ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 035.
Câu 1. Cho hình chóp
Mặt phẳng

có đáy là hình bình hành tâm

,

lần lượt là trung điểm

.

song song với mặt phẳng nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 2.

B.

.

C.

Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh
đậm là
đồng/
và phần cịn lại là
số tiền nào dưới đây, biết

A.

, gọi

,

,
,
đồng/

và tứ giác

.

D.

.

,
như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần tơ
. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với

là hình chữ nhật có

đồng.

B.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: A

D.

đồng.

Giải thích chi tiết:

Giả sử phương trình elip

.

Theo giả thiết ta có
Diện tích của elip

.
là

.
1



Ta có:

với

và

Khi đó, diện tích phần khơng tơ màu là

.
.

Diện tích phần tơ màu là
Số tiền để sơn theo u cầu bài toán là:

.
đồng.

Câu 3. Số nghiệm nguyên thuộc khoảng
A. .
Đáp án đúng: D

B.

của bất phương trình

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện


C.

và

.

là:
D. .

.

Khi đó

.
Xét hàm số
biến trên
Do đó

với

. Khi đó

nên hàm số đã cho đồng

.

.
Vậy trên khoảng


có

nghiệm nguyên thỏa yêu cầu bài tốn.

Câu 4. Cho khối nón có bán kính đường trịn đáy bằng 2 và diện tích xung quanh bằng
khối nón là:
A.
Đáp án đúng: D

B. 4

C.

. Chiều cao h của

D.

Câu 5. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất
một quý theo hình
thức lãi kép ( một quý bằng 3 tháng). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất
như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được tính từ lần gửi ban đầu đến thời điếm sau khi gửi thêm tiền lần
thứ hai 1 năm, gần nhất với kết quả nào sau đây?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.


C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: B
Câu 6.

D.

triệu đồng.

2


Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng

và chiều cao bằng

chứa đường trịn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của

. Gọi

là mặt cầu đi qua đỉnh và

bằng

A.
.
B.
.
C.
.

Đáp án đúng: B
Câu 7. Giá trị lớn nhất M của hàm số y=x 3−5 x 2 +7 x+ 1 trên đoạn [ −1 ; 2 ] là
9
A. M = .
B. M =3 .
C. M =4.
2
Đáp án đúng: C

D.

.

7
D. M = .
2

Câu 8. Modun của số phức
A. 8.
Đáp án đúng: B

B.

.

C. 10.

D.

.


Giải thích chi tiết: Modun của số phức
A. 8. B.
Lời giải
Câu 9.

.

C. 10. D.

Nếu hai điểm

.

thoả mãn

A.

thì độ dài đoạn thẳng

;

C.
Đáp án đúng: D

bằng bao nhiêu?

B.
.


D.

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.
B.
C.

;

D.
Lời giải

.

Câu 10. Cho lăng trụ

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trung điểm
lăng trụ đã cho bằng
A.
.

Đáp án đúng: B

của

. Góc tạo bởi cạnh bên

B. .

C. .

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ
mặt phẳng
trùng với trung điểm
của khối lăng trụ đã cho bằng
A.

. B. . C.

. Hình chiếu vng góc của
với mặt đáy bằng

có đáy là tam giác đều cạnh
của

. Góc tạo bởi cạnh bên

D.

lên mặt phẳng


. Thể tích của khối

.

. Hình chiếu vng góc của
với mặt đáy bằng

lên

. Thể tích

. D. .
3


Lời giải

Chiều cao của lăng trụ là

.
;

là tam giác vuông cân tại

.
(đvtt).
Câu 11. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
A. 4
B. 5
C. 0

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Để hàm số
Cách giải:

có ba cực trị ?
D. 3

có ba điểm cực trị thì phương trình

có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có:
Hàm số có ba cực trị

có 3 nghiệm phân biệt

Kết hợp điều kiện
Câu 12. Cho hàm số
hai có đồ thị

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hồnh độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Đáp án đúng: D

và


B.

là hàm số bậc

và

lần lượt là

C.

D.
có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

. Diện

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
hàm số bậc hai có đồ thị

. Gọi

và

. Gọi

và

là
lần lượt là

bằng
4


A.
Lời giải

B.

