ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 050.
Câu 1.
Kí hiệu

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

của khối trịn xoay thu được khi quay hình
A.
B.

trục tung và trục hồnh. Tính thể tích
xung quanh trục

.
.

C.
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm
Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình

xung quanh trục

là:

. Đặt

Gọi

. Đặt

Vậy
D.
Đáp án đúng: C

.
.

Câu 2. Cho số phức
nhỏ nhất của bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn
B.

và
.

C.


. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị
.

D.

.
1


Giải thích chi tiết: Cho số phức
thỏa mãn
nhất và giá trị nhỏ nhất của
bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

Với

. D.

và

. Tổng giá trị lớn

.

ta có


+
,
+
+Vì tồn tại

,
nên hệ và có nghiệm

Từ suy ra:

thay vào được

,
Phương trình có nghiệm khi
Đươc:
Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
Câu 3. Cho lăng trụ

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trung điểm
lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

của

B.


. Góc tạo bởi cạnh bên

.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ
mặt phẳng
trùng với trung điểm
của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
. B. . C.
Lời giải

bằng
. Hình chiếu vng góc của
với mặt đáy bằng

C. .
có đáy là tam giác đều cạnh
của

. Góc tạo bởi cạnh bên

lên mặt phẳng

. Thể tích của khối

D. .
. Hình chiếu vng góc của
với mặt đáy bằng


lên

. Thể tích

. D. .

Chiều cao của lăng trụ là

.
2


;

là tam giác vuông cân tại

.
(đvtt).
Câu 4. Một công ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

B.


đáy chậu là

.

đồng. Số

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi

đồng.
,

B.

đồng.

C.


đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).
Số
tiền
mua

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật


liệu

làm

một

hay
.
Câu 5. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 6. Tìm số nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

B. .

Giải thích chi tiết: Tìm số nghiệm của phương trình

cái


chậu

là

là

.

D.

.

.
C. .

D. .

.
3


A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điều kiện:
Ta có:

Vậy
. Vậy phương trình có nghiệm.
Câu 7. : Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vng có cạnh bằng
2a. Diện tích tồn phần của khối trụ là:

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 8. Cho hàm số thỏa mãn
nguyên hàm

D.

,

;

. Tìm họ các

.

A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tacó:

.


B.

.

D.

.

,

.
Mà
.
Câu 9. Cho ba số phức
bằng 78. Giá trị

thoả mãn

và giá trị lớn nhất của

bằng
4


A.
.
Đáp án đúng: D

B.


.

C. .

Giải thích chi tiết: Cho ba số phức
bằng 78. Giá trị
A.
Lời giải

. B.

.C.

Gọi

D.

thoả mãn

.

và giá trị lớn nhất của

bằng
. D.

.
.

Ta có


Hay
Giả sử

, khi đó

.

Ta có
Mặt khác
.
Theo bất đẳng thức ta có
Câu 10.

.

Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với
mặt
xung
quanh
của
hình
nón.
Tính
bán
kính
đáy
của

hình
nón.

5


A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy

Suy ra

là tứ diện đều cạnh


Xét hình nón có đỉnh

, bán kính đáy

có

là tâm của

.

như hình vẽ.

6


.
Ta chứng minh được

.
Vậy bán kính đáy của hình nón là
Câu 11. Nguyên hàm của f ( x )=sin x +cos x là
A. cos x−sin x +C .
C. sin x +cos x +C .
Đáp án đúng: D
Câu 12.

.
B. sin x +cot x+C .
D. sin x−cos x +C .


Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên khoảng
có bảng biến thiên như sau:

( 52 ; 4) .Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và

7


Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?
I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞; −5 ) và ( −3 ; − 2 ).
II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; 5 ) .
III.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
IV.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; − 2 ).
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞ ; − 2 );
nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
Suy ra II. Sai; III. Đúng; IV. Đúng.
Ta thấy khoảng ( − ∞ ; −3 ) chứa khoảng ( − ∞; −5 ) nên I Đúng.
Vậy chỉ có II sai.
Câu 13. Cho hàm số

, gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ bằng

đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm
tại điểm

. Gọi S là tập hợp các số m sao cho
A. 4
B. 0
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

. Biết

và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

C. 9

. Tính tổng bình phương các phần từ của S.
D. 10

nên phương trình tiếp tuyến của

tại M là

(d)
• Tiếp tuyến d cắt TCĐ:

tại

• Tiếp tuyến d cắt TCN:

tại

Theo bài ra, ta có
Câu 14.


.

Nếu hai điểm

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

bằng bao nhiêu?

;

D.
thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng


bằng

A.
B.
C.
D.

;
.
8


Lời giải
Câu 15. Trong các nghiệm
thức

thỏa mãn bất phương trình

Giá trị lớn nhất của biểu

bằng:

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Trường hợp 1:


D.

, bất phương trình trở thành

Khi đó

Vậy

khi

Trường hợp 2:

, bất phương trình trở thành
trường hợp này khơng xảy ra.

Câu 16.
Trong không gian với hệ tọa độ
,
và

A.

C.
Đáp án đúng: C

sao cho

là trung điểm của


và hai đường thẳng

. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,
và

, cho điểm

sao cho

là trung điểm của

,


, cho điểm
. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

lần lượt tại

và hai đường thẳng
,

lần lượt tại

9


A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

D.


Phương trình đường thẳng

có dạng phương trình tham số là:

Phương trình đường thẳng

có dạng phương trình tham số là:

Ta có

.

.

.

Và

.

Ta có

là trung điểm của

Suy ra

.

,


Đường thẳng

,

. Chọn

đi qua hai điểm

Câu 17. Trong khơng gian

,

B.

. C.

Ta có

và

nên

C.

có tọa độ là
D.

.

. Vectơ


có tọa độ

.

