ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 029.
1
dx

Câu 1. Tính 1  cos x .
1
x
tan  C
2
A. 4
.
1
x
tan  C
2
C. 2
.

B.
D.

tan

x
C
2
.

2 tan

x
C
2
.

Đáp án đúng: B
Câu 2. Cho lăng trụ ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh 2 . Hình chiếu vng góc của A lên mặt phẳng
 ABC  trùng với trung điểm H của BC . Góc tạo bởi cạnh bên AA với mặt đáy bằng 45 . Thể tích của khối
lăng trụ đã cho bằng

6
A. 8 .
Đáp án đúng: D

B. 1 .

6
C. 24 .

D. 3 .

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh 2 . Hình chiếu vng góc của A lên

 ABC  trùng với trung điểm H của BC . Góc tạo bởi cạnh bên AA với mặt đáy bằng 45 . Thể tích
mặt phẳng
của khối lăng trụ đã cho bằng

6
6
A. 24 . B. 1 . C. 8 . D. 3 .
Lời giải

Chiều cao của lăng trụ là AH .
AA;  ABC   AAH 45 ;  AAH là tam giác vuông cân tại H

3
 3
2
.
1
V h.S d  AA.S ABC  3. . 3.2 3
2
(đvtt).
 AH  AH 2.

1


Câu 3. Trong các nghiệm
T 2 x  y bằng:

 x; y 


9
.
A. 2
Đáp án đúng: A

thỏa mãn bất phương trình

9
.
B. 8

log x2 2 y 2  2 x  y  1.

Giá trị lớn nhất của biểu thức
9
.
D. 4

C. 9.

2
2
Giải thích chi tiết: Trường hợp 1: x  2 y  1 , bất phương trình trở thành
2

1 
9
2

log x2 2 y 2  2 x  y  1  2 x  y  x 2  2 y 2   x  1   y 2 

 8
2 2


T 2  x  1 
Khi đó

2
1 
1  9
1 
1   9
2


y
2



4

.
x

1

y
2


 




 
2  
2
2 2 4
2 2   4



9 9 9
9
.  T
2 8 4
2
9
1
Tmax 
x 2; y  .
2 khi
2
Vậy
2
2
Trường hợp 2: x  2 y  1 , bất phương trình trở thành
T


log x2 2 y 2  2 x  y  1  2 x  y x 2  2 y 2  1  T  1 

trường hợp này không xảy ra.

 x 2  2t

x  2 y  1 z d 2 :  y 3
d1 :


 z t

1
1 2,
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
. Viết
phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của d1 và d 2 ?
2

2

2

1 2 
8 2 
41  2 185

(S ) :  x     y     z   
.
9 

9 
9
9 .

B.

2

11
13
1
5
 S  :  x     y     z   
6 
6 
3
6.

D.

1 
8 
41 
5

(S ) :  x     y     z    .
9 
9 
9
6 .


A.
2

2

11  
13  
1  185

(S ) :  x     y     z   
.
6
6
3
9






C.
.
Đáp án đúng: D

2

2


2

d1 :

x 2 y 1 z


1
1 2,

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
 x 2  2t

d 2 :  y 3
 z t

. Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của d1 và d 2 ?
2

2

2

11
13
1
5
 S  :  x     y     z   
6 
6 

3
6.

A.
2

2

2

1 
8 
41 
5

(S ) :  x     y     z    .
9 
9 
9
6 .

B.

2


2

2


2

11  
13  
1  185

(S ) :  x     y     z   
.
6 
6 
3
9 .

C.
1 2 
8 2 
41  2 185

(S ) :  x     y     z   
.
9 
9 
9
9 .

D.
Lời giải




u

1;

1;
2
u
  2;0;1


d
d
Các véc tơ chỉ phương của 1 và 2 lần lượt là 1
và 2
Có M  d1 ; N  d 2

  
 u1 ; u2  .MN

Xét 
= - 10  0
Vậy D1 chéo D2
Gọi A  d1 và B  d 2
1

 
t 
 AB.u1 0
3


 

 AB.u2 0  t ' 0

 5 4 2
A ; ;  
  3 3 3  ; B
Đường thẳng  qua hai điểm A, B là đường vng góc chung của d1 và d 2 .
 x 2  t

 y 3  5t
 z 2t
Ta có  : 
.
2

2

2

11  
13  
1
5

 x    y    z   
6 
6 
3
6.

