ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 043.
Câu 1. Số phức

có mơđun ?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Câu 2. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Câu 3. Cho số phức
A.

là

thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất

.

B.


C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

. Ta thấy

của

.
.
là trung điểm của

.

.
Ta lại có:

.
Mà

Dấu

.


xảy ra khi

, với

;

.

.
Câu 4.
1


Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi trục hồnh, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại
điểm A(2;4), như hình vẽ bên. Tính diện tích phần tơ màu.

A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.


D.
là

.

D.

.

Câu 6. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất
một quý theo hình
thức lãi kép ( một quý bằng 3 tháng). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất
như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được tính từ lần gửi ban đầu đến thời điếm sau khi gửi thêm tiền lần
thứ hai 1 năm, gần nhất với kết quả nào sau đây?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: C

D.

triệu đồng.


Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ
kẻ từ
là
Đường thẳng

B.

Gọi

Vì

Mà
Gọi

có

phương trình đường trung tuyến

phương trình đường phân giác trong
có một vectơ chỉ phương là

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

là trung điểm của

Mặt khác


cho tam giác

là trung điểm của

C.

nên

.

nên

qua

là
D.

.

nên ta có phương trình
là điểm đối xứng với

của góc

.
, suy ra

và


.
2


Gọi

là trung điểm của

Do vậy điểm

khi đó ta có

tại

.

Kết hợp với

nên ta có
chọn VTCP của đường thẳng

là

Câu 8.
Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh
đậm là
đồng/
và phần cịn lại là
số tiền nào dưới đây, biết


A.

,

,
,
đồng/

,
như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần tơ
. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với

và tứ giác

là hình chữ nhật có

đồng.

B.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: C

D.

đồng.


Giải thích chi tiết:

Giả sử phương trình elip

.

Theo giả thiết ta có
Diện tích của elip

Ta có:

.
là

.

với

và

Khi đó, diện tích phần khơng tơ màu là
Diện tích phần tơ màu là
Số tiền để sơn theo u cầu bài toán là:

.
.

.
3



đồng.
Câu 9.
Gọi

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

quanh trục

. Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: A

quanh trục

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
và

Ta có

là thể tích khối trịn

sao cho


D.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
. Đường thẳng

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

C.

. Gọi

C.

quanh trục

A.
B.
Lời giải

. Tìm

tại

và

cắt đồ thị hàm số
quanh trục

. Tìm


tại

. Gọi

sao cho

D.

.

Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
:

và

quanh trục

.

Ta có
Khi quay tam giác

quanh trục

Hình nón

, chiều cao

có đỉnh


tạo thành hình nón có chung đáy:
, bán kính đáy

.
4


Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

, bán kính đáy

.

.
Theo đề bài
Câu 10. Xét các số phức

thỏa mãn

Tìm

biết

đạt gá trị lớn nhất.
A. -36.

Đáp án đúng: C

B.

.

C. 40.

D. 58

Giải thích chi tiết: Ta có

Ta có

Mặt khác

Do đó

nên

đạt giá trị lớn nhất bàng

Suy ra

khi

.

Câu 11. Cho lăng trụ


có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trung điểm
lăng trụ đã cho bằng
A. .
Đáp án đúng: A

của

mặt phẳng
trùng với trung điểm
của khối lăng trụ đã cho bằng

. Hình chiếu vng góc của

. Góc tạo bởi cạnh bên

B. .

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ

A.
. B. . C.
Lời giải

.

C.

với mặt đáy bằng


.

có đáy là tam giác đều cạnh
của

. Góc tạo bởi cạnh bên

D.

lên mặt phẳng

. Thể tích của khối

.

. Hình chiếu vng góc của
với mặt đáy bằng

lên

. Thể tích

. D. .

5


Chiều cao của lăng trụ là


.
;

là tam giác vuông cân tại

.
(đvtt).
Câu 12.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đườngcong trong hình bên ?

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Do đây là dạng của đồ thị hàm số
là:


nên hàm số cần tìm

.

Câu 13.

. Cho hai số phức

lớn nhất của biểu thức
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

và

.

. Cho hai số phức

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.C.

thỏa mãn


. Tìm giá trị

.

Giải thích chi tiết:
A. . B.
Lời giải

với

D.

D.

thỏa mãn

.

và

.

.
.
6


Ta có


. Đặt

,

.

Khi đó

.

Tương tự ta có

.

Do đó

.

Suy ra

hay

Áp dụng

.

ta có
.

Suy ra

Câu 14.

.

Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với
mặt
xung
quanh
của
hình
nón.
Tính
bán
kính
đáy
của
hình
nón.

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.


.

D.

.

7


Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy

Suy ra

là tứ diện đều cạnh

Xét hình nón có đỉnh

, bán kính đáy

có

là tâm của

.

như hình vẽ.


8


.
Ta chứng minh được

.
Vậy bán kính đáy của hình nón là
.
Câu 15. : Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vng có cạnh
bằng 2a. Diện tích tồn phần của khối trụ là:
A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 16.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

C.

D.

A. y=x 4 + 2 x 2 − 2.
B. y=− x 4 +2 x2 −2.
C. y=− x 3+ 2 x +2.
D. y=− x 3+ 2 x − 2.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: (Thi thử lần 1 – 2020 – THPT Kinh Môn – Hải Dương) Hàm số nào dưới đây có đồ thị
như hình vẽ bên dưới?


