ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 045.
Câu 1. Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

B.

đáy chậu là

.

đồng. Số

đồng.

C.
đồng.

D.
đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi

đồng.
,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.


Vì thể tích chậu bằng

nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).
Số
tiền
mua

hay
Câu 2.
Kí hiệu

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

liệu

một

cái


chậu

là

.
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

của khối tròn xoay thu được khi quay hình
A.

.

B.

.

C.

làm

trục tung và trục hồnh. Tính thể tích
xung quanh trục

.
1


D.
Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm
Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình

xung quanh trục

là:

. Đặt

Gọi

. Đặt

Vậy
Đáp án đúng: D
Câu 3.

.

Cho hình chóp
điểm

có đáy

thỏa mãn
. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: C


là hình bình hành. Trên đường thẳng qua
với

. Gọi

là thể tích khối chóp

B.

là phần thể tích chung của hai khối chóp
. Tỉ số

.

và song song với

lấy
và

bằng

C.

.

D.

.


2


Giải thích chi tiết:

Ta có:

.

Gọi

,

khối

. Do

khi đó thể tích chung của hai khối chóp
nên giao tuyến

của hai mặt

và

và
phải song song với

là thể tích
.


.
.
.
.

.
Vậy
.
Câu 4.
Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số
tiền
triệu đồng với lãi suất
trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành cơng với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh toán hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là
đúng?
A.

.

B.

đồng. Khẳng định nào sau đây
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn
ngân hàng với số tiền triệu đồng với lãi suất trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là đồng. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 5.
3


Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên khoảng
có bảng biến thiên như sau:

( 52 ; 4) .Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?
I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞; −5 ) và ( −3 ; − 2 ).
II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; 5 ) .
III.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
IV.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; − 2 ).
A. 3
B. 4
C. 1
D. 2
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞ ; − 2 );
nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
Suy ra II. Sai; III. Đúng; IV. Đúng.
Ta thấy khoảng ( − ∞ ; −3 ) chứa khoảng ( − ∞; −5 ) nên I Đúng.
Vậy chỉ có II sai.
Câu 6. Trong khơng gian hệ trục tọa độ


, cho đường thẳng

và mặt cầu

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng
C. Đường thẳng
Đáp án đúng: C

tiếp xúc mặt cầu
cắt mặt cầu

.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ trục tọa độ

B. Đường thẳng

qua tâm mặt cầu

D. Đường thẳng

không cắt mặt cầu

, cho đường thẳng

.
.


và mặt cầu

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng

cắt mặt cầu

B. Đường thẳng

tiếp xúc mặt cầu

C. Đường thẳng

không cắt mặt cầu

D. Đường thẳng
Lời giải

qua tâm mặt cầu

có tâm
Lấy

.
.
.
.

. Ta có


.

, ta có:

có vectơ chỉ phương là:

.
.
4


Suy ra:

.

Ta có:
Vây đường thẳng

.
cắt mặt cầu

Câu 7. Trong khơng gian
đường thẳng ?

.

, cho đường thẳng

A.


. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của
B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 8.
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại
điểm A(2;4), như hình vẽ bên. Tính diện tích phần tơ màu.

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 9. .Cho hình chóp tứ giác đều
mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

với

D.

là tâm của đáy,


và

bằng
B.

.

C.

.

Câu 10. Biết đường thẳng
là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tạo thành tam giác vng cân có diện tích bằng . Tính
.
A. .
Đáp án đúng: A

. Góc giữa cạnh

B.

.

C.

.

D.


.

đồng thời
D.

chắn hai trục

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định

Vì tiếp tuyến chắn hai trục tạo thành tam giác vng cân nên góc giữa tiếp tuyến và đường
ra hệ số góc
.

bằng

. Suy
5


Gọi

là tiếp điểm suy ra

Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại

là

.

Với

suy ra tiếp tuyến là

Với

suy ra tiếp tuyến là

.
.

Khi

.
(thỏa mãn u cầu bài tốn)

Khi
khơng thỏa mãn u cầu bài tốn.
Vậy
Câu 11.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đườngcong trong hình bên ?

