ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 069.
Câu 1. Cho một hình trụ có đường cao
A.
.
C.
Đáp án đúng: B

đường sinh

.

D.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ
kẻ từ
là
Đường thẳng

B.

Gọi

Vì

là trung điểm của

Mà
Gọi

là trung điểm của

cho tam giác

có

phương trình đường trung tuyến

C.

nên

Gọi

.

Kết hợp với

.
, suy ra

là trung điểm của


Do vậy điểm

là

.

nên

qua

của góc

D.

nên ta có phương trình
là điểm đối xứng với

Khẳng định nào sau đây đúng?

.

phương trình đường phân giác trong
có một vectơ chỉ phương là

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Mặt khác


và bán kính đáy
B.
.

và

khi đó ta có

.
tại

.
nên ta có
chọn VTCP của đường thẳng

là

Câu 3.

1


Gọi

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

quanh trục

. Đường thẳng


cắt đồ thị hàm số

xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: B

quanh trục

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
và

Ta có

là thể tích khối trịn

sao cho

D.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
. Đường thẳng

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

C.


. Gọi

C.

quanh trục

A.
B.
Lời giải

. Tìm

tại

và

cắt đồ thị hàm số
quanh trục

. Tìm

tại

. Gọi

sao cho

D.

.


Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
:

và

quanh trục

.

Ta có
Khi quay tam giác

quanh trục

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

tạo thành hình nón có chung đáy:
, bán kính đáy


.

, bán kính đáy
.

.

2


Theo đề bài
Câu 4.
Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh
đậm là
đồng/
và phần còn lại là
số tiền nào dưới đây, biết

A.

,

,
,
đồng/

,
như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần tô
. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với


và tứ giác

là hình chữ nhật có

đồng.

B.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: B

D.

đồng.

Giải thích chi tiết:

Giả sử phương trình elip

.

Theo giả thiết ta có
Diện tích của elip

Ta có:

.

là

.

với

và

Khi đó, diện tích phần khơng tơ màu là
Diện tích phần tơ màu là
Số tiền để sơn theo yêu cầu bài toán là:

.
.

.
đồng.

Câu 5.
3


Biết

là một nguyên hàm của

A.

và
.


B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: B

.

Câu 6. Một hình trụ có chiều cao
A.
Đáp án đúng: D

và bán kính đường trịn đáy

B.

Câu 7. Cho hình chóp
khoảng cách

. Chọn khẳng định đúng.

từ điểm

B.


;

và

. Tính

.
.

C.

có đáy là hình bình hành tâm

.
, gọi

D.
,

.

lần lượt là trung điểm

.

song song với mặt phẳng nào sau đây?

A.
.

Đáp án đúng: A

B.

Câu 9. Cho số phức

Giải thích chi tiết: Cho số phức

C.

.

D.

. Môđun của số phức

B.

A. . B. . C.
Lời giải

.

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: C

.
thỏa mãn


C.

.

bằng

.

D. .

. Mơđun của số phức

bằng

.D. .

Ta có :

.

Câu 10. Trong khơng gian
A.

D.

là hình vng cạnh

đến mặt phẳng


Câu 8. Cho hình chóp
Mặt phẳng

C.
có đáy

A.
.
Đáp án đúng: C

. Diện tích xung quanh của hình trụ này là

véc tơ nào dưới đây là một VTCP của đường thẳng

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 11. Cho
là hai số thực dương và

B.
D.

.
.

là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
4



A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho

là hai số thực dương và

B.

.

D.

.

là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A.
.
B.
.
C.
.
D.

Lời giải
Theo tính chất ta có đáp án.
Câu 12. Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt bằng

.

. Tính thể tích khối lập phương đó.

A.
.
B.
.
C.
.
D. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt bằng . Tính thể tích khối lập
phương đó.
A.
. B.
Lời giải

Do

. C.

. D.

.


là hình lập phương nên

hình vng có đường chéo bằng

suy ra

.
.
Câu 13. Cho hàm số

, gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ bằng

đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm
tại điểm
. Gọi S là tập hợp các số m sao cho
A. 10
B. 9
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi

. Biết

và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

C. 0

. Tính tổng bình phương các phần từ của S.
D. 4

nên phương trình tiếp tuyến của


tại M là
5


(d)
• Tiếp tuyến d cắt TCĐ:

tại

• Tiếp tuyến d cắt TCN:

tại

Theo bài ra, ta có

.

Câu 14. Cho lăng trụ

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trung điểm
lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

của


. Góc tạo bởi cạnh bên

B. .

C. .

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ

với mặt đáy bằng

có đáy là tam giác đều cạnh

mặt phẳng
trùng với trung điểm
của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
. B. . C.
Lời giải

. Hình chiếu vng góc của

của

. Góc tạo bởi cạnh bên

D.

lên mặt phẳng

. Thể tích của khối


.

. Hình chiếu vng góc của
với mặt đáy bằng

lên

. Thể tích

. D. .

Chiều cao của lăng trụ là

.
;

là tam giác vuông cân tại

.
(đvtt).
Câu 15. Cho hàm số

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: D

.


B. Hàm số đồng biến trên khoảng
.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

6


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải

.
.


Ta có:
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 16. .Cho hình chóp tứ giác đều
mặt phẳng

với

.

là tâm của đáy,

. Góc giữa cạnh

và

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 17. :Với các số thực a,b,a′,b′ và xét hai số phức z=a+bi,z′=a′+b′i. Hai số phức này bằng nhau khi và chỉ
khi?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 18.
Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số
tiền
triệu đồng với lãi suất
trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là
đúng?
A.

