ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 067.
Câu 1.
Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh
đậm là
đồng/
và phần còn lại là
số tiền nào dưới đây, biết

A.

,

,
,
đồng/

,
như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần tơ
. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với

và tứ giác

là hình chữ nhật có

đồng.

B.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: A

D.

đồng.

Giải thích chi tiết:

Giả sử phương trình elip

.

Theo giả thiết ta có
Diện tích của elip

Ta có:

.
là


.

với

Khi đó, diện tích phần khơng tơ màu là

và

.
.
1


Diện tích phần tơ màu là
Số tiền để sơn theo u cầu bài tốn là:

.
đồng.

Câu 2.
Tính tích phân
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.


Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.

B.

C.

D.

Câu 3.
Đặt

,

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Rõ ràng do

nên một trong 2 đáp án B hoặc D là đáp án sai.

Xét B ta có:

Do đó đáp án D sai.
Câu 4.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đườngcong trong hình bên ?

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Do đây là dạng của đồ thị hàm số
là:

D.

.
.
với

nên hàm số cần tìm

.

2



Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai đường thẳng

phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của
A.

.

,
và

?

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ


, cho hai đường thẳng

. Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của
A.

và

?

.

C.

.

D.
Lời giải

.

Các véc tơ chỉ phương của

và

lần lượt là

và

;


Xét
= - 10
Vậy D1 chéo D2
Gọi

,

.

B.

Có

. Viết

0

và

;
Đường thẳng

qua hai điểm

là đường vng góc chung của

và

.
3



Ta có

:

.

PT mặt cầu nhận đoạn
Câu 6. Nếu

là đường kính có dạng:
và

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 7.

B.

thì

B.

bằng

.

C.


Cho hình trụ có diện tích xung quang bằng
trụ bằng:
A.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

và bán kính đáy bằng

.

C.

Câu 8. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

. Độ dài đường sinh của hình

.


D.

và độ dài đường sinh
C.

.
bằng

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 9.
Kí hiệu

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

của khối tròn xoay thu được khi quay hình

trục tung và trục hồnh. Tính thể tích
xung quanh trục

A.
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm
Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình

xung quanh trục

là:


. Đặt

Gọi

. Đặt

4


Vậy

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 10.
Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

(a) (b) (c)
A. Hình (b).
C. Hình (c).

Đáp án đúng: D
Câu 11.

B. Hình (a).
D. Hình (a) và (c).

Nếu hai điểm

thoả mãn

A.

thì độ dài đoạn thẳng

.

C.
Đáp án đúng: B

bằng bao nhiêu?

B.

;

D.

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?


thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.
B.
C.
D.
Lời giải

;
.

Câu 12. Trong khơng gian

, cho hai vectơ

. Vectơ

có tọa độ là
5


A.
.
Đáp án đúng: A

B.


.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
là
A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có

.

B.
C.

.

. Vectơ

có tọa độ

.

. Suy ra

Câu 13. Cho hình chóp

có đáy
là tam giác vng tại
vng góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

D.

, cho hai vectơ
. D.

và

C.

và

. Cạnh bên

và

là

.
.
.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 14.

Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số
tiền
triệu đồng với lãi suất
trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là
đúng?
A.

.

B.

đồng. Khẳng định nào sau đây
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn
ngân hàng với số tiền triệu đồng với lãi suất trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành cơng với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh toán hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là đồng. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 15. Cho
A.

khi đó
.


C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 16. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn
B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

B.

.

D.

.

. Môđun của số phức
.
thỏa mãn

bằng

C. .
. Môđun của số phức


D. .
bằng
6


A. . B. . C.
Lời giải

.D. .

Ta có :

.

Câu 17. Số nghiệm nguyên thuộc khoảng
A. .
Đáp án đúng: D

B.

của bất phương trình

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện

C.

và


.

là:
D. .

.

Khi đó

.
Xét hàm số

với

biến trên
Do đó

. Khi đó

nên hàm số đã cho đồng

.

.
Vậy trên khoảng
Câu 18.
Cho

có


nghiệm ngun thỏa u cầu bài tốn.

là các số dương

A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 19.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.

.

B.
D.

.
.

Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với

7


mặt


xung

quanh

A.
C.
Đáp án đúng: D

của

hình

nón.

Tính

bán

kính

.

B.

.

.

D.


.

đáy

của

hình

nón.

Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy
8


Suy ra

là tứ diện đều cạnh

Xét hình nón có đỉnh

có

, bán kính đáy

là tâm của

.


như hình vẽ.

.
Ta chứng minh được

.
Vậy bán kính đáy của hình nón là
.
Câu 20. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vng cạnh bằng 2, chiều cao bằng 3 . Thể tích của khối chóp đã
cho bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vng cạnh bằng 2, chiều cao bằng 3 . Thể tích của
khối chóp đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có : Đáy là hình vng cạnh bằng 2

Diện tích đáy


Thể tích khối chóp là :
9


Câu 21.

Phương trình

có hai nghiệm

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

,

. Tính
C.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có


.

Áp dụng Vi-ét suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm
Câu 22. Cho lăng trụ

,

thì

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trung điểm
lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

.

. Hình chiếu vng góc của

của

. Góc tạo bởi cạnh bên

B. .

C. .


Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ

với mặt đáy bằng

của

. Góc tạo bởi cạnh bên

lên mặt phẳng

. Thể tích của khối

D.

có đáy là tam giác đều cạnh

mặt phẳng
trùng với trung điểm
của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
. B. . C.
Lời giải

.

.

. Hình chiếu vng góc của
với mặt đáy bằng


lên

. Thể tích

. D. .

