ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 065.
Câu 1. Cho
là hai số thực dương và
là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho

.

D.
là hai số thực dương và

A.
.

B.
Lời giải
Theo tính chất ta có đáp án.

.

.

là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

C.

.

D.

.

Câu 2. Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

B.

đáy chậu là


.

đồng. Số

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi

đồng.
,

B.

đồng.

C.


đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là

1


Số


tiền

mua

vật

hay

làm

một

cái

chậu

là

.

Câu 3. Nếu

và

A.
.
Đáp án đúng: B

B.


Câu 4. Tính
A.

liệu

thì
.

bằng
C.

.

D.

.

.
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 5.

D.


.
.

Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng gạch chéo được tính theo
cơng thức nào dưới đây

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.
.

D.

.
.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng gạch
chéo được tính theo công thức nào dưới đây

2


A.
Lời giải


. B.

. C.

Dựa vào đồ thị:

. D.

.

.

Câu 6. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: B

B.

và độ dài đường sinh
C.

bằng

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 7.
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại
điểm A(2;4), như hình vẽ bên. Tính diện tích phần tơ màu.


A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 8. Một hình trụ có chiều cao
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 9. Trong khơng gian
A.

C.
và bán kính đường trịn đáy

D.
. Diện tích xung quanh của hình trụ này là

C.

D.

véc tơ nào dưới đây là một VTCP của đường thẳng

.

B.


.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 10.

D.

.

3


Cho hàm số

có bản biến thiên như sau:

Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.
.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 11. Thể tích của khối nón sẽ thay đổi như thế nào nếu tăng độ dài bán kính đáy lên hai lần?
A. Giảm 2 lần.
B. Không đổi.
C. Tăng 4 lần.
D. Tăng 2 lần.
Đáp án đúng: C
Câu 12. Trong không gian hệ trục tọa độ

, cho đường thẳng

và mặt cầu

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng

tiếp xúc mặt cầu

.

B. Đường thẳng

không cắt mặt cầu

C. Đường thẳng
Đáp án đúng: D

qua tâm mặt cầu


.

D. Đường thẳng

cắt mặt cầu

Giải thích chi tiết: Trong không gian hệ trục tọa độ

, cho đường thẳng

.

.

và mặt cầu

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng

cắt mặt cầu

B. Đường thẳng

tiếp xúc mặt cầu

C. Đường thẳng

không cắt mặt cầu


D. Đường thẳng
Lời giải

qua tâm mặt cầu

có tâm
Lấy

.
.
.

. Ta có

.

, ta có:

.

có vectơ chỉ phương là:
Suy ra:

.

.
.

4



Ta có:

.

Vây đường thẳng

cắt mặt cầu

Câu 13. Trong khơng gian
đường thẳng ?

.

, cho đường thẳng

A.

. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của
B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 14. Cho số phức

D.
thỏa mãn

A.
.

Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B. . C.
Lời giải

. Môđun của số phức
.

bằng

C. .

thỏa mãn

D. .

. Mơđun của số phức

bằng

.D. .

Ta có :

.

Câu 15. Tìm tập nghiệm


của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

.

C.

.

D.

.

.
Câu 16. Gọi

là tập hợp tất cả các số phức

, giá trị lớn nhất của
A.
Đáp án đúng: C


Ta có:

. C.

.

C.

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn
A.
B.
Lời giải

. Xét các số phức

, giá trị lớn nhất của
. D.

thỏa mãn

bằng

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

thỏa mãn

.

D.

thỏa mãn

.
. Xét các số phức

bằng

.

.
5


. Điểm biểu diễn của
Gọi

lần lượt là điểm biểu diễn của

Các số phức

thỏa mãn

hình bình hành

ta có:


thuộc đường trịn tâm

và bán kính

ta có:
là đường kính. Dựng

Xét :
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai vectơ
Câu 17. Tính
A.

.

kết quả là.
;

B.

C.
;
D.
Đáp án đúng: D
Câu 18. Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt bằng

;
.
. Tính thể tích khối lập phương đó.

A.

.
B.
.
C. .
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt bằng . Tính thể tích khối lập
phương đó.
A.
. B.
Lời giải

Do

. C.

. D.

.

là hình lập phương nên

hình vng có đường chéo bằng

suy ra

.
6



.
Câu 19.
Đặt

,

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Rõ ràng do

nên một trong 2 đáp án B hoặc D là đáp án sai.

Xét B ta có:
Do đó đáp án D sai.
Câu 20. Cho hàm số
hai có đồ thị

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị


tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Đáp án đúng: C

và

B.

B.

C.

lần lượt là

. Diện

D.
có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị
và

. Gọi
và

là
lần lượt là

bằng


D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có
Với

và

C.

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Lời giải

là hàm số bậc

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
hàm số bậc hai có đồ thị

. Gọi

.

.
:

.


Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là

.
Câu 21. :Với các số thực a,b,a′,b′ và xét hai số phức z=a+bi,z′=a′+b′i. Hai số phức này bằng nhau khi và chỉ
khi?
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.
7


Câu 22.
Cho hình chóp
điểm

có đáy

thỏa mãn
. Gọi


là hình bình hành. Trên đường thẳng qua
với

. Gọi

là thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và song song với

lấy

là phần thể tích chung của hai khối chóp
. Tỉ số

và

bằng

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:

.

