ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 056.
Câu 1. Cho khối nón có bán kính đường trịn đáy bằng 2 và diện tích xung quanh bằng
khối nón là:
A.
Đáp án đúng: D

B. 4

Câu 2. Xét các số phức

C.

D.

thỏa mãn

Tìm

. Chiều cao h của

biết

đạt gá trị lớn nhất.
A. 58
Đáp án đúng: B

B. 40.

C. -36.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Ta có

Mặt khác

Do đó

nên

đạt giá trị lớn nhất bàng

Suy ra

khi

.


Câu 3. Khoảng cách từ điểm

đến đường thẳng

A.
.
B. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương
Câu 4. Nguyên hàm của f ( x )=sin x +cos x là
A. sin x +cot x+C .
C. cos x−sin x +C .
Đáp án đúng: D
Câu 5. Cho hàm số
(I) Hàm số

.

C.

.

D.

.

B. sin x +cos x +C .
D. sin x−cos x +C .

có đạo hàm


khơng có giá trị lớn nhất trên

là

. Xét các khẳng định sau:
.
1


.
Số khẳng định đúng là
A. 2 .
Đáp án đúng: C

B. 4 .

C. 3 .

Câu 6. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

có tập nghiệm là
B.

Câu 7. Tính diện tích

D. 1 .


.

C.

.

D.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

.

, trục hoành và hai đường thẳng

.
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 8. Cắt hình nón đỉnh

bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vng cân có

cạnh huyền là

C.

D.


. Thể tích khối nón tạo thành bởi hình nón đã cho là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 9. Cho hàm số

D.

, gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ bằng

đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm
tại điểm
. Gọi S là tập hợp các số m sao cho
A. 4
B. 0
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

. Biết

và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

C. 9

. Tính tổng bình phương các phần từ của S.

D. 10

nên phương trình tiếp tuyến của

tại M là

(d)
• Tiếp tuyến d cắt TCĐ:

tại

• Tiếp tuyến d cắt TCN:

tại

Theo bài ra, ta có

.
2


Câu 10. Trong các nghiệm
thức

thỏa mãn bất phương trình

Giá trị lớn nhất của biểu

bằng:


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Trường hợp 1:

D.

, bất phương trình trở thành

Khi đó

Vậy

khi

Trường hợp 2:

, bất phương trình trở thành
trường hợp này khơng xảy ra.

Câu 11. Trong không gian

, cho hai vectơ

A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
là
A.
Lời giải

. B.

. C.

. Vectơ
C.

.

D.

, cho hai vectơ
. D.

có tọa độ là

. Vectơ

.

có tọa độ

.

Ta có
và
. Suy ra
Câu 12. Thể tích của khối nón sẽ thay đổi như thế nào nếu tăng độ dài bán kính đáy lên hai lần?
A. Tăng 4 lần.
B. Khơng đổi.
C. Giảm 2 lần.
D. Tăng 2 lần.
Đáp án đúng: A
Câu 13.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đườngcong trong hình bên ?

A.
C.

.
.

B.
D.

.
.

3



Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Do đây là dạng của đồ thị hàm số
là:

nên hàm số cần tìm

.

Câu 14. Cho số phức

thỏa mãn

thức

. Gọi

. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

C.

của biểu thức

. Giá trị của

B.

.

Đặt

C.

nên
nên

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu

.
thỏa mãn

A.
.
Lời giải

và

bằng

Giải thích chi tiết: Cho số phức

Vì

với


.

D.

. Gọi

.

và

D.

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

bằng
.

.

. Do đó, ta có:
.

Ta lại có

.

Suy ra


.

Vậy

, với

. Dễ thấy

Ta có

.

.

Do đó
Ta có:

liên tục trên đoạn

,
,

Vậy giá trị lớn nhất của

,
là

.
,


.

; giá trị nhỏ nhất của

là

.

