ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 027.
Câu 1. .Cho hình chóp tứ giác đều
mặt phẳng

với

là tâm của đáy,

. Góc giữa cạnh

và

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 2. Cho một hình trụ có đường cao
A.
.

đường sinh

.

D.

và bán kính đáy
B.
.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 3. Họ nguyên hàm

.

Khẳng định nào sau đây đúng?
.

bằng


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 4. Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn

để phương trình

có nghiệm là:
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 5.

B.

Cho hình chóp
điểm

có đáy


thỏa mãn
. Gọi

.

C.

.

là hình bình hành. Trên đường thẳng qua
với

là thể tích khối chóp

. Gọi

D.

.

và song song với

là phần thể tích chung của hai khối chóp
. Tỉ số

lấy
và

bằng


1


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:

.

Gọi

,


khối

. Do

khi đó thể tích chung của hai khối chóp
nên giao tuyến

của hai mặt

và

và
phải song song với

là thể tích
.

.
.
.
.

.
Vậy
Câu 6.

.

2



Trong không gian với hệ tọa độ

, cho điểm

,
và

sao cho

A.

C.
Đáp án đúng: B

là trung điểm của

B.

.

.

D.

.

,

A.

Lời giải

sao cho

.

. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

và

và hai đường thẳng

là trung điểm của

B.

.

C.

, cho điểm

có dạng phương trình tham số là:


Phương trình đường thẳng

có dạng phương trình tham số là:

Suy ra

lần lượt tại

.

.

.

.

Và

Ta có

,

D.

Phương trình đường thẳng

lần lượt tại

và hai đường thẳng


. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

.

Ta có

,

.

là trung điểm của
,

.
,

. Chọn

là 1 VTCP của

.
3


Đường thẳng

đi qua hai điểm


Câu 7. Trong các nghiệm

,

nên

.

thỏa mãn bất phương trình

Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng:
A.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Trường hợp 1:

C.

D.

, bất phương trình trở thành

Khi đó

Vậy


khi

Trường hợp 2:

, bất phương trình trở thành
trường hợp này không xảy ra.

Câu 8. Trong không gian
A.

véc tơ nào dưới đây là một VTCP của đường thẳng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ
kẻ từ
là
Đường thẳng


cho tam giác

có

phương trình đường phân giác trong
có một vectơ chỉ phương là

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

phương trình đường trung tuyến
của góc

là
D.

4


Gọi

là trung điểm của


Mặt khác
Mà
Gọi

Vì

là trung điểm của

nên

.

nên

.

nên ta có phương trình
là điểm đối xứng với

Gọi

qua

.
, suy ra

là trung điểm của

Do vậy điểm


và

.

khi đó ta có

tại

.

Kết hợp với

nên ta có

chọn VTCP của đường thẳng
là
Câu 10. If I had enough money, I would have traveled around the world.
A. would have traveled
B. world
C. the
D. enough
Đáp án đúng: A

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai đường thẳng

phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của
A.


.

C.
Đáp án đúng: B

,
và

?

B.
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

D.

.

, cho hai đường thẳng

. Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của
A.

. Viết

,


và

?

.
5


B.

.

C.

.

D.
Lời giải

.

Các véc tơ chỉ phương của
Có

và

lần lượt là

và


;

Xét
= - 10
Vậy D1 chéo D2
Gọi

0

và

;
Đường thẳng

Ta có

qua hai điểm

:

là đường vng góc chung của

và

.

.

PT mặt cầu nhận đoạn


là đường kính có dạng:

.

Câu 12. Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

B.

đáy chậu là

.

đồng. Số

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm

mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi

đồng.
,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.
6


Vì thể tích chậu bằng


nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).
Số
tiền
mua

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

liệu

hay

làm

một

cái

chậu


là

.

Câu 13. Số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

có mơđun ?
B.

.

C.

.

D.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 14. Tìm tập nghiệm
A.
.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

của phương trình
B.

.

.
C.

.

.
Câu 15. Biết đường thẳng
là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tạo thành tam giác vng cân có diện tích bằng . Tính
.
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

đồng thời


chắn hai trục

D. .

Giải thích chi tiết: Tập xác định

Vì tiếp tuyến chắn hai trục tạo thành tam giác vuông cân nên góc giữa tiếp tuyến và đường
ra hệ số góc
.
Gọi

bằng

. Suy

là tiếp điểm suy ra

7


Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại

là

.
Với

suy ra tiếp tuyến là


Với

suy ra tiếp tuyến là

.
.

Khi

.
(thỏa mãn yêu cầu bài tốn)

Khi
khơng thỏa mãn u cầu bài tốn.
Vậy
Câu 16. Tính diện tích

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng

.
A.
Đáp án đúng: A
Câu 17.
Đặt

B.

,


A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Rõ ràng do

C.

D.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
B.
D.
nên một trong 2 đáp án B hoặc D là đáp án sai.

Xét B ta có:
Do đó đáp án D sai.
Câu 18. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vng cạnh bằng 2, chiều cao bằng 3 . Thể tích của khối chóp đã
cho bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vng cạnh bằng 2, chiều cao bằng 3 . Thể tích của
khối chóp đã cho bằng
8


A. . B.

Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có : Đáy là hình vng cạnh bằng 2

Diện tích đáy

Thể tích khối chóp là :
Câu 19.
Gọi

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

quanh trục

. Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: D

quanh trục


B.

Giải thích chi tiết: Gọi
và

Ta có

D.

. Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số
quanh trục

. Tìm

tại

. Gọi

sao cho

D.

.

Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
:


là thể tích khối trịn

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

C.

. Gọi

sao cho

C.

quanh trục

A.
B.
Lời giải

. Tìm

tại

và

và

quanh trục


.
9


Ta có
Khi quay tam giác

quanh trục

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

tạo thành hình nón có chung đáy:
, bán kính đáy

.

