ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 061.
Câu 1. .Cho hình chóp tứ giác đều
mặt phẳng

với

là tâm của đáy,

. Góc giữa cạnh

và

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 2. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 3. Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt bằng

D.

.

là
D.

.

. Tính thể tích khối lập phương đó.

A. .
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt bằng . Tính thể tích khối lập
phương đó.

A.
. B.
Lời giải

Do

. C.

. D.

.

là hình lập phương nên

hình vng có đường chéo bằng

suy ra

.
.
Câu 4.

1


Gọi

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

quanh trục


. Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: A

quanh trục

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
và

Ta có

là thể tích khối trịn

sao cho

D.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
. Đường thẳng

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác


C.

. Gọi

C.

quanh trục

A.
B.
Lời giải

. Tìm

tại

và

cắt đồ thị hàm số
quanh trục

. Tìm

tại

. Gọi

sao cho

D.


.

Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
:

và

quanh trục

.

Ta có
Khi quay tam giác

quanh trục

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

tạo thành hình nón có chung đáy:

, bán kính đáy

.

, bán kính đáy
.

.

2


Theo đề bài
Câu 5. Cho hàm số

Gọi

là tổng tất cả các giá trị của tham số

đạt giá trị lớn nhất trên đoạn

đây?
A.
Đáp án đúng: A

B.

bằng

Tổng


C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số

để hàm số

thuộc khoảng nào sau
D.

có

Xét hàm số

có

☞ Với
☞ Với

với

Tại

.

; tại

Khi đó
Mà
Vậy tổng các giá trị của


là

Câu 6. Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

B.

đáy chậu là

.

đồng. Số

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là

đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi

đồng.
,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

Diện tích xung quanh của chậu là


.
nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

3


Diện tích đáy của chậu là
(đồng).
Số
tiền
mua

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

liệu

hay

làm

một

cái

chậu

.


Câu 7. Cho khối nón có bán kính đường trịn đáy bằng 2 và diện tích xung quanh bằng
khối nón là:
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 8. Cho

C.

. Chiều cao h của

D. 4

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 9.

B.

Cho hình chóp
điểm

là


.

có đáy

thỏa mãn
. Gọi

C.

D.

là hình bình hành. Trên đường thẳng qua
với

. Gọi

là thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

lấy

là phần thể tích chung của hai khối chóp
. Tỉ số


.

và song song với

và

bằng

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:

.

Gọi

,

khối

. Do


khi đó thể tích chung của hai khối chóp
nên giao tuyến

của hai mặt

và

và
phải song song với

là thể tích
.

4


.
.
.
.

.
Vậy

.

Câu 10. Họ nguyên hàm

bằng


A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 11.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

B.
D.

.

A. y=− x 3+ 2 x − 2.
B. y=− x 4 +2 x2 −2.
C. y=− x 3+ 2 x +2.
D. y=x 4 + 2 x 2 − 2.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (Thi thử lần 1 – 2020 – THPT Kinh Môn – Hải Dương) Hàm số nào dưới đây có đồ thị
như hình vẽ bên dưới?

A. y=x 4 + 2 x 2 − 2. B. y=− x 3+ 2 x − 2.
5


C. y=− x 3+ 2 x +2. D. y=− x 4 +2 x2 −2.
Lời giải
Đây là đồ thị hàm số bậc ba y=a x3 +b x 2 +cx +d ( a ≠ 0 ), hệ số a< 0 ⇒Loại đáp án A , C .
Đồ thị giao với trục Oy tại điểm tung độ âm d <0 ⇒Chọn đáp án B.
Câu 12. If I had enough money, I would have traveled around the world.

A. would have traveled
B. world
C. the
D. enough
Đáp án đúng: A
Câu 13. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất
một quý theo
hình thức lãi kép ( một quý bằng 3 tháng). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi
suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được tính từ lần gửi ban đầu đến thời điếm sau khi gửi thêm tiền
lần thứ hai 1 năm, gần nhất với kết quả nào sau đây?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: C

D.

triệu đồng.

