ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 051.

Câu 1. Trong không gian
đường thẳng ?

, cho đường thẳng

. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 2. Cho một hình trụ có đường cao

đường sinh

và bán kính đáy

A.
.
C.
.
Đáp án đúng: C

B.
D.

Câu 3. Cho hình chóp
Mặt phẳng

có đáy là hình bình hành tâm

.
.
, gọi

,

lần lượt là trung điểm

.

song song với mặt phẳng nào sau đây?

A.
.

Đáp án đúng: D

B.

Câu 4. Tính
A.

Khẳng định nào sau đây đúng?

.

C.

.

D.

.

.
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.


Câu 5. Tìm số nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

B. .

Giải thích chi tiết: Tìm số nghiệm của phương trình

.
.

.
C. .

D. .

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải

1


Điều kiện:
Ta có:

Vậy

. Vậy phương trình có


nghiệm.

Câu 6. Modun của số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C. 10.

D. 8.

Giải thích chi tiết: Modun của số phức
A. 8. B.
Lời giải

.

C. 10. D.

Câu 7. Cho số phức
nhỏ nhất của bằng

.

thỏa mãn


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và
.

C.

. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
thỏa mãn
nhất và giá trị nhỏ nhất của
bằng
A.
. B.
Lời giải
Với

. C.

. D.


và

.
. Tổng giá trị lớn

.

ta có

+
,
+
+Vì tồn tại
Từ suy ra:

,
nên hệ và có nghiệm
thay vào được

,
2


Phương trình có nghiệm khi
Đươc:
Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của bằng
Câu 8. Cho
là hai số thực dương và
là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A.


.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho

là hai số thực dương và

B.

.

D.

.

là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A.
.
B.
Lời giải
Theo tính chất ta có đáp án.
Câu 9.

.

Đặt


. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

,

A.

C.

.

D.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Rõ ràng do

nên một trong 2 đáp án B hoặc D là đáp án sai.

Xét B ta có:
Do đó đáp án D sai.
Câu 10. Trong khơng gian với hệ tọa độ
kẻ từ

là
Đường thẳng

cho tam giác

có

phương trình đường phân giác trong
có một vectơ chỉ phương là

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

phương trình đường trung tuyến
của góc

là
D.

3


Gọi


là trung điểm của

Mặt khác
Mà
Gọi

Vì

nên

là trung điểm của

.

nên

.

nên ta có phương trình
là điểm đối xứng với

Gọi

.

qua

, suy ra

là trung điểm của


và

khi đó ta có

Do vậy điểm

.
tại

.

Kết hợp với

nên ta có
chọn VTCP của đường thẳng

là

Câu 11.
Cho

là các số dương

A.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.

B.


C.
Đáp án đúng: A

.

Câu 12. Cho hàm số

D.

có đạo hàm trên

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.
.

thỏa mãn

.

và
C.


có đạo hàm trên

. Tính
D.

thỏa mãn

.
.

và

. Tính

.
A.
B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có
Suy ra
Đặt

.

. Ta có

Câu 13. Họ nguyên hàm của hàm số

là

4


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
A.
.
Lời giải

B.

. C.

.


D.

.

D.

.

là
.

.
Sử dụng mtct : đạo hàm đáp án, và calc đầu bài tại 2.
Câu 14. :Với các số thực a,b,a′,b′ và xét hai số phức z=a+bi,z′=a′+b′i. Hai số phức này bằng nhau khi và chỉ
khi?
A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 15. Trong không gian
A.

C.

D.

véc tơ nào dưới đây là một VTCP của đường thẳng

.


B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 16. .Cho hình chóp tứ giác đều
mặt phẳng

với

là tâm của đáy,

. Góc giữa cạnh

và

bằng

A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 17. : Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vng có cạnh
bằng 2a. Diện tích tồn phần của khối trụ là:
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 18. Trong không gian hệ trục tọa độ

D.

, cho đường thẳng

và mặt cầu

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng

qua tâm mặt cầu

.

B. Đường thẳng


cắt mặt cầu

.

C. Đường thẳng
Đáp án đúng: B

tiếp xúc mặt cầu

.

D. Đường thẳng

không cắt mặt cầu

.

5


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ trục tọa độ

, cho đường thẳng

và mặt cầu

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng


cắt mặt cầu

B. Đường thẳng

tiếp xúc mặt cầu

C. Đường thẳng

không cắt mặt cầu

D. Đường thẳng
Lời giải

qua tâm mặt cầu

có tâm

.
.
.
.

. Ta có

Lấy

.

, ta có:


.

có vectơ chỉ phương là:

.

Suy ra:

.

Ta có:

.

Vây đường thẳng

cắt mặt cầu

Câu 19. Cho hình chóp
khoảng cách

từ điểm

.
có đáy

là hình vng cạnh

đến mặt phẳng


;

và

. Tính

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 20. Cắt hình nón đỉnh

bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vng cân có

cạnh huyền là

.

C.

D.

.

. Thể tích khối nón tạo thành bởi hình nón đã cho là


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ

D.

, cho hai đường thẳng

phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của
A.

.

.

B.

,
và

. Viết

?
.
6



C.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho hai đường thẳng

. Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của
A.

,

và

?

.

B.

.


C.

.

D.
Lời giải

.

Các véc tơ chỉ phương của
Có

và

lần lượt là

và

;

Xét
= - 10
Vậy D1 chéo D2
Gọi

0

và

;

Đường thẳng

Ta có

:

qua hai điểm

là đường vng góc chung của

và

.

.