PT mặt cầu nhận đoạn AB là đường kính có dạng: 
Câu 5.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đườngcong trong hình bên ?

4
2
A. y  x  2 x  1 .
3
2
C. y  x  x  1 .
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Do đây là dạng của đồ thị hàm số
4
2
là: y  x  2 x  1 .

4
2
B. y  x  2 x  1 .
x 1
y
x2 .
D.

y ax 4  bx 2  c  a 0 

với a  0 nên hàm số cần tìm

Câu 6.

Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

3


(a) (b) (c)
A. Hình (a) và (c).
C. Hình (c).
Đáp án đúng: A

B. Hình (a).
D. Hình (b).

Câu 7. Xét các số phức

z  1  i  z  1  4i

z a  bi,  a, b   

thỏa mãn

Tìm

P 16a  8b biết

đạt gá trị lớn nhất.

A. 58
Đáp án đúng: D


58 .

B.

C. -36.
2

Giải thích chi tiết: Ta có

D. 40.

2

z  1  2i  5   a  1   b  2  5  a 2  b 2 2a  4b.
2

2

2

M  z  1  i  z  1  4i   a  1   b  1 
Ta có

z  1  2i  5.

M 2  ( a  1) 2  (b  1)2  (a  1) 2

2

 a  1   b  4  .

 (b  4)  2  2  a  b   10b  19 
2

2

2

2[2(2a  4b)  10b  19] 2[4a  2b  19] 2[4(a  1)  2(b  2)  19]

Mặt khác

4( a  1)  2(b  2)  19 

Do đó M đạt giá trị lớn nhất bàng
Suy ra P 16a  8b 40 .

4

2

58

2
2
 2 2    a  1   b  2    19 29
2


nên M 58 .



45

a


4
a

b

10


16
 

 58  4a  2b  2  4b  17
b  5

8


khi 

Câu 8. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r 5cm và độ dài đường sinh l 7cm bằng
2
2
2
2

A. 60 (cm )
B. 175 (cm ).
C. 70 (cm ).
D. 35 (cm ).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có S 2 rl 2. .5.7 70 .
3
2
Câu 9. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y  x  5 x  7 x  3 .
 7 32 
 ; 
 1; 0  .
 0;  3 .
A.  3 27  .
B.
C.

 7  32 
 ;

D.  3 27  .

Đáp án đúng: D
4


Câu 10. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA BC a . Cạnh bên SA 2a và
vng góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là
a 2
A. 2 .


B. a 6 .
a 6
C. 2 .
D. 3a .

Đáp án đúng: C
2

Câu 11. Số phức
z 5

z  1  2i   1  i 

10
3 .

A.
Đáp án đúng: B

B.

có mơđun ?

z 5 2

.

C.


z 50

.

D.

z 

2 2
3 .

2

Giải thích chi tiết:

z  1  2i   1  i   z 1  7i  z 5 2

4

Câu 12. Cho
A. I 8 .

f ( x )dx 16
0

2

. Tính

I f (2 x )dx

0

B. I 32 .

C. I 16 .

D. I 4

Đáp án đúng: A
Câu 13. Biết đường thẳng d : y ax  b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tạo thành tam giác vng cân có diện tích bằng 2 . Tính a  b .
A.  1 .
B. 3 .
C. 0 .

y

2x  3
x  2 đồng thời d chắn hai trục

D. 2 .

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tập xác định
2x  3
1
y
 y 
2
x2

 x  2

D  \   2

Vì tiếp tuyến chắn hai trục tạo thành tam giác vng cân nên góc giữa tiếp tuyến và đường xOx bằng 45 . Suy
ra hệ số góc k tan 45 1 .
M x ;y 
Gọi o o o là tiếp điểm suy ra
1

1
2

x

2


 xo  2 1
 xo  1
2
o

  xo  2  1  


1
 xo  2  1  xo  3
 1 VN 


2
  xo  2 

 2x  3 
M o  xo ; o

xo  2 

Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại
là

5


y k  x  xo  

2 xo  3
 
xo  2
.

