ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 024.
Câu 1. Trong khơng gian

, cho hai vectơ

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
là
A.
Lời giải

. B.
và

C.

.

. D.

có tọa độ là
D.

, cho hai vectơ

. C.

Ta có

. Vectơ

.

. Vectơ

có tọa độ

.

. Suy ra

Câu 2. Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm

tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

B.

đáy chậu là

.

đồng. Số

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi

đồng.

,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là

(đồng).
Số
tiền
mua

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

liệu

làm

một

cái

chậu

là

1


hay

.

Câu 3. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
C.

Đáp án đúng: C

là

.

B.

.

.

D.

.

Câu 4. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: B

B.

và độ dài đường sinh
C.

bằng

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 5.
Kí hiệu

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

của khối trịn xoay thu được khi quay hình
A.

trục tung và trục hồnh. Tính thể tích
xung quanh trục

.

B.

.

C.

.

D.
Lời giải
Phương trình hoành đợ giao điểm
Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình

xung quanh trục

là:


. Đặt

Gọi

Vậy
Đáp án đúng: D
Câu 6.

. Đặt

.

2


Tính tích phân
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.

B.


C.

Câu 7. Trong các nghiệm

D.

thỏa mãn bất phương trình

Giá trị lớn nhất của biểu thức

bằng:
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Trường hợp 1:

D.

, bất phương trình trở thành

Khi đó

Vậy

khi


Trường hợp 2:

, bất phương trình trở thành
trường hợp này không xảy ra.

Câu 8. Cho hàm số
đây?
A.
Đáp án đúng: C

Gọi

đạt giá trị lớn nhất trên đoạn
B.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Xét hàm số

là tổng tất cả các giá trị của tham số
bằng

Tổng

để hàm số

thuộc khoảng nào sau
D.


có
có

☞ Với
3


☞ Với

với

Tại

.

; tại

Khi đó
Mà
Vậy tổng các giá trị của
Câu 9.

là

Cho hình hộp
phẳng

có
cắt đường thẳng


lần lượt là trung điểm ba cạnh
tại

Biết thể tích khối tứ diện

và
là

Mặt

Thể tích khối hộp đã cho

bằng
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi
ra

B.

C.

D.

Theo tính chất của giao tuyến suy ra
lần lượt là trung điểm


nên

là trung điểm của

Suy

Ta có
Mặt khác
Từ đó suy ra
Câu 10. Nếu

và

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 11.

B.

thì
.

bằng
C.

.

D.


.

4


Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng gạch chéo được tính theo
cơng thức nào dưới đây

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng gạch
chéo được tính theo cơng thức nào dưới đây

A.

Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

Dựa vào đồ thị:
.
Câu 12. Giá trị lớn nhất M của hàm số y=x 3−5 x 2 +7 x+ 1 trên đoạn [ −1 ; 2 ] là
7
A. M =4.
B. M = .
C. M =3 .
2
Đáp án đúng: A
Câu 13. Cho số phức
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn


. Tìm giá trị lớn nhất
B.
D.

9
D. M = .
2

của

.
.
5


Giải thích chi tiết: Gọi

,

. Ta thấy

là trung điểm của

.

.
Ta lại có:

.
Mà


.

Dấu

xảy ra khi

, với

;

.

.
Câu 14. Trong khơng gian hệ trục tọa độ

, cho đường thẳng

và mặt cầu

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng
C. Đường thẳng
Đáp án đúng: A

cắt mặt cầu

.

qua tâm mặt cầu


.

Giải thích chi tiết: Trong không gian hệ trục tọa độ

B. Đường thẳng

không cắt mặt cầu

D. Đường thẳng

tiếp xúc mặt cầu

, cho đường thẳng

.
.

và mặt cầu

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng

cắt mặt cầu

B. Đường thẳng

tiếp xúc mặt cầu

C. Đường thẳng


không cắt mặt cầu

D. Đường thẳng
Lời giải

qua tâm mặt cầu

có tâm
Lấy

Ta có:

.
.
.

. Ta có

.

, ta có:

.

có vectơ chỉ phương là:
Suy ra:

.


.
.

.
6


Vây đường thẳng

cắt mặt cầu

Câu 15. Tìm tập nghiệm

.

của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

.

C.


.

D.

.

.
Câu 16.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đườngcong trong hình bên ?

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Do đây là dạng của đồ thị hàm số
là:


với

nên hàm số cần tìm

.

Câu 17. Cho một hình trụ có đường cao
A.
.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 18.

đường sinh

.

và bán kính đáy
B.
.
D.

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

.


và chiều cao bằng

chứa đường trịn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của
B.

.

Khẳng định nào sau đây đúng?

. Gọi

là mặt cầu đi qua đỉnh và

bằng
C.

.

D.

.

Câu 19. Modun của số phức
A. 8.
Đáp án đúng: D

B.

.


C. 10.

D.

.

Giải thích chi tiết: Modun của số phức
A. 8. B.
Lời giải

.

Câu 20. Cho số phức
A.

.

C. 10. D.
thỏa mãn
B. .

.
. Môđun của số phức
C. .

bằng
D. .
7



Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B. . C.
Lời giải

thỏa mãn

. Môđun của số phức

bằng

.D. .

Ta có :

.

Câu 21. Cho

khi đó

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D


.

D.

.

