ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 030.

Câu 1.

. Cho hai số phức

nhất của biểu thức
B.

.

C.

Giải thích chi tiết:

Ta có

.

. Tìm giá trị lớn
D.

thỏa mãn

.

và

.

.

D.

. Đặt

.
,

.

Khi đó

.

Tương tự ta có

.

Do đó

.


Suy ra
Áp dụng

.

. Cho hai số phức

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.C.

và

.

A. .
Đáp án đúng: B

A. . B.
Lời giải

thỏa mãn

hay

.

ta có
.


Suy ra

.

Câu 2. Cho số phức

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

1


Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.


. B.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

.

C.
. D.
Hướng dẫn giải

.

Ta có
Vậy chọn đáp án C.

;

Câu 3. Biết đường thẳng
là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
thành tam giác vuông cân có diện tích bằng . Tính
.
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.


đồng thời

.

chắn hai trục tạo

D. .

Giải thích chi tiết: Tập xác định

Vì tiếp tuyến chắn hai trục tạo thành tam giác vng cân nên góc giữa tiếp tuyến và đường
ra hệ số góc
.
Gọi

bằng

. Suy

là tiếp điểm suy ra

Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại

là

.
Với

suy ra tiếp tuyến là


Với

suy ra tiếp tuyến là

Khi

.
.
.

(thỏa mãn yêu cầu bài toán)
Khi
2


khơng thỏa mãn u cầu bài tốn.
Vậy
Câu 4. Điểm cực đại của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 5.

B.

Nếu hai điểm

.
.


C.

thoả mãn

.

D.

thì độ dài đoạn thẳng

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

.

bằng bao nhiêu?

;

D.

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?


thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.
B.
C.

;

D.
.
Lời giải
Câu 6. Giá trị lớn nhất M của hàm số y=x 3−5 x 2 +7 x+ 1 trên đoạn [ −1 ; 2 ] là
9
A. M =3 .
B. M =4.
C. M = .
2
Đáp án đúng: B
Câu 7. Tìm tập nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: A

của phương trình
B.


Giải thích chi tiết:

.

.

C.

.

.

có tập nghiệm là
B.

Câu 9. Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

C.

.

D.

, cho hai đường thẳng

phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của
A.


D.

.

Câu 8. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

7
D. M = .
2

.

B.

.

,
và

. Viết

?
.
3


C.

Đáp án đúng: D

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho hai đường thẳng

. Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của
A.

,

và

?

.

B.

.

C.

.


D.
Lời giải

.

Các véc tơ chỉ phương của
Có

và

lần lượt là

và

;

Xét
= - 10
Vậy D1 chéo D2
Gọi

0

và

;
Đường thẳng

Ta có


qua hai điểm

:

và

.

.

PT mặt cầu nhận đoạn
Câu 10.
Đặt

là đường vng góc chung của

,

là đường kính có dạng:

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
4


A.

B.


C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Rõ ràng do

nên một trong 2 đáp án B hoặc D là đáp án sai.

Xét B ta có:
Do đó đáp án D sai.
Câu 11. Cho A = 1;2;3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. 2 .
B. 1;2 .
C. D. 1 .A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho A = 1;2;3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Câu 12.
Cho

là các số dương

A.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
.

B.


C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 13. Cho
là hai số thực dương và
A.

Câu 14. Cho số phức
nhỏ nhất của bằng

là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

là hai số thực dương và
.

thỏa mãn
B.

. D.

.

là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

C.

.

D.


.

và
.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
thỏa mãn
nhất và giá trị nhỏ nhất của
bằng

Với

.

D.

A.
.
Đáp án đúng: D

. C.

.

B.

A.
.
B.
Lời giải

Theo tính chất ta có đáp án.

A.
. B.
Lời giải

.

D.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho

D. .

C.

. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị
.

D.
và

.
. Tổng giá trị lớn


.

ta có
5


+
,
+
+Vì tồn tại

,
nên hệ và có nghiệm

Từ suy ra:

thay vào được

,
Phương trình có nghiệm khi
Đươc:
Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
Câu 15.

