ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 064.
Câu 1. Cho hàm số

, gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ bằng

đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm
tại điểm
. Gọi S là tập hợp các số m sao cho
A. 9
B. 0
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

. Biết

và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

. Tính tổng bình phương các phần từ của S.
C. 10
D. 4

nên phương trình tiếp tuyến của

tại M là

(d)
• Tiếp tuyến d cắt TCĐ:

tại

• Tiếp tuyến d cắt TCN:

tại

Theo bài ra, ta có
Câu 2.
Kí hiệu

.

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

của khối tròn xoay thu được khi quay hình
A.

trục tung và trục hồnh. Tính thể tích
xung quanh trục

.

B.
Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm
Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình

xung quanh trục

là:

. Đặt
1


Gọi

. Đặt

Vậy

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: B

.

Câu 3. Xét các số phức


thỏa mãn

Tìm

biết

đạt gá trị lớn nhất.
A. 58
Đáp án đúng: C

B. -36.

C. 40.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Ta có

Mặt khác

Do đó

nên

đạt giá trị lớn nhất bàng


Suy ra

.

khi

.

Câu 4. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất
một quý theo hình
thức lãi kép ( một quý bằng 3 tháng). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất
như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được tính từ lần gửi ban đầu đến thời điếm sau khi gửi thêm tiền lần
thứ hai 1 năm, gần nhất với kết quả nào sau đây?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: C

D.

triệu đồng.

Câu 5. Cho hình chóp

có đáy
là tam giác vng tại
vng góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

và

. Cạnh bên
là

và
2


A.

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Xét các số phức


thỏa mãn

biểu thức

và

. Tính

khi

đạt giá trị nhỏ nhất.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét các số phức
.

Đặt

khi đó

D.


thỏa mãn

khi biểu thức
A.
Lời giải

.

.

và

. Tính

đạt giá trị nhỏ nhất.

B.

. C.

.

D.

.
.

Ta có
Dấu


xảy ra khi và chỉ khi

hay

, vậy

Câu 7. Cho hàm số thỏa mãn
nguyên hàm

,

.
;

. Tìm họ các

.

A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tacó:

.

B.

.


D.

.
.

,

.
3


Mà
.
Câu 8. Cho ba số phức
bằng 78. Giá trị

thoả mãn

và giá trị lớn nhất của

bằng

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.


Giải thích chi tiết: Cho ba số phức
bằng 78. Giá trị
A.
Lời giải

. B.

.C.

Gọi

.

D.

thoả mãn

.

và giá trị lớn nhất của

bằng
. D.

.
.

Ta có


Hay
Giả sử

, khi đó

.

Ta có
Mặt khác
.
Theo bất đẳng thức ta có
Câu 9.

.

bằng

A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 10.
Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

C.

D.

4



(a) (b) (c)
A. Hình (a).
C. Hình (a) và (c).
Đáp án đúng: C

B. Hình (b).
D. Hình (c).

Câu 11. Cho hàm số
(I) Hàm số

có đạo hàm

. Xét các khẳng định sau:

khơng có giá trị lớn nhất trên

.

.
Số khẳng định đúng là
A. 4 .
Đáp án đúng: B

B. 3 .

Câu 12. Cho một hình trụ có đường cao
A.
.


C. 1 .
đường sinh

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 13.
Gọi

D. 2 .

và bán kính đáy
B.
.
D.

Khẳng định nào sau đây đúng?
.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

quanh trục

. Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

xoay tạo thành khi quay tam giác

A.

Đáp án đúng: A

B.

quanh trục

. Tìm

C.

tại

. Gọi

và
là thể tích khối trịn

sao cho

D.

5


Giải thích chi tiết: Gọi
và

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

quanh trục


. Đường thẳng

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
B.
Lời giải

C.

Ta có

cắt đồ thị hàm số
quanh trục

. Tìm

tại

. Gọi

sao cho

D.

.

Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
:


và

quanh trục

.

