ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 052.
Câu 1. Tính diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng

.
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 2. Cho hàm số

C.
Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.
.

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng

D.

.
.


Ta có:
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Câu 3. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vng cạnh bằng 2, chiều cao bằng 3 . Thể tích của khối chóp đã
cho bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vng cạnh bằng 2, chiều cao bằng 3 . Thể tích của
khối chóp đã cho bằng
1


A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có : Đáy là hình vng cạnh bằng 2

Diện tích đáy


Thể tích khối chóp là :
Câu 4. Tích các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

B.

bằng

.

C. .

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ

D.

, cho hai đường thẳng

phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

,

và

?
.

D.

.

, cho hai đường thẳng

. Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của

,

và

?

.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải

.

Các véc tơ chỉ phương của
Có

. Viết

B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

A.

.

và

lần lượt là

và

;

Xét
= - 10
Vậy D1 chéo D2

0


2


Gọi

và

;
Đường thẳng

Ta có

qua hai điểm

:

là đường vng góc chung của

và

.

.

PT mặt cầu nhận đoạn
là đường kính có dạng:
.
Câu 6. Thể tích của khối nón sẽ thay đổi như thế nào nếu tăng độ dài bán kính đáy lên hai lần?
A. Tăng 2 lần.

B. Giảm 2 lần.
C. Không đổi.
D. Tăng 4 lần.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Cho số phức

thỏa mãn

thức

. Gọi

. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

thỏa mãn

của biểu thức

. Giá trị của
B.


.

Đặt
Vì

C.

nên
nên

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu

bằng

Giải thích chi tiết: Cho số phức

A.
.
Lời giải

và

.

D.

. Gọi

.


và

D.

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

bằng
.

.

. Do đó, ta có:
.

Ta lại có
Suy ra
Vậy

Ta có

.
.
, với

. Dễ thấy

liên tục trên đoạn


.

.
3


Do đó

,

Ta có:

,

,

Vậy giá trị lớn nhất của
Khi đó
Câu 8. Cho

,

là

.

; giá trị nhỏ nhất của

.

là hai số thực dương và

A.

.

B.

.

D.
là hai số thực dương và

A.
.
B.
Lời giải
Theo tính chất ta có đáp án.
Câu 9.
Cho hình chóp

là

là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

.

C.
.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Cho

cân tại

.

.

,

là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

C.

với đáy

.

.

D.

là hình chữ nhật tâm
. Biết góc giữa

.

,

và


,
bằng

. Thể tích khối chóp

là:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: A

D.

có đạo hàm trên
B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

thỏa mãn

và
C.


có đạo hàm trên

.

thỏa mãn

. Tính
D.

.
.

và

. Tính

.
4


A.
B.
Lời giải

. C.

. D.

.


Ta có
Suy ra

.

Đặt
. Ta có
Câu 11.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

A. y=− x 4 +2 x2 −2.
B. y=x 4 + 2 x 2 − 2.
C. y=− x 3+ 2 x − 2.
D. y=− x 3+ 2 x +2.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: (Thi thử lần 1 – 2020 – THPT Kinh Môn – Hải Dương) Hàm số nào dưới đây có đồ thị
như hình vẽ bên dưới?

A. y=x 4 + 2 x 2 − 2. B. y=− x 3+ 2 x − 2.
C. y=− x 3+ 2 x +2. D. y=− x 4 +2 x2 −2.
Lời giải
Đây là đồ thị hàm số bậc ba y=a x3 +b x 2 +cx +d ( a ≠ 0 ), hệ số a< 0 ⇒Loại đáp án A , C .
Đồ thị giao với trục Oy tại điểm tung độ âm d <0 ⇒Chọn đáp án B.
Câu 12. Cho hình chóp
khoảng cách

từ điểm

có đáy


là hình vng cạnh

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

;

và

. Tính

.
.

C.

.

D.

.

Câu 13. Modun của số phức
A. 10.

Đáp án đúng: D

B. 8.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Modun của số phức
5


A. 8. B.
Lời giải

.

C. 10. D.

.

Câu 14. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B


có tập nghiệm là
B.

.

C.

.

Câu 15. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: C

B.

D.

.

và độ dài đường sinh

C.

bằng

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 16. Tìm số nghiệm của phương trình
A. .

Đáp án đúng: C

.

B. .

C. .

D. .

Giải thích chi tiết: Tìm số nghiệm của phương trình

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điều kiện:
Ta có:

Vậy

. Vậy phương trình có

Câu 17. Trong khơng gian

nghiệm.

, phương trinh của mặt phẳng

A.

.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 18. Cắt hình nón đỉnh

bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vng cân có

cạnh huyền là

.

C.

là:
.

D.

.

. Thể tích khối nón tạo thành bởi hình nón đã cho là

A.

B.

C.


D.
6


Đáp án đúng: B
Câu 19. Trong không gian

, cho hai vectơ

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
là
A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có
Câu 20.

. Vectơ

.

. Vectơ

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 21.

và chiều cao bằng

B.

.

. Gọi

là trung điểm của

.

. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

.

.

D.


.

sao cho

B.

là trung điểm của

.

C.

.

và hai đường thẳng

B.

,

A.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

và


.

, cho điểm

,
sao cho

là mặt cầu đi qua đỉnh và

bằng
C.

Trong không gian với hệ tọa độ

C.
Đáp án đúng: C

có tọa độ

.

chứa đường trịn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của

A.