Chiều cao của lăng trụ là

.
;

là tam giác vuông cân tại

.
(đvtt).
Câu 23. Cho số phức
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất
B.
D.


của

.
.

10


Giải thích chi tiết: Gọi

,

. Ta thấy

là trung điểm của

.

.
Ta lại có:

.
Mà

.

Dấu

xảy ra khi


, với

;

.

.
Câu 24.
Gọi

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

quanh trục

. Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
và

quanh trục


. Tìm

tại

. Gọi

và
là thể tích khối trịn

sao cho

C.

D.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

quanh trục

. Đường thẳng

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

cắt đồ thị hàm số
quanh trục

. Tìm

tại


. Gọi

sao cho

11


A.
B.
Lời giải

C.

Ta có

D.

.

Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
:

và

quanh trục

.

Ta có
Khi quay tam giác


quanh trục

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

tạo thành hình nón có chung đáy:
, bán kính đáy

.

, bán kính đáy

.

.
Theo đề bài
Câu 25. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất
một quý theo
hình thức lãi kép ( một quý bằng 3 tháng). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi
suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được tính từ lần gửi ban đầu đến thời điếm sau khi gửi thêm tiền

lần thứ hai 1 năm, gần nhất với kết quả nào sau đây?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: B

D.

triệu đồng.

Câu 26. Tìm tập nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

của phương trình
B.

.

.
C.


.

D.

.

.
Câu 27. Cho một hình trụ có đường cao
A.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Cho
A.
.
Đáp án đúng: A

đường sinh

và bán kính đáy
B.
D.

.

C.

.


Khẳng định nào sau đây đúng?
.

. Tính
B.

D.

.
12


Câu 29. Cho hàm số

Gọi

là tổng tất cả các giá trị của tham số

đạt giá trị lớn nhất trên đoạn

đây?
A.
Đáp án đúng: B

B.

bằng

Tổng


C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số

để hàm số

thuộc khoảng nào sau
D.

có

Xét hàm số

có

☞ Với
☞ Với

với

Tại

.

; tại

Khi đó
Mà
Vậy tổng các giá trị của

Câu 30.
Cho hàm số

là
có bản biến thiên như sau:

Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Câu 31. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 32. Tính diện tích

.
.

, phương trinh của mặt phẳng
B.


.

C.

là:
.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

D.

.

, trục hoành và hai đường thẳng

.
13


A.
Đáp án đúng: B
Câu 33. Gọi

B.

C.

là tập hợp tất cả các số phức


thỏa mãn

, giá trị lớn nhất của
A.
.
Đáp án đúng: D

. C.

C.

.

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn
A.
B.
Lời giải

. Xét các số phức

Ta có:

.
. Xét các số phức

bằng

.


.

. Điểm biểu diễn của
Gọi

D.

thỏa mãn

, giá trị lớn nhất của
. D.

thỏa mãn

bằng

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

D.

lần lượt là điểm biểu diễn của

Các số phức

thỏa mãn

hình bình hành


ta có:

thuộc đường trịn tâm

và bán kính

ta có:
là đường kính. Dựng

Xét :
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai vectơ
Câu 34. Họ ngun hàm

.

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.


Câu 35. Xét các số phức

thỏa mãn

khi biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D

và

. Tính

đạt giá trị nhỏ nhất.
B.

.

C.

.

D.

.
14


Giải thích chi tiết: Xét các số phức


thỏa mãn

khi biểu thức
A.
Lời giải

.

Đặt

khi đó

và

. Tính

đạt giá trị nhỏ nhất.

B.

. C.

.

D.

.
.


Ta có
Dấu

xảy ra khi và chỉ khi

hay

, vậy

.

Câu 36. Số các giá trị ngun của tham số m thuộc đoạn

để phương trình

có nghiệm là:
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 37.

B.

Cho hình chóp
điểm

có đáy

thỏa mãn
. Gọi


.

.

D.

là hình bình hành. Trên đường thẳng qua
với

. Gọi

là thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: D

C.

B.

và song song với

là phần thể tích chung của hai khối chóp
. Tỉ số

.

.


lấy
và

bằng

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:

.

15


Gọi

,

khối

. Do


khi đó thể tích chung của hai khối chóp
nên giao tuyến

của hai mặt

và

và
phải song song với

là thể tích
.

.
.
.
.

.
Vậy

.

Câu 38. Với các số thực dương
A.

.

C.

Đáp án đúng: D
Câu 39.

,

bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
B.

.

D.

Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên khoảng
có bảng biến thiên như sau:

.
.

( 52 ; 4) .Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?
I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞; −5 ) và ( −3 ; − 2 ).
II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; 5 ) .
III.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
IV.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; − 2 ).
A. 1
B. 2
C. 4
Đáp án đúng: A


D. 3

16


Giải thích chi tiết: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞ ; − 2 );
nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
Suy ra II. Sai; III. Đúng; IV. Đúng.
Ta thấy khoảng ( − ∞ ; −3 ) chứa khoảng ( − ∞; −5 ) nên I Đúng.
Vậy chỉ có II sai.

Câu 40.

. Cho hai số phức

lớn nhất của biểu thức
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Ta có

.

. Tìm giá trị

D.

D.

. Đặt

thỏa mãn

.

và

.

.
.
,

.

Khi đó

.

Tương tự ta có

.

Do đó


.

Suy ra
Áp dụng

.

. Cho hai số phức

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.C.

và

.

Giải thích chi tiết:
A. . B.
Lời giải

thỏa mãn

hay

.

ta có
.

Suy ra


.
----HẾT---

17