ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 070.
Câu 1. Phương trình
A. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 2. Cho hình chóp
Mặt phẳng

có bao nhiêu nghiệm?
C. 3.

B. 0.

có đáy là hình bình hành tâm

D. 1.
, gọi

,

lần lượt là trung điểm

.

song song với mặt phẳng nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 3. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

C.

.

D.

C.

.

D.

là


B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.

Câu 4. .Cho hình chóp tứ giác đều
mặt phẳng

.

với

là tâm của đáy,

. Góc giữa cạnh

và

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.


Câu 5. Cho hàm số

.

C.

có đạo hàm trên

A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

D.

thỏa mãn

.

và
C.

có đạo hàm trên

.


thỏa mãn

.

. Tính

.

D.

.

và

. Tính

.
A.
B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có
1



Suy ra

.

Đặt
Câu 6.
Gọi

. Ta có
là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

quanh trục

. Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: D

quanh trục

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
và


Ta có

D.

. Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số
quanh trục

. Tìm

tại

. Gọi

sao cho

D.

.

Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
:

là thể tích khối trịn

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác


C.

. Gọi

sao cho

C.

quanh trục

A.
B.
Lời giải

. Tìm

tại

và

và

quanh trục

.

Ta có
2



Khi quay tam giác

quanh trục

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

tạo thành hình nón có chung đáy:
, bán kính đáy

.

, bán kính đáy

.

.
Theo đề bài
Câu 7.
Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?


(a) (b) (c)
A. Hình (a).
C. Hình (b).
Đáp án đúng: B

B. Hình (a) và (c).
D. Hình (c).

Câu 8. Trong khơng gian

cho mặt phẳng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 9. Trong không gian
đường thẳng ?

, cho đường thẳng

A.

. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Cho số phức
A.

. Mặt phẳng nào dưới đây song song với

.

D.
thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất
B.

của

.
3


C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Gọi


,

. Ta thấy

.
là trung điểm của

.

.
Ta lại có:

.
Mà

Dấu

.

xảy ra khi

, với

;

.

.
Câu 11. Tính

A.

.
.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 12. Một hình trụ có chiều cao
là
A.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Điều kiện

B.

.

D.

.

và bán kính đường tròn đáy
C.

Câu 13. Số nghiệm nguyên thuộc khoảng
A. .

Đáp án đúng: A

B.

D.

của bất phương trình

.

C. .

và

. Diện tích xung quanh của hình trụ này

là:
D.

.

.

Khi đó

.
4


Xét hàm số


với

biến trên
Do đó

. Khi đó

nên hàm số đã cho đồng

.

.
Vậy trên khoảng
Câu 14.
Đặt

có

nghiệm nguyên thỏa yêu cầu bài toán.

,

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A.

B.

C.

Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Rõ ràng do

nên một trong 2 đáp án B hoặc D là đáp án sai.

Xét B ta có:
Do đó đáp án D sai.
Câu 15. Cho số phức

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.

. B.

D.

.


. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

.

;

Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh
đậm là
đồng/
và phần còn lại là
số tiền nào dưới đây, biết

.

.

C.
. D.
Hướng dẫn giải
Ta có
Vậy chọn đáp án C.
Câu 16.

C.

,

,
,

đồng/

và tứ giác

,
như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần tô
. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với
là hình chữ nhật có

5


A.

đồng.

B.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: A

D.

đồng.

Giải thích chi tiết:


Giả sử phương trình elip

.

Theo giả thiết ta có
Diện tích của elip

.
là

.

Ta có:

với

và

.

Khi đó, diện tích phần khơng tơ màu là
Diện tích phần tơ màu là
Số tiền để sơn theo yêu cầu bài toán là:

.
.
đồng.

Câu 17. Cho số phức


thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B. . C.
Lời giải

. Môđun của số phức
.
thỏa mãn

bằng

C. .
. Môđun của số phức

D. .
bằng

.D. .

6


Ta có :
Câu 18.


.

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng

và chiều cao bằng

chứa đường trịn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

là mặt cầu đi qua đỉnh và

bằng
C.

Câu 19. Tìm số nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

. Gọi

.

D.


.

.

B. .

C. .

D. .

Giải thích chi tiết: Tìm số nghiệm của phương trình

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điều kiện:
Ta có:

Vậy

. Vậy phương trình có

Câu 20. Số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

nghiệm.


có mơđun ?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 21. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: A

, cho hai vectơ
B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
là

.

. Vectơ
C.


, cho hai vectơ

.

có tọa độ là
D.
. Vectơ

.
có tọa độ
7


A.
Lời giải

. B.

Ta có
Câu 22.

. C.
và

. D.

.

. Suy ra


Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng gạch chéo được tính theo
cơng thức nào dưới đây

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng gạch
chéo được tính theo cơng thức nào dưới đây

A.
Lời giải

. B.


. C.

. D.

.

Dựa vào đồ thị:
.
Câu 23. Cho A = 1;2;3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. .
B. 2 .
C. D. 1 .A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho A = 1;2;3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Câu 24. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy

D. 1;2 .

và độ dài đường sinh

bằng
8


A.
Đáp án đúng: C

B.

C.


D.