Câu 14. Trong không gian hệ trục tọa độ

, cho đường thẳng


và mặt cầu

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng
C. Đường thẳng
Đáp án đúng: A

cắt mặt cầu

.

qua tâm mặt cầu

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ trục tọa độ

B. Đường thẳng

không cắt mặt cầu

D. Đường thẳng

tiếp xúc mặt cầu

, cho đường thẳng

.
.


và mặt cầu

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng

cắt mặt cầu

B. Đường thẳng

tiếp xúc mặt cầu

C. Đường thẳng

không cắt mặt cầu

D. Đường thẳng
Lời giải

qua tâm mặt cầu

có tâm
Lấy

.
.

.

. Ta có


.

, ta có:

.

có vectơ chỉ phương là:
Suy ra:

.
.

Ta có:
Vây đường thẳng

.

.
cắt mặt cầu

.
6


Câu 15.
Tính tích phân
A.

B.


C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.

B.

Câu 16. Cho số phức
nhỏ nhất của bằng

C.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

D.
và

.

. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị


C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
thỏa mãn
nhất và giá trị nhỏ nhất của
bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

Với

. D.

và

.
. Tổng giá trị lớn

.

ta có

+

,
+
+Vì tồn tại

,
nên hệ và có nghiệm

Từ suy ra:

thay vào được

,
Phương trình có nghiệm khi
Đươc:
Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
Câu 17. Một hình trụ có chiều cao
là
A.
Đáp án đúng: C
Câu 18. Tìm tập nghiệm

bằng

và bán kính đường trịn đáy

B.
của phương trình

C.


. Diện tích xung quanh của hình trụ này
D.

.
7


A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

C.

.

D.

.

.
Câu 19.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đườngcong trong hình bên ?

A.


.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Do đây là dạng của đồ thị hàm số

với

nên hàm số cần tìm

là:
.
Câu 20.
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại
điểm A(2;4), như hình vẽ bên. Tính diện tích phần tơ màu.

A.
Đáp án đúng: C

B.


Câu 21. Số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

C.

D.

có mơđun ?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 22.
Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số
tiền
triệu đồng với lãi suất
trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành cơng với dự án rau sạch của mình, bác

Năm đã thanh toán hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là
đúng?

đồng. Khẳng định nào sau đây
8


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn
ngân hàng với số tiền triệu đồng với lãi suất trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là đồng. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 23. Cho số phức

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.
.

Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.

. B.

C.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

;

Câu 24.

. Cho hai số phức

lớn nhất của biểu thức
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.


Khi đó

.

và

.

. Cho hai số phức

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

. Đặt

thỏa mãn

. Tìm giá trị

.

Giải thích chi tiết:

Ta có

.

.

Ta có

Vậy chọn đáp án C.

.C.

D.

.

C.
. D.
Hướng dẫn giải

A. . B.
Lời giải

.

D.

thỏa mãn

.

và

.

.

D.


.
,

.
.
9


Tương tự ta có

.

Do đó

.

Suy ra

hay

Áp dụng

.

ta có
.

Suy ra


.

Câu 25. Modun của số phức
A. 10.
Đáp án đúng: D

B.

.

C. 8.

D.

.

Giải thích chi tiết: Modun của số phức
A. 8. B.
Lời giải

.

C. 10. D.

Câu 26. Cho số phức

.

thỏa mãn


thức

. Gọi

. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

thỏa mãn

của biểu thức

. Giá trị của
B.

.

Đặt
Vì

C.


nên
nên

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu

bằng

Giải thích chi tiết: Cho số phức

A.
.
Lời giải

và

.

D.

. Gọi

.

và

D.

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất


bằng
.

.

. Do đó, ta có:
.

Ta lại có
Suy ra
Vậy

Ta có

.
.
, với

. Dễ thấy

liên tục trên đoạn

.

.

10



Do đó

,

Ta có:

,

,

Vậy giá trị lớn nhất của
Khi đó

.
,

là

.

; giá trị nhỏ nhất của

là

.

.

Câu 27.


Phương trình

có hai nghiệm

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

,

. Tính
C.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.

Áp dụng Vi-ét suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm ,

thì
.
Câu 28. :Với các số thực a,b,a′,b′ và xét hai số phức z=a+bi,z′=a′+b′i. Hai số phức này bằng nhau khi và chỉ
khi?
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 29. Tính
A.

C.

D.

kết quả là.
;

B.

