ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 044.

Câu 1. Trong không gian
A.

véc tơ nào dưới đây là một VTCP của đường thẳng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 2. Nếu

và

A. .
Đáp án đúng: A

B.

thì
.

C.

Câu 3. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

bằng
.

D.

là
.

C.


.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Họ ngun hàm của hàm số
A.
.
Lời giải

B.

.

.

Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

.


. C.

.

D.

.

D.

.

là
.

.
Sử dụng mtct : đạo hàm đáp án, và calc đầu bài tại 2.
Câu 5.
Kí hiệu

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

của khối trịn xoay thu được khi quay hình

trục tung và trục hồnh. Tính thể tích
xung quanh trục

A.
1



Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm
Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình

xung quanh trục

là:

. Đặt

Gọi

. Đặt

Vậy

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: A


.

Câu 6. Trong không gian
đường thẳng ?

, cho đường thẳng

A.

. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của
B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 7. Trong không gian hệ trục tọa độ

, cho đường thẳng

và mặt cầu

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng
C. Đường thẳng
Đáp án đúng: C

qua tâm mặt cầu

cắt mặt cầu

.

.

B. Đường thẳng

tiếp xúc mặt cầu

D. Đường thẳng

không cắt mặt cầu

.
.

2


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ trục tọa độ

, cho đường thẳng

và mặt cầu

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng

cắt mặt cầu


B. Đường thẳng

tiếp xúc mặt cầu

C. Đường thẳng

không cắt mặt cầu

D. Đường thẳng
Lời giải

qua tâm mặt cầu

có tâm
Lấy

.
.
.
.

. Ta có

.

, ta có:

.


có vectơ chỉ phương là:
Suy ra:

.
.

Ta có:
Vây đường thẳng

.
cắt mặt cầu

Câu 8. Cho hàm số

.

, gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ bằng

đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm
tại điểm
. Gọi S là tập hợp các số m sao cho
A. 10
B. 4
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi

. Biết

và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số


C. 0

. Tính tổng bình phương các phần từ của S.
D. 9

nên phương trình tiếp tuyến của

tại M là

(d)
• Tiếp tuyến d cắt TCĐ:

tại

• Tiếp tuyến d cắt TCN:

tại

Theo bài ra, ta có

.

Câu 9. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất
một quý theo hình
thức lãi kép ( một quý bằng 3 tháng). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất
như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được tính từ lần gửi ban đầu đến thời điếm sau khi gửi thêm tiền lần
thứ hai 1 năm, gần nhất với kết quả nào sau đây?
3



A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: A

D.

triệu đồng.

Câu 10. Gọi

là tập hợp tất cả các số phức

, giá trị lớn nhất của
A. .
Đáp án đúng: A

. C.

Ta có:

.


C.

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn
A.
B.
Lời giải

, giá trị lớn nhất của
. D.

thỏa mãn

.

D.

thỏa mãn

. Xét các số phức

bằng

.

.

. Điểm biểu diễn của
Gọi


. Xét các số phức

bằng

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

thỏa mãn

lần lượt là điểm biểu diễn của

Các số phức

thỏa mãn

hình bình hành

ta có:

thuộc đường trịn tâm

và bán kính

ta có:
là đường kính. Dựng

Xét :
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai vectơ

.
Câu 11. Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt bằng

. Tính thể tích khối lập phương đó.

A.
.
B.
.
C. .
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt bằng . Tính thể tích khối lập
phương đó.
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

4


Do


là hình lập phương nên

hình vng có đường chéo bằng

suy ra

.
.
Câu 12. Với các số thực dương
A.

,

bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 13. : Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vng có cạnh
bằng 2a. Diện tích tồn phần của khối trụ là:
A.
Đáp án đúng: B


B.

Câu 14. Cho hàm số

C.
Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.


C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải

D.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

.
.

Ta có:
Bảng biến thiên:

5


Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 15. Tìm tập nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: D

của phương trình
B.

.


.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:
.
Câu 16. Cho A = 1;2;3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. 2 .
B. D. 1 .A.
C. 1;2 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho A = 1;2;3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Câu 17.
Cho

là các số dương

A.

B.

.


C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 18. If I had enough money, I would have traveled around the world.
A. would have traveled
B. enough
C. the
D. world
Đáp án đúng: A
Câu 19.
Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng

và chiều cao bằng

chứa đường trịn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của
B.

.

B.

.

. Gọi

là mặt cầu đi qua đỉnh và

bằng
C.


Câu 20. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vng tại
vng góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

D. .

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

A.
.
Đáp án đúng: D

.

.

D.
và

. Cạnh bên

.
và

là


.
.

6


C.

.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 21.
Đặt

,

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.


Giải thích chi tiết: Rõ ràng do

nên một trong 2 đáp án B hoặc D là đáp án sai.

Xét B ta có:
Do đó đáp án D sai.
Câu 22. Biết đường thẳng
là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tạo thành tam giác vng cân có diện tích bằng . Tính
.
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

đồng thời
D.

chắn hai trục

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định


Vì tiếp tuyến chắn hai trục tạo thành tam giác vuông cân nên góc giữa tiếp tuyến và đường
ra hệ số góc
.
Gọi

bằng

. Suy

là tiếp điểm suy ra

Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại

là

.
Với

suy ra tiếp tuyến là

.
7


Với

suy ra tiếp tuyến là

.


Khi

.
(thỏa mãn u cầu bài tốn)

Khi
khơng thỏa mãn u cầu bài tốn.
Vậy
Câu 23. Tích các nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

bằng

B. .

Câu 24. Cho hàm số

C. .

có đạo hàm trên

A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số


.

