ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 053.
Câu 1. Modun của số phức
A. 10.
Đáp án đúng: C

B. 8.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Modun của số phức
A. 8. B.
Lời giải

.

C. 10. D.

Câu 2. Trong không gian

.

, cho hai vectơ

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
là
A.
Lời giải

. B.

Ta có

. C.

Câu 3. Cho

C.


.

có tọa độ là
D.

, cho hai vectơ
. D.

và

. Vectơ

.

. Vectơ

có tọa độ

.

. Suy ra
. Tính

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 4. Cho hàm số


.

C.

có đạo hàm trên

A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

D.

thỏa mãn

.

và
C.

có đạo hàm trên

.

thỏa mãn

.


. Tính

.

D.

.

và

. Tính

.
A.
B.
Lời giải

. C.

. D.

.
1


Ta có
Suy ra

.


Đặt

. Ta có

Câu 5. Cho hình chóp
khoảng cách

có đáy

từ điểm

là hình vng cạnh

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

.

C.

.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.
.

Đáp án đúng: D

B.

.

. Tính

D.
,

C.

Câu 7. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

và

.

B.

Câu 6. Tính diện tích

;

.


,

.

,

.

D.

.

là

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.


Câu 8. Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

B.

đáy chậu là

.

đồng. Số

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

Lời giải
Gọi

đồng.
,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

Diện tích xung quanh của chậu là

.
nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là

(đồng).
2


Diện tích đáy của chậu là
(đồng).
Số
tiền
mua

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

liệu

làm

một

cái

chậu

là

hay
.
Câu 9.
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại
điểm A(2;4), như hình vẽ bên. Tính diện tích phần tơ màu.


A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 10. Số phức

C.

D.

có mơđun ?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
Câu 11. Tính
A.

kết quả là.
.

B.

;

C.
;
D.
;
Đáp án đúng: A
Câu 12. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vng cạnh bằng 2, chiều cao bằng 3 . Thể tích của khối chóp đã
cho bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vng cạnh bằng 2, chiều cao bằng 3 . Thể tích của
khối chóp đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

. C.


. D.

.

Ta có : Đáy là hình vng cạnh bằng 2

Diện tích đáy

Thể tích khối chóp là :
3


Câu 13.
Gọi

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

quanh trục

. Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: A

quanh trục


B.

Giải thích chi tiết: Gọi
và

Ta có

là thể tích khối trịn

sao cho

D.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
. Đường thẳng

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

C.

. Gọi

C.

quanh trục

A.
B.
Lời giải


. Tìm

tại

và

cắt đồ thị hàm số
quanh trục

. Tìm

tại

. Gọi

sao cho

D.

.

Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
:

và

quanh trục

.


Ta có
Khi quay tam giác

quanh trục

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

tạo thành hình nón có chung đáy:
, bán kính đáy
, bán kính đáy

.
.
4


.
Theo đề bài
Câu 14. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
A. 5

B. 0
C. 3
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Để hàm số
Cách giải:

có ba cực trị ?
D. 4

có ba điểm cực trị thì phương trình

có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có:
Hàm số có ba cực trị

có 3 nghiệm phân biệt

Kết hợp điều kiện
Câu 15.
Cho hình chóp
cân tại

với đáy

,

là hình chữ nhật tâm
. Biết góc giữa


,

và

,
bằng

. Thể tích khối chóp

là:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Tính diện tích

D.
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng

.
A.
Đáp án đúng: D

B.


C.

Câu 17. Điểm cực đại của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 18.

B.

.

D.
.

C.

.

D.

.

5


Kí hiệu

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số


của khối trịn xoay thu được khi quay hình
A.

trục tung và trục hồnh. Tính thể tích
xung quanh trục

.

B.
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm
Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình

xung quanh trục

là:

. Đặt

Gọi

. Đặt

Vậy

.

C.
D.
Đáp án đúng: B


.
.

Câu 19. Biết đường thẳng
là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tạo thành tam giác vng cân có diện tích bằng . Tính
.
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

đồng thời
D.

chắn hai trục

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định

Vì tiếp tuyến chắn hai trục tạo thành tam giác vng cân nên góc giữa tiếp tuyến và đường
ra hệ số góc

.
Gọi

bằng

. Suy

là tiếp điểm suy ra
6


Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại

là

.
Với

suy ra tiếp tuyến là

Với

suy ra tiếp tuyến là

.
.

Khi

.

(thỏa mãn yêu cầu bài tốn)

Khi
khơng thỏa mãn u cầu bài tốn.
Vậy
Câu 20. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vng tại
vng góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

.

B.

.

C.

.

và

. Cạnh bên

và

là

D.

.
Đáp án đúng: B
Câu 21. Với các số thực dương
A.
C.
Đáp án đúng: B

,

bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

B.

.

D.

Câu 22. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

.


là
.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số

C.

