ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 028.
Câu 1. Số nghiệm nguyên thuộc khoảng
A. .
Đáp án đúng: A

B.

của bất phương trình

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện

C. .

và

là:
D.

.

.

Khi đó

.
Xét hàm số
biến trên
Do đó

với

. Khi đó

nên hàm số đã cho đồng

.

.
Vậy trên khoảng
có nghiệm ngun thỏa u cầu bài tốn.
Câu 2. Giá trị lớn nhất M của hàm số y=x 3−5 x 2 +7 x+ 1 trên đoạn [ −1 ; 2 ] là
9
7
A. M = .
B. M =4.
C. M = .
2
2
Đáp án đúng: B
Câu 3.

Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

D. M =3 .

1


(a) (b) (c)
A. Hình (c).
C. Hình (a).
Đáp án đúng: D

B. Hình (b).
D. Hình (a) và (c).

Câu 4. Trong khơng gian hệ trục tọa độ

, cho đường thẳng

và mặt cầu

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng

qua tâm mặt cầu

C. Đường thẳng
Đáp án đúng: C

cắt mặt cầu


.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian hệ trục tọa độ

B. Đường thẳng

không cắt mặt cầu

D. Đường thẳng

tiếp xúc mặt cầu

, cho đường thẳng

.
.

và mặt cầu

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng

cắt mặt cầu

B. Đường thẳng

tiếp xúc mặt cầu


C. Đường thẳng

không cắt mặt cầu

D. Đường thẳng
Lời giải

qua tâm mặt cầu

có tâm

.
.
.
.

. Ta có

Lấy

.

, ta có:

.

có vectơ chỉ phương là:
Suy ra:


.
.

Ta có:

.

Vây đường thẳng

cắt mặt cầu

.

Câu 5. Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

B.

đáy chậu là

.

đồng. Số


đồng.
2


C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi

đồng.
,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.


đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).
Số
tiền
mua

hay
Câu 6.

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật


liệu

làm

một

cái

chậu

là

.

Nếu hai điểm

thoả mãn

A.

thì độ dài đoạn thẳng

;

C.
Đáp án đúng: B

bằng bao nhiêu?

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.
B.
C.

;

D.
Lời giải
Câu 7.
Kí hiệu

.

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

của khối tròn xoay thu được khi quay hình
A.

B.

trục tung và trục hồnh. Tính thể tích
xung quanh trục

.
.
3


C.

.

D.
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm
Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình

xung quanh trục

là:

. Đặt

Gọi

. Đặt

Vậy

Đáp án đúng: D

.

Câu 8. Cho một hình trụ có đường cao
A.
.
C.
Đáp án đúng: A

.

đường sinh

và bán kính đáy
B.
.
D.

.

Câu 9. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vng tại
vng góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

.

B.


.

C.

Khẳng định nào sau đây đúng?

và

. Cạnh bên

và

là

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 10. Biết đường thẳng
là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tạo thành tam giác vng cân có diện tích bằng . Tính
.
A.

.

B.


.

C. .

đồng thời
D.

chắn hai trục

.
4


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tập xác định

Vì tiếp tuyến chắn hai trục tạo thành tam giác vuông cân nên góc giữa tiếp tuyến và đường
ra hệ số góc
.
Gọi

bằng

. Suy

là tiếp điểm suy ra

Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại

là


.
Với

suy ra tiếp tuyến là

Với

suy ra tiếp tuyến là

.
.

Khi

.
(thỏa mãn u cầu bài tốn)

Khi
khơng thỏa mãn u cầu bài tốn.
Vậy
Câu 11.
Cho hình chóp
điểm

có đáy

thỏa mãn
. Gọi


là hình bình hành. Trên đường thẳng qua
với

là thể tích khối chóp

. Gọi

và song song với

là phần thể tích chung của hai khối chóp
. Tỉ số

lấy
và

bằng

5


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.


.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:

.

Gọi

,

khối

. Do

khi đó thể tích chung của hai khối chóp
nên giao tuyến

của hai mặt

và

và

là thể tích


phải song song với

.

.
.
.
.

.
Vậy
Câu 12.
Gọi

.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

quanh trục

. Đường thẳng

xoay tạo thành khi quay tam giác

cắt đồ thị hàm số
quanh trục

. Tìm


tại

. Gọi

và
là thể tích khối trịn

sao cho

6


A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
và

C.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

quanh trục

. Đường thẳng

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác


A.
B.
Lời giải

C.

Ta có

D.

cắt đồ thị hàm số
quanh trục

. Tìm

tại

. Gọi

sao cho

D.

.

Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
:

và


quanh trục

.

Ta có
Khi quay tam giác

quanh trục

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

tạo thành hình nón có chung đáy:
, bán kính đáy

.

, bán kính đáy

.


.
Theo đề bài

7


Câu 13. Tính diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng

.
A.
Đáp án đúng: B
Câu 14. Gọi

B.

C.

là tập hợp tất cả các số phức

, giá trị lớn nhất của
A. .
Đáp án đúng: A

. C.

Ta có:


. Xét các số phức
C.

.

.
. Xét các số phức

bằng

.

.

. Điểm biểu diễn của
Gọi

D.

thỏa mãn

, giá trị lớn nhất của
. D.

thỏa mãn

bằng

là tập hợp tất cả các số phức


thỏa mãn
A.
B.
Lời giải

thỏa mãn

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

D.

lần lượt là điểm biểu diễn của

Các số phức

thỏa mãn

hình bình hành

ta có:

thuộc đường trịn tâm

và bán kính

ta có:
là đường kính. Dựng


Xét :
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai vectơ

.

