ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 055.
Câu 1. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

là

.

B.

.

.

D.

.

()

log7 x

1
Câu 2. Rút gọn biểu thức A=
là
7
1
1
A. A=
B. A=
x
5
Đáp án đúng: A
Câu 3.
Nếu hai điểm

C. A=x

thoả mãn

D. A=5

thì độ dài đoạn thẳng

A.

bằng bao nhiêu?

B.


C.
Đáp án đúng: B

;

D.

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

thoả mãn

.
thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.
B.
C.

;

D.
Lời giải

.

Câu 4. Cho hàm số


Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

.
.


.
1


D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải

.

Ta có:
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 5. Tính
A.

.

.
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 6. Tính tổng phần thực của tất cả các số phức

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đặt

B.

.

.
.

thỏa mãn
C.

.

.
D.

.

.

Theo giả thiết

.
2



Vậy có một số phức thỏa mãn điều kiện là

có phần thực là

Vậy tổng phần thực của tất cả các số phức
Câu 7. Cho số phức

thỏa mãn

thức

là

A.
.
Đáp án đúng: C

và

B.

.

C.

thỏa mãn

của biểu thức

. Giá trị của

B.

.

Đặt
Vì

C.

nên
nên

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu

bằng

Giải thích chi tiết: Cho số phức

A.
.
Lời giải

.

. Gọi

. Giá trị của

.


.

. Gọi

D.

.

và

D.

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

bằng
.

.

. Do đó, ta có:
.

Ta lại có

.

Suy ra


.

Vậy

, với

. Dễ thấy

Ta có

,
,

,

Vậy giá trị lớn nhất của
Khi đó

.

.

Do đó
Ta có:

liên tục trên đoạn

là

.

,

.

; giá trị nhỏ nhất của

là

.

.

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai đường thẳng

phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của

,
và

. Viết

?

3


A.


.

C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho hai đường thẳng

. Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của
A.

,

và

?

.


B.

.

C.

.

D.
Lời giải

.

Các véc tơ chỉ phương của
Có

và

lần lượt là

và

;

Xét
= - 10
Vậy D1 chéo D2
Gọi

0


và

;
Đường thẳng

Ta có

:

qua hai điểm

là đường vng góc chung của

và

.

.

PT mặt cầu nhận đoạn

là đường kính có dạng:

.
4


Câu 9. Tìm tập nghiệm


của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.
.

C.

.

D.

.

.
Câu 10. Cho hàm số
hai có đồ thị

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hồnh độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.

Đáp án đúng: B

và

và

C.

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị
và

. Gọi
và

là
lần lượt là

bằng

D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có
Với

. Diện

D.
có đồ thị


. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

lần lượt là

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
Lời giải

là hàm số bậc

bằng

B.

hàm số bậc hai có đồ thị

. Gọi

.

.
:

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường


và

là

.
Câu 11. Cho số phức
A.

thỏa mãn

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

. Tìm giá trị lớn nhất

D.
,

. Ta thấy

của

.

.
là trung điểm của

.

.
Ta lại có:
5


.
Mà

Dấu

.

xảy ra khi

, với

;

.

.
Câu 12.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

A. y=− x 4 +2 x2 −2.

B. y=− x 3+ 2 x +2.
C. y=− x 3+ 2 x − 2.
D. y=x 4 + 2 x 2 − 2.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (Thi thử lần 1 – 2020 – THPT Kinh Môn – Hải Dương) Hàm số nào dưới đây có đồ thị
như hình vẽ bên dưới?

A. y=x 4 + 2 x 2 − 2. B. y=− x 3+ 2 x − 2.
C. y=− x 3+ 2 x +2. D. y=− x 4 +2 x2 −2.
Lời giải
Đây là đồ thị hàm số bậc ba y=a x3 +b x 2 +cx +d ( a ≠ 0 ), hệ số a< 0 ⇒Loại đáp án A , C .
Đồ thị giao với trục Oy tại điểm tung độ âm d <0 ⇒Chọn đáp án B.
Câu 13. Tìm số nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

B. .

Giải thích chi tiết: Tìm số nghiệm của phương trình

.
C. .

D. .

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điều kiện:

6


Ta có:

Vậy
. Vậy phương trình có nghiệm.
Câu 14. If I had enough money, I would have traveled around the world.
A. enough
B. the
C. would have traveled
D. world
Đáp án đúng: C
Câu 15.

bằng

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 16. Tìm tập nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: C

C.

của phương trình

B.

Giải thích chi tiết:

.

D.

.
C.

.

D.

.

.

Câu 17. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: D

B.

và độ dài đường sinh

C.

bằng


D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 18. Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

B.

đáy chậu là

.

đồng. Số

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm

mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi

đồng.
,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.
7


Vì thể tích chậu bằng


nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).
Số
tiền
mua

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

liệu

làm

một

cái

chậu

là


hay
.
Câu 19.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đườngcong trong hình bên ?

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Do đây là dạng của đồ thị hàm số
là:

với

nên hàm số cần tìm

.


Câu 20. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất
một quý theo
hình thức lãi kép ( một quý bằng 3 tháng). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi
suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được tính từ lần gửi ban đầu đến thời điếm sau khi gửi thêm tiền
lần thứ hai 1 năm, gần nhất với kết quả nào sau đây?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: D
Câu 21.

D.

triệu đồng.

Cho

là các số dương

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 22.


. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.

B.
.

D.

.
.

Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với
8


mặt

xung

quanh

A.
C.
Đáp án đúng: D

của


hình

nón.

Tính

bán

kính

.

B.

.

.

D.

.

đáy

của

hình

nón.


Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy
9


Suy ra

là tứ diện đều cạnh

Xét hình nón có đỉnh

có

, bán kính đáy

là tâm của

.

như hình vẽ.

.
Ta chứng minh được

.
Vậy bán kính đáy của hình nón là

.


Câu 23. Cho hàm số thỏa mãn
nguyên hàm

,

;

. Tìm họ các

.

A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tacó:

.
.

B.

.

D.

.

10



,

.
Mà
.
Câu 24. Trong các nghiệm
thức

thỏa mãn bất phương trình

Giá trị lớn nhất của biểu

bằng:

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Trường hợp 1:

D.

, bất phương trình trở thành

Khi đó


Vậy

khi

Trường hợp 2:

, bất phương trình trở thành
trường hợp này khơng xảy ra.

Câu 25. Họ nguyên hàm

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 26. Cho số phức
A.

.

.


thỏa mãn
B.

. Mơđun của số phức
.

C. .

bằng
D. .
11


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B. . C.
Lời giải

thỏa mãn

. Môđun của số phức

bằng

.D. .

Ta có :

.


Câu 27. Xét các số phức

thỏa mãn

Tìm

biết

đạt gá trị lớn nhất.
A.
.
Đáp án đúng: D

B. -36.

C. 58

D. 40.

Giải thích chi tiết: Ta có

Ta có

Mặt khác

Do đó

nên

đạt giá trị lớn nhất bàng


Suy ra

khi

.

Câu 28. Với các số thực dương
A.

,

bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

C.
Đáp án đúng: C

A.

B.
.

Câu 29. Trong không gian

.

véc tơ nào dưới đây là một VTCP của đường thẳng


.

B.

.

D.

Câu 30. Họ nguyên hàm của hàm số
.

.

D.

C.
.
Đáp án đúng: D

A.

.

B.

.

là
.


C.

.

D.

.
12


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
A.
.
Lời giải

B.

. C.

.

D.

là
.

.
Sử dụng mtct : đạo hàm đáp án, và calc đầu bài tại 2.
Câu 31. Biết đường thẳng

là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tạo thành tam giác vng cân có diện tích bằng . Tính
.
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

đồng thời

.

D.

chắn hai trục

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định

Vì tiếp tuyến chắn hai trục tạo thành tam giác vng cân nên góc giữa tiếp tuyến và đường
ra hệ số góc
.
Gọi

bằng


. Suy

là tiếp điểm suy ra

Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại

là

.
Với

suy ra tiếp tuyến là

Với

suy ra tiếp tuyến là

Khi

.
.
.

(thỏa mãn u cầu bài tốn)
Khi
khơng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vậy
13



Câu 32. Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn

để phương trình

có nghiệm là:
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 33.

B.

Cho hình hộp
phẳng

.

C.

có
cắt đường thẳng

.

D.

lần lượt là trung điểm ba cạnh
tại


Biết thể tích khối tứ diện

.

và
là

Mặt

Thể tích khối hộp đã cho

bằng
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi
ra

B.

C.

D.

Theo tính chất của giao tuyến suy ra
lần lượt là trung điểm

nên


là trung điểm của

Suy

Ta có
Mặt khác
Từ đó suy ra
Câu 34. Số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

có mơđun ?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 35.

14



Cho hình trụ có diện tích xung quang bằng
trụ bằng:
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 36.
Gọi

B.

và bán kính đáy bằng

.

C.

. Độ dài đường sinh của hình

.

D.

.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

quanh trục


. Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: D

quanh trục

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
và

Ta có

D.

. Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số
quanh trục

. Tìm

tại

. Gọi


sao cho

D.

.

Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
:

là thể tích khối trịn

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác

C.

. Gọi

sao cho

C.

quanh trục

A.
B.
Lời giải


. Tìm

tại

và

và

quanh trục

.

Ta có
15


Khi quay tam giác

quanh trục

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

Hình nón

có đỉnh


, chiều cao

tạo thành hình nón có chung đáy:
, bán kính đáy

.

, bán kính đáy

.

.
Theo đề bài
Câu 37.
Cho hình chóp
điểm

có đáy

thỏa mãn
. Gọi

là hình bình hành. Trên đường thẳng qua
với

. Gọi

là thể tích khối chóp

A.

.
Đáp án đúng: C

B.

lấy

là phần thể tích chung của hai khối chóp
. Tỉ số

.

và song song với

và

bằng

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:


.

Gọi

,

khối

. Do

khi đó thể tích chung của hai khối chóp
nên giao tuyến

của hai mặt

và

và
phải song song với

là thể tích
.

.
.
.
16


.


.
Vậy
.
Câu 38. Thể tích của khối nón sẽ thay đổi như thế nào nếu tăng độ dài bán kính đáy lên hai lần?
A. Tăng 2 lần.
B. Không đổi.
C. Giảm 2 lần.
D. Tăng 4 lần.
Đáp án đúng: D
Câu 39. Cho hàm số
(I) Hàm số

có đạo hàm

khơng có giá trị lớn nhất trên

. Xét các khẳng định sau:
.

.
Số khẳng định đúng là
A. 1 .
Đáp án đúng: B
Câu 40. Tính
A.

B. 3 .

C. 2 .


D. 4 .

kết quả là.
;

B.

;

C.
;
Đáp án đúng: D

D.

.

----HẾT---

17