Câu 22. Biết đường thẳng
là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tạo thành tam giác vng cân có diện tích bằng . Tính
.
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

đồng thời

C. .

D.

chắn hai trục

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định


Vì tiếp tuyến chắn hai trục tạo thành tam giác vng cân nên góc giữa tiếp tuyến và đường
ra hệ số góc
.
Gọi

bằng

. Suy

là tiếp điểm suy ra

Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại

là

.
Với

suy ra tiếp tuyến là

Với

suy ra tiếp tuyến là

Khi

.
.
.


(thỏa mãn yêu cầu bài toán)
8


Khi
khơng thỏa mãn u cầu bài tốn.
Vậy
Câu 23. Cho hàm số

, gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ bằng

đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm
tại điểm
. Gọi S là tập hợp các số m sao cho
A. 10
B. 0
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Gọi

. Biết

và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

C. 9

. Tính tổng bình phương các phần từ của S.
D. 4

nên phương trình tiếp tuyến của


tại M là

(d)
• Tiếp tuyến d cắt TCĐ:

tại

• Tiếp tuyến d cắt TCN:

tại

Theo bài ra, ta có
Câu 24.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

.

A. y=− x 3+ 2 x − 2.
B. y=x 4 + 2 x 2 − 2.
C. y=− x 3+ 2 x +2.
D. y=− x 4 +2 x2 −2.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (Thi thử lần 1 – 2020 – THPT Kinh Môn – Hải Dương) Hàm số nào dưới đây có đồ thị
như hình vẽ bên dưới?

A. y=x 4 + 2 x 2 − 2. B. y=− x 3+ 2 x − 2.
C. y=− x 3+ 2 x +2. D. y=− x 4 +2 x2 −2.
Lời giải
9



Đây là đồ thị hàm số bậc ba y=a x3 +b x 2 +cx +d ( a ≠ 0 ), hệ số a< 0 ⇒Loại đáp án A , C .
Đồ thị giao với trục Oy tại điểm tung độ âm d <0 ⇒Chọn đáp án B.
Câu 25. Tìm số nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

B. .

.
C. .

Giải thích chi tiết: Tìm số nghiệm của phương trình

D. .

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điều kiện:
Ta có:

Vậy
. Vậy phương trình có nghiệm.
Câu 26.
Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

(a) (b) (c)
A. Hình (b).

C. Hình (a) và (c).
Đáp án đúng: C
Câu 27.

B. Hình (c).
D. Hình (a).

10


Gọi

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

quanh trục

. Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: A

quanh trục

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

và

Ta có

là thể tích khối trịn

sao cho

D.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
. Đường thẳng

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

C.

. Gọi

C.

quanh trục

A.
B.
Lời giải

. Tìm

tại


và

cắt đồ thị hàm số
quanh trục

. Tìm

tại

. Gọi

sao cho

D.

.

Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
:

và

quanh trục

.

Ta có
Khi quay tam giác


quanh trục

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

tạo thành hình nón có chung đáy:
, bán kính đáy

.

, bán kính đáy
.

.

11


Theo đề bài
Câu 28. : Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vng có cạnh
bằng 2a. Diện tích toàn phần của khối trụ là:

A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ

D.

, cho hai đường thẳng

phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của
A.

.

,
và

?

B.

C.
Đáp án đúng: B

.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai đường thẳng

. Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của
A.

và

?

.

C.

.

D.
Lời giải

.

Các véc tơ chỉ phương của


và

lần lượt là

và

;

Xét
= - 10
Vậy D1 chéo D2
Gọi

,

.

B.

Có

. Viết

0

và

12



;
Đường thẳng

Ta có

qua hai điểm

:

là đường vng góc chung của

và

.

.

PT mặt cầu nhận đoạn
là đường kính có dạng:
.
Câu 30. Cho
là hai số thực dương và
là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho

B.
D.
là hai số thực dương và

A.
.
B.
Lời giải
Theo tính chất ta có đáp án.
Câu 31. Tìm tập nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 33.

.

.

là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?


C.

của phương trình

Giải thích chi tiết:
Câu 32. Cho

.

.

D.

.

.
C.

.

D.

.

.
. Tính
B.

.


C.

.

D.

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình
A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 34. Nguyên hàm của f ( x )=sin x +cos x là

C.

D.

13


A. sin x +cos x +C .
C. sin x−cos x +C .
Đáp án đúng: C

B. sin x +cot x+C .
D. cos x−sin x +C .

Câu 35. Khoảng cách từ điểm

đến đường thẳng


A.
.
B. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương

là
C. .

D.

Câu 36. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vng tại
vng góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

và

.

. Cạnh bên

và

là

.


B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 37. Gọi

là tập hợp tất cả các số phức

, giá trị lớn nhất của
A. .
Đáp án đúng: B

. C.

Ta có:

.

C.

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn

A.
B.
Lời giải

, giá trị lớn nhất của
. D.

thỏa mãn

.

D.

thỏa mãn

. Xét các số phức

bằng

.

.

. Điểm biểu diễn của
Gọi

. Xét các số phức

bằng


B.

Giải thích chi tiết: Gọi

thỏa mãn

lần lượt là điểm biểu diễn của

Các số phức

thỏa mãn

hình bình hành

ta có:

thuộc đường trịn tâm

và bán kính

ta có:
là đường kính. Dựng

Xét :
14


Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai vectơ
.
Câu 38. Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt bằng


. Tính thể