ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 057.
Câu 1. Trong khơng gian

, cho hai vectơ

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
là
A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có

và

Câu 2. Tính
A.

. Vectơ
C.

.

D.

, cho hai vectơ
. D.

có tọa độ là

. Vectơ

.
có tọa độ

.

. Suy ra
kết quả là.

;


C.
;
Đáp án đúng: B
Câu 3. Nguyên hàm của f ( x )=sin x +cos x là
A. sin x−cos x +C .
C. sin x +cos x +C .
Đáp án đúng: A
Câu 4.

B.

.

D.

;

B. sin x +cot x+C .
D. cos x−sin x +C .

Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với

1


mặt


xung

quanh

A.
C.
Đáp án đúng: D

của

hình

nón.

Tính

bán

kính

.

B.

.

.

D.


.

đáy

của

hình

nón.

Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy
2


Suy ra

là tứ diện đều cạnh

Xét hình nón có đỉnh

có

, bán kính đáy

là tâm của

.


như hình vẽ.

.
Ta chứng minh được

.
Vậy bán kính đáy của hình nón là
.
Câu 5.
Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số
tiền
triệu đồng với lãi suất
trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là
đúng?
A.

.

B.

đồng. Khẳng định nào sau đây
.

C.
.
D.
.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn
ngân hàng với số tiền triệu đồng với lãi suất trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
3


trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là đồng. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 6. Cho hàm số thỏa mãn
ngun hàm

,

;

. Tìm họ các

.

A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tacó:

.

B.


.

D.

.

,

.
Mà
.
Câu 7. Cho hàm số
(I) Hàm số

có đạo hàm

. Xét các khẳng định sau:

khơng có giá trị lớn nhất trên

.

.
Số khẳng định đúng là
A. 3 .
Đáp án đúng: A

B. 4 .


C. 2 .

Câu 8. Số nghiệm nguyên thuộc khoảng
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Điều kiện

B.

của bất phương trình

.

C.

và

D. 1 .

.

là:
D. .

.

Khi đó
4



.
Xét hàm số

với

biến trên
Do đó

. Khi đó

nên hàm số đã cho đồng

.

.
Vậy trên khoảng

có

nghiệm ngun thỏa u cầu bài tốn.

Câu 9. Tích các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

B.

Câu 10. Cho số phức

.


B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
. B.

.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

;

Câu 11. Cho ba số phức

thoả mãn

và giá trị lớn nhất của

bằng

A. .
Đáp án đúng: B

B.


.

Giải thích chi tiết: Cho ba số phức
bằng 78. Giá trị
. B.

C.

.

Ta có
Vậy chọn đáp án C.

A.
Lời giải

D. .

.

C.
. D.
Hướng dẫn giải

bằng 78. Giá trị

C. .

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?


A.
.
Đáp án đúng: D

A.

bằng

.C.

C.
thoả mãn

.

D.

.

và giá trị lớn nhất của

bằng
. D.

.
5


Gọi


.

Ta có

Hay
Giả sử

, khi đó

.

Ta có
Mặt khác
.
Theo bất đẳng thức ta có

.

Câu 12. Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

B.


đáy chậu là

.

đồng. Số

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi

đồng.
,

B.

đồng.

C.


đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).
Số
tiền
mua

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật


liệu

làm

một

cái

chậu

là

6


hay
Câu 13.

.

Đặt

,

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A.

B.


C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Rõ ràng do

nên một trong 2 đáp án B hoặc D là đáp án sai.

Xét B ta có:
Do đó đáp án D sai.
Câu 14. Tính

.

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

Câu 15.

. Cho hai số phức

lớn nhất của biểu thức
A.

.
Đáp án đúng: A

B.

.

Ta có

. Đặt

.

thỏa mãn

.

và

.

. Tìm giá trị
D.

. Cho hai số phức

thỏa mãn

.


và

.

.

D.

.
,

.

Khi đó

.

Tương tự ta có
Do đó

D.

C.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.C.

.

.


Giải thích chi tiết:
A. . B.
Lời giải

B.

.
.
7


Suy ra

hay

Áp dụng

.

ta có
.

Suy ra
.
Câu 16. Giá trị lớn nhất M của hàm số y=x 3−5 x 2 +7 x+ 1 trên đoạn [ −1 ; 2 ] là
7
A. M =4.
B. M = .
C. M =3 .

2
Đáp án đúng: A
Câu 17. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B. . C.
Lời giải

. Môđun của số phức
.

bằng

C. .

thỏa mãn

D. .

. Môđun của số phức

bằng


.D. .

Ta có :

.

Câu 18. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
A.
.
Lời giải

9
D. M = .
2

B.


. C.

.

.

D.

.

là

D.

.

.
Sử dụng mtct : đạo hàm đáp án, và calc đầu bài tại 2.
Câu 19.
Cho hình hộp
phẳng

có
cắt đường thẳng

lần lượt là trung điểm ba cạnh
tại

Biết thể tích khối tứ diện


và
là

Mặt

Thể tích khối hộp đã cho

bằng
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

8


Gọi
ra

Theo tính chất của giao tuyến suy ra
lần lượt là trung điểm

nên


là trung điểm của

Suy

Ta có
Mặt khác
Từ đó suy ra
Câu 20. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

là

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 21. Cho một hình trụ có đường cao

A.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 22.

