ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 062.
Câu 1. Nếu

và

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Câu 2. Cho hình chóp
Mặt phẳng

thì

bằng

.

C.

.

có đáy là hình bình hành tâm

D.
, gọi

,

.

lần lượt là trung điểm

.

song song với mặt phẳng nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 3. Tính tổng phần thực của tất cả các số phức
A. .
Đáp án đúng: A


B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

D.

thỏa mãn
C.

.

.

.

D.

.

.

Theo giả thiết

.
Vậy có một số phức thỏa mãn điều kiện là
Vậy tổng phần thực của tất cả các số phức


có phần thực là
là

.

.
1


Câu 4. Trong không gian
A.

véc tơ nào dưới đây là một VTCP của đường thẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 5. Cho ba số phức
bằng 78. Giá trị

thoả mãn


.
và giá trị lớn nhất của

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Cho ba số phức
bằng 78. Giá trị
A.
Lời giải

.

. B.

D.

thoả mãn

.


và giá trị lớn nhất của

bằng

.C.

. D.

Gọi

.
.

Ta có

Hay
Giả sử

, khi đó

.

Ta có
Mặt khác
.
Theo bất đẳng thức ta có
Câu 6.
Cho

.


là các số dương

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
C.
Đáp án đúng: C

.
.

B.
D.

.
.
2


Câu 7. Cắt hình nón đỉnh
cạnh huyền là

bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vng cân có

. Thể tích khối nón tạo thành bởi hình nón đã cho là

A.

B.


C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 8. Cho hình chóp
khoảng cách

từ điểm

B.

Câu 9. Tính

là hình vng cạnh

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

A.

có đáy

;

và


.
.

C.

.

D.

B.

;

C.
;
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 10. Họ nguyên hàm

C.
Đáp án đúng: B

.

kết quả là.

;

A.

. Tính

bằng
B.
D.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 11.
Một mơ hình quả địa cầu có bán kính 20 cm , giả sử trong khơng gian mơ hình được đặt trên mặt phẳng bàn có
phương trình ( P ): x + y +2 z+2=0, tâm mặt cầu là I ( 1; 1 ; 1) . (Qui ước mỗi đơn vị trên hệ trục tọa độ là 1 cm).
Trên mặt bàn lấy điểm M , trên mặt cầu lấy điểm N sao cho MN tạo với mặt bàn góc 30 ° .

Khoảng cách lớn nhất của đoạn MN gần số nào nhất trong các số sau
A. 77 cm .
B. 9 cm .
C. 89 cm .
Đáp án đúng: C

D. 44 cm.
3


Câu 12.
Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên khoảng
có bảng biến thiên như sau:


( 52 ; 4) .Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?
I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞; −5 ) và ( −3 ; − 2 ).
II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; 5 ) .
III.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
IV.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; − 2 ).
A. 3
B. 2
C. 4
D. 1
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞ ; − 2 );
nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
Suy ra II. Sai; III. Đúng; IV. Đúng.
Ta thấy khoảng ( − ∞ ; −3 ) chứa khoảng ( − ∞; −5 ) nên I Đúng.
Vậy chỉ có II sai.
Câu 13. If I had enough money, I would have traveled around the world.
A. world
B. would have traveled
C. the
D. enough
Đáp án đúng: B
Câu 14. : Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vng có cạnh
bằng 2a. Diện tích tồn phần của khối trụ là:
A.
Đáp án đúng: A
Câu 15. Tính diện tích
A.

.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường
B.

.

C.

,
.

,

,
D.

.
.

Câu 16. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất
một quý theo
hình thức lãi kép ( một quý bằng 3 tháng). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi

suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được tính từ lần gửi ban đầu đến thời điếm sau khi gửi thêm tiền
lần thứ hai 1 năm, gần nhất với kết quả nào sau đây?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: A

D.

triệu đồng.

Câu 17. Phương trình

có tập nghiệm là
4


A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 18.

B.


Đặt

,

.

C.

.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Rõ ràng do

nên một trong 2 đáp án B hoặc D là đáp án sai.


Xét B ta có:
Do đó đáp án D sai.
Câu 19.
Cho hình chóp
điểm

có đáy

thỏa mãn
. Gọi

là hình bình hành. Trên đường thẳng qua
với

. Gọi

là thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

lấy

là phần thể tích chung của hai khối chóp
. Tỉ số

.


và song song với

và

bằng

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:

.

Gọi

,

khối

. Do

khi đó thể tích chung của hai khối chóp

nên giao tuyến

của hai mặt

và

và
phải song song với

là thể tích
.

.
5


.
.
.

.
Vậy
Câu 20.

.

Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh
đậm là
đồng/
và phần còn lại là

số tiền nào dưới đây, biết

A.

,

,
,
đồng/

và tứ giác

,
như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần tô
. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với
là hình chữ nhật có

đồng.

B.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: A

D.

đồng.


Giải thích chi tiết:

Giả sử phương trình elip
Theo giả thiết ta có

.
.
6


Diện tích của elip

là

.

Ta có:

với

và

.

Khi đó, diện tích phần khơng tơ màu là

.

Diện tích phần tơ màu là

Số tiền để sơn theo u cầu bài tốn là:

.
đồng.

Câu 21. Trong khơng gian hệ trục tọa độ

, cho đường thẳng

và mặt cầu

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng
C. Đường thẳng
Đáp án đúng: A

cắt mặt cầu

.

khơng cắt mặt cầu

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian hệ trục tọa độ

B. Đường thẳng

tiếp xúc mặt cầu


.