PT mặt cầu nhận đoạn
là đường kính có dạng:
.
Câu 22.
Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số
tiền

triệu đồng với lãi suất

trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
7


trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác

Năm đã thanh tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là
đúng?
A.

.

B.

đồng. Khẳng định nào sau đây
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn
ngân hàng với số tiền triệu đồng với lãi suất trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm trịn là đồng. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 23. Cho ba số phức
bằng 78. Giá trị

thoả mãn

và giá trị lớn nhất của

bằng

A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Cho ba số phức
bằng 78. Giá trị
A.
Lời giải

. B.

D.

thoả mãn

.

và giá trị lớn nhất của

bằng

.C.

. D.


Gọi

.
.

Ta có

Hay
Giả sử

, khi đó

.

Ta có
Mặt khác
.
Theo bất đẳng thức ta có
Câu 24. Cho số phức
A. .
Đáp án đúng: D

.

thỏa mãn
B. .

. Môđun của số phức
C. .


bằng
D.

.

8


Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B. . C.
Lời giải

thỏa mãn

. Mơđun của số phức

.D. .

Ta có :

.

Câu 25. Cho
A.

bằng

khi đó
.


B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 26. Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt bằng

.
. Tính thể tích khối lập phương đó.

A.
.
B.
.
C. .
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt bằng . Tính thể tích khối lập
phương đó.
A.
. B.
Lời giải

Do

. C.


. D.

.

là hình lập phương nên

hình vng có đường chéo bằng

suy ra

.
.
Câu 27.
Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên khoảng
có bảng biến thiên như sau:

( 52 ; 4) .Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và

9


Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?
I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞; −5 ) và ( −3 ; − 2 ).
II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; 5 ) .
III.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
IV.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; − 2 ).
A. 1
B. 3
C. 2

D. 4
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞ ; − 2 );
nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
Suy ra II. Sai; III. Đúng; IV. Đúng.
Ta thấy khoảng ( − ∞ ; −3 ) chứa khoảng ( − ∞; −5 ) nên I Đúng.
Vậy chỉ có II sai.
Câu 28. Cho A = 1;2;3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. 1;2 .
B. D. 1 .A.
C. 2 .
D. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho A = 1;2;3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Câu 29. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: B

B.

và độ dài đường sinh

C.

bằng

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 30.

Biết

là một ngun hàm của

A.

và

. Chọn khẳng định đúng.

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: C

.

Câu 31. Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?

A.

đồng.

B.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: C

D.

đồng.

đáy chậu là

.

đồng. Số

10


Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?

A.
Lời giải
Gọi

đồng.
,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là


nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).
Số
tiền
mua

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

hay

liệu

làm

một

cái

chậu

là

.

Câu 32. Biết đường thẳng

là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tạo thành tam giác vng cân có diện tích bằng . Tính
.
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

đồng thời

chắn hai trục

D. .

Giải thích chi tiết: Tập xác định

Vì tiếp tuyến chắn hai trục tạo thành tam giác vuông cân nên góc giữa tiếp tuyến và đường
ra hệ số góc
.
Gọi

bằng

. Suy


là tiếp điểm suy ra

Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại

là

.
11


Với

suy ra tiếp tuyến là

Với

suy ra tiếp tuyến là

.
.

Khi

.
(thỏa mãn u cầu bài tốn)

Khi
khơng thỏa mãn u cầu bài tốn.
Vậy

Câu 33. Điểm cực đại của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 34. Tìm tập nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.
.

C.

của phương trình
B.

.

C.

.

D.

.

D.


.

.

Câu 35. Nếu

và

A. .
Đáp án đúng: B

B.

thì
.

bằng
C.

.

Câu 36. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
A. 5
B. 4
C. 0
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Để hàm số
Cách giải:


D.

.

.

Giải thích chi tiết:

.

có ba điểm cực trị thì phương trình

có ba cực trị ?
D. 3

có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có:
Hàm số có ba cực trị

có 3 nghiệm phân biệt

Kết hợp điều kiện
12


Câu 37. Xét các số phức

thỏa mãn


khi biểu thức

và

. Tính

đạt giá trị nhỏ nhất.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét các số phức
khi biểu thức
A.
Lời giải

.

Đặt

khi đó


.

D.

thỏa mãn

.

và

. Tính

đạt giá trị nhỏ nhất.

B.

. C.

.

D.

.
.

Ta có
Dấu

xảy ra khi và chỉ khi


hay

Câu 38. Cho lăng trụ

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trung điểm
lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

của

. Góc tạo bởi cạnh bên

B. .

C. .

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ
mặt phẳng
trùng với trung điểm
của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
. B. . C.
Lời giải

, vậy
. Hình chiếu vng góc của

với mặt đáy bằng

có đáy là tam giác đều cạnh
của

.

. Góc tạo bởi cạnh bên

D.

lên mặt phẳng

. Thể tích của khối

.

. Hình chiếu vng góc của
với mặt đáy bằng

lên

. Thể tích

. D. .

Chiều cao của lăng trụ là

.
;


là tam giác vuông cân tại

.
13


(đvtt).
Câu 39. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất
một quý theo
hình thức lãi kép ( một quý bằng 3 tháng). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi
suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được tính từ lần gửi ban đầu đến thời điếm sau khi gửi thêm tiền
lần thứ hai 1 năm, gần nhất với kết quả nào sau đây?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: D

D.

triệu đồng.

Câu 40. Phương trình

A.
.
Đáp án đúng: B

có tập nghiệm là
B.

.

C.

.

D.

.

----HẾT---

14