ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 059.
Câu 1. Cho hàm số
hai có đồ thị

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hồnh độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Đáp án đúng: C

và

và

C.

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị
và

. Gọi

và

là
lần lượt là

bằng

D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có
Với

. Diện

D.
có đồ thị

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

lần lượt là

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
Lời giải


là hàm số bậc

bằng

B.

hàm số bậc hai có đồ thị

. Gọi

.

.
:

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là

.
Câu 2.
Cho hình trụ có diện tích xung quang bằng
trụ bằng:
A.
.
Đáp án đúng: D


B.

Câu 3. Cho một hình trụ có đường cao
A.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 4.

.

và bán kính đáy bằng
C.

đường sinh

.

và bán kính đáy
B.
D.

. Độ dài đường sinh của hình
D.

.

Khẳng định nào sau đây đúng?

.

.

1


Cho

là các số dương

A.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 5. Cho số phức
nhỏ nhất của bằng

D.

thỏa mãn


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.
.

và
.

C.

. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
thỏa mãn
nhất và giá trị nhỏ nhất của
bằng
A.
. B.
Lời giải
Với

. C.


. D.

và

.
. Tổng giá trị lớn

.

ta có

+
,
+
+Vì tồn tại
Từ suy ra:

,
nên hệ và có nghiệm
thay vào được

,
Phương trình có nghiệm khi
Đươc:
Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
Câu 6.

bằng


Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng gạch chéo được tính theo
cơng thức nào dưới đây

2


A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng gạch
chéo được tính theo cơng thức nào dưới đây

A.
Lời giải

. B.


. C.

. D.

.

Dựa vào đồ thị:
.
Câu 7.
Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

3


(a) (b) (c)
A. Hình (b).
C. Hình (c).
Đáp án đúng: B
Câu 8.

B. Hình (a) và (c).
D. Hình (a).

Cho hàm số

có bản biến thiên như sau:

Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào dưới đây?
A.

C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

Câu 9. Tìm tập nghiệm

của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.
.

.
.

C.


.

D.

.

.
Câu 10. Tính

kết quả là.

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 11. Cho

;

.

D.

;

B.

Cho hình chóp

có đáy


thỏa mãn
. Gọi

B.

. Tính

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 12.
điểm

;

C.

.

là hình bình hành. Trên đường thẳng qua
với

là thể tích khối chóp

. Gọi

D.

.


và song song với

là phần thể tích chung của hai khối chóp
. Tỉ số

lấy
và

bằng
4


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:


Ta có:

.

Gọi

,

khối

. Do

khi đó thể tích chung của hai khối chóp
nên giao tuyến

của hai mặt

và

và

là thể tích

phải song song với

.

.
.
.

.

.
Vậy

.

Câu 13. Số các giá trị ngun của tham số m thuộc đoạn

để phương trình

có nghiệm là:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.
5



Câu 14.

Phương trình

có hai nghiệm

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

,

.

. Tính
C.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Áp dụng Vi-ét suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm


,

thì

Câu 15. Cho hàm số thỏa mãn
ngun hàm

.

.
,

;

. Tìm họ các

.

A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tacó:

.

B.

.


D.

.
.

,

.
Mà
.
Câu 16. Nếu

và

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

()

Câu 17. Rút gọn biểu thức A=
A. A=5

1
7

thì
.

log7 x

B. A=

bằng
C.

.

D.

.

là
1
x

C. A=

1
5

D. A=x

Đáp án đúng: B
Câu 18.
Nếu hai điểm
A.

thoả mãn


thì độ dài đoạn thẳng
B.

bằng bao nhiêu?

;
6


C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.
B.
C.


;

D.
.
Lời giải
Câu 19.
Một mơ hình quả địa cầu có bán kính 20 cm , giả sử trong khơng gian mơ hình được đặt trên mặt phẳng bàn có
phương trình ( P ): x + y +2 z+2=0, tâm mặt cầu là I ( 1; 1 ; 1) . (Qui ước mỗi đơn vị trên hệ trục tọa độ là 1 cm).
Trên mặt bàn lấy điểm M , trên mặt cầu lấy điểm N sao cho MN tạo với mặt bàn góc 30 ° .

Khoảng cách lớn nhất của đoạn MN gần số nào nhất trong các số sau
A. 44 cm.
B. 77 cm .
C. 89 cm .
Đáp án đúng: C
Câu 20. Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt bằng

D. 9 cm .
. Tính thể tích khối lập phương đó.

A.
.
B. .
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt bằng . Tính thể tích khối lập
phương đó.

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

7


Do

là hình lập phương nên

hình vng có đường chéo bằng

suy ra

.
.
Câu 21.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đườngcong trong hình bên ?

A.

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Do đây là dạng của đồ thị hàm số
là:

với

.

Câu 22. Tìm tập nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: A

của phương trình
B.

C.

D.


.

là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Họ ngun hàm của hàm số
B.

.

.

Câu 23. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

.

.

Giải thích chi tiết:

A.