Khi đó
.
Câu 15.
Một mơ hình quả địa cầu có bán kính 20 cm , giả sử trong khơng gian mơ hình được đặt trên mặt phẳng bàn có
phương trình ( P ) : x + y +2 z+2=0, tâm mặt cầu là I ( 1; 1 ; 1) . (Qui ước mỗi đơn vị trên hệ trục tọa độ là 1 cm).
Trên mặt bàn lấy điểm M , trên mặt cầu lấy điểm N sao cho MN tạo với mặt bàn góc 30 ° .

4


Khoảng cách lớn nhất của đoạn MN gần số nào nhất trong các số sau
A. 89 cm .
B. 77 cm .
C. 9 cm .
Đáp án đúng: A
Câu 16. Với các số thực dương
A.
C.
Đáp án đúng: B

,


bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

B.
.

.

D.

Câu 17. Tìm số nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

D. 44 cm.

B. .

.

.
C. .

Giải thích chi tiết: Tìm số nghiệm của phương trình

D. .

.


A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điều kiện:
Ta có:

Vậy
. Vậy phương trình có nghiệm.
Câu 18. : Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vng có cạnh
bằng 2a. Diện tích toàn phần của khối trụ là:
A.
Đáp án đúng: B
Câu 19.

B.

C.

D.

5


Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng

và chiều cao bằng

chứa đường trịn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của

. Gọi


là mặt cầu đi qua đỉnh và

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 20. Giá trị lớn nhất M của hàm số y=x 3−5 x 2 +7 x+ 1 trên đoạn [ −1 ; 2 ] là
9
A. M =4.
B. M = .
C. M =3 .
2
Đáp án đúng: A
Câu 21. Cho hình chóp
khoảng cách

có đáy

từ điểm

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

Câu 22.

.

có đáy

thỏa mãn
. Gọi

. Gọi

là thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: D

7
D. M = .
2

;

và

C.

.

D.


là hình bình hành. Trên đường thẳng qua
với

B.

.

. Tính

.

B.

Cho hình chóp
điểm

là hình vng cạnh

D.

và song song với

lấy

là phần thể tích chung của hai khối chóp
. Tỉ số

.


.

và

bằng

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:

.

Gọi

,

khối

. Do

khi đó thể tích chung của hai khối chóp
nên giao tuyến


của hai mặt

và

và
phải song song với

là thể tích
.

6


.
.
.
.

.
Vậy

.

Câu 23. Tính
A.

kết quả là.
;


B.

.

C.
;
Đáp án đúng: B

D.

Câu 24. Tính tổng phần thực của tất cả các số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

B.

.

;

.


.
D.

.

.

Theo giả thiết

7


.
Vậy có một số phức thỏa mãn điều kiện là

có phần thực là

Vậy tổng phần thực của tất cả các số phức
Câu 25. Tìm tập nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

là

.

của phương trình
B.


.

.

.

C.

.

D.

.

.
Câu 26. Cho số phức

. Phần ảo của số phức

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.


Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
. C.
.
Lời giải
FB tác giả: Cỏ Vơ Ưu

bằng

D.

.

. Phần ảo của số phức

D.

.

bằng

.

Ta có:

.

Câu 27. Cho hàm số
hai có đồ thị


có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hồnh độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Đáp án đúng: B

và

B.

là hàm số bậc

và

lần lượt là

C.

D.
có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hồnh độ giao điểm của đồ thị

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

. Diện


bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
hàm số bậc hai có đồ thị

. Gọi

và

. Gọi
và

là
lần lượt là

bằng

8


A.
Lời giải

B.

C.

D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên

Ta có
Với

.

.
:

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là

.
Câu 28. Cho số phức
nhỏ nhất của bằng

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và
.


C.

. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
thỏa mãn
nhất và giá trị nhỏ nhất của
bằng
A.
. B.
Lời giải
Với

. C.