2   1  3
y 1 x  1 
x  2
x

1
 1 2
Với o
suy ra tiếp tuyến là

.
2   3  3
y

1
x

3

x  3  3 x  6


 32
Với xo  3 suy ra tiếp tuyến là
.

   : y x  2    Ox  A   2;0  ;   Oy B  0; 2   S OAB 2 .
Khi
    : y x  2
(thỏa mãn yêu cầu bài toán)
   : y x  6    Ox M   6;0  ;   Oy B  0;6   S OAB 6
Khi
    : y x  6
khơng thỏa mãn u cầu bài tốn.
Vậy a 1; b 2  a  b 3

 2  i  z 4  3i . Môđun của số phức z bằng
Câu 14. Cho số phức z thỏa mãn
A. 5 .
Đáp án đúng: C


B. 2 .

C.

5.

D. 1 .

 2  i  z 4  3i . Môđun của số phức z bằng
Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn
A. 2 . B. 1 . C.
Lời giải

5 .D. 5 .

 2  i  z 4  3i 
Ta có :

z

4  3i  4  3i   2  i 

1  2i  z  5
2 i
 2 i  2  i

.

f  x  ax 3  bx 2  cx  3,  a, b, c  , a 0 

 C  . Gọi y g  x  là hàm số bậc
Câu 15. Cho hàm số
có đồ thị
 P  đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị  C  và  P  lần lượt là  1;1; 2 . Diện
hai có đồ thị
y  f  x
y g  x 
tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
và
bằng
37
27
17



A. 6.
B. 8
C. 4
D. 3
Đáp án đúng: B
f  x  ax 3  bx 2  cx  3,  a, b, c  , a 0 
 C  . Gọi y g  x  là
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có đồ thị
 P  đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị  C  và  P  lần lượt là
hàm số bậc hai có đồ thị
 1;1; 2 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y  f  x  và y g  x  bằng
27


A. 4
Lời giải

y g  x 

37
17


B. 8 C. 6. D. 3

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
f  x   g  x  a  x  1  x  1  x  2 
Ta có
.

g  x  mx 2  nx,

 m, n  , m 0  .

6


Với x 0 :

f  0   g  0  3 a  0  1  0  1  0  2   a 

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
2


2

S   f  x   g  x  dx  
1

1

3x

y  f  x

3
37
 x  1  x  1  x  2  dx 
2
8
2

4

Câu 16. Phương trình
A. 6 .

1
 
9

3
2.
và


y g  x 

là

.

3 x 1

B.  6 .

có hai nghiệm x1 , x2 . Tính x1 x2 .
C.  2 .

D.  5 .

Đáp án đúng: B
3

x2  4

Giải thích chi tiết: Ta có

1
 
9

3x 1

 x 2  4 2  6 x  x 2  6 x  6 0


.

Áp dụng Vi-ét suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thì x1x2  6 .
 Oxy  là:
Câu 17. Trong không gian Oxyz , phương trinh của mặt phẳng
A. x 0 .
B. z 0 .
C. y 0 .

D. x  y 0 .

Đáp án đúng: B





 z  1  i  z  1  i 5 P  z  2i 2  z  1 2
Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn
và
. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị
P
nhỏ nhất của
bằng
A.  9 .
B. 2 .
C. 20 .
D. 11 .
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn
nhất và giá trị nhỏ nhất của P bằng
A.  9 . B. 11 . C. 2 . D. 20 .

 z  1  i   z  1  i  5

2

và

P  z  2i  z  1

2

. Tổng giá trị lớn

Lời giải
Với z x  yi ( x, y  R ) ta có
+

 z  1  i   z  1  i  5   x  1   y  1 i  .  x  1   y  1 i  5
2

2

  x  1   y  1 5
2

,


2
2
P  z  2i  z  1 x 2   y  2     x  1  y 2   2 x  4 y  3


+
,
z
+Vì tồn tại nên hệ và có nghiệm
3  2x  P
y
2
Từ suy ra:
thay vào được

 x 1

2

2

2

 3  2x  P 

 1 5
4


2


2

 16  x  1   2 x  P  1 80  20 x 2  2  2 P  18  x  P 2  2 P  63 0
2

,

2

Phương trình có nghiệm khi  ' (2 P  18)  20( P  2 P  63) 0
7


2
Đươc:  16 P  32 P  1584 0   9  P 11
Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P bằng 2
   : x  y  2z 1 0 . Mặt phẳng nào dưới đây song song với
Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
  ?