đường sinh

và bán kính đáy

.

B.
D.

Phương trình

A.
.
Đáp án đúng: B

.

có hai nghiệm
B.

.

,


.
.

. Tính
C.

Khẳng định nào sau đây đúng?

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Áp dụng Vi-ét suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm
Câu 23.

.

.
,

thì

.

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình
9



A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 24.
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại
điểm A(2;4), như hình vẽ bên. Tính diện tích phần tơ màu.

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 25. Trong không gian
đường thẳng ?

C.

, cho đường thẳng

A.

. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của
B.

C.
Đáp án đúng: D


D.

Câu 26. Trong không gian
A.

véc tơ nào dưới đây là một VTCP của đường thẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 27.

.

D.

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng

B.

Câu 28. Xét các số phức

.

và chiều cao bằng


chứa đường trịn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của
A.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

. Gọi

là mặt cầu đi qua đỉnh và

bằng
C.
thỏa mãn

.

D.

.

Tìm

biết

đạt gá trị lớn nhất.
A. 40.
Đáp án đúng: A


B. 58

C. -36.

D.

.
10


Giải thích chi tiết: Ta có

Ta có

Mặt khác

Do đó

nên

đạt giá trị lớn nhất bàng

Suy ra

.

khi

.


Câu 29. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
A. 5
B. 0
C. 3
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Để hàm số
Cách giải:

có ba cực trị ?
D. 4

có ba điểm cực trị thì phương trình

có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có:
Hàm số có ba cực trị

có 3 nghiệm phân biệt

Kết hợp điều kiện
Câu 30. Biết đường thẳng
là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tạo thành tam giác vng cân có diện tích bằng . Tính
.
A. .
Đáp án đúng: B


B.

.

C.

.

đồng thời
D.

chắn hai trục

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định

Vì tiếp tuyến chắn hai trục tạo thành tam giác vng cân nên góc giữa tiếp tuyến và đường
ra hệ số góc
.
Gọi

bằng

. Suy

là tiếp điểm suy ra
11



Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại

là

.
Với

suy ra tiếp tuyến là

Với

suy ra tiếp tuyến là

.
.

Khi

.
(thỏa mãn yêu cầu bài tốn)

Khi
khơng thỏa mãn u cầu bài tốn.
Vậy
Câu 31.
Biết

là một ngun hàm của

và


A.

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: C

.

Câu 32. Khoảng cách từ điểm

đến đường thẳng

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương
Câu 33. Cho hình chóp
Mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

. Chọn khẳng định đúng.

là
C.

có đáy là hình bình hành tâm

.

D. .

, gọi

,

lần lượt là trung điểm

.

song song với mặt phẳng nào sau đây?
B.

.

C.


.

D.

.
12


Câu 34. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vng tại
vng góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

.

B.

.

C.

và

. Cạnh bên

và

là


.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 35. :Với các số thực a,b,a′,b′ và xét hai số phức z=a+bi,z′=a′+b′i. Hai số phức này bằng nhau khi và chỉ
khi?
A.
Đáp án đúng: D
Câu 36.
Cho

B.

C.

là các số dương

A.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

C.
Đáp án đúng: B

.

Câu 37. Cho số phức


. Phần ảo của số phức

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

D.

.

D.

.

C.

.

. Phần ảo của số phức

D.

.

bằng

.


Ta có:
Câu 38.

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
,
và

B.

bằng

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
. C.
.
Lời giải
FB tác giả: Cỏ Vô Ưu

D.

sao cho

là trung điểm của


, cho điểm
. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

và hai đường thẳng
,

lần lượt tại
13


A.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

,
và

A.
Lời giải

sao cho

.

là trung điểm của

B.

.

C.

, cho điểm
. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

.

có dạng phương trình tham số là:

Phương trình đường thẳng

có dạng phương trình tham số là:


Suy ra

Đường thẳng
Câu 39.

lần lượt tại

.

.

.

.

Và

Ta có

,

D.

Phương trình đường thẳng

Ta có

và hai đường thẳng


.

là trung điểm của
,

.
,

đi qua hai điểm

. Chọn

,

là 1 VTCP của

nên

.

.
14


Cho hình trụ có diện tích xung quang bằng
trụ bằng:
A.
.
Đáp án đúng: A


B.

Câu 40. Cho lăng trụ

và bán kính đáy bằng

.

C.

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trung điểm
lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

của

B. .

C.

với mặt đáy bằng

.

có đáy là tam giác đều cạnh


mặt phẳng
trùng với trung điểm
của khối lăng trụ đã cho bằng

của

D.

.

. Hình chiếu vng góc của

. Góc tạo bởi cạnh bên

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ

A.
. B. . C.
Lời giải

.

. Độ dài đường sinh của hình

. Góc tạo bởi cạnh bên

lên mặt phẳng

. Thể tích của khối


D. .
. Hình chiếu vng góc của
với mặt đáy bằng

lên

. Thể tích

. D. .

Chiều cao của lăng trụ là

.
;

là tam giác vuông cân tại

.
(đvtt).
----HẾT---

15