. Suy ra

Câu 18. Cho hàm số
hai có đồ thị

.

, cho hai vectơ
. D.

.

.
. Vectơ

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
là
. B.

là 1 VTCP của

, cho hai vectơ


A.
.
Đáp án đúng: C

A.
Lời giải

.

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hồnh độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

. Gọi
và

là hàm số bậc
lần lượt là

. Diện

bằng
10


A.

Đáp án đúng: B

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
hàm số bậc hai có đồ thị

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Lời giải

B.

C.

và

và

là
lần lượt là


bằng

D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có
Với

. Gọi

.

.
:

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là

.
Câu 19.
Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

(a) (b) (c)
A. Hình (c).
C. Hình (a) và (c).

Đáp án đúng: C

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ

B. Hình (a).
D. Hình (b).

, cho hai đường thẳng

phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của
A.

.

B.

,
và

. Viết

?
.
11


C.
Đáp án đúng: D

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho hai đường thẳng

. Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của
A.

,

và

?

.

B.

.

C.

.

D.
Lời giải


.

Các véc tơ chỉ phương của
Có

và

lần lượt là

và

;

Xét
= - 10
Vậy D1 chéo D2
Gọi

0

và

;
Đường thẳng

Ta có

:


qua hai điểm

là đường vng góc chung của

và

.

.

PT mặt cầu nhận đoạn
Câu 21.

là đường kính có dạng:

.

12


Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số
tiền
triệu đồng với lãi suất
trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là
đúng?
A.

.


đồng. Khẳng định nào sau đây

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn
ngân hàng với số tiền triệu đồng với lãi suất trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành cơng với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh toán hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là đồng. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 22. Phương trình

có tập nghiệm là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 23. Nếu

và


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 24. Cho hàm số
(I) Hàm số

.

C.

.

thì

D.

.

bằng

.

C.

.

D.


có đạo hàm

.

. Xét các khẳng định sau:

khơng có giá trị lớn nhất trên

.

.
Số khẳng định đúng là
A. 2 .
Đáp án đúng: C

B. 1 .

Câu 25. Cho số phức

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
. B.

C.

. D.

D. 4 .


. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.
.
Đáp án đúng: D

A.

C. 3 .

.

C.

.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

.
.
13


Hướng dẫn giải
Ta có

Vậy chọn đáp án C.

;

Câu 26. Cho hàm số

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: A

.
.

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.


C. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải

.

Ta có:
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Câu 27. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vng cạnh bằng 2, chiều cao bằng 3 . Thể tích của khối chóp đã
cho bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vng cạnh bằng 2, chiều cao bằng 3 . Thể tích của
khối chóp đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

. C.


. D.

.

Ta có : Đáy là hình vng cạnh bằng 2

Diện tích đáy

Thể tích khối chóp là :
Câu 28.
A.

Phương trình
.

có hai nghiệm
B.

.

,

. Tính
C.

.

.
D.


.

14


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

.

Áp dụng Vi-ét suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm
Câu 29. Cắt hình nón đỉnh
cạnh huyền là

,

thì

.

bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vng cân có

. Thể tích khối nón tạo thành bởi hình nón đã cho là

A.

B.

C.

D.
Đáp án đúng: B
Câu 30.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đườngcong trong hình bên ?

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Do đây là dạng của đồ thị hàm số
là:

với

nên hàm số cần tìm

.


Câu 31. Trong khơng gian
đường thẳng ?

, cho đường thẳng

A.

. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của
B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 32. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là
.

C.

.


D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 33. Cho số phức
A.

.

.

.

thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất
B.

.

của

15


C.
.
Đáp án đúng: C

D.


Giải thích chi tiết: Gọi

,

. Ta thấy

.
là trung điểm của

.

.
Ta lại có:

.
Mà

Dấu

.

xảy ra khi

, với

;

.

.

Câu 34. Cho
A.

khi đó
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 35. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 36.

.
là

.

B.

.

.


D.

.

Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh
đậm là
đồng/
và phần còn lại là
số tiền nào dưới đây, biết

A.

.

,

,
,
đồng/

và tứ giác

,
như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần tơ
. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với
là hình chữ nhật có

đồng.


B.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: A

D.

đồng.
16


Giải thích chi tiết:

Giả sử phương trình elip

.

Theo giả thiết ta có

.

Diện tích của elip

là

.


Ta có:

với

và

.

Khi đó, diện tích phần khơng tơ màu là

.

Diện tích phần tơ màu là
Số tiền để sơn theo yêu cầu bài toán là:

.
đồng.

Câu 37. Cho hình chóp
Mặt phẳng

có đáy là hình bình hành tâm

,

lần lượt là trung điểm

.

song song với mặt phẳng nào sau đây?


A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 38. Cho số phức

B.

.

thỏa mãn

thức

C.

. Gọi

. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

C.

của biểu thức


. Giá trị của
.

C.

.

D.

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu

.
thỏa mãn

B.

và

.

bằng

Giải thích chi tiết: Cho số phức

A.
.
Lời giải


, gọi

D.

. Gọi

và

.

D.

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

bằng
.

17


Đặt
Vì

nên
nên

.


. Do đó, ta có:
.

Ta lại có

.

Suy ra

.

Vậy

, với

. Dễ thấy

Ta có

.

.

Do đó
Ta có:

liên tục trên đoạn

,
,


,

Vậy giá trị lớn nhất của
Khi đó

.
,

là

.

; giá trị nhỏ nhất của

là

.

.

Câu 39. Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn

để phương trình

có nghiệm là:
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 40. :Với các số thực a,b,a′,b′ và xét hai số phức z=a+bi,z′=a′+b′i. Hai số phức này bằng nhau khi và chỉ
khi?
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

D.

----HẾT---

18