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai đường thẳng

phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của
A.

.

,
và

?

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

.

D.


.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai đường thẳng

. Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của
A.

và

?

.

C.

.

D.
Lời giải

.

Các véc tơ chỉ phương của

và

lần lượt là


và

;

Xét
= - 10
Vậy D1 chéo D2
Gọi

,

.

B.

Có

. Viết

0

và

9


;
Đường thẳng

Ta có


qua hai điểm

:

là đường vng góc chung của

và

.

.

PT mặt cầu nhận đoạn
là đường kính có dạng:
Câu 26. If I had enough money, I would have traveled around the world.
A. world
B. enough
C. the
D. would have traveled
Đáp án đúng: D
Câu 27. Cho số phức
nhỏ nhất của bằng

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C


B.

và
.

C.

. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
thỏa mãn
nhất và giá trị nhỏ nhất của
bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

Với

.

và


.
. Tổng giá trị lớn

.

ta có

+
,
+
+Vì tồn tại

,
nên hệ và có nghiệm

Từ suy ra:

thay vào được

,
Phương trình có nghiệm khi
Đươc:
Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
Câu 28. Cho hình chóp
khoảng cách

từ điểm

bằng


có đáy
đến mặt phẳng

là hình vng cạnh

;

và

. Tính

.
10


A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 29.
Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số
tiền
triệu đồng với lãi suất
trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành cơng với dự án rau sạch của mình, bác

Năm đã thanh toán hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là
đúng?
A.

.

đồng. Khẳng định nào sau đây

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn
ngân hàng với số tiền triệu đồng với lãi suất trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là đồng. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 30. Điểm cực đại của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

()


Câu 31. Rút gọn biểu thức A=

1
7

.
log7 x

B. A=

A. A=5

.
C.

.

D.

.

là
1
x

C. A=

1
5


D. A=x

Đáp án đúng: B

Câu 32. Trong không gian
A.

véc tơ nào dưới đây là một VTCP của đường thẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 33. Cho hàm số

D.

.

, gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ bằng

đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm
tại điểm
. Gọi S là tập hợp các số m sao cho
A. 4
B. 0
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Gọi

.

. Biết

và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

C. 9

. Tính tổng bình phương các phần từ của S.
D. 10

nên phương trình tiếp tuyến của

tại M là
11


(d)
• Tiếp tuyến d cắt TCĐ:

tại

• Tiếp tuyến d cắt TCN:

tại

Theo bài ra, ta có


.

Câu 34. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất
một quý theo
hình thức lãi kép ( một quý bằng 3 tháng). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi
suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được tính từ lần gửi ban đầu đến thời điếm sau khi gửi thêm tiền
lần thứ hai 1 năm, gần nhất với kết quả nào sau đây?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: A
Câu 35.

D.

triệu đồng.

Cho

là các số dương

A.
C.

Đáp án đúng: C

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

B.
.

D.

Câu 36. Xét các số phức

.
.

thỏa mãn

khi biểu thức

và

. Tính

đạt giá trị nhỏ nhất.

A.
.
Đáp án đúng: A


B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét các số phức
khi biểu thức
A.
Lời giải

.

Đặt

khi đó

B.

.

D.

thỏa mãn

.

và

. Tính


đạt giá trị nhỏ nhất.
. C.

.

D.

.
.

Ta có
Dấu

xảy ra khi và chỉ khi

Câu 37.

Phương trình

hay
có hai nghiệm

, vậy
,

. Tính

.


.
12


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.

Áp dụng Vi-ét suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm
Câu 38. Trong khơng gian hệ trục tọa độ

,

thì


.

, cho đường thẳng

và mặt cầu

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng
C. Đường thẳng
Đáp án đúng: C

không cắt mặt cầu
cắt mặt cầu

.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ trục tọa độ

B. Đường thẳng

qua tâm mặt cầu

.

D. Đường thẳng

tiếp xúc mặt cầu


.

, cho đường thẳng

và mặt cầu

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng

cắt mặt cầu

B. Đường thẳng

tiếp xúc mặt cầu

C. Đường thẳng

không cắt mặt cầu

D. Đường thẳng
Lời giải

qua tâm mặt cầu

có tâm
Lấy

.
.


.

. Ta có

.

, ta có:

.

có vectơ chỉ phương là:
Suy ra:

.
.

Ta có:
Vây đường thẳng

.

.
cắt mặt cầu

.

Câu 39. Biết đường thẳng
là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tạo thành tam giác vng cân có diện tích bằng . Tính

.
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

đồng thời
D.

chắn hai trục

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định

13


Vì tiếp tuyến chắn hai trục tạo thành tam giác vng cân nên góc giữa tiếp tuyến và đường
ra hệ số góc
.
Gọi

bằng


. Suy

là tiếp điểm suy ra

Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại

là

.
Với

suy ra tiếp tuyến là

Với

suy ra tiếp tuyến là

.
.

Khi

.
(thỏa mãn u cầu bài tốn)

Khi
khơng thỏa mãn u cầu bài toán.
Vậy
Câu 40.

Biết

là một nguyên hàm của

và

A.

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: A

. Chọn khẳng định đúng.

.
----HẾT---

14