A. y=x 4 + 2 x 2 − 2. B. y=− x 3+ 2 x − 2.
C. y=− x 3+ 2 x +2. D. y=− x 4 +2 x2 −2.
Lời giải
Đây là đồ thị hàm số bậc ba y=a x3 +b x 2 +cx +d ( a ≠ 0 ), hệ số a< 0 ⇒Loại đáp án A , C .
Đồ thị giao với trục Oy tại điểm tung độ âm d <0 ⇒Chọn đáp án B.
Câu 17. Gọi

là tập hợp tất cả các số phức

, giá trị lớn nhất của
A.

.

B.

thỏa mãn

. Xét các số phức

thỏa mãn

bằng
.

C.

.

D.

9


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn
A.
B.
Lời giải

. C.

thỏa mãn

, giá trị lớn nhất của
. D.

Ta có:

. Xét các số phức

bằng

.

.


. Điểm biểu diễn của
Gọi

lần lượt là điểm biểu diễn của

Các số phức

thỏa mãn

hình bình hành

ta có:

thuộc đường trịn tâm

và bán kính

ta có:
là đường kính. Dựng

Xét :
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai vectơ

.

Câu 18. Cho hàm số
hai có đồ thị

có đồ thị


đi qua gốc tọa độ. Biết hồnh độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Đáp án đúng: C

và

B.

B.

C.

Với

lần lượt là

. Diện

D.
có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị
và

. Gọi
và

là

lần lượt là

bằng

D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có

và

C.

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Lời giải

là hàm số bậc

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
hàm số bậc hai có đồ thị

. Gọi

.

.
:


Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

.
và

là
10


.
Câu 19. Tìm số nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

.

B. .

C. .

D. .

Giải thích chi tiết: Tìm số nghiệm của phương trình

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điều kiện:

Ta có:

Vậy
Câu 20.

. Vậy phương trình có
Phương trình

nghiệm.
có hai nghiệm

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

,

. Tính
C.

.

.

D.


Giải thích chi tiết: Ta có
Áp dụng Vi-ét suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm
Câu 21. Cho
A.

.

.
,

thì

.

khi đó
.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 22. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vng cạnh bằng 2, chiều cao bằng 3 . Thể tích của khối chóp đã
cho bằng
A. .
B. .

C. .
D. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vng cạnh bằng 2, chiều cao bằng 3 . Thể tích của
khối chóp đã cho bằng
11


A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có : Đáy là hình vng cạnh bằng 2

Diện tích đáy

Thể tích khối chóp là :
Câu 23. Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn

để phương trình

có nghiệm là:
A.
.
Đáp án đúng: B

Câu 24. Phương trình
A. 2.
Đáp án đúng: D

B.

.

()

log7 x

B. A=

A. A=5

.

D.

có bao nhiêu nghiệm?
C. 3.

B. 0.

1
Câu 25. Rút gọn biểu thức A=
7

C.


.

D. 1.

là
1
5

C. A=

1
x

D. A=x

Đáp án đúng: C
Câu 26. Tích các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 27.
Cho hình chóp
cân tại

bằng

B. .

C. .


với đáy

,

D.

là hình chữ nhật tâm
. Biết góc giữa

.

,

và

,
bằng

. Thể tích khới chóp

là:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Tính diện tích

D.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng

.
A.
Đáp án đúng: B
Câu 29. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

có đạo hàm trên
B.

C.

D.

thỏa mãn

và
C.

.

. Tính
D.


.
.
12


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có đạo hàm trên

thỏa mãn

và

. Tính

.
A.
B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có
Suy ra


.

Đặt

. Ta có

Câu 30. Phương trình

có tập nghiệm là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 31. Tính

.

C.

.

D.

kết quả là.

A.
C.

Đáp án đúng: C
Câu 32.

;

B.

;

.

D.

;

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng

và chiều cao bằng

chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

. Gọi


là mặt cầu đi qua đỉnh và

bằng
C.

.

D.

Câu 33. Cho khối nón có bán kính đường trịn đáy bằng 2 và diện tích xung quanh bằng
khối nón là:
A. 4
Đáp án đúng: C

B.

Câu 34. Trong không gian
A.

.

.

C.

.
. Chiều cao h của

D.


véc tơ nào dưới đây là một VTCP của đường thẳng
B.

.
13


C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 35.

D.

Cho hình chóp
điểm

có đáy

thỏa mãn
. Gọi

là hình bình hành. Trên đường thẳng qua
với

. Gọi

là thể tích khối chóp

A.

.
Đáp án đúng: C

.

B.

và song song với

lấy

là phần thể tích chung của hai khối chóp
. Tỉ số

và

bằng

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:


Ta có:

.

Gọi

,

khối

. Do

khi đó thể tích chung của hai khối chóp
nên giao tuyến

của hai mặt

và

và
phải song song với

là thể tích
.

.
.
.
.


.
14


Vậy

.

Câu 36. Với các số thực dương
A.

,

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

Câu 37. Cho hình chóp
Mặt phẳng

bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?


có đáy là hình bình hành tâm

.
, gọi

,

lần lượt là trung điểm

.

song song với mặt phẳng nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 38. Họ nguyên hàm

B.

.

C.

.

D.

bằng


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 39. Cho A = 1;2;3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. D. 1 .A.
B. 2 .
C. 1;2 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho A = 1;2;3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Câu 40. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
A. 5
B. 3
C. 4
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Để hàm số
Cách giải:

.

có ba điểm cực trị thì phương trình


.
D. .

có ba cực trị ?
D. 0

có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có:
Hàm số có ba cực trị

có 3 nghiệm phân biệt

Kết hợp điều kiện
15


----HẾT---

16