C.

D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có

.

.

Với

:

.


Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là

.
Câu 13. Nguyên hàm của f ( x )=sin x +cos x là
A. sin x +cot x+C .
C. sin x +cos x +C .
Đáp án đúng: B
Câu 14.
Trong không gian với hệ tọa độ

, cho điểm

,
và

sao cho

A.

C.
Đáp án đúng: A

là trung điểm của

.


.

D.

.

sao cho

.

. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

B.

,

A.
Lời giải

và hai đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

và


B. sin x−cos x +C .
D. cos x−sin x +C .

B.

là trung điểm của

.

C.

,

, cho điểm

và hai đường thẳng

. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

.

D.

lần lượt tại

,

lần lượt tại


.

5


Phương trình đường thẳng

có dạng phương trình tham số là:

Phương trình đường thẳng

có dạng phương trình tham số là:

Ta có
.

là trung điểm của

Suy ra

.

,

Đường thẳng

,

. Chọn


đi qua hai điểm

,

Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

.

. C.

.

.

là

B.

B.

là 1 VTCP của

nên

C.


Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
A.
.
Lời giải

.

.

Và

Ta có

.

.

D.

.

D.

.

là
.

.
Sử dụng mtct : đạo hàm đáp án, và calc đầu bài tại 2.

Câu 16. : Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vng có cạnh
bằng 2a. Diện tích tồn phần của khối trụ là:
A.
Đáp án đúng: D
Câu 17.

B.

Cho hình hộp
phẳng

C.

có
cắt đường thẳng

D.

lần lượt là trung điểm ba cạnh
tại

Biết thể tích khối tứ diện

và
là

Mặt

Thể tích khối hộp đã cho


bằng
6


A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi
ra

B.

C.

D.

Theo tính chất của giao tuyến suy ra
lần lượt là trung điểm

nên

là trung điểm của

Suy

Ta có
Mặt khác
Từ đó suy ra

Câu 18. Cho số phức

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.

. B.

C.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

.

;

Câu 19. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy
A.


.

.

C.
. D.
Hướng dẫn giải
Ta có
Vậy chọn đáp án C.

.

B.

C.

và độ dài đường sinh

bằng

D.
7


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 20. Biết đường thẳng
là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tạo thành tam giác vng cân có diện tích bằng . Tính
.

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

đồng thời

.

D.

chắn hai trục

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định

Vì tiếp tuyến chắn hai trục tạo thành tam giác vng cân nên góc giữa tiếp tuyến và đường
ra hệ số góc
.
Gọi

bằng

. Suy


là tiếp điểm suy ra

Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại

là

.
Với

suy ra tiếp tuyến là

Với

suy ra tiếp tuyến là

.
.

Khi

.
(thỏa mãn u cầu bài tốn)

Khi
khơng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Vậy

Câu 21.

. Cho hai số phức


lớn nhất của biểu thức
A.

.

thỏa mãn

và

. Tìm giá trị

.
B.

.

C.

.

D.

.
8


Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:


. Cho hai số phức

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
A. . B.
Lời giải

.C.

Ta có

.

và

.

.

D.

. Đặt

thỏa mãn

.
,

.


Khi đó

.

Tương tự ta có

.

Do đó

.

Suy ra

hay

Áp dụng

.

ta có
.

Suy ra

.

Câu 22. Cho số phức
nhỏ nhất của bằng


thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: A

B.

và
.

C.

. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
thỏa mãn
nhất và giá trị nhỏ nhất của
bằng
A.
. B.
Lời giải
Với

. C.

. D.


và

.
. Tổng giá trị lớn

.

ta có

+
,
+
+Vì tồn tại
Từ suy ra:

,
nên hệ và có nghiệm
thay vào được

9


,
Phương trình có nghiệm khi
Đươc:
Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
Câu 23.
Cho hình chóp
cân tại


với đáy

,

bằng

là hình chữ nhật tâm
. Biết góc giữa

,

và

,
bằng

. Thể tích khới chóp

là:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 24. Tính diện tích


của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng

.
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 25. Khoảng cách từ điểm

D.