Gọi

,

khối

. Do

khi đó thể tích chung của hai khối chóp
nên giao tuyến

của hai mặt

và

và
phải song song với

là thể tích
.


.
.
.
.

.

8


Vậy
Câu 23.

.
bằng

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Câu 24. Tìm số nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: A


.

B. .

C. .

D. .

Giải thích chi tiết: Tìm số nghiệm của phương trình

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điều kiện:
Ta có:

Vậy

. Vậy phương trình có

nghiệm.

Câu 25. Số nghiệm ngun thuộc khoảng
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Điều kiện

B.


của bất phương trình

.

C.

và

.

là:
D. .

.

Khi đó

.

9


Xét hàm số
biến trên
Do đó

với

. Khi đó


nên hàm số đã cho đồng

.

.
Vậy trên khoảng

có

nghiệm ngun thỏa u cầu bài tốn.

Câu 26. Tính tổng phần thực của tất cả các số phức

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: A

C.

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.


D.

.

.

Theo giả thiết

.
Vậy có một số phức thỏa mãn điều kiện là
Vậy tổng phần thực của tất cả các số phức

Câu 27.

là

.

.

. Cho hai số phức

lớn nhất của biểu thức
A. .
Đáp án đúng: C

có phần thực là

thỏa mãn


và

. Tìm giá trị

.
B.

.

C.

.

D.

.

10


Giải thích chi tiết:

. Cho hai số phức

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A. . B.
Lời giải

.C.


Ta có

.

và

.

.

D.

. Đặt

thỏa mãn

.
,

.

Khi đó

.

Tương tự ta có

.

Do đó


.

Suy ra

hay

Áp dụng

.

ta có
.

Suy ra

.

Câu 28. Cho số phức

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.


. B.

Câu 29. Tính diện tích

C.

.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

.

C.
. D.
Hướng dẫn giải
Ta có
Vậy chọn đáp án C.

.

.

;
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số


, trục hoành và hai đường thẳng

.
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

11


Câu 30. Trong các nghiệm
thức

thỏa mãn bất phương trình

Giá trị lớn nhất của biểu

bằng:

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.


Giải thích chi tiết: Trường hợp 1:

D.

, bất phương trình trở thành

Khi đó

Vậy

khi

Trường hợp 2:

, bất phương trình trở thành
trường hợp này khơng xảy ra.

Câu 31. Cho khối nón có bán kính đường trịn đáy bằng 2 và diện tích xung quanh bằng
khối nón là:
A.
Đáp án đúng: D

B. 4

Câu 32. Với các số thực dương
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 33.


.
.

,

C.

D.

bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
B.

.

D.

Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên khoảng
có bảng biến thiên như sau:

. Chiều cao h của

.

( 52 ; 4) .Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?
I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞; −5 ) và ( −3 ; − 2 ).
12



II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; 5 ) .
III.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
IV.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; − 2 ).
A. 1
B. 3
C. 2
D. 4
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞ ; − 2 );
nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
Suy ra II. Sai; III. Đúng; IV. Đúng.
Ta thấy khoảng ( − ∞ ; −3 ) chứa khoảng ( − ∞; −5 ) nên I Đúng.
Vậy chỉ có II sai.
Câu 34.
Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ

D.

, cho hai đường thẳng

phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

,
và

?

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

, cho hai đường thẳng

. Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của
A.
B.
C.

D.

. Viết

,

và

?

.
.
.
.
13


Lời giải
Các véc tơ chỉ phương của
Có

và

lần lượt là

và

;

Xét

= - 10
Vậy D1 chéo D2
Gọi

0

và

;
Đường thẳng

Ta có

qua hai điểm

:

là đường vng góc chung của

và

.

PT mặt cầu nhận đoạn
Câu 36. Cho số phức
nhỏ nhất của bằng

là đường kính có dạng:
thỏa mãn


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.
và

.

C.

. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
thỏa mãn
nhất và giá trị nhỏ nhất của
bằng
A.
. B.
Lời giải
Với

.

. C.


. D.

và

.
. Tổng giá trị lớn

.

ta có

+
,
+
+Vì tồn tại
Từ suy ra:

,
nên hệ và có nghiệm
thay vào được

14


,
Phương trình có nghiệm khi
Đươc:
Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
Câu 37. Khoảng cách từ điểm


bằng

đến đường thẳng

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương
Câu 38. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

là
C. .

D.

là

B.

.

C.

.


D.

Giải thích chi tiết: Ta có
thoả mãn

và giá trị lớn nhất của

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho ba số phức
bằng 78. Giá trị
A.
Lời giải
Gọi

. B.

.


.

Câu 39. Cho ba số phức
bằng 78. Giá trị

.

.C.

.

D. .

thoả mãn

và giá trị lớn nhất của

bằng
. D.

.
.

Ta có

Hay
Giả sử

, khi đó


.

Ta có
Mặt khác
.
15


Theo bất đẳng thức ta có
Câu 40.

.

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng

và chiều cao bằng

chứa đường trịn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

. Gọi

là mặt cầu đi qua đỉnh và


bằng
C.

.

D.

.

----HẾT---

16