.

. Suy ra


Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng

và

D.

, cho hai vectơ
. D.

và

C.

có tọa độ là

,

, cho điểm

và hai đường thẳng

. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

.

D.

lần lượt tại


,

lần lượt tại

.
7


Lời giải

Phương trình đường thẳng

có dạng phương trình tham số là:

Phương trình đường thẳng

có dạng phương trình tham số là:

Ta có

.

.

.

Và

.


Ta có

là trung điểm của

Suy ra

,

Đường thẳng
Câu 22.

.
,

đi qua hai điểm

. Chọn

,

là 1 VTCP của

nên

.

.

Tính tích phân

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
Câu 23.

B.

C.

Phương trình

A.
.
Đáp án đúng: B

có hai nghiệm
B.

.

D.
,


. Tính
C.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Áp dụng Vi-ét suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm

.

.
,

thì

.
8


Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ
kẻ từ
là
Đường thẳng

B.


Gọi

Vì

là trung điểm của

Mà
Gọi

có

phương trình đường trung tuyến

phương trình đường phân giác trong
có một vectơ chỉ phương là

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Mặt khác

cho tam giác

là trung điểm của

của góc


C.

D.

nên

.

nên

.

nên ta có phương trình
là điểm đối xứng với

Gọi

là

.

qua

, suy ra

là trung điểm của

Do vậy điểm

và


khi đó ta có

.
tại

.

Kết hợp với

nên ta có
chọn VTCP của đường thẳng

là

Câu 25. Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

B.

đáy chậu là

.


đồng. Số

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi

đồng.
,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.


đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

.
9


Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).
Số
tiền
mua

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

hay


liệu

làm

một

chậu

là

.

Câu 26. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vng tại
vng góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
B.

cái

và

. Cạnh bên

và

là


.
.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 27.

bằng

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 28. Cho số phức
nhỏ nhất của bằng

C.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B


B.

D.

và
.

C.

. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
thỏa mãn
nhất và giá trị nhỏ nhất của
bằng
A.
. B.
Lời giải
Với

. C.

. D.

và

.

. Tổng giá trị lớn

.

ta có

+
,
+
+Vì tồn tại
Từ suy ra:

,
nên hệ và có nghiệm
thay vào được

10


,
Phương trình có nghiệm khi
Đươc:
Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
Câu 29.
Nếu hai điểm

bằng

thoả mãn


A.

thì độ dài đoạn thẳng

.

C.
Đáp án đúng: B

bằng bao nhiêu?

B.

;

D.

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.
B.
C.


;

D.
Lời giải

.

Câu 30. Trong không gian

cho mặt phẳng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 31. Cho một hình trụ có đường cao
A.
.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 32.
Cho

. Mặt phẳng nào dưới đây song song với


.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 33.

và bán kính đáy
B.
.
D.

là các số dương

A.

đường sinh

Khẳng định nào sau đây đúng?

.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.

B.
.

D.

.

.

Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng gạch chéo được tính theo
cơng thức nào dưới đây
11


A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng gạch
chéo được tính theo cơng thức nào dưới đây

A.

Lời giải

. B.

Dựa vào đồ thị:

. D.

.

.

Câu 34. Trong không gian
A.

. C.

.

véc tơ nào dưới đây là một VTCP của đường thẳng
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Cho A = 1;2;3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. D. 1 .A.
B. 1;2 .
C. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho A = 1;2;3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Câu 36.

D. 2 .

12


Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên khoảng
có bảng biến thiên như sau:

( 52 ; 4) .Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?
I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞; −5 ) và ( −3 ; − 2 ).
II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; 5 ) .
III.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
IV.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; − 2 ).
A. 4
B. 2
C. 1
D. 3
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞ ; − 2 );
nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
Suy ra II. Sai; III. Đúng; IV. Đúng.

Ta thấy khoảng ( − ∞ ; −3 ) chứa khoảng ( − ∞; −5 ) nên I Đúng.
Vậy chỉ có II sai.
Câu 37. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B. . C.
Lời giải

. Môđun của số phức
.

bằng

C. .

thỏa mãn

D. .

. Mơđun của số phức

bằng


.D. .

Ta có :

.

Câu 38. Trong khơng gian hệ trục tọa độ

, cho đường thẳng

và mặt cầu

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng
C. Đường thẳng
Đáp án đúng: A

cắt mặt cầu

.

qua tâm mặt cầu

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian hệ trục tọa độ

B. Đường thẳng


tiếp xúc mặt cầu

D. Đường thẳng

không cắt mặt cầu

, cho đường thẳng

.
.

và mặt cầu

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng

cắt mặt cầu

.

13


B. Đường thẳng

tiếp xúc mặt cầu

C. Đường thẳng

không cắt mặt cầu


D. Đường thẳng
Lời giải

qua tâm mặt cầu

có tâm
Lấy

.

.

. Ta có

.

, ta có:

.

có vectơ chỉ phương là:
Suy ra:

.

.
.

Ta có:

Vây đường thẳng

.
cắt mặt cầu

Câu 39. Nếu

và

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.
thì
.

bằng
C.

.

D.

Câu 40. Cho khối nón có bán kính đường trịn đáy bằng 2 và diện tích xung quanh bằng
khối nón là:
A.
Đáp án đúng: A


B. 4

C.

.
. Chiều cao h của

D.

----HẾT---

14