ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 060.
Câu 1.
Gọi

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

quanh trục

. Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: A

quanh trục

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

và

Ta có

là thể tích khối trịn

D.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
. Đường thẳng

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

C.

. Gọi

sao cho

C.

quanh trục

A.
B.
Lời giải

. Tìm

tại


và

cắt đồ thị hàm số
quanh trục

. Tìm

tại

. Gọi

sao cho

D.

.

1


Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
:

và

quanh trục

.


Ta có
Khi quay tam giác

quanh trục

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

tạo thành hình nón có chung đáy:
, bán kính đáy

.

, bán kính đáy

.

.
Theo đề bài
Câu 2. Cho hàm số


, gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ bằng

đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm
tại điểm
. Gọi S là tập hợp các số m sao cho
A. 0
B. 4
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

. Biết

và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

. Tính tổng bình phương các phần từ của S.
C. 10
D. 9

nên phương trình tiếp tuyến của

tại M là

(d)
• Tiếp tuyến d cắt TCĐ:

tại

• Tiếp tuyến d cắt TCN:

tại


Theo bài ra, ta có
Câu 3.

.

Cho hình trụ có diện tích xung quang bằng
trụ bằng:
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và bán kính đáy bằng

.

C.

Câu 4. Cho hàm số
hai có đồ thị

.
có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hồnh độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường


và

. Độ dài đường sinh của hình
D.
. Gọi
và

.
là hàm số bậc

lần lượt là

. Diện

bằng
2


A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
hàm số bậc hai có đồ thị


có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Lời giải

B.

C.

và

và

là
lần lượt là

bằng

D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có
Với

. Gọi

.


.
:

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là

.
Câu 5. Tìm số nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

.

B. .

C. .

Giải thích chi tiết: Tìm số nghiệm của phương trình

D. .

.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Điều kiện:
Ta có:

Vậy

. Vậy phương trình có

Câu 6. Cho số phức

nghiệm.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
3


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.

. B.

C.


. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

;

Câu 7.

. Cho hai số phức

nhất của biểu thức

thỏa mãn

B.

.

C.

Giải thích chi tiết:

.

. Tìm giá trị lớn
D.

. Cho hai số phức

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.


D.

. Đặt

thỏa mãn

.

và

.

.
.
,

.

Khi đó

.

Tương tự ta có

.

Do đó

.


Suy ra
Áp dụng

và

.

A. .
Đáp án đúng: B

Ta có

.

.

Ta có
Vậy chọn đáp án C.

.C.

D.

.

C.
. D.
Hướng dẫn giải


A. . B.
Lời giải

.

hay

.

ta có
.

Suy ra

.
4


Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ
kẻ từ
là
Đường thẳng

B.

Gọi

Vì

Mà

Gọi

có

phương trình đường trung tuyến

phương trình đường phân giác trong
có một vectơ chỉ phương là

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

là trung điểm của

Mặt khác

cho tam giác

là trung điểm của

của góc

C.

D.

nên


.

nên

.

nên ta có phương trình
là điểm đối xứng với

Gọi

qua

.
, suy ra

là trung điểm của

Do vậy điểm

là

và

.

khi đó ta có

tại


.

Kết hợp với

nên ta có
chọn VTCP của đường thẳng

là

Câu 9.
Cho hình chóp
điểm

có đáy

thỏa mãn
. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: A

là hình bình hành. Trên đường thẳng qua
với

. Gọi

là thể tích khối chóp

B.


là phần thể tích chung của hai khối chóp
. Tỉ số

.

và song song với

lấy
và

bằng

C.

.

D.

.

5


Giải thích chi tiết:

Ta có:

.


Gọi

,

khối

. Do

khi đó thể tích chung của hai khối chóp
nên giao tuyến

của hai mặt

và

và
phải song song với

là thể tích
.

.
.
.
.

.
Vậy

.


Câu 10. Xét các số phức

thỏa mãn

Tìm

biết

đạt gá trị lớn nhất.
A. 58
Đáp án đúng: B

B. 40.

C.

.

D. -36.

Giải thích chi tiết: Ta có

Ta có

Mặt khác

nên

.

6


Do đó

đạt giá trị lớn nhất bàng

Suy ra

khi

.

Câu 11. Trong không gian
đường thẳng ?

, cho đường thẳng

A.

. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của
B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 12. Phương trình


có tập nghiệm là

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 13.

B.

Cho hàm số

.

C.

.

D.

.

có bản biến thiên như sau:

Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào dưới đây?
A.

.

C.
Đáp án đúng: A


.

Câu 14. Trong không gian
A.

B.

.

D.

.

véc tơ nào dưới đây là một VTCP của đường thẳng

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 15.

B.
D.

.
.

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình

7


A.
Đáp án đúng: C
Câu 16.
Cho hình chóp
cân tại

B.

C.

với đáy

,

D.

là hình chữ nhật tâm
. Biết góc giữa

,

,

và

bằng


. Thể tích khối chóp

là:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 17. Cho

D.

. Tính

A.
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 18. Cho A = 1;2;3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. 2 .
B. 1;2 .
C. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho A = 1;2;3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
log x
1
A=

Câu 19. Rút gọn biểu thức
là
7
1
1
A. A=
B. A=5
C. A=
5
x
Đáp án đúng: C

()

Câu 20. Cho hình chóp
khoảng cách

từ điểm

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 21. Cho số phức
thức
A.
.
Đáp án đúng: B

.


D. D. 1 .A.

7

có đáy

là hình vng cạnh

đến mặt phẳng
B.