Phương trình

A.
.
Đáp án đúng: B


bằng

có hai nghiệm
B.

,

.

. Tính
C.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Áp dụng Vi-ét suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm
Câu 16.
Cho hình trụ có diện tích xung quang bằng
trụ bằng:
A.
.
Đáp án đúng: A


B.

A.
Đáp án đúng: C

thì

.

và bán kính đáy bằng
C.
Gọi

. Độ dài đường sinh của hình

.

D.

.

là tổng tất cả các giá trị của tham số

đạt giá trị lớn nhất trên đoạn
B.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Xét hàm số


,

.

Câu 17. Cho hàm số
đây?

.

bằng

Tổng

để hàm số

thuộc khoảng nào sau
D.

có
có

☞ Với
6


☞ Với

với


Tại

.

; tại

Khi đó
Mà
Vậy tổng các giá trị của
Câu 18.

là

Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên khoảng
có bảng biến thiên như sau:

( 52 ; 4) .Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?
I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞; −5 ) và ( −3 ; − 2 ).
II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; 5 ) .
III.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
IV.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; − 2 ).
A. 4
B. 1
C. 3
D. 2
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞ ; − 2 );
nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).

Suy ra II. Sai; III. Đúng; IV. Đúng.
Ta thấy khoảng ( − ∞ ; −3 ) chứa khoảng ( − ∞; −5 ) nên I Đúng.
Vậy chỉ có II sai.
Câu 19. Thể tích của khối nón sẽ thay đổi như thế nào nếu tăng độ dài bán kính đáy lên hai lần?
A. Giảm 2 lần.
B. Tăng 4 lần.
C. Không đổi.
D. Tăng 2 lần.
Đáp án đúng: B
Câu 20. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vng tại
vng góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
B.

và

. Cạnh bên

và

là

.
.

C.

.


D.

.
7


Đáp án đúng: D
Câu 21.
Cho hàm số

có bản biến thiên như sau:

Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 22.

.

B.

.

D.

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng

.


và chiều cao bằng

chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của
A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

là mặt cầu đi qua đỉnh và

bằng
C.

Câu 23. Trong không gian hệ trục tọa độ

. Gọi

.

D.

.

, cho đường thẳng


và mặt cầu

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng
C. Đường thẳng
Đáp án đúng: D

khơng cắt mặt cầu

.

qua tâm mặt cầu

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian hệ trục tọa độ

B. Đường thẳng

tiếp xúc mặt cầu

D. Đường thẳng

cắt mặt cầu

, cho đường thẳng

.


.

và mặt cầu

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng

cắt mặt cầu

B. Đường thẳng

tiếp xúc mặt cầu

C. Đường thẳng

không cắt mặt cầu

D. Đường thẳng
Lời giải

qua tâm mặt cầu

có tâm
Lấy

. Ta có
, ta có:

.
.

.
.
.
.
8


có vectơ chỉ phương là:
Suy ra:

.
.

Ta có:

.

Vây đường thẳng
Câu 24.

cắt mặt cầu

.

Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng gạch chéo được tính theo
cơng thức nào dưới đây

A.
C.

Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng gạch
chéo được tính theo công thức nào dưới đây

A.
Lời giải
Dựa vào đồ thị:

. B.

. C.

. D.

.


.
9


Câu 25. Cho hàm số thỏa mãn
nguyên hàm

,

;

. Tìm họ các

.

A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tacó:

.

B.

.

D.


.

,

.
Mà
.
Câu 26. Cho hình chóp
khoảng cách

từ điểm

A.
.
Đáp án đúng: B

là hình vng cạnh

đến mặt phẳng
B.

Câu 27. Tính
A.

có đáy

và

. Tính


.
.

C.

.

D.

.

kết quả là.
;

B.