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.


.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Do đây là dạng của đồ thị hàm số
là:

với

nên hàm số cần tìm

.

Câu 12. Gọi

là tập hợp tất cả các số phức

, giá trị lớn nhất của
A.
Đáp án đúng: B

B.

thỏa mãn


. Xét các số phức

thỏa mãn

bằng
.

C.

.

D.

.

6


Giải thích chi tiết: Gọi

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn
A.
B.
Lời giải

thỏa mãn

, giá trị lớn nhất của


. C.

. D.

Ta có:

bằng

.

.

. Điểm biểu diễn của
Gọi

. Xét các số phức

lần lượt là điểm biểu diễn của

Các số phức

thỏa mãn

hình bình hành

ta có:

thuộc đường trịn tâm


và bán kính

ta có:
là đường kính. Dựng

Xét :
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai vectơ
Câu 13. Cho hình chóp
khoảng cách

từ điểm

có đáy
đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 14. Tính diện tích

.
là hình vng cạnh

;

và


. Tính

.

.

C.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

.

D.

.

, trục hoành và hai đường thẳng

.
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 15. Cho hàm số
(I) Hàm số

C.

có đạo hàm


khơng có giá trị lớn nhất trên

D.
. Xét các khẳng định sau:

.

.
Số khẳng định đúng là
A. 2 .
Đáp án đúng: C
Câu 16. Cho hàm số

B. 4 .

C. 3 .

D. 1 .

Khẳng định nào dưới đây đúng?
7


A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: C


.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.
.

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải

.

Ta có:

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 17.
Cho hàm số

.

có bản biến thiên như sau:

Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: C

.
.

B.

.

D.

.

Câu 18. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: C


B.

và độ dài đường sinh

C.

bằng

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 19. Cho A = 1;2;3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
8


A. 1;2 .
B. D. 1 .A.
C. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho A = 1;2;3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Câu 20. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

là

B.

.


C.

.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
A.
.
Lời giải

B.

. C.

D. 2 .

.

D.

.

là

D.

.

.
Sử dụng mtct : đạo hàm đáp án, và calc đầu bài tại 2.


Câu 21. Trong không gian
A.

véc tơ nào dưới đây là một VTCP của đường thẳng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 22. Trong khơng gian với hệ tọa độ
kẻ từ
là
Đường thẳng

B.

Gọi

Vì


Mà
Gọi

có

phương trình đường phân giác trong
có một vectơ chỉ phương là

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

là trung điểm của

Mặt khác

cho tam giác

là trung điểm của

C.

nên

là

.


nên

qua

của góc
D.

.

nên ta có phương trình
là điểm đối xứng với

phương trình đường trung tuyến

.
, suy ra

và

.
9


Gọi

là trung điểm của

Do vậy điểm

khi đó ta có


tại

.

Kết hợp với

nên ta có
chọn VTCP của đường thẳng

là

Câu 23.
Nếu hai điểm

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

;

bằng bao nhiêu?
.


D.

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.
B.
C.

;

D.
Lời giải

.

Câu 24. Cho số phức

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.
.
Đáp án đúng: B


B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.

. B.

Câu 26. Cho số phức
A.

.

.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

.

;

Câu 25. Một hình trụ có chiều cao
là
A.
Đáp án đúng: B


C.

.

C.
. D.
Hướng dẫn giải
Ta có
Vậy chọn đáp án C.

.

B.

và bán kính đường trịn đáy

. Diện tích xung quanh của hình trụ này

C.

thỏa mãn

D.
. Tìm giá trị lớn nhất

B.

.

của

10


C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

. Ta thấy

.
là trung điểm của

.

.
Ta lại có:

.
Mà

Dấu

.


xảy ra khi

, với

;

.

.
Câu 27. Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt bằng

. Tính thể tích khối lập phương đó.

A.
.
B.
.
C.
.
D. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt bằng . Tính thể tích khối lập
phương đó.
A.
. B.
Lời giải

Do

. C.