A.

 S : x

y  2 z  2 0.

 P  : x  y  2z  2 0.
C.
Đáp án đúng: B


B.

 Q  : x  y  2 z  1 0.

D.

 R  : x  y  2z  3 0.

Câu 20. .Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD với O là tâm của đáy,
mặt phẳng ( ABCD) bằng
A. 45 .
Đáp án đúng: D

B. 90 .

AB a, SO 

C. 30 .

a 6
2 . Góc giữa cạnh SB và
D. 60 .

2
Câu 21. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x  2 x , y 0 , x  10 , x 10 .
2008
2000
S
S

3 .
3 .
A.
B. S 2000 .
C. S 2008 .
D.
Đáp án đúng: A
Câu 22. Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2 x 1 .

 0

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

 1

.

C.

 2

1 
 
D.  2  .

.


Giải thích chi tiết: log 2 x 1  x 2 .
Câu 23. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
2
2
 S  : ( x  1)2   y 1   z  2  9 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
S
A. Đường thẳng d cắt mặt cầu   .

S
C. Đường thẳng d không cắt mặt cầu   .
Đáp án đúng: A

d:

x  1 y z 1
 
2
1
 1 và mặt cầu

S
B. Đường thẳng d qua tâm mặt cầu   .

S
D. Đường thẳng d tiếp xúc mặt cầu   .

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
2
2

 S  : ( x  1)2   y 1   z  2  9 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

d:

x  1 y z 1
 
2
1
 1 và mặt cầu

S
A. Đường thẳng d cắt mặt cầu   .
S
B. Đường thẳng d tiếp xúc mặt cầu   .

S
C. Đường thẳng d không cắt mặt cầu   .
S
D. Đường thẳng d qua tâm mặt cầu   .
Lời giải

8


 S  có tâm I  1;  1; 2  , R 3 . Ta có
N  1;0;  1  d



I d .


IN  0;1;  3
.

d có vectơ chỉ phương là: u  2;1;  1 .
 
 IN , u   2;  6;  2 

Suy ra: 
.
 
 IN , u 
22  6 2  22
66


d  I, d   


 3 R
2
3
u
2 1 1
Ta có:
.
Lấy

, ta có:


S

Vây đường thẳng d cắt mặt cầu   .
Câu 24.
Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số
tiền
triệu đồng với lãi suất
trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là
đúng?
A.

.

đồng. Khẳng định nào sau đây

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn
ngân hàng với số tiền triệu đồng với lãi suất trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là đồng. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 25.
Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên đường thẳng qua D và song song với SA lấy


điểm S  thỏa mãn S D k SA với k  0 . Gọi V1 là phần thể tích chung của hai khối chóp S . ABCD và
V1
S . ABCD . Gọi V2 là thể tích khối chóp S . ABCD . Tỉ số V2 bằng

k
A. k  1 .
Đáp án đúng: D

2k 2  k

3k  2
B.

2  k  1

2

.

C.

2  k  1

3k 2  2k
2


.

D.

2  k  1

2

.

9


Giải thích chi tiết:
VS . ABCD S D

k
V
SA
2
Ta có:
.
L S B   SCD 
Gọi H S A  SD ,
khi đó thể tích chung của hai khối chóp S . ABCD và S . ABCD là thể tích
 S AB  và  SCD  phải song song với AB .
khối HLCDAB . Do AB // CD nên giao tuyến HL của hai mặt
V1 VHLCDAB VS . ABCD  VS .HLCD .
S H S D
S H

k
S L
k

k 



HA SA
S A k  1
S B k  1 .

VS .HLD S H .S L
k2
k2
k2



V

V

V
S . HLD
2 S . ABD
2 S . ABCD
VS . ABD
SA.SB  k  1 2
2  k  1

 k  1

.

k
k
VS . LCD S L
k
 VS . LCD 
VS . BCD 
VS . ABCD


k 1
2  k  1
VS . BCD S B k  1
.
VS .HLCD VS .HLD  VS .LCD 
 V1 VS . ABCD  VS .HLCD 

k2
2  k  1
3k  2

2  k  1

k
2k 2  k
VS . ABCD 
V

2 S . ABCD
2  k  1
2  k  1

V

2 S . ABCD
V

2 S . ABCD

3k 2  2k
2  k  1

2

V2
.

