ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 066.
Câu 1.
Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với
mặt
xung
quanh
của
hình
nón.
Tính
bán
kính
đáy
của
hình
nón.

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

1


Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy

Suy ra

là tứ diện đều cạnh

Xét hình nón có đỉnh

, bán kính đáy

có


là tâm của

.

như hình vẽ.

2


.
Ta chứng minh được

.
Vậy bán kính đáy của hình nón là
1 log x
Câu 2. Rút gọn biểu thức A=
là
7
1
1
A. A=
B. A=
x
5
Đáp án đúng: A

()

Câu 3. .Cho hình chóp tứ giác đều

mặt phẳng

C. A=5

với

D. A=x

là tâm của đáy,

. Góc giữa cạnh

và

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 4. Tính
A.

.

7

.


C.

.

D.

.

kết quả là.
;

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 5.
Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

B.
D.

;
;

(a) (b) (c)
3


A. Hình (b).
C. Hình (c).

Đáp án đúng: D
Câu 6.

B. Hình (a).
D. Hình (a) và (c).

Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho điểm

,
và

sao cho

A.

C.
Đáp án đúng: A

là trung điểm của

B.

.

.

D.


.

,

A.
Lời giải

sao cho

.

. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

và

và hai đường thẳng

B.

là trung điểm của

.

C.


, cho điểm

có dạng phương trình tham số là:

Phương trình đường thẳng

có dạng phương trình tham số là:

Và

,

D.

Phương trình đường thẳng

lần lượt tại

và hai đường thẳng

. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

.

Ta có

,


lần lượt tại

.

.

.

.
.

4


Ta có

là trung điểm của

Suy ra

,

Đường thẳng

.
,

. Chọn


đi qua hai điểm

Câu 7. Cho hàm số

,

là 1 VTCP của

nên

.

.

, gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ bằng

đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm
tại điểm
. Gọi S là tập hợp các số m sao cho
A. 0
B. 4
Đáp án đúng: C

. Biết

và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

. Tính tổng bình phương các phần từ của S.
C. 10
D. 9


Giải thích chi tiết: Gọi

nên phương trình tiếp tuyến của

tại M là

(d)
• Tiếp tuyến d cắt TCĐ:

tại

• Tiếp tuyến d cắt TCN:

tại

Theo bài ra, ta có

.

Câu 8. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

là

B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
A.
.
Lời giải

B.

. C.

.

D.

.

D.

.

là
.

.
Sử dụng mtct : đạo hàm đáp án, và calc đầu bài tại 2.
5



Câu 9. Tìm tập nghiệm

của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

.

C.

.

D.

.

.
Câu 10.
Biết

là một ngun hàm của

và


A.

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: B

.

Câu 11. Với các số thực dương
A.

,

bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

C.
Đáp án đúng: C


B.
.

. Cho hai số phức

lớn nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Khi đó

. Đặt

thỏa mãn
C.

.

và

.

. Cho hai số phức

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức


Ta có

.

. Tìm giá trị

.

Giải thích chi tiết:
.C.

.

D.

Câu 12.

A. . B.
Lời giải

. Chọn khẳng định đúng.

D.

thỏa mãn

.

và


.

.

D.

.
,

.
.
6


Tương tự ta có

.

Do đó

.

Suy ra

hay

Áp dụng

.


ta có
.

Suy ra
Câu 13.

.

Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng gạch chéo được tính theo
cơng thức nào dưới đây

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng gạch

chéo được tính theo cơng thức nào dưới đây

A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

7


Dựa vào đồ thị:

.

Câu 14. Số nghiệm nguyên thuộc khoảng
A. .
Đáp án đúng: A

B.

của bất phương trình

.


Giải thích chi tiết: Điều kiện

là:

C. .

và

D.

.

.

Khi đó

.
Xét hàm số

với

biến trên
Do đó

. Khi đó

nên hàm số đã cho đồng

.


.
Vậy trên khoảng

có

nghiệm nguyên thỏa yêu cầu bài tốn.

Câu 15. Số phức

có mơđun ?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 16. Xét các số phức


thỏa mãn

khi biểu thức

và

. Tính

đạt giá trị nhỏ nhất.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét các số phức
khi biểu thức
A.
Lời giải

.

Đặt

khi đó


B.

.

thỏa mãn

D.
và

.
. Tính

đạt giá trị nhỏ nhất.
. C.

.

D.

.
.
8


Ta có
Dấu

xảy ra khi và chỉ khi


Câu 17. Cho số phức

hay

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

, vậy
. Môđun của số phức

B. .

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B. . C.
Lời giải

bằng

C. .

thỏa mãn

.

D. .

. Môđun của số phức


bằng

.D. .

Ta có :
Câu 18. Nguyên hàm của f ( x )=sin x +cos x là
A. sin x +cot x+C .
C. sin x−cos x +C .
Đáp án đúng: C

.
B. sin x +cos x +C .
D. cos x−sin x +C .

Câu 19. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
A. 5
B. 0
C. 4
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Để hàm số
Cách giải:

có ba cực trị ?
D. 3

có ba điểm cực trị thì phương trình

có 3 nghiệm phân biệt.


Ta có:
Hàm số có ba cực trị

có 3 nghiệm phân biệt

Kết hợp điều kiện
Câu 20. Cho một hình trụ có đường cao
A.
.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 21.
Cho hàm số

đường sinh

.

và bán kính đáy
B.
.
D.

Khẳng định nào sau đây đúng?

