D.

có

Xét hàm số

có

☞ Với
☞ Với

với

Tại

.

; tại

Khi đó
Mà
Vậy tổng các giá trị của

là

Câu 31. Trong khơng gian với hệ tọa độ

kẻ từ
là
Đường thẳng

có

phương trình đường phân giác trong
có một vectơ chỉ phương là

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Gọi

Vì

là trung điểm của

Mặt khác

cho tam giác

là trung điểm của

C.


của góc

là
D.

nên
nên

phương trình đường trung tuyến

.
.
12


Mà
Gọi

nên ta có phương trình
là điểm đối xứng với

Gọi

qua

, suy ra

là trung điểm của

Do vậy điểm

Kết hợp với

.
và

khi đó ta có

.
tại

.
nên ta có

chọn VTCP của đường thẳng
là
Câu 32. Nguyên hàm của f ( x )=sin x +cos x là
A. cos x−sin x +C .
C. sin x +cos x +C .
Đáp án đúng: D
Câu 33.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

B. sin x +cot x+C .
D. sin x−cos x +C .

A. y=x 4 + 2 x 2 − 2.
B. y=− x 4 +2 x2 −2.
C. y=− x 3+ 2 x − 2.
D. y=− x 3+ 2 x +2.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: (Thi thử lần 1 – 2020 – THPT Kinh Môn – Hải Dương) Hàm số nào dưới đây có đồ thị
như hình vẽ bên dưới?

A. y=x 4 + 2 x 2 − 2. B. y=− x 3+ 2 x − 2.
C. y=− x 3+ 2 x +2. D. y=− x 4 +2 x2 −2.
Lời giải
Đây là đồ thị hàm số bậc ba y=a x3 +b x 2 +cx +d ( a ≠ 0 ), hệ số a< 0 ⇒Loại đáp án A , C .
Đồ thị giao với trục Oy tại điểm tung độ âm d <0 ⇒Chọn đáp án B.
Câu 34. Trong các nghiệm
thức
A.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn bất phương trình

Giá trị lớn nhất của biểu

bằng:
B.

Giải thích chi tiết: Trường hợp 1:

C.

D.

, bất phương trình trở thành

13



Khi đó

Vậy

khi

Trường hợp 2:

, bất phương trình trở thành

trường hợp này khơng xảy ra.
Câu 35. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vng cạnh bằng 2, chiều cao bằng 3 . Thể tích của khối chóp đã
cho bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vng cạnh bằng 2, chiều cao bằng 3 . Thể tích của
khối chóp đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.


Ta có : Đáy là hình vng cạnh bằng 2

Diện tích đáy

Thể tích khối chóp là :
Câu 36.
Cho

là các số dương

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 37.
Kí hiệu

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

D.

.

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số


của khối tròn xoay thu được khi quay hình
A.

.

trục tung và trục hồnh. Tính thể tích
xung quanh trục

.

B.
Lời giải
Phương trình hoành đợ giao điểm
Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình

xung quanh trục

là:
14


. Đặt

Gọi

. Đặt

Vậy


.

C.

.

D.
Đáp án đúng: B

.

Câu 38. Số phức

có mơđun ?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
Câu 39. Xét các số phức

thỏa mãn

Tìm

biết

đạt gá trị lớn nhất.
A. -36.
Đáp án đúng: D

B. 58

C.

.

D. 40.

Giải thích chi tiết: Ta có

Ta có

Mặt khác

Do đó


nên

đạt giá trị lớn nhất bàng

khi

.

15


Suy ra

.

Câu 40. Trong không gian

, cho hai vectơ

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
là
A.

Lời giải
Ta có

. B.

. C.
và

. Vectơ
C.

, cho hai vectơ
. D.

.

có tọa độ là
D.
. Vectơ

.
có tọa độ

.

. Suy ra
----HẾT---

16