C.
;
D.
Đáp án đúng: D
Câu 28. If I had enough money, I would have traveled around the world.
A. would have traveled
B. world
C. the
D. enough
Đáp án đúng: A
Câu 29. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
A. 0
B. 5

C. 4
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Để hàm số

;

có ba điểm cực trị thì phương trình

;
.

có ba cực trị ?
D. 3

có 3 nghiệm phân biệt.

10


Cách giải:
Ta có:
Hàm số có ba cực trị

có 3 nghiệm phân biệt

Kết hợp điều kiện
Câu 30. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
C.

Đáp án đúng: A

là

.

B.

.

.

D.

.

Câu 31. Số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

có mơđun ?
B.

.

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 32. Cho hàm số

, gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ bằng

đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm
tại điểm
. Gọi S là tập hợp các số m sao cho
A. 9
B. 10
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

. Biết

và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

C. 4

. Tính tổng bình phương các phần từ của S.
D. 0

nên phương trình tiếp tuyến của

tại M là


(d)
• Tiếp tuyến d cắt TCĐ:

tại

• Tiếp tuyến d cắt TCN:

tại

Theo bài ra, ta có
Câu 33. Cho số phức
thức

.
thỏa mãn
. Giá trị của

. Gọi

và

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu

bằng
11


A.
.
Đáp án đúng: D


B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

thỏa mãn

của biểu thức

. Giá trị của

A.
.
Lời giải

B.

.

Đặt
Vì

C.

nên
nên


.

D.

. Gọi

.

và

D.

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

bằng
.

.

. Do đó, ta có:
.

Ta lại có

.

Suy ra


.

Vậy

, với

. Dễ thấy

Ta có

,
,

,

Vậy giá trị lớn nhất của
Khi đó

.
,

là

.

; giá trị nhỏ nhất của

là


.

.

Câu 34. Một hình trụ có chiều cao
là
A.
Đáp án đúng: C
Câu 35.
Kí hiệu

.

.

Do đó
Ta có:

liên tục trên đoạn

và bán kính đường trịn đáy

B.

C.

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

của khối trịn xoay thu được khi quay hình


. Diện tích xung quanh của hình trụ này
D.

trục tung và trục hồnh. Tính thể tích
xung quanh trục

A.
Lời giải
12


Phương trình hoành độ giao điểm
Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình

xung quanh trục

là:

. Đặt

Gọi

. Đặt

Vậy

.

B.


.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 36.
Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số
tiền
triệu đồng với lãi suất
trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành cơng với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh toán hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là
đúng?
A.

.

đồng. Khẳng định nào sau đây

B.

.

C.
.
D.

.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn
ngân hàng với số tiền triệu đồng với lãi suất trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là đồng. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 37.
Gọi

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

quanh trục

. Đường thẳng

xoay tạo thành khi quay tam giác

cắt đồ thị hàm số
quanh trục

. Tìm

tại

. Gọi

và
là thể tích khối trịn

sao cho

13


A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
và

C.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

quanh trục

. Đường thẳng

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
B.
Lời giải

C.

Ta có

D.


cắt đồ thị hàm số
quanh trục

. Tìm

tại

. Gọi

sao cho

D.

.

Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
:

và

quanh trục

.

Ta có
Khi quay tam giác

quanh trục


Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

tạo thành hình nón có chung đáy:
, bán kính đáy

.

, bán kính đáy

.

.
Theo đề bài
Câu 38. Họ nguyên hàm

bằng
14


A.


B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 39. Trong khơng gian

, cho hai vectơ

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
là
A.
Lời giải

. B.


. C.

Ta có

. Vectơ
C.

, cho hai vectơ
. D.

và

.

có tọa độ là
D.

.

. Vectơ

có tọa độ

.

. Suy ra

Câu 40. Số nghiệm nguyên thuộc khoảng
A. .

Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Điều kiện

của bất phương trình

.

C. .

và

là:
D.

.

.

Khi đó

.
Xét hàm số
biến trên
Do đó

với


. Khi đó

nên hàm số đã cho đồng

.

.
Vậy trên khoảng

có

nghiệm nguyên thỏa yêu cầu bài toán.
----HẾT---

15