, bán kính đáy

.


.
Theo đề bài
Câu 20. Cho số phức

thỏa mãn

thức

. Gọi

. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

thỏa mãn

của biểu thức

. Giá trị của
B.

.


Đặt
Vì

C.

nên
nên

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu

bằng

Giải thích chi tiết: Cho số phức

A.
.
Lời giải

và

.

D.

. Gọi

.

và


D.

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

bằng
.

.

. Do đó, ta có:
.

Ta lại có

.

Suy ra

.

Vậy

, với

. Dễ thấy

Ta có


.

.

Do đó
Ta có:

liên tục trên đoạn

,
,

Vậy giá trị lớn nhất của

,
là

.
,

.

; giá trị nhỏ nhất của

là

.
10



Khi đó
Câu 21.

.

Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh
đậm là
đồng/
và phần còn lại là
số tiền nào dưới đây, biết

A.

,

,
,
đồng/

,
như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần tô
. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với

và tứ giác

là hình chữ nhật có

đồng.


B.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: A

D.

đồng.

Giải thích chi tiết:

Giả sử phương trình elip

.

Theo giả thiết ta có
Diện tích của elip

Ta có:

.
là

.

với


và

Khi đó, diện tích phần khơng tơ màu là
Diện tích phần tơ màu là
Số tiền để sơn theo yêu cầu bài toán là:

.
.

.
đồng.

Câu 22.
11


Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng

và chiều cao bằng

chứa đường trịn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 23. Cho hình chóp
Mặt phẳng


.

. Gọi

là mặt cầu đi qua đỉnh và

bằng
C.

có đáy là hình bình hành tâm

.

D.

, gọi

,

.

lần lượt là trung điểm

.

song song với mặt phẳng nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: C


B.

Câu 24. Trong không gian

.

C.

.

cho mặt phẳng

D.

.

. Mặt phẳng nào dưới đây song song với

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 25. Tính diện tích


của hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 26. Số nghiệm nguyên thuộc khoảng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

C. .

và

.

,

,
D.

.

.

của bất phương trình

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện

,

là:
D.

.

.

Khi đó

.
Xét hàm số
biến trên
Do đó

với

. Khi đó

nên hàm số đã cho đồng


.

.
Vậy trên khoảng

có

nghiệm ngun thỏa u cầu bài tốn.

12


Câu 27. Tính tổng phần thực của tất cả các số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

C.

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

.


.

D.

.

.

Theo giả thiết

.
Vậy có một số phức thỏa mãn điều kiện là
Vậy tổng phần thực của tất cả các số phức
Câu 28. Khoảng cách từ điểm

có phần thực là
là

.

.

đến đường thẳng

là

A.
.
B.
.

C. .
D. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương
Câu 29.
Một mơ hình quả địa cầu có bán kính 20 cm , giả sử trong khơng gian mơ hình được đặt trên mặt phẳng bàn có
phương trình ( P ) : x + y +2 z+2=0, tâm mặt cầu là I ( 1; 1 ; 1) . (Qui ước mỗi đơn vị trên hệ trục tọa độ là 1 cm).
Trên mặt bàn lấy điểm M , trên mặt cầu lấy điểm N sao cho MN tạo với mặt bàn góc 30 ° .

Khoảng cách lớn nhất của đoạn MN gần số nào nhất trong các số sau
A. 44 cm.
B. 77 cm .
C. 89 cm .
Đáp án đúng: C

D. 9 cm .
13


Câu 30. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
A. 3
B. 4
C. 5
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Để hàm số
Cách giải:

có ba cực trị ?
D. 0


có ba điểm cực trị thì phương trình

có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có:
Hàm số có ba cực trị

có 3 nghiệm phân biệt

Kết hợp điều kiện
Câu 31.
Kí hiệu

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

của khối trịn xoay thu được khi quay hình
A.
B.

trục tung và trục hồnh. Tính thể tích
xung quanh trục

.
.

C.
Lời giải
Phương trình hoành đợ giao điểm
Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình


xung quanh trục

là:

. Đặt

Gọi

. Đặt

14


Vậy

.

D.
Đáp án đúng: C

.

Câu 32. Với các số thực dương
A.

,

bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?


.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

.

Câu 33. Modun của số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

B. 10.

C.

.

D. 8.

Giải thích chi tiết: Modun của số phức
A. 8. B.

Lời giải

.

C. 10. D.

.

Câu 34. Điểm cực đại của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.
.

C.

.

Câu 35. Cho hàm số
hai có đồ thị

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hồnh độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

A.
Đáp án đúng: A

và

B.

hàm số bậc hai có đồ thị

C.

Với

là hàm số bậc

và

lần lượt là

. Diện

D.
có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị
và

. Gọi
và


là
lần lượt là

bằng

D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có

. Gọi

C.

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

.

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
Lời giải

D.

.


.
:

.
15


Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là

.
Câu 36. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 37.

.


D.

.

.

Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với
mặt
xung
quanh
của
hình
nón.
Tính
bán
kính
đáy
của
hình
nón.

A.
C.
Đáp án đúng: A

.


B.

.

.

D.

.

16


Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy

Suy ra

là tứ diện đều cạnh

Xét hình nón có đỉnh

, bán kính đáy

có

là tâm của


.

như hình vẽ.

17


.
Ta chứng minh được

.
Vậy bán kính đáy của hình nón là
Câu 38.

.

bằng

A.
Đáp án đúng: D
Câu 39. Phương trình
A. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 40. Tìm tập nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

B.


C.
có bao nhiêu nghiệm?
C. 3.

B. 1.

của phương trình
B.

D.

.

D. 0.

.
C.

.

D.

.

.
----HẾT---

18