Ta có
Khi quay tam giác

quanh trục

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

tạo thành hình nón có chung đáy:
, bán kính đáy

.

, bán kính đáy


.

.
Theo đề bài
Câu 14. Trong các nghiệm
thức

thỏa mãn bất phương trình

Giá trị lớn nhất của biểu

bằng:

A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Trường hợp 1:

C.

D.

, bất phương trình trở thành

6



Khi đó

Vậy

khi

Trường hợp 2:

, bất phương trình trở thành
trường hợp này khơng xảy ra.

Câu 15.
Cho hình trụ có diện tích xung quang bằng
trụ bằng:
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 16. Cho số phức

.

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
. B.


Câu 17. Tìm tập nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: A

thức
A.

.

C.

.

D.

.

.

;
của phương trình
B.

.

.

C.


.

D.

.

.
thỏa mãn

. Gọi

. Giá trị của
.

D.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Giải thích chi tiết:
Câu 18. Cho số phức

.

.

C.
. D.
Hướng dẫn giải
Ta có

Vậy chọn đáp án C.

C.

. Độ dài đường sinh của hình

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.
.
Đáp án đúng: D

A.

và bán kính đáy bằng

B.

.

và

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu

bằng
C.

.

D.


.

7


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho số phức

thỏa mãn

của biểu thức

. Giá trị của

A.
.
Lời giải

B.

.

Đặt
Vì

C.

.


nên
nên

D.

. Gọi

và

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

bằng
.

.

. Do đó, ta có:
.

Ta lại có

.

Suy ra

.

Vậy

, với


. Dễ thấy

Ta có

.

.

Do đó
Ta có:

liên tục trên đoạn

,
,

,

Vậy giá trị lớn nhất của
Khi đó

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 20.

,

.


; giá trị nhỏ nhất của

là

.

.

Câu 19. Trong không gian
A.

là

.

.

véc tơ nào dưới đây là một VTCP của đường thẳng
B.
D.

.
.

Tính tích phân
A.
C.
Đáp án đúng: C


B.
D.
8


Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.

B.

Câu 21. Cho hàm số

C.

có đạo hàm trên

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

D.

thỏa mãn

và
C.


có đạo hàm trên

.

. Tính
D.

thỏa mãn

.
.

và

. Tính

.
A.
B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có
Suy ra


.

Đặt
Câu 22.

. Ta có

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 23.
Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số
tiền
triệu đồng với lãi suất
trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là
đúng?
A.

.

B.

đồng. Khẳng định nào sau đây
.


C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn
ngân hàng với số tiền triệu đồng với lãi suất trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
9


trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là đồng. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 24.
Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng

và chiều cao bằng

chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 25. Cho
A.

B.

.

. Gọi


là mặt cầu đi qua đỉnh và

bằng
C.

.

D.

.

khi đó
.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 26.
Một mơ hình quả địa cầu có bán kính 20 cm , giả sử trong khơng gian mơ hình được đặt trên mặt phẳng bàn có
phương trình ( P ): x + y +2 z+2=0, tâm mặt cầu là I ( 1; 1 ; 1) . (Qui ước mỗi đơn vị trên hệ trục tọa độ là 1 cm).
Trên mặt bàn lấy điểm M , trên mặt cầu lấy điểm N sao cho MN tạo với mặt bàn góc 30 ° .

Khoảng cách lớn nhất của đoạn MN gần số nào nhất trong các số sau

A. 89 cm .
B. 9 cm .
C. 44 cm.
Đáp án đúng: A
Câu 27. Cắt hình nón đỉnh
cạnh huyền là

D. 77 cm .

bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vng cân có

. Thể tích khối nón tạo thành bởi hình nón đã cho là

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 28. : Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vng có cạnh
bằng 2a. Diện tích tồn phần của khối trụ là:
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 29. Trong không gian hệ trục tọa độ


, cho đường thẳng

D.

và mặt cầu

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
10


A. Đường thẳng

tiếp xúc mặt cầu

C. Đường thẳng
Đáp án đúng: B

.

khơng cắt mặt cầu

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ trục tọa độ

B. Đường thẳng

cắt mặt cầu


D. Đường thẳng

qua tâm mặt cầu

, cho đường thẳng

.
.

và mặt cầu

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng

cắt mặt cầu

B. Đường thẳng

tiếp xúc mặt cầu

C. Đường thẳng

không cắt mặt cầu

D. Đường thẳng
Lời giải

qua tâm mặt cầu

có tâm


.
.
.
.

