ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 048.
Câu 1.
Trong không gian với hệ tọa độ

, cho điểm

,
và

sao cho

A.

C.
Đáp án đúng: B

là trung điểm của

B.

.

.

D.

.

,

A.
Lời giải

sao cho

.

. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

và

và hai đường thẳng

B.

là trung điểm của


.

C.

, cho điểm

.

,

D.

có dạng phương trình tham số là:

Phương trình đường thẳng

có dạng phương trình tham số là:

lần lượt tại

và hai đường thẳng

. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

Phương trình đường thẳng

Ta có


,

lần lượt tại

.

.

.

.
1


Và

Ta có

.

là trung điểm của

Suy ra

.

,

Đường thẳng


,

. Chọn

đi qua hai điểm

Câu 2.

,

B.

.

C.

Giải thích chi tiết:

Ta có

. Tìm giá trị lớn

.

D.

.

D.


. Đặt

thỏa mãn

.

và

.

.
.
,

.

Khi đó

.

Tương tự ta có

.

Do đó

.

Suy ra

Áp dụng

.

và

. Cho hai số phức

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.C.

thỏa mãn

.

.

A. .
Đáp án đúng: D

A. . B.
Lời giải

nên

. Cho hai số phức

nhất của biểu thức

là 1 VTCP của


hay

.

ta có
.

Suy ra

.
2


Câu 3. Xét các số phức
biểu thức

thỏa mãn

và

. Tính

khi

đạt giá trị nhỏ nhất.

A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét các số phức
.

Đặt

khi đó

D.

thỏa mãn

khi biểu thức
A.
Lời giải

.

.

và

. Tính


đạt giá trị nhỏ nhất.

B.

. C.

.

D.

.
.

Ta có
Dấu

xảy ra khi và chỉ khi

hay

, vậy

.

Câu 4. Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn

để phương trình

có nghiệm là:
A.

.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 5. Trong các nghiệm

.

C.

.

thỏa mãn bất phương trình

D.

.

Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng:
A.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Trường hợp 1:

C.


D.

, bất phương trình trở thành

Khi đó

Vậy

khi

Trường hợp 2:

, bất phương trình trở thành
trường hợp này khơng xảy ra.
3


Câu 6. Số nghiệm nguyên thuộc khoảng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

của bất phương trình

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện


C.

và

là:

.

D.

.

.

Khi đó

.
Xét hàm số
biến trên
Do đó

với

. Khi đó

nên hàm số đã cho đồng

.

.

Vậy trên khoảng
Câu 7.

có

Cho hình chóp
điểm

có đáy

thỏa mãn
. Gọi

nghiệm ngun thỏa u cầu bài tốn.
là hình bình hành. Trên đường thẳng qua
với

. Gọi

là thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là phần thể tích chung của hai khối chóp
. Tỉ số


.

và song song với

lấy
và

bằng

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
4


Ta có:

.

Gọi

,

khối


. Do

khi đó thể tích chung của hai khối chóp
nên giao tuyến

của hai mặt

và

và

là thể tích

phải song song với

.

.
.
.
.

.
Vậy

.

Câu 8. Cho ba số phức
bằng 78. Giá trị


thoả mãn

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho ba số phức
bằng 78. Giá trị
A.
Lời giải
Gọi

. B.

và giá trị lớn nhất của

.C.

thoả mãn

.


D.

.

và giá trị lớn nhất của

bằng
. D.

.
.

Ta có

Hay
5


Giả sử

, khi đó

.

Ta có
Mặt khác
.
Theo bất đẳng thức ta có


.

Câu 9. Trong khơng gian

, cho hai vectơ

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
là
A.
Lời giải

. B.

Ta có

. C.

C.

.

có tọa độ là

D.

, cho hai vectơ
. D.

và

. Vectơ

.

. Vectơ

có tọa độ

.

. Suy ra

Câu 10. Xét các số phức

thỏa mãn

Tìm

biết

đạt gá trị lớn nhất.
A. 40.
Đáp án đúng: A


B. -36.

C.

.

D. 58

Giải thích chi tiết: Ta có

Ta có

Mặt khác

Do đó

nên

đạt giá trị lớn nhất bàng

Suy ra

khi

.

Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
.

Đáp án đúng: D

.

B.

là
.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số

C.

.

D.

.

là
6


A.
.
Lời giải

B.

. C.


.

D.

.

.
Sử dụng mtct : đạo hàm đáp án, và calc đầu bài tại 2.
Câu 12.
Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng gạch chéo được tính theo
cơng thức nào dưới đây

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng gạch
chéo được tính theo cơng thức nào dưới đây

A.
Lời giải
Dựa vào đồ thị:

. B.

. C.

. D.

.

.

7


Câu 13. Trong không gian
đường thẳng ?

, cho đường thẳng

A.

. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của
B.


C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 14.
Một mơ hình quả địa cầu có bán kính 20 cm , giả sử trong khơng gian mơ hình được đặt trên mặt phẳng bàn có
phương trình ( P ): x + y +2 z+2=0, tâm mặt cầu là I ( 1; 1 ; 1) . (Qui ước mỗi đơn vị trên hệ trục tọa độ là 1 cm).
Trên mặt bàn lấy điểm M , trên mặt cầu lấy điểm N sao cho MN tạo với mặt bàn góc 30 ° .

Khoảng cách lớn nhất của đoạn MN gần số nào nhất trong các số sau
A. 89 cm .
B. 9 cm .
C. 77 cm .
Đáp án đúng: A
Câu 15. Cho số phức

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.

. B.

C.


.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

.