;

C.
;
Đáp án đúng: D
Câu 30.

D.


.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
,
và

A.

sao cho

.

là trung điểm của

, cho điểm

và hai đường thẳng

. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

B.

,

lần lượt tại

.


11


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,
và

A.
Lời giải

sao cho

.

là trung điểm của

B.

.

C.

.


, cho điểm
. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

.

có dạng phương trình tham số là:

Phương trình đường thẳng

có dạng phương trình tham số là:

Suy ra

Đường thẳng

lần lượt tại

.

.

.

.

Và


Ta có

,

D.

Phương trình đường thẳng

Ta có

và hai đường thẳng

.

là trung điểm của

.

,

,

đi qua hai điểm

Câu 31. Trong không gian
đường thẳng ?

. Chọn

,


, cho đường thẳng

là 1 VTCP của

nên

.

.

. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của

12


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 32. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
A. 3
B. 5
C. 0
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Để hàm số
Cách giải:

có ba điểm cực trị thì phương trình

có ba cực trị ?
D. 4

có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có:
Hàm số có ba cực trị

có 3 nghiệm phân biệt

Kết hợp điều kiện
Câu 33.
Một mơ hình quả địa cầu có bán kính 20 cm , giả sử trong khơng gian mơ hình được đặt trên mặt phẳng bàn có
phương trình ( P ): x + y +2 z+2=0, tâm mặt cầu là I ( 1; 1 ; 1) . (Qui ước mỗi đơn vị trên hệ trục tọa độ là 1 cm).
Trên mặt bàn lấy điểm M , trên mặt cầu lấy điểm N sao cho MN tạo với mặt bàn góc 30 ° .

Khoảng cách lớn nhất của đoạn MN gần số nào nhất trong các số sau
A. 89 cm .
B. 9 cm .
C. 77 cm .
Đáp án đúng: A
Câu 34. Số nghiệm nguyên thuộc khoảng
A. .
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Điều kiện

B.

của bất phương trình

.

C. .

và

D. 44 cm.

là:
D. .

.

Khi đó
13


.
Xét hàm số

với

biến trên
Do đó


. Khi đó

nên hàm số đã cho đồng

.

.
Vậy trên khoảng
Câu 35.

có

nghiệm nguyên thỏa yêu cầu bài tốn.

Cho hình trụ có diện tích xung quang bằng
trụ bằng:
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 36.

B.

Cho hình hộp
phẳng

.

có

cắt đường thẳng

và bán kính đáy bằng
C.

. Độ dài đường sinh của hình

.

D.

lần lượt là trung điểm ba cạnh
tại

Biết thể tích khối tứ diện

.

và
là

Mặt

Thể tích khối hộp đã cho

bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.


Gọi
ra

B.

C.

Theo tính chất của giao tuyến suy ra
lần lượt là trung điểm

D.

nên

là trung điểm của

Suy

Ta có
14


Mặt khác
Từ đó suy ra
Câu 37. Cho ba số phức
bằng 78. Giá trị

thoả mãn


và giá trị lớn nhất của

bằng

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho ba số phức
bằng 78. Giá trị
A.
Lời giải

. B.

.C.

Gọi

.

D.

thoả mãn


.

và giá trị lớn nhất của

bằng
. D.

.
.

Ta có

Hay
Giả sử

, khi đó

.

Ta có
Mặt khác
.
Theo bất đẳng thức ta có
Câu 38.

.

Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với


15


mặt

xung

quanh

A.
C.
Đáp án đúng: D

của

hình

nón.

Tính

bán

kính

.

B.


.

.

D.

.

đáy

của

hình

nón.

Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy
16


Suy ra

là tứ diện đều cạnh

Xét hình nón có đỉnh

có


, bán kính đáy

là tâm của

.

như hình vẽ.

.
Ta chứng minh được

.
Vậy bán kính đáy của hình nón là
.
Câu 39. Cắt hình nón đỉnh
bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vng cân có
cạnh huyền là

. Thể tích khối nón tạo thành bởi hình nón đã cho là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 40.
Nếu hai điểm


D.

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

bằng bao nhiêu?
17


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

thoả mãn

;
.
thì độ dài đoạn thẳng

bằng


A.
B.
C.
D.
Lời giải

;
.
----HẾT---

18