. Ta có

Lấy

.

, ta có:

.

có vectơ chỉ phương là:
Suy ra:

.
.

Ta có:

.

Vây đường thẳng

cắt mặt cầu


.

Câu 30. Phương trình

có tập nghiệm là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 31. Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt bằng . Tính thể tích khối lập phương đó.
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt bằng . Tính thể tích khối lập
phương đó.
A.
. B.
Lời giải


. C.

. D.

.

11


Do

là hình lập phương nên

hình vng có đường chéo bằng

suy ra

.
.

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai đường thẳng

phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của
A.

.

C.

Đáp án đúng: C

.

,
và

?

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai đường thẳng

. Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của
A.

,

và

?


.

B.

.

C.

.

D.
Lời giải
Các véc tơ chỉ phương của

. Viết

.
và

lần lượt là

và
12


Có

;

Xét

= - 10
Vậy D1 chéo D2
Gọi

0

và

;
Đường thẳng

Ta có

qua hai điểm

:

và

.

.

PT mặt cầu nhận đoạn
Câu 33.
Cho

là đường vng góc chung của

là đường kính có dạng:


là các số dương

A.

.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 34.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đườngcong trong hình bên ?

A.

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Do đây là dạng của đồ thị hàm số
là:
Câu 35.
Cho hàm số

.

.
.
với

nên hàm số cần tìm

.
có bản biến thiên như sau:

13


Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: A

.


B.

.

D.

()

Câu 36. Rút gọn biểu thức A=
1
x
Đáp án đúng: A

A. A=

1
7

log7 x

B. A=x

B.

Gọi

Vì

Mà
Gọi


D. A=

C. A=5

cho tam giác

có

phương trình đường phân giác trong
có một vectơ chỉ phương là

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

là trung điểm của

Mặt khác

.

là

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ
kẻ từ
là
Đường thẳng


.

là trung điểm của

C.

nên

Gọi

Kết hợp với

là

.
.
, suy ra

là trung điểm của

Do vậy điểm

của góc

.

nên

qua


phương trình đường trung tuyến

D.

nên ta có phương trình
là điểm đối xứng với

1
5

khi đó ta có

và

.
tại

.
nên ta có
14


chọn VTCP của đường thẳng
Câu 38. Tính
A.

là

.
.


B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 39.

D.

.
.

Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên khoảng
có bảng biến thiên như sau:

( 52 ; 4) .Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?
I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞; −5 ) và ( −3 ; − 2 ).
II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; 5 ) .
III.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
IV.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; − 2 ).
A. 4
B. 2
C. 1
D. 3
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞ ; − 2 );
nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).

Suy ra II. Sai; III. Đúng; IV. Đúng.
Ta thấy khoảng ( − ∞ ; −3 ) chứa khoảng ( − ∞; −5 ) nên I Đúng.
Vậy chỉ có II sai.
Câu 40.
Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh
đậm là
đồng/
và phần cịn lại là
số tiền nào dưới đây, biết

,

,
,
đồng/

và tứ giác

,
như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần tơ
. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với
là hình chữ nhật có

A.

đồng.

B.

đồng.


C.

đồng.

D.

đồng.
15


Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

Giả sử phương trình elip

.

Theo giả thiết ta có
Diện tích của elip

Ta có:

.
là

.

với


và

Khi đó, diện tích phần khơng tơ màu là
Diện tích phần tơ màu là
Số tiền để sơn theo yêu cầu bài toán là:

.
.

.
đồng.
----HẾT---

16