. D.

và

.
. Tổng giá trị lớn

.

ta có


+
,
+
+Vì tồn tại
Từ suy ra:

,
nên hệ và có nghiệm
thay vào được

,
Phương trình có nghiệm khi
Đươc:
Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
Câu 29.

bằng

Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên khoảng
có bảng biến thiên như sau:

( 52 ; 4) .Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và
9


Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?
I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞; −5 ) và ( −3 ; − 2 ).
II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; 5 ) .
III.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
IV.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; − 2 ).

A. 3
B. 2
C. 4
D. 1
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞ ; − 2 );
nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
Suy ra II. Sai; III. Đúng; IV. Đúng.
Ta thấy khoảng ( − ∞ ; −3 ) chứa khoảng ( − ∞; −5 ) nên I Đúng.
Vậy chỉ có II sai.
Câu 30.
Cho hình trụ có diện tích xung quang bằng
trụ bằng:
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 31.

B.

và bán kính đáy bằng

.

C.

Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh
đậm là
đồng/
và phần còn lại là

số tiền nào dưới đây, biết

A.

,

,
,
đồng/

và tứ giác

.

. Độ dài đường sinh của hình
D.

.

,
như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần tơ
. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với
là hình chữ nhật có

đồng.

B.

đồng.


C.
đồng.
Đáp án đúng: C

D.

đồng.

10


Giải thích chi tiết:

Giả sử phương trình elip

.

Theo giả thiết ta có
Diện tích của elip

.
là

.

Ta có:

với

và


.

Khi đó, diện tích phần khơng tơ màu là
Diện tích phần tơ màu là
Số tiền để sơn theo u cầu bài tốn là:

.
.
đồng.

Câu 32.
Tính tích phân
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.

B.

Câu 33. Cho ba số phức
bằng 78. Giá trị


C.

D.

thoả mãn

và giá trị lớn nhất của

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho ba số phức
bằng 78. Giá trị

C.
thoả mãn

.

D. .
và giá trị lớn nhất của

bằng

11


A.
Lời giải

. B.

.C.

. D.

Gọi

.
.

Ta có

Hay
Giả sử

, khi đó

.

Ta có
Mặt khác
.
Theo bất đẳng thức ta có

Câu 34. Cho
là hai số thực dương và
A.

.
là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho

là hai số thực dương và

A.
.
B.
Lời giải
Theo tính chất ta có đáp án.
Câu 35.

.

B.

.

D.


.

là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

C.

.

D.

.

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 36. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
A. 3
B. 4
C. 0
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp:

D.
có ba cực trị ?

D. 5

12


Để hàm số
Cách giải:

có ba điểm cực trị thì phương trình

có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có:
Hàm số có ba cực trị

có 3 nghiệm phân biệt

Kết hợp điều kiện
Câu 37. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vng cạnh bằng 2, chiều cao bằng 3 . Thể tích của khối chóp đã
cho bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vng cạnh bằng 2, chiều cao bằng 3 . Thể tích của
khối chóp đã cho bằng
A. . B.
Lời giải


. C.

. D.

.

Ta có : Đáy là hình vng cạnh bằng 2

Diện tích đáy

Thể tích khối chóp là :
Câu 38.
Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với
mặt
xung
quanh
của
hình
nón.
Tính
bán
kính
đáy
của
hình
nón.

A.


.

B.

.

C.

.

D.

.

13


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy

Suy ra

là tứ diện đều cạnh

Xét hình nón có đỉnh


, bán kính đáy

có

là tâm của

.

như hình vẽ.

14


.
Ta chứng minh được

.
Vậy bán kính đáy của hình nón là

.

Câu 39. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.


.

.

D.

.

Câu 40. Cho một hình trụ có đường cao
A.
.
C.
Đáp án đúng: D

.

là

đường sinh

và bán kính đáy
B.
.
D.

Khẳng định nào sau đây đúng?

.


----HẾT---

15