2

Vậy

V1 3k  2k

V2 2  k  1 2

.

SA   ABCD 

Câu 26. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a ;
và SA 2a . Tính
SCD 
khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng 
.

d

4a 5
5 .

d

a 5
5 .

d

2a 5
5 .

A. d a .
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 27. Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt bằng 4 . Tính thể tích khối lập phương đó.
16 2
D. 3 .


A. 64 .
B. 16 2 .
C. 16 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt bằng 4 . Tính thể tích khối lập
phương đó.
16 2
A. 64 . B. 3 . C. 16 . D. 16 2 .
10


Lời giải

2
Do ABDC.EFGH là hình lập phương nên ABDC hình vng có đường chéo bằng 4 suy ra 2 AB 16
 AB 2 8  AB 2 2 .



 V  2 2



3

16 2

.

y  m  1 x 4   3m  10  x 2  2

Câu 28. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
có ba cực trị ?
A. 3
B. 0
C. 4
D. 5
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
y ax 4  bx 2  c  a 0 
Để hàm số
có ba điểm cực trị thì phương trình y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Cách giải:
 x 0
y ' 4  m  1 x 3  2  3m  10  x 0  
2  m  1 x 2 10  3m

Ta có:
Hàm số có ba cực trị  y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt
 m  1 0

  10  3m

 2  m  1  0

Kết hợp điều kiện
Câu 29.
Cho hàm số

 m  1
10



10   1  m 
3
 1 m 
3


m  Z  m   0;1; 2;3

y  f  x

có bản biến thiên như sau:

Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào dưới đây?
4
2
A. y  x  2 x  1 .
4
2
C. y  x  4 x  1 .

4
2
B. y  x  4 x  1 .
4
2
D. y  x  x  1 .

11



Đáp án đúng: C
Câu 30. Khoảng cách từ điểm M (1;  1) đến đường thẳng  : 3 x  y  4 0 là

5
2
10
A.
.
B. 2 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương
Câu 31.
Trong không gian với hệ tọa độ

sao cho

A.

C.
Đáp án đúng: B

là trung điểm của

.

.

D.


.

sao cho

.

. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

B.

,

A.
Lời giải

và hai đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

và

C. 1 .

, cho điểm


,
và

3 10
D. 5 .

B.

là trung điểm của

.

C.

, cho điểm

có dạng phương trình tham số là:

Phương trình đường thẳng

có dạng phương trình tham số là:

Và

,

D.

Phương trình đường thẳng


lần lượt tại

và hai đường thẳng

. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

.

Ta có

,

lần lượt tại

.

.

.

.
.
12


Ta có

là trung điểm của


Suy ra

.

,

Đường thẳng

,

. Chọn

đi qua hai điểm

Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ
0;  8;  1
0;  8;1
A. 
.
B. 
.
Đáp án đúng: D

là 1 VTCP của

,
nên



a   2;3;0  , b  4; 2;  1
C.

 0;8;1 .

.

.
 
. Vectơ 2a  b có tọa độ là
0;8;  1
D. 
.




 
a   2;3;0  , b  4; 2;  1
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai vectơ
. Vectơ 2a  b có tọa độ
là
0;8;  1
0;  8;  1
0;  8;1
0;8;1
A. 
. B. 
. C. 
. D. 

.
Lời giải

 

b  4; 2;  1
2a  b   4  4;6  2;0    1   0;8;  1
2a   4;6;0 
Ta có
và
. Suy ra
Câu 33.

Cho hình hộp
phẳng ( MNP ) cắt đường thẳng

có M , N , P lần lượt là trung điểm ba cạnh

và

Mặt

tại I . Biết thể tích khối tứ diện IANP là V . Thể tích khối hộp đã cho

bằng
2V .

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Lời giải.

B. 12V .

C. 6V .

D. 4V .

13


Gọi
Theo tính chất của giao tuyến suy ra MQ P NP nên Q là trung điểm của
ra M , Q lần lượt là trung điểm IN , IP.