;

Câu 16. Khoảng cách từ điểm
A. .
Đáp án đúng: D

.

.

C.
. D.
Hướng dẫn giải
Ta có
Vậy chọn đáp án C.

D. 44 cm.

đến đường thẳng

B. .

là
C.

.

D.

.
8


Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương
Câu 17. :Với các số thực a,b,a′,b′ và xét hai số phức z=a+bi,z′=a′+b′i. Hai số phức này bằng nhau khi và chỉ
khi?
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 18. Tích các nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 19. Gọi

C.


là tập hợp tất cả các số phức

, giá trị lớn nhất của

Ta có:

. Xét các số phức

.

C.

.

D.

thỏa mãn

, giá trị lớn nhất của
. D.

D. .

thỏa mãn

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn
. C.


.

.
. Xét các số phức

bằng

.

.

. Điểm biểu diễn của
Gọi

thỏa mãn

bằng

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
A.
B.
Lời giải

bằng

B. .


A.
Đáp án đúng: B

D.

lần lượt là điểm biểu diễn của

Các số phức

thỏa mãn

hình bình hành

ta có:

thuộc đường trịn tâm

và bán kính

ta có:
là đường kính. Dựng

Xét :
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai vectơ
1 log x
Câu 20. Rút gọn biểu thức A=
là
7
1
A. A=

B. A=5
5
Đáp án đúng: C

()

Câu 21. Cho hàm số

.

7

C. A=

1
x

D. A=x

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.
9


C. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải

.

Ta có:

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Câu 22.
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại
điểm A(2;4), như hình vẽ bên. Tính diện tích phần tơ màu.

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 23. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

Câu 25. Cho hàm số

là

.

B.

.


.

D.

.

Câu 24. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: C

D.

, phương trinh của mặt phẳng
B.

.

có đạo hàm

C.

là:
.

D.

.

. Xét các khẳng định sau:

10


(I) Hàm số

khơng có giá trị lớn nhất trên

.

.
Số khẳng định đúng là
A. 4 .
Đáp án đúng: C

B. 2 .

C. 3 .

Câu 26. Điểm cực đại của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 27. Với các số thực dương
A.

.
.


,

C.

.

D.

B.
.

.

D.

Câu 28. Cho hàm số

Gọi

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Xét hàm số


.

là tổng tất cả các giá trị của tham số

đạt giá trị lớn nhất trên đoạn

đây?

.

bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

C.
Đáp án đúng: B

D. 1 .

bằng

Tổng

để hàm số

thuộc khoảng nào sau
D.

có
có


☞ Với
☞ Với
Tại

với

.

; tại

Khi đó
Mà
Vậy tổng các giá trị của

là
11


Câu 29. Cho hàm số thỏa mãn
nguyên hàm

,

;

. Tìm họ các

.


A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tacó:

.

B.

.

D.

.

,

.
Mà
.
Câu 30. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vng cạnh bằng 2, chiều cao bằng 3 . Thể tích của khối chóp đã
cho bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vng cạnh bằng 2, chiều cao bằng 3 . Thể tích của
khối chóp đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có : Đáy là hình vng cạnh bằng 2

Diện tích đáy

Thể tích khối chóp là :
Câu 31.
Đặt

,

A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Rõ ràng do

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
B.
D.
nên một trong 2 đáp án B hoặc D là đáp án sai.


Xét B ta có:
Do đó đáp án D sai.
12


Câu 32.
Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số
tiền
triệu đồng với lãi suất
trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm trịn là
đúng?
A.

.

đồng. Khẳng định nào sau đây

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn

ngân hàng với số tiền triệu đồng với lãi suất trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành cơng với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh toán hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là đồng. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 33.
Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 34. Giá trị lớn nhất M của hàm số y=x 3−5 x 2 +7 x+ 1 trên đoạn [ −1 ; 2 ] là
9
7
A. M = .
B. M = .
C. M =3 .
2
2
Đáp án đúng: D

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ

D.

D. M =4.

, cho hai đường thẳng

phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của
A.


.

C.
Đáp án đúng: A

,
và

?

B.
.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

.

D.

.

, cho hai đường thẳng

. Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của
A.

. Viết

,


và

?

.
13


B.

.

C.

.

D.
Lời giải

.

Các véc tơ chỉ phương của
Có

và

lần lượt là

và


;

Xét
= - 10
Vậy D1 chéo D2
Gọi

0

và

;
Đường thẳng

Ta có

qua hai điểm

:

là đường vng góc chung của

và

.

.

PT mặt cầu nhận đoạn
Câu 36. Họ nguyên hàm

A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 37.

là đường kính có dạng:

.

bằng
B.
D.

.

Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với

14


mặt

xung

quanh

A.

C.
Đáp án đúng: A

của

hình

nón.

Tính

bán

kính

.

B.

.

.

D.

.

đáy

của


hình

nón.

Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy
15


Suy ra

là tứ diện đều cạnh

Xét hình nón có đỉnh

có

, bán kính đáy

là tâm của

.

như hình vẽ.

.
Ta chứng minh được


.
Vậy bán kính đáy của hình nón là
Câu 38.
Cho

là các số dương

A.
C.
Đáp án đúng: C

Câu 39. Trong không gian

.
. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

B.
.

D.

.
.

véc tơ nào dưới đây là một VTCP của đường thẳng
16



A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 40. Cho số phức

. Phần ảo của số phức

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

A.
. B.
. C.
.
Lời giải
FB tác giả: Cỏ Vô Ưu
Ta có:

D.

bằng
C.

. Phần ảo của số phức

.

D.

.

bằng

.

.
----HẾT---

17