ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 054.

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai đường thẳng

phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

,
và

?

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai đường thẳng

. Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của
A.

và

?

.

C.

.

D.
Lời giải

.

Các véc tơ chỉ phương của


và

lần lượt là

và

;

Xét
= - 10
Vậy D1 chéo D2
Gọi

,

.

B.

Có

. Viết

0

và
1



;
Đường thẳng

Ta có

qua hai điểm

:

là đường vng góc chung của

và

.

.

PT mặt cầu nhận đoạn

là đường kính có dạng:

Câu 2. Xét các số phức

thỏa mãn

biểu thức

.
và


. Tính

khi

đạt giá trị nhỏ nhất.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét các số phức
khi biểu thức
A.
Lời giải

.

Đặt

khi đó

.

D.


thỏa mãn

.

và

. Tính

đạt giá trị nhỏ nhất.

B.

. C.

.

D.

.
.

Ta có
Dấu

xảy ra khi và chỉ khi

Câu 3.

hay


, vậy

.

bằng

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

B. 8.

C.

D.

Câu 4. Modun của số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

.

D. 10.

Giải thích chi tiết: Modun của số phức

A. 8. B.
Lời giải
Câu 5. Tính

.

C. 10. D.

.

.
2


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 6. Họ nguyên hàm

.
.


bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 7. Trong khơng gian

, phương trinh của mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 8. Cho hàm số


C.
Gọi

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Xét hàm số

.

D.

.

là tổng tất cả các giá trị của tham số

đạt giá trị lớn nhất trên đoạn

đây?

là:

bằng

Tổng


để hàm số

thuộc khoảng nào sau
D.

có
có

☞ Với
☞ Với
Tại

với

.

; tại

Khi đó
Mà
Vậy tổng các giá trị của
Câu 9. Tính

là
kết quả là.
3


A.


;

B.

;

.

D.

;

C.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Cho hàm số
(I) Hàm số

có đạo hàm

. Xét các khẳng định sau:

khơng có giá trị lớn nhất trên

.

.
Số khẳng định đúng là
A. 3 .
Đáp án đúng: A


B. 1 .

Câu 11. Cho lăng trụ

C. 4 .

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trung điểm
lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

của

B.

. Hình chiếu vng góc của

. Góc tạo bởi cạnh bên

.

với mặt đáy bằng

C. .

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ


có đáy là tam giác đều cạnh

mặt phẳng
trùng với trung điểm
của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
. B. . C.
Lời giải

D. 2 .

của

. Góc tạo bởi cạnh bên

lên mặt phẳng

. Thể tích của khối

D. .
. Hình chiếu vng góc của
với mặt đáy bằng

lên

. Thể tích

. D. .


Chiều cao của lăng trụ là

.
;

là tam giác vuông cân tại

.
(đvtt).
4


Câu 12. Cho hàm số thỏa mãn
nguyên hàm

,

;

. Tìm họ các

.

A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tacó:


.

B.

.

D.

.

,

.
Mà
.
Câu 13. Với các số thực dương
A.
C.
Đáp án đúng: D

,

bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

B.
.


.

D.

Câu 14. Phương trình

.

có tập nghiệm là

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 15. Nguyên hàm của f ( x )=sin x +cos x là
A. sin x−cos x +C .
B. sin x +cos x +C .
C. cos x−sin x +C .
D. sin x +cot x+C .
Đáp án đúng: A
Câu 16. If I had enough money, I would have traveled around the world.
A. enough
B. would have traveled
C. world
D. the
Đáp án đúng: B
Câu 17. Tìm số nghiệm của phương trình

A. .
Đáp án đúng: C

B. .

D.

.

.
C. .

D. .
5


Giải thích chi tiết: Tìm số nghiệm của phương trình

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điều kiện:
Ta có:

Vậy
. Vậy phương trình có nghiệm.
Câu 18. Giá trị lớn nhất M của hàm số y=x 3−5 x 2 +7 x+ 1 trên đoạn [ −1 ; 2 ] là
9
A. M =4.

B. M =3 .
C. M = .
2
Đáp án đúng: A
Câu 19. Cho hình chóp
khoảng cách

từ điểm

có đáy

là hình vng cạnh

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

7
D. M = .
2

;

và

. Tính


.
.

C.

.

D.

.

Câu 20. Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn

để phương trình

có nghiệm là:
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 21.

B.

.

Trong khơng gian với hệ tọa độ
,
và


A.

sao cho

.

là trung điểm của

C.

.

D.

, cho điểm

và hai đường thẳng

. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

B.

.

,

lần lượt tại


.
6


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,
và

sao cho

A.
Lời giải

.

là trung điểm của

B.

.

.


, cho điểm
. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

C.

.

có dạng phương trình tham số là:

Phương trình đường thẳng

có dạng phương trình tham số là:

lần lượt tại

.

.

.

.

Và

Ta có

,


D.