.

có bản biến thiên như sau:


9


Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 22.

.

B.

.

D.

Cho hình chóp
cân tại

với đáy

,

.
.

là hình chữ nhật tâm
. Biết góc giữa


và

,

,
bằng

. Thể tích khối chóp

là:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 23. Trong không gian

cho mặt phẳng

. Mặt phẳng nào dưới đây song song với

A.

B.

C.

Đáp án đúng: C
Câu 24. Cho số phức

D.
thỏa mãn

thức

. Gọi

. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

thỏa mãn

của biểu thức

. Giá trị của

Đặt


B.

.
nên

C.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu

bằng

Giải thích chi tiết: Cho số phức

A.
.
Lời giải

và

.

D.

. Gọi

và

.

D.


.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

bằng
.

.
10


Vì

nên

. Do đó, ta có:
.

Ta lại có

.

Suy ra

.

Vậy

, với


. Dễ thấy

Ta có

.

.

Do đó

,

Ta có:

,

,

Vậy giá trị lớn nhất của
Khi đó
Câu 25.
Gọi

liên tục trên đoạn

.
,

là


.

; giá trị nhỏ nhất của

là

.

.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

quanh trục

. Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
và

quanh trục


. Tìm

tại

. Gọi

và
là thể tích khối trịn

sao cho

C.

D.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

quanh trục

. Đường thẳng

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

cắt đồ thị hàm số
quanh trục

. Tìm

tại


. Gọi

sao cho

11


A.
B.
Lời giải

C.

Ta có

D.

.

Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
:

và

quanh trục

.

Ta có

Khi quay tam giác

quanh trục

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

tạo thành hình nón có chung đáy:
, bán kính đáy

.

, bán kính đáy

.

.
Theo đề bài
Câu 26. Tính diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi các đường


A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 27.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

C.

,
.

,

,
D.

.
.

A. y=− x 4 +2 x2 −2.
B. y=− x 3+ 2 x +2.
C. y=x 4 + 2 x 2 − 2.
D. y=− x 3+ 2 x − 2.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: (Thi thử lần 1 – 2020 – THPT Kinh Môn – Hải Dương) Hàm số nào dưới đây có đồ thị
như hình vẽ bên dưới?
12



A. y=x 4 + 2 x 2 − 2. B. y=− x 3+ 2 x − 2.
C. y=− x 3+ 2 x +2. D. y=− x 4 +2 x2 −2.
Lời giải
Đây là đồ thị hàm số bậc ba y=a x3 +b x 2 +cx +d ( a ≠ 0 ), hệ số a< 0 ⇒Loại đáp án A , C .
Đồ thị giao với trục Oy tại điểm tung độ âm d <0 ⇒Chọn đáp án B.
Câu 28. Cho hàm số

có đạo hàm trên

A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

thỏa mãn

.

và
C.

có đạo hàm trên

. Tính

.


D.

thỏa mãn

.
.

và

. Tính

.
A.
B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có
Suy ra

.

Đặt


. Ta có

Câu 29. Tính
A.

.
.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 30. Cho hàm số
hai có đồ thị

B.

.

D.

.
có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

. Gọi

và

là hàm số bậc
lần lượt là

. Diện

bằng
13


A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
hàm số bậc hai có đồ thị

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Lời giải


B.

C.

và

và

là
lần lượt là

bằng

D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có
Với

. Gọi

.

.
:

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường


và

là

.
Câu 31. Cho số phức

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.

. B.

C.

.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?


.

C.
. D.
Hướng dẫn giải

.

Ta có
Vậy chọn đáp án C.

;

Câu 32. Cắt hình nón đỉnh
cạnh huyền là

.

bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vng cân có

. Thể tích khối nón tạo thành bởi hình nón đã cho là

A.

B.

C.

D.

14


Đáp án đúng: C
Câu 33. Cho hàm số

Gọi

là tổng tất cả các giá trị của tham số

đạt giá trị lớn nhất trên đoạn

đây?
A.
Đáp án đúng: A

B.

bằng

Tổng

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số

để hàm số

thuộc khoảng nào sau
D.


có

Xét hàm số

có

☞ Với
☞ Với

với

Tại

.

; tại

Khi đó
Mà
Vậy tổng các giá trị của
là
Câu 34. Cho
là hai số thực dương và
A.

là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

.


C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho
A.
.
B.
Lời giải
Theo tính chất ta có đáp án.

Câu 35. Trong không gian
đường thẳng ?

B.

.

D.
là hai số thực dương và
.

.

là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

C.

.

, cho đường thẳng


D.

.

. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của

A.

B.

C.

D.
15


Đáp án đúng: C
Câu 36.
Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số
tiền
triệu đồng với lãi suất
trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành cơng với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh toán hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là
đúng?
A.

.


đồng. Khẳng định nào sau đây

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn
ngân hàng với số tiền triệu đồng với lãi suất trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là đồng. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 37. Cho

. Tính

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 38. Cho số phức
A.

.

C.


.

thỏa mãn

D.

. Tìm giá trị lớn nhất

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
,

của

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

.


. Ta thấy

là trung điểm của

.

.
Ta lại có:

.
Mà

Dấu

.

xảy ra khi

, với

;

.

.
Câu 39. Điểm cực đại của đồ thị hàm số

.
16



A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 40. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

.

D.

và độ dài đường sinh

.
bằng

D.


Giải thích chi tiết: Ta có
----HẾT---

17