Suy

Ta có
Mặt khác
Từ đó suy ra
Câu 34. Giá trị lớn nhất M của hàm số y=x −5 x 2 +7 x+ 1 trên đoạn [ −1 ; 2 ] là
9
7
A. M =3.
B. M = .
C. M = .
D. M =4.
2
2
Đáp án đúng: D

Câu 35.
Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần tơ
2
2
đậm là 200.000 đồng/ m và phần còn lại là 100.000 đồng/ m . Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với
số tiền nào dưới đây, biết A1 A2 8 m , B1 B2 6 m và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ 3 m
3

A. 5.526.000 đồng.
C. 7.322.000 đồng.

B. 5.782.000 đồng.
D. 7.213.000 đồng.

Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
x2 y 2

1
a 2 b2
Giả sử phương trình elip
.
 A1 A2 8
 2a 8



B1 B2 6
2b 6



Theo giả thiết ta có

 E :

Diện tích của elip

 E

là

S E   ab 12

a 4
x2 y 2
3

  E  : 
1  y  16  x 2
a

3

16 9
4
.

m  .
2


14


 M d   E 
3

3  M   2 3; 3 
 
N
2
3;
d
:
y





 N d   E  với
2  và 
2 .

2
Ta có: MQ 3
4

S 4


3

 4

2 3
Khi đó, diện tích phần khơng tơ màu là
S  S E   S 8  6 3
Diện tích phần tơ màu là
.
Số tiền để sơn theo yêu cầu bài toán là:










16  x 2  dx 4  6 3
 m2 


T 100.000  4  6 3  200.000  8  6 3 7.322.000

( 17 )

Câu 36. Rút gọn biểu thức A=
A. A=x


.

đồng.

log7 x

là

B. A=

1
5

C. A=

1
x

D. A=5

Đáp án đúng: C
Câu 37. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành tâm O , gọi M , N lần lượt là trung điểm SA, AD .
 MNO  song song với mặt phẳng nào sau đây?
Mặt phẳng
 SCD  .
 SAB  .
 SAD  .
 SBC  .
A.

B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
1
Câu 38. Cho số phức z 3  2i . Phần ảo của số phức z bằng

3
A. 13 .
Đáp án đúng: D

B.



2
i
13 .

2
C. 13 .

D.



2
13 .

1

Giải thích chi tiết: Cho số phức z 3  2i . Phần ảo của số phức z bằng
3
2
2
2

 i
A. 13 . B. 13 . C. 13 .
D. 13 .
Lời giải
FB tác giả: Cỏ Vô Ưu
1
1
3  2i
3  2i 3 2



  i
z 3  2i  3  2i  .  3  2i 
13
13 13
Ta có:
.
y  f  x  2 x 2  4 x  2.
Câu 39. Cho hàm số
Gọi S là tổng tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
2
y g  x   f  x   2 f  x   m
  1;3 bằng 15. Tổng S thuộc khoảng nào sau

đạt giá trị lớn nhất trên đoạn
đây?
 8;12  .
  14;1 .
  25;  15  .
 1;8 .
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
y  f  x  2 x 2  4 x  2
f  x  4 x  4; f  x  0  x 1  f  1  4
Giải thích chi tiết: Xét hàm số
có
h x  2 f  x   f  x   1
h  x  f 2  x  2 f  x  m
Xét hàm số
có
15


 f  x  0
h x  0  
 f  x  1
☞ Với Với

f  x  0  x 1  h  1 m  24

f  x  1  x 1 a,

 h  1 a  m  1
☞ Với Với
với a  0 .
x  1  h   1 m  8
x 3  h  3 m  8
Tại
; tại
B max h  x  m  24; b min h  x  m  1.
  1;3
  1;3
Khi đó
Mà

max g  x  15 
  1;3

 m  9
B b  B  b
15  2m  23  25 30  
 m  14
2

 23.    25;  15  .
Vậy tổng các giá trị của m là
Câu 40. :Với các số thực a,b,a′,b′ và xét hai số phức z=a+bi,z′=a′+b′i. Hai số phức này
khi?
 a b
 a b
 a a




A.  a b
B.  a b
C.  b b
D.
Đáp án đúng: D
----HẾT---

bằng nhau khi và chỉ

a a

b b

16