.
Lời giải

nên hàm số cần tìm

. C.

.

D.

.

D.

.

là
.

.
Sử dụng mtct : đạo hàm đáp án, và calc đầu bài tại 2.
Câu 24. Tính tổng phần thực của tất cả các số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B


C.

Giải thích chi tiết: Đặt

B.

.

.

.
D.

.

.

8


Theo giả thiết

.
Vậy có một số phức thỏa mãn điều kiện là
Vậy tổng phần thực của tất cả các số phức
Câu 25. Với các số thực dương
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 26. Cho

A.

,

có phần thực là
là

.

bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

B.
.

.

D.

là hai số thực dương và

.

là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

.

C.
.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho

.

B.

.

D.
là hai số thực dương và

.

là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
Theo tính chất ta có đáp án.
Câu 27. Giá trị lớn nhất M của hàm số y=x 3−5 x 2 +7 x+ 1 trên đoạn [ −1 ; 2 ] là
7
A. M = .
B. M =4.
C. M =3 .

2
Đáp án đúng: B
Câu 28. Xét các số phức
khi biểu thức

thỏa mãn

và

.

9
D. M = .
2

. Tính

đạt giá trị nhỏ nhất.
9


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.


Giải thích chi tiết: Xét các số phức
.

Đặt

khi đó

D.

thỏa mãn

khi biểu thức
A.
Lời giải

.

.

và

. Tính

đạt giá trị nhỏ nhất.

B.

. C.


.

D.

.
.

Ta có
Dấu

xảy ra khi và chỉ khi

hay

Câu 29. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

, vậy
là

.

C.

.


Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 30.
Kí hiệu

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

.

trục tung và trục hồnh. Tính thể tích
xung quanh trục

.

B.
C.

D.
.

của khối trịn xoay thu được khi quay hình
A.

.

.
.

D.
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình

xung quanh trục

là:

. Đặt

10


Gọi

. Đặt

Vậy
Đáp án đúng: D
Câu 31.

.

Trong không gian với hệ tọa độ

, cho điểm

,
và

sao cho


A.

C.
Đáp án đúng: D

là trung điểm của

B.

.

.

D.

.

,

A.
Lời giải

sao cho

.

. Đường thẳng
cắt
có phương trình là


.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

và

và hai đường thẳng

B.

là trung điểm của

.

C.

,

, cho điểm

và hai đường thẳng

. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

.

,


D.

Phương trình đường thẳng

có dạng phương trình tham số là:

Phương trình đường thẳng

có dạng phương trình tham số là:

lần lượt tại

lần lượt tại

.

.

.
11


Ta có

.

Và

.


Ta có

là trung điểm của

Suy ra

,

Đường thẳng
Câu 32.

.
,

đi qua hai điểm

. Chọn

,

là 1 VTCP của

nên

.

.

Tính tích phân
A.


B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.

B.

C.

D.

Câu 33. Biết đường thẳng
là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tạo thành tam giác vng cân có diện tích bằng . Tính
.
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.


.

đồng thời
D.

chắn hai trục

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định

Vì tiếp tuyến chắn hai trục tạo thành tam giác vng cân nên góc giữa tiếp tuyến và đường
ra hệ số góc
.
Gọi

bằng

. Suy

là tiếp điểm suy ra

12


Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại

là

.

Với

suy ra tiếp tuyến là

Với

suy ra tiếp tuyến là

.
.

Khi

.
(thỏa mãn yêu cầu bài tốn)

Khi
khơng thỏa mãn u cầu bài tốn.
Vậy
Câu 34. Cho A = 1;2;3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. 1;2 .
B. D. 1 .A.
C. 2 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho A = 1;2;3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Câu 35. Nguyên hàm của f ( x )=sin x +cos x là
A. sin x +cot x+C .
B. cos x−sin x +C .
C. sin x +cos x +C .
D. sin x−cos x +C .

Đáp án đúng: D
Câu 36. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vng tại
vng góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

và

D. .

. Cạnh bên

và

là

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: B

Câu 37. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

và độ dài đường sinh

bằng

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 38.
Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với
13


mặt

xung

quanh

A.
C.

Đáp án đúng: A

của

hình

nón.

Tính

bán

kính

.

B.

.

.

D.

.

đáy

của


hình

nón.

Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy
14


Suy ra

là tứ diện đều cạnh

Xét hình nón có đỉnh

có

, bán kính đáy

là tâm của

.

như hình vẽ.

.
Ta chứng minh được


.
Vậy bán kính đáy của hình nón là
Câu 39. Phương trình
A. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 40. Cho số phức
A.

B. 3.

có bao nhiêu nghiệm?
C. 0.

thỏa mãn

.

D. 1.

. Tìm giá trị lớn nhất
B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

.

D.

,

. Ta thấy

của

.
.
là trung điểm của

.
15


.
Ta lại có:

.
Mà

Dấu

.

xảy ra khi

, với

;


.

.
----HẾT---

16