D.

thỏa mãn

và
C.

có đạo hàm trên

.

.

. Tính
D.

thỏa mãn

.
.

và

. Tính

.
A.
B.

Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có
Suy ra

.

Đặt

. Ta có

Câu 25. Cho
A.

khi đó
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.


Câu 26. Một hình trụ có chiều cao
là
A.

B.

và bán kính đường trịn đáy
C.

.
.
. Diện tích xung quanh của hình trụ này
D.
8


Đáp án đúng: B
Câu 27. Cho số phức

thỏa mãn

thức

. Gọi

. Giá trị của

A.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

C.

thỏa mãn

của biểu thức

. Giá trị của
B.

.

Đặt
Vì

C.

nên
nên

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu

bằng

Giải thích chi tiết: Cho số phức


A.
.
Lời giải

và

.

D.

. Gọi

.

và

D.

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

bằng
.

.

. Do đó, ta có:
.


Ta lại có

.

Suy ra

.

Vậy

, với

. Dễ thấy

Ta có

.

.

Do đó
Ta có:

liên tục trên đoạn

,
,

,


Vậy giá trị lớn nhất của
Khi đó

,

là

.

; giá trị nhỏ nhất của

là

.

.

Câu 28. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức


.

C.

.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
9


A.

. B.

.

C.
. D.
Hướng dẫn giải

.

Ta có
Vậy chọn đáp án C.
Câu 29.


;

Cho hình chóp
cân tại

với đáy

,

là hình chữ nhật tâm
. Biết góc giữa

,

và

,
bằng

. Thể tích khối chóp

là:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.


Câu 30. Cho số phức
nhỏ nhất của bằng

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: D

B.

và
.

C.

. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
thỏa mãn
nhất và giá trị nhỏ nhất của
bằng
A.
. B.
Lời giải
Với


. C.

. D.

và

.
. Tổng giá trị lớn

.

ta có

+
,
+
+Vì tồn tại
Từ suy ra:

,
nên hệ và có nghiệm
thay vào được

,
Phương trình có nghiệm khi
10


Đươc:
Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

Câu 31. Khoảng cách từ điểm

bằng

đến đường thẳng

A. .
B. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương
Câu 32. Cho số phức

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B. . C.
Lời giải

là
C.

.

. Môđun của số phức
.

thỏa mãn

D.

.

bằng

C. .

D. .

. Mơđun của số phức

bằng

.D. .

Ta có :
.
Câu 33. Ngun hàm của f ( x )=sin x +cos x là
A. sin x +cos x +C .
B. sin x +cot x+C .
C. cos x−sin x +C .
D. sin x−cos x +C .
Đáp án đúng: D
Câu 34.
Một mơ hình quả địa cầu có bán kính 20 cm , giả sử trong khơng gian mơ hình được đặt trên mặt phẳng bàn có
phương trình ( P ): x + y +2 z+2=0, tâm mặt cầu là I ( 1; 1 ; 1) . (Qui ước mỗi đơn vị trên hệ trục tọa độ là 1 cm).
Trên mặt bàn lấy điểm M , trên mặt cầu lấy điểm N sao cho MN tạo với mặt bàn góc 30 ° .


Khoảng cách lớn nhất của đoạn MN gần số nào nhất trong các số sau
A. 89 cm .
B. 77 cm .
C. 9 cm .
Đáp án đúng: A
Câu 35. Trong không gian
A.
C.
Đáp án đúng: D

cho mặt phẳng

D. 44 cm.
. Mặt phẳng nào dưới đây song song với

B.
D.

11


Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ
kẻ từ
là
Đường thẳng

B.

Gọi


Vì

Mà
Gọi

có

phương trình đường trung tuyến

phương trình đường phân giác trong
có một vectơ chỉ phương là

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

là trung điểm của

Mặt khác

cho tam giác

là trung điểm của

của góc

C.


D.

nên

.

nên

.

nên ta có phương trình
là điểm đối xứng với

Gọi

là

.

qua

, suy ra

là trung điểm của

Do vậy điểm

và

khi đó ta có


.
tại

.

Kết hợp với

nên ta có
chọn VTCP của đường thẳng

Câu 37. Số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

là

có mơđun ?
B.

.

C.

.

D.

.


Giải thích chi tiết:

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai đường thẳng

phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của
A.
C.

.
.

,
và

. Viết

?

B.
D.

.
.
12


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho hai đường thẳng

. Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của
A.

,

và

?

.

B.

.

C.

.

D.
Lời giải

.

Các véc tơ chỉ phương của
Có


và

lần lượt là

và

;

Xét
= - 10
Vậy D1 chéo D2
Gọi

0

và

;
Đường thẳng

Ta có

:

qua hai điểm

là đường vng góc chung của

và


.

.

PT mặt cầu nhận đoạn
là đường kính có dạng:
.
Câu 39.
Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số
tiền
triệu đồng với lãi suất
trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành cơng với dự án rau sạch của mình, bác
13


Năm đã thanh toán hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là
đúng?
A.

.

đồng. Khẳng định nào sau đây

B.

.

C.

.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn
ngân hàng với số tiền triệu đồng với lãi suất trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là đồng. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 40.

. Cho hai số phức

lớn nhất của biểu thức
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Ta có

.

. Tìm giá trị
D.


D.

. Đặt

thỏa mãn

.

và

.

.
.
,

.

Khi đó

.

Tương tự ta có

.

Do đó

.


Suy ra
Áp dụng

.

. Cho hai số phức

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.C.

và

.

Giải thích chi tiết:
A. . B.
Lời giải

thỏa mãn

hay

.

ta có
.

Suy ra

.

----HẾT---

14