.

B.

đồng. Khẳng định nào sau đây
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn
ngân hàng với số tiền triệu đồng với lãi suất trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành cơng với dự án rau sạch của mình, bác

Năm đã thanh toán hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là đồng. Khẳng định nào sau đây đúng?
7


Câu 19.
Cho

là các số dương

A.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 20. Cho A = 1;2;3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. .
B. 1;2 .
C. 2 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho A = 1;2;3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

.


D. D. 1 .A.

Câu 21. Số các giá trị ngun của tham số m thuộc đoạn

để phương trình

có nghiệm là:
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 22. Phương trình
A. 1.
Đáp án đúng: A
Câu 23.

B. 0.

.

C.

.

D.

có bao nhiêu nghiệm?

C. 2.

.

D. 3.

Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với
mặt
xung
quanh
của
hình
nón.
Tính
bán
kính
đáy
của
hình
nón.

A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.


.

.

D.

.

8


Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy

Suy ra

là tứ diện đều cạnh

Xét hình nón có đỉnh

, bán kính đáy

có

là tâm của

.


như hình vẽ.

9


.
Ta chứng minh được

.
Vậy bán kính đáy của hình nón là
Câu 24.
Kí hiệu

.

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

của khối trịn xoay thu được khi quay hình
A.

trục tung và trục hồnh. Tính thể tích
xung quanh trục

.

B.

.


C.
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm
Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình

xung quanh trục

là:

. Đặt

Gọi

. Đặt

Vậy
D.
Đáp án đúng: C

.
.
10


Câu 25. Cho số phức

. Phần ảo của số phức

A.
.

Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
. C.
.
Lời giải
FB tác giả: Cỏ Vô Ưu

D.

bằng
C.

. Phần ảo của số phức

.

D.

.

bằng

.


Ta có:
.
Câu 26. Thể tích của khối nón sẽ thay đổi như thế nào nếu tăng độ dài bán kính đáy lên hai lần?
A. Khơng đổi.
B. Tăng 4 lần.
C. Giảm 2 lần.
D. Tăng 2 lần.
Đáp án đúng: B
Câu 27.
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi trục hồnh, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại
điểm A(2;4), như hình vẽ bên. Tính diện tích phần tơ màu.

A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 28.
Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

(a) (b) (c)
A. Hình (b).

C.

D.

B. Hình (a) và (c).
11



C. Hình (a).
Đáp án đúng: B
Câu 29. Tìm tập nghiệm

D. Hình (c).
của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết:
Câu 30. Cho

.

.

C.

.

D.

.

.
. Tính


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 31. Khoảng cách từ điểm

C.
đến đường thẳng

A. .
B.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương
Câu 32. Cho hàm số

Gọi

C. .

Xét hàm số

D.

.


là tổng tất cả các giá trị của tham số

B.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số

.

là

đạt giá trị lớn nhất trên đoạn

đây?
A.
Đáp án đúng: D

D.

bằng

Tổng

để hàm số

thuộc khoảng nào sau
D.


có
có

☞ Với
☞ Với
Tại

với

.

; tại

Khi đó
Mà
Vậy tổng các giá trị của

là

12


Câu 33. Cho hàm số thỏa mãn
nguyên hàm

,

;

. Tìm họ các


.

A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tacó:

.

B.

.

D.

.
.

,

.
Mà
.
Câu 34.
Cho hình trụ có diện tích xung quang bằng
trụ bằng:
A.
.
B.

.
Đáp án đúng: C
Câu 35. Nguyên hàm của f ( x )=sin x +cos x là
A. sin x−cos x +C .
C. cos x−sin x +C .
Đáp án đúng: A
Câu 36.

và bán kính đáy bằng
C.

D.

.

B. sin x +cot x+C .
D. sin x +cos x +C .

Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên khoảng
có bảng biến thiên như sau:

.

. Độ dài đường sinh của hình

( 52 ; 4) .Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?
I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞; −5 ) và ( −3 ; − 2 ).
II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; 5 ) .

13


III.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
IV.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; − 2 ).
A. 4
B. 3
C. 1
D. 2
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞ ; − 2 );
nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
Suy ra II. Sai; III. Đúng; IV. Đúng.
Ta thấy khoảng ( − ∞ ; −3 ) chứa khoảng ( − ∞; −5 ) nên I Đúng.
Vậy chỉ có II sai.
Câu 37. Xét các số phức

thỏa mãn

Tìm

biết

đạt gá trị lớn nhất.
A. 40.
Đáp án đúng: A

B. 58

C. -36.


D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Ta có

Mặt khác

Do đó

nên

đạt giá trị lớn nhất bàng

Suy ra

.

khi

.

Câu 38. Cho hàm số

có đạo hàm trên

A.

Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

thỏa mãn

và
C.

có đạo hàm trên

.

thỏa mãn

. Tính
D.

.
.

và

. Tính

.

A.
B.
Lời giải

. C.

. D.

.

14


Ta có
Suy ra

.

Đặt

. Ta có

Câu 39. Điểm cực đại của đồ thị hàm số

.

A.
.
B.
.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 40.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đườngcong trong hình bên ?

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Do đây là dạng của đồ thị hàm số
là:

D.

.

.
.
với

nên hàm số cần tìm


.
----HẾT---

15