D. A=x

;

và

. Tính

.
.

thỏa mãn

. Gọi

. Giá trị của
B.

D.


C.
và

.

D.

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu

bằng
.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

thỏa mãn

của biểu thức

. Giá trị của

C.
. Gọi

và

.


D.

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

bằng
8


A.
.
Lời giải

B.

.

Đặt
Vì

C.

.

nên
nên

D.


.

.

. Do đó, ta có:
.

Ta lại có

.

Suy ra

.

Vậy

, với

. Dễ thấy

Ta có

,
,

,

Vậy giá trị lớn nhất của
Khi đó

Câu 22.

.
,

là

.

; giá trị nhỏ nhất của

là

.

.
bằng

A.
Đáp án đúng: D
Câu 23.

B.

C.

Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh
đậm là
đồng/
và phần cịn lại là

số tiền nào dưới đây, biết

A.

.

.

Do đó
Ta có:

liên tục trên đoạn

,

,
,
đồng/

và tứ giác

D.

,
như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần tơ
. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với
là hình chữ nhật có

đồng.


B.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: B

D.

đồng.
9


Giải thích chi tiết:

Giả sử phương trình elip

.

Theo giả thiết ta có
Diện tích của elip

Ta có:

.
là

.


với

và

.

Khi đó, diện tích phần khơng tơ màu là

.

Diện tích phần tơ màu là
Số tiền để sơn theo yêu cầu bài toán là:

.
đồng.

Câu 24.
Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số
tiền
triệu đồng với lãi suất
trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là
đúng?
A.

.

B.


đồng. Khẳng định nào sau đây
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn
ngân hàng với số tiền triệu đồng với lãi suất trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm trịn là đồng. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 25. Cho hàm số

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: B

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.
10



Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải

.
.

Ta có:
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 26.
Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên khoảng
có bảng biến thiên như sau:

.


( 52 ; 4) .Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?
I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞; −5 ) và ( −3 ; − 2 ).
II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; 5 ) .
III.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
IV.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; − 2 ).
A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞ ; − 2 );
nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
Suy ra II. Sai; III. Đúng; IV. Đúng.
Ta thấy khoảng ( − ∞ ; −3 ) chứa khoảng ( − ∞; −5 ) nên I Đúng.
Vậy chỉ có II sai.
Câu 27. Tính tổng phần thực của tất cả các số phức

thỏa mãn

.

11


A.
.
Đáp án đúng: D


B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

D.

.

.

Theo giả thiết

.
Vậy có một số phức thỏa mãn điều kiện là
Vậy tổng phần thực của tất cả các số phức
Câu 28. Một hình trụ có chiều cao
là
A.
Đáp án đúng: C

có phần thực là
là


.

và bán kính đường trịn đáy

B.

. Diện tích xung quanh của hình trụ này

C.

Câu 29. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

là

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 30.

.

.

Cho hình hộp
phẳng

D.

có
cắt đường thẳng

lần lượt là trung điểm ba cạnh
tại

Biết thể tích khối tứ diện

và
là

Mặt

Thể tích khối hộp đã cho

bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Lời giải.

B.

C.

D.

12


Gọi
ra

Theo tính chất của giao tuyến suy ra
lần lượt là trung điểm

nên

là trung điểm của

Suy

Ta có
Mặt khác
Từ đó suy ra
Câu 31. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A


là

.

B.

.

.

D.

.

Câu 32. Tính diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng

.
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
A.
.
Lời giải

B.

. C.

D.

.

D.

.

D.


.

là
.

.
Sử dụng mtct : đạo hàm đáp án, và calc đầu bài tại 2.
Câu 34.
13


Một mơ hình quả địa cầu có bán kính 20 cm , giả sử trong khơng gian mơ hình được đặt trên mặt phẳng bàn có
phương trình ( P ): x + y +2 z+2=0, tâm mặt cầu là I ( 1; 1 ; 1) . (Qui ước mỗi đơn vị trên hệ trục tọa độ là 1 cm).
Trên mặt bàn lấy điểm M , trên mặt cầu lấy điểm N sao cho MN tạo với mặt bàn góc 30 ° .

Khoảng cách lớn nhất của đoạn MN gần số nào nhất trong các số sau
A. 89 cm .
B. 77 cm .
C. 44 cm.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Cho hàm số

Gọi

là tổng tất cả các giá trị của tham số

đạt giá trị lớn nhất trên đoạn

đây?

A.
Đáp án đúng: C

D. 9 cm .

B.

bằng

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số

Tổng

để hàm số

thuộc khoảng nào sau
D.

có

Xét hàm số

có

☞ Với
☞ Với
Tại


với

.

; tại

Khi đó
Mà
Vậy tổng các giá trị của

là

Câu 36. Tìm tập nghiệm

của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

.
C.

.


D.

.

.
Câu 37.
14


Biết

là một nguyên hàm của

A.

và

. Chọn khẳng định đúng.

.

B.

.

C.

.

D.

Đáp án đúng: C

.

Câu 38. Họ nguyên hàm

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 39.

.

Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với
mặt
xung
quanh
của
hình

nón.
Tính
bán
kính
đáy
của
hình
nón.

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

15


Giải thích chi tiết:
Gọi


lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy

Suy ra

là tứ diện đều cạnh

Xét hình nón có đỉnh

, bán kính đáy

có

là tâm của

.

như hình vẽ.

16


.
Ta chứng minh được

.
Vậy bán kính đáy của hình nón là
Câu 40. Với các số thực dương
A.
C.

Đáp án đúng: B

.

.
,

bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
B.

.

D.

.
.

----HẾT---

17