. D.

.

là hình lập phương nên

hình vng có đường chéo bằng

suy ra

.
.
11


Câu 28. Trong không gian

, cho hai vectơ

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
là
A.
Lời giải

. B.

Ta có

. C.

Câu 29. Trong khơng gian
A.
.
Đáp án đúng: B

.

có tọa độ là
D.

, cho hai vectơ
. D.

và

. Vectơ

.


. Vectơ

có tọa độ

.

. Suy ra
, phương trinh của mặt phẳng
B.

.

là:

C.

.

D.

.

Câu 30. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất
một quý theo
hình thức lãi kép ( một quý bằng 3 tháng). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi
suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được tính từ lần gửi ban đầu đến thời điếm sau khi gửi thêm tiền
lần thứ hai 1 năm, gần nhất với kết quả nào sau đây?
A.

triệu đồng.


B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: A

D.

triệu đồng.

Câu 31. Tìm số nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

.

B. .

C. .

Giải thích chi tiết: Tìm số nghiệm của phương trình

D. .

.

A. . B. . C. . D. .

Lời giải
Điều kiện:
Ta có:

Vậy

. Vậy phương trình có

nghiệm.
12


Câu 32. Phương trình

có tập nghiệm là

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 33.

B.

.

C.

Trong không gian với hệ tọa độ

sao cho


A.

C.
Đáp án đúng: D

là trung điểm của

A.
Lời giải

.

.

D.

.

sao cho

.

. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

B.

,


B.

là trung điểm của

.

C.

,

D.

có dạng phương trình tham số là:

Phương trình đường thẳng

có dạng phương trình tham số là:

lần lượt tại

và hai đường thẳng

. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

Phương trình đường thẳng

Và


,

, cho điểm

.

Ta có

.

và hai đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

và

D.

, cho điểm

,
và

.

lần lượt tại


.

.

.

.
.

13


Ta có

là trung điểm của

Suy ra

,

.
,

. Chọn

là 1 VTCP của

.

Đường thẳng

đi qua hai điểm
,
nên
.
Câu 34. Thể tích của khối nón sẽ thay đổi như thế nào nếu tăng độ dài bán kính đáy lên hai lần?
A. Tăng 4 lần.
B. Tăng 2 lần.
C. Giảm 2 lần.
D. Không đổi.
Đáp án đúng: A
Câu 35.
Cho hình hộp
phẳng

có
cắt đường thẳng

lần lượt là trung điểm ba cạnh
tại

Biết thể tích khối tứ diện

và
là

Mặt

Thể tích khối hộp đã cho

bằng

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi
ra

B.

C.

Theo tính chất của giao tuyến suy ra
lần lượt là trung điểm

D.

nên

là trung điểm của

Suy

Ta có
Mặt khác
14


Từ đó suy ra
Câu 36. Số phức


có mơđun ?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết:
Câu 37. Cắt hình nón đỉnh
cạnh huyền là

.

C.

.

D.

bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vng cân có

. Thể tích khối nón tạo thành bởi hình nón đã cho là

A.

B.

C.

Đáp án đúng: B

D.

Câu 38. Cho khối nón có bán kính đường trịn đáy bằng 2 và diện tích xung quanh bằng
khối nón là:
A.
Đáp án đúng: D

B.

C. 4

Câu 39. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

D.

.

D.


.

.

Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh
đậm là
đồng/
và phần cịn lại là
số tiền nào dưới đây, biết

. Chiều cao h của

là

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 40.

A.

.

,

,
,
đồng/

và tứ giác

,

như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần tơ
. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với
là hình chữ nhật có

đồng.

B.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: B

D.

đồng.

15


Giải thích chi tiết:

Giả sử phương trình elip

.

Theo giả thiết ta có
Diện tích của elip


Ta có:

.
là

.

với

và

Khi đó, diện tích phần khơng tơ màu là
Diện tích phần tơ màu là
Số tiền để sơn theo yêu cầu bài toán là:

.
.

.
đồng.
----HẾT---

16