Phương trình đường thẳng

Ta có

và hai đường thẳng

.

là trung điểm của

Suy ra

Đường thẳng

,

.
,

đi qua hai điểm

Câu 22. Cho một hình trụ có đường cao
A.
.
C.
.
Đáp án đúng: B

Câu 23.

. Chọn

,
đường sinh

là 1 VTCP của

nên

.

và bán kính đáy
B.
.
D.

.

Khẳng định nào sau đây đúng?
.

7


Cho hàm số

có bản biến thiên như sau:


Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào dưới đây?
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

.

Câu 24. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: A

B.

và độ dài đường sinh

C.

bằng


D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 25. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vng cạnh bằng 2, chiều cao bằng 3 . Thể tích của khối chóp đã
cho bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, chiều cao bằng 3 . Thể tích của
khối chóp đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có : Đáy là hình vng cạnh bằng 2

Diện tích đáy

Thể tích khối chóp là :
Câu 26.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đườngcong trong hình bên ?

A.


.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

Giải thích chi tiết: Do đây là dạng của đồ thị hàm số
là:

D.

.
.
với

nên hàm số cần tìm

.
8


Câu 27. Cho hình chóp
Mặt phẳng

có đáy là hình bình hành tâm

,


lần lượt là trung điểm

.

song song với mặt phẳng nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28.

, gọi

B.

.

Phương trình

C.

có hai nghiệm

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.


,

.

D.

. Tính
C.

.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.

Áp dụng Vi-ét suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm
Câu 29. Tìm tập nghiệm

,

của phương trình


A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

thì

.

.
C.

.

D.

.

.
Câu 30. Cho

. Tính

A.
.

Đáp án đúng: A

B.

Câu 31. Cho số phức

.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.

C.

. B.

.

C.


.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

.

C.
. D.
Hướng dẫn giải

.

Ta có
Vậy chọn đáp án C.

;

Câu 32. Tính diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

,

,


,

.

9


A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 33.

B.

.

C.

Cho hình trụ có diện tích xung quang bằng
trụ bằng:
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

B.

.


C.

C.

và

.

. Độ dài đường sinh của hình

.

D.

.

của bất phương trình

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện

D.

và bán kính đáy bằng

Câu 34. Số nghiệm nguyên thuộc khoảng
A. .
Đáp án đúng: B


.

là:

.

D.

.

.

Khi đó

.
Xét hàm số
biến trên
Do đó

với

. Khi đó

nên hàm số đã cho đồng

.

.
Vậy trên khoảng


có

nghiệm nguyên thỏa u cầu bài tốn.

Câu 35. Cho hàm số
hai có đồ thị

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hồnh độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Đáp án đúng: A

và

B.

là hàm số bậc

và

lần lượt là

C.

D.
có đồ thị


đi qua gốc tọa độ. Biết hồnh độ giao điểm của đồ thị

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

. Diện

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
hàm số bậc hai có đồ thị

. Gọi

và

. Gọi
và

là
lần lượt là

bằng

10


A.
Lời giải

B.


C.

D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có
Với

.

.
:

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là

.
Câu 36.
Một mơ hình quả địa cầu có bán kính 20 cm , giả sử trong khơng gian mơ hình được đặt trên mặt phẳng bàn có
phương trình ( P ) : x + y +2 z+2=0, tâm mặt cầu là I ( 1; 1 ; 1) . (Qui ước mỗi đơn vị trên hệ trục tọa độ là 1 cm).
Trên mặt bàn lấy điểm M , trên mặt cầu lấy điểm N sao cho MN tạo với mặt bàn góc 30 ° .

Khoảng cách lớn nhất của đoạn MN gần số nào nhất trong các số sau
A. 9 cm .

B. 89 cm .
C. 44 cm.
Đáp án đúng: B
Câu 37.
Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh
đậm là
đồng/
và phần còn lại là
số tiền nào dưới đây, biết

A.

,

,
,
đồng/

và tứ giác

D. 77 cm .

,
như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần tơ
. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với
là hình chữ nhật có

đồng.

B.


đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: C

D.

đồng.

11


Giải thích chi tiết:

Giả sử phương trình elip

.

Theo giả thiết ta có
Diện tích của elip

.
là

.

Ta có:


với

và

.

Khi đó, diện tích phần khơng tơ màu là
Diện tích phần tơ màu là
Số tiền để sơn theo yêu cầu bài toán là:

.
.
đồng.

Câu 38. Nếu

và

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 39. Trong khơng gian

thì
.

.


D.

.

. Mặt phẳng nào dưới đây song song với
B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 40. Cho ba số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

C.

cho mặt phẳng

A.

bằng 78. Giá trị

bằng

thoả mãn


và giá trị lớn nhất của

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

12


Giải thích chi tiết: Cho ba số phức
bằng 78. Giá trị
A.
Lời giải

. B.

.C.

Gọi

thoả mãn


và giá trị lớn nhất của

bằng
. D.

.
.

Ta có

Hay
Giả sử

, khi đó

.

Ta có
Mặt khác
.
Theo bất đẳng thức ta có

.
----HẾT---

13