.

D.

.

là
7


A.
.
Lời giải

B.

. C.

.

D.

.


.
Sử dụng mtct : đạo hàm đáp án, và calc đầu bài tại 2.
Câu 23.
Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 24. Tích các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 25.

B.

A.
.
Đáp án đúng: A

C.

B.

A. A=x

log7 x


.

D. .

và bán kính đáy bằng

.

()

1
Câu 26. Rút gọn biểu thức A=
7

bằng

.

Cho hình trụ có diện tích xung quang bằng
trụ bằng:

D.

C.

.

. Độ dài đường sinh của hình
D.


.

là
C. A=

B. A=5

1
x

D. A=

1
5

Đáp án đúng: C
Câu 27. Cho ba số phức
bằng 78. Giá trị

thoả mãn

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.


.

C.

Giải thích chi tiết: Cho ba số phức
bằng 78. Giá trị
A.
Lời giải
Gọi

. B.

và giá trị lớn nhất của

.C.

thoả mãn

.

D.

.

và giá trị lớn nhất của

bằng
. D.

.

.

Ta có

8


Hay
Giả sử

, khi đó

.

Ta có
Mặt khác
.
Theo bất đẳng thức ta có

.

Câu 28. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: D

B.

và độ dài đường sinh

C.


bằng

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 29. Phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
A. 2.
B. 1.
C. 0.
Đáp án đúng: B
Câu 30. Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt bằng

D. 3.
. Tính thể tích khối lập phương đó.

A.
.
B.
.
C.
.
D. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt bằng . Tính thể tích khối lập
phương đó.
A.
. B.
Lời giải


Do

. C.

. D.

.

là hình lập phương nên

hình vng có đường chéo bằng

suy ra

.
.
9


Câu 31. :Với các số thực a,b,a′,b′ và xét hai số phức z=a+bi,z′=a′+b′i. Hai số phức này bằng nhau khi và chỉ
khi?
A.
Đáp án đúng: B
Câu 32.

B.

C.


Trong không gian với hệ tọa độ

, cho điểm

,
và

sao cho

A.

C.
Đáp án đúng: A

là trung điểm của

.

.

D.

.

sao cho

.

. Đường thẳng
cắt

có phương trình là

B.

,

A.
Lời giải

và hai đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

và

D.

B.

là trung điểm của

.

C.

, cho điểm

có dạng phương trình tham số là:


Phương trình đường thẳng

có dạng phương trình tham số là:

Và

,

D.

Phương trình đường thẳng

lần lượt tại

và hai đường thẳng

. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

.

Ta có

,

lần lượt tại

.


.

.

.
.
10


Ta có

là trung điểm của

Suy ra

.

,

Đường thẳng
Câu 33.

,

. Chọn

đi qua hai điểm

Cho


,

là các số dương

nên

.

.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

là 1 VTCP của

B.

.

Câu 34. Xét các số phức

.


D.

.

thỏa mãn

khi biểu thức

và

. Tính

đạt giá trị nhỏ nhất.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét các số phức
.

Đặt

khi đó


D.

thỏa mãn

khi biểu thức
A.
Lời giải

.

.

và

. Tính

đạt giá trị nhỏ nhất.

B.

. C.

.

D.

.
.


Ta có
Dấu

xảy ra khi và chỉ khi

Câu 35. Tìm tập nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

hay

, vậy

của phương trình
B.

.

.

.

.
C.

.

D.


.

11


Câu 36.
Tính tích phân
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.

B.

C.

Câu 37. Cho số phức

. Phần ảo của số phức

A.
.

Đáp án đúng: D

B.

bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
. B.
. C.
.
Lời giải
FB tác giả: Cỏ Vô Ưu

D.

D.

.

bằng

.

.


Câu 38. Nếu

và

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 39. Cho số phức

thì
C.
. Gọi

. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

C.

của biểu thức

. Giá trị của


nên

C.

D.

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu

.
thỏa mãn

.

và

.

bằng

Giải thích chi tiết: Cho số phức

B.

bằng

.

thỏa mãn


thức

Đặt

.

. Phần ảo của số phức

Ta có:

A.
.
Lời giải

D.

.

D.

. Gọi

và

.

D.

.


lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

bằng
.

.
12


Vì

nên

. Do đó, ta có:
.

Ta lại có

.

Suy ra

.

Vậy

, với

. Dễ thấy


Ta có

,
,

,

Vậy giá trị lớn nhất của
Khi đó
Câu 40.

.

.

Do đó
Ta có:

liên tục trên đoạn

.
,

là

.

; giá trị nhỏ nhất của


là

.

.
Phương trình

A. .
Đáp án đúng: D

có hai nghiệm
B.

.

,

. Tính
C.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Áp dụng Vi-ét suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm ,
----HẾT---


.

.
thì

.

13