đến đường thẳng

A.
.
B. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương
Câu 26. Xét các số phức

là
C.

.


D. .

thỏa mãn

khi biểu thức

và

. Tính

đạt giá trị nhỏ nhất.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Xét các số phức
khi biểu thức
A.
Lời giải

.

Đặt


khi đó

B.

.

D.

thỏa mãn

.

và

. Tính

đạt giá trị nhỏ nhất.
. C.

.

D.

.
.

Ta có
Dấu


xảy ra khi và chỉ khi

hay

, vậy

.
10


Câu 27. Phương trình
A. 0.
Đáp án đúng: D
Câu 28.
Cho

có bao nhiêu nghiệm?
C. 2.

B. 3.

là các số dương

A.

D. 1.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.


B.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

Câu 29. Họ nguyên hàm

.

bằng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 30. Tìm tập nghiệm
A.

.
Đáp án đúng: A

.
của phương trình
B.

.

.
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Câu 31. :Với các số thực a,b,a′,b′ và xét hai số phức z=a+bi,z′=a′+b′i. Hai số phức này bằng nhau khi và chỉ
khi?
A.
Đáp án đúng: A
Câu 32. Cho hàm số

B.

C.


, gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ bằng

đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm
tại điểm
. Gọi S là tập hợp các số m sao cho
A. 4
B. 10
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

D.

. Biết

và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

C. 9

. Tính tổng bình phương các phần từ của S.
D. 0

nên phương trình tiếp tuyến của

tại M là

(d)
11


• Tiếp tuyến d cắt TCĐ:


tại

• Tiếp tuyến d cắt TCN:

tại

Theo bài ra, ta có
.
Câu 33. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vng cạnh bằng 2, chiều cao bằng 3 . Thể tích của khối chóp đã
cho bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, chiều cao bằng 3 . Thể tích của
khối chóp đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có : Đáy là hình vng cạnh bằng 2

Diện tích đáy


Thể tích khối chóp là :
Câu 34. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: A

là

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 35. Cho số phức

. Gọi

. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: D

B.


C.

của biểu thức

. Giá trị của
.

Đặt
Vì

C.

nên
nên

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu

.
thỏa mãn

B.

và

bằng

Giải thích chi tiết: Cho số phức

A.
.

Lời giải

.

.

thỏa mãn

thức

D.

.

D.

. Gọi

.

và

D.

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

bằng
.


.

. Do đó, ta có:
.

Ta lại có
Suy ra

.
.
12


Vậy

, với

. Dễ thấy

Ta có

.

.

Do đó

,


Ta có:

,

,

Vậy giá trị lớn nhất của
Khi đó
Câu 36.

liên tục trên đoạn

.
,

là

.

; giá trị nhỏ nhất của

là

.

.
Phương trình

A.
.

Đáp án đúng: D

có hai nghiệm
B.

.

,

. Tính
C.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Áp dụng Vi-ét suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm
Câu 37.
Cho hình chóp
điểm

có đáy

thỏa mãn

. Gọi

A.
.
Đáp án đúng: A

.

,

thì

.

là hình bình hành. Trên đường thẳng qua
với

. Gọi

là thể tích khối chóp

B.

là phần thể tích chung của hai khối chóp
. Tỉ số

.

và song song với


lấy
và

bằng

C.

.

D.

.

13


Giải thích chi tiết:

Ta có:

.

Gọi

,

khối

. Do


khi đó thể tích chung của hai khối chóp
nên giao tuyến

của hai mặt

và

và
phải song song với

là thể tích
.

.
.
.
.

.
Vậy

.

Câu 38. Cho một hình trụ có đường cao
A.
.
C.
.
Đáp án đúng: A


và bán kính đáy
B.
.
D.

Câu 39. Tính
A.

đường sinh

Khẳng định nào sau đây đúng?
.

kết quả là.
;

B.

.

C.
;
Đáp án đúng: B

D.

;

Câu 40. Một hình trụ có chiều cao
là

A.

B.

và bán kính đường trịn đáy
C.

. Diện tích xung quanh của hình trụ này
D.

14


Đáp án đúng: C
----HẾT---

15