Câu 15. Tính tổng phần thực của tất cả các số phức

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: D

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

B.

.

.

.
D.

.

.


Theo giả thiết

8


.
Vậy có một số phức thỏa mãn điều kiện là

có phần thực là

Vậy tổng phần thực của tất cả các số phức

là

.

Câu 16. Cho số phức

. Phần ảo của số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

A.
. B.
. C.
.

Lời giải
FB tác giả: Cỏ Vơ Ưu

bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

. Phần ảo của số phức

D.

D.

.

bằng

.

Ta có:

.

Câu 17. Tích các nghiệm của phương trình

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

bằng
C.

Câu 18. Điểm cực đại của đồ thị hàm số

Cho hình trụ có diện tích xung quang bằng
trụ bằng:
.

B.

.

D. .

.

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: D
Câu 19. Nguyên hàm của f ( x )=sin x +cos x là

A. sin x +cos x +C .
C. sin x +cot x+C .
Đáp án đúng: D
Câu 20.

A.

.

.

C.

.

D.

.

B. cos x−sin x +C .
D. sin x−cos x +C .

và bán kính đáy bằng
C.

.

. Độ dài đường sinh của hình
D.


.
9


Đáp án đúng: D

()
1
7

Câu 21. Rút gọn biểu thức A=
1
5
Đáp án đúng: C

A. A=

log7 x

là
C. A=

B. A=5

Câu 22. Cho hàm số

1
x

D. A=x


Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải

.

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng

D. Hàm số đồng biến trên khoảng


.

.
.

Ta có:
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 23.
Cho hình chóp
cân tại

với đáy

,

.

là hình chữ nhật tâm
. Biết góc giữa

và

,

,
bằng


. Thể tích khối chóp

là:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 24. Cắt hình nón đỉnh
cạnh huyền là

bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vng cân có

. Thể tích khối nón tạo thành bởi hình nón đã cho là
10


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.


Câu 25. Khoảng cách từ điểm

đến đường thẳng

A.
.
B. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương

là
C.

.

D. .

Câu 26. Cho khối nón có bán kính đường trịn đáy bằng 2 và diện tích xung quanh bằng
khối nón là:
A.
Đáp án đúng: A

B. 4

Câu 27. Tính diện tích

C.

D.


của hình phẳng giới hạn bởi các đường

,

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 28. If I had enough money, I would have traveled around the world.
A. the
B. enough
C. would have traveled
D. world
Đáp án đúng: C
Câu 29. Tính
A.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 30.

D.

Trong không gian với hệ tọa độ

,

A.

,

,
D.

.
.

.
.

và

. Chiều cao h của

sao cho

.

là trung điểm của

.
.

, cho điểm


và hai đường thẳng

. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

B.

,

lần lượt tại

.

11


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,
và

A.
Lời giải


sao cho

.

là trung điểm của

B.

.

C.

.

, cho điểm
. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

.

có dạng phương trình tham số là:

Phương trình đường thẳng

có dạng phương trình tham số là:

Suy ra


Đường thẳng
Câu 31.

.

.

.

.

là trung điểm của

.

,

,

. Chọn

đi qua hai điểm

Cho hình hộp
phẳng

lần lượt tại

.


Và

Ta có

,

D.

Phương trình đường thẳng

Ta có

và hai đường thẳng

,

có
cắt đường thẳng

là 1 VTCP của

nên

.

lần lượt là trung điểm ba cạnh
tại

Biết thể tích khối tứ diện


.

và
là

Mặt

Thể tích khối hộp đã cho

bằng
12


A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi
ra

B.

C.

D.

Theo tính chất của giao tuyến suy ra
lần lượt là trung điểm


nên

là trung điểm của

Suy

Ta có
Mặt khác
Từ đó suy ra
Câu 32. .Cho hình chóp tứ giác đều
mặt phẳng

với

. Góc giữa cạnh

và

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 33. Cho số phức

B.

.

C.


thỏa mãn

thức

. Gọi

. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

C.

của biểu thức

. Giá trị của
.

C.

.

D.

.


lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu

.
thỏa mãn

B.

và

.

bằng

Giải thích chi tiết: Cho số phức

A.
.
Lời giải

là tâm của đáy,

D.

. Gọi

và

.

D.


.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

bằng
.

13


Đặt
Vì

nên
nên

.

. Do đó, ta có:
.

Ta lại có

.

Suy ra

.


Vậy

, với

. Dễ thấy

Ta có

.

.

Do đó
Ta có:

liên tục trên đoạn

,
,

,

Vậy giá trị lớn nhất của
Khi đó

là

.
,


.

; giá trị nhỏ nhất của

là

.

.

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai đường thẳng

phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

,
và

?

B.
.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

D.

.

, cho hai đường thẳng

. Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của
A.

. Viết

,

và

?

.

14


B.

.


C.

.

D.
Lời giải

.

Các véc tơ chỉ phương của
Có

và

lần lượt là

và

;

Xét
= - 10
Vậy D1 chéo D2
Gọi

0

và

;

Đường thẳng

Ta có

qua hai điểm

:

và

.

.

PT mặt cầu nhận đoạn
Câu 35.
Biết

là đường vng góc chung của

là đường kính có dạng:

là một nguyên hàm của

A.

.

và


. Chọn khẳng định đúng.

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: C

.

Câu 36. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

và độ dài đường sinh

bằng

D.

15


Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 37.
Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: C
Câu 38. Tìm tập nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

C.

của phương trình
B.

D.
.

.

C.

.


D.

.

C.

.

D.

.

.
Câu 39. Số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

có mơđun ?
B.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 40. Tìm tập nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:


của phương trình
B.

.

.
C.

.

D.

.

.
----HẾT---

16