D. Đường thẳng

qua tâm mặt cầu

.

, cho đường thẳng

và mặt cầu

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng

cắt mặt cầu

B. Đường thẳng

tiếp xúc mặt cầu

C. Đường thẳng

không cắt mặt cầu

D. Đường thẳng
Lời giải

qua tâm mặt cầu


có tâm

.
.
.
.

. Ta có

Lấy

.

, ta có:

.

có vectơ chỉ phương là:
Suy ra:

.
.

Ta có:

.

Vây đường thẳng
Câu 22. Gọi


cắt mặt cầu

.

là tập hợp tất cả các số phức

, giá trị lớn nhất của

thỏa mãn

. Xét các số phức

thỏa mãn

bằng
7


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

.

là tập hợp tất cả các số phức


thỏa mãn
A.
B.
Lời giải

C.

thỏa mãn

, giá trị lớn nhất của

. C.

. D.

Ta có:

.
. Xét các số phức

bằng

.

.

. Điểm biểu diễn của
Gọi

D.


lần lượt là điểm biểu diễn của

Các số phức

thỏa mãn

hình bình hành

ta có:

thuộc đường trịn tâm

và bán kính

ta có:
là đường kính. Dựng

Xét :
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai vectơ
Câu 23. Tìm tập nghiệm

.

của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có


B.

.

.
C.

.

D.

.

.
Câu 24. Cho hàm số thỏa mãn
nguyên hàm

,

;

. Tìm họ các

.

A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tacó:


.
.

B.

.

D.

.

,
8


.
Mà
.
Câu 25. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.


.

D.

.

Câu 26. Cho số phức

thỏa mãn

thức

. Gọi

. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

của biểu thức

. Giá trị của
.

Đặt

Vì

C.

nên
nên

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu

.
thỏa mãn

B.

và

bằng

Giải thích chi tiết: Cho số phức

A.
.
Lời giải

là

.

D.


. Gọi

.

và

D.

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

bằng
.

.

. Do đó, ta có:
.

Ta lại có
Suy ra
Vậy

.
.
, với

. Dễ thấy


Ta có

Do đó

liên tục trên đoạn

.

.

,

.
9


Ta có:

,

,

Vậy giá trị lớn nhất của
Khi đó

,

là

.


; giá trị nhỏ nhất của

là

.

.

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai đường thẳng

phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của
A.

.

,
và

?

B.

C.
Đáp án đúng: B

.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho hai đường thẳng

. Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của
A.

và

?

.

C.

.

D.
Lời giải

.

Các véc tơ chỉ phương của


và

lần lượt là

và

;

Xét
= - 10
Vậy D1 chéo D2
Gọi

,

.

B.

Có

. Viết

0

và

10



;
Đường thẳng

Ta có

qua hai điểm

:

và

.

.

PT mặt cầu nhận đoạn

là đường kính có dạng:

Câu 28. Cho số phức
A.

là đường vng góc chung của

.

thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

. Ta thấy

của

.
là trung điểm của

.

.
Ta lại có:

.
Mà


Dấu

.

xảy ra khi

, với

;

.

.
Câu 29. Modun của số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

B. 8.

C.

.

D. 10.

Giải thích chi tiết: Modun của số phức
A. 8. B.
Lời giải


.

C. 10. D.

.

11


Câu 30. Trong các nghiệm
thức

thỏa mãn bất phương trình

Giá trị lớn nhất của biểu

bằng:

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Trường hợp 1:

D.


, bất phương trình trở thành

Khi đó

Vậy

khi

Trường hợp 2:

, bất phương trình trở thành
trường hợp này khơng xảy ra.

Câu 31. Cho

khi đó

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

.

Câu 32. Cho hàm số
hai có đồ thị

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hồnh độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Đáp án đúng: D

và

B.

B.

C.

lần lượt là

. Diện

D.
có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hồnh độ giao điểm của đồ thị
và


. Gọi
và

là
lần lượt là

bằng

D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có

và

C.

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Lời giải

là hàm số bậc

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
hàm số bậc hai có đồ thị

. Gọi


.

.
12


Với

:

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là

.
Câu 33. Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

B.


đáy chậu là

.

đồng. Số

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi

đồng.
,

B.

đồng.


C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).
Số
tiền
mua

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là

vật

liệu

hay

, cho hai vectơ

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

cái

. B.

. C.
và

. Vectơ

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
là

Ta có


một

chậu

là

.

Câu 34. Trong khơng gian

A.
Lời giải

làm

C.

, cho hai vectơ
. D.

.

có tọa độ là
D.
. Vectơ

.
có tọa độ

.


. Suy ra
13


Câu 35. .Cho hình chóp tứ giác đều
mặt phẳng

với

là tâm của đáy,

. Góc giữa cạnh

và

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 36.

B.

.

C.

Cho hình trụ có diện tích xung quang bằng

trụ bằng:
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

D.

và bán kính đáy bằng
C.

.

. Độ dài đường sinh của hình

.

D.

Câu 37. Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn

.
để phương trình

có nghiệm là:

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 38. Tìm số nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

.

D.

.

.

B. .

C. .

Giải thích chi tiết: Tìm số nghiệm của phương trình

D. .


.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điều kiện:
Ta có:

Vậy

. Vậy phương trình có

Câu 39. Trong khơng gian
đường thẳng ?
A.

nghiệm.

, cho đường thẳng

. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của
B.

14


C.
Đáp án đúng: B
Câu 40. Tìm tập nghiệm
A.
.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

D.
của phương trình
B.

.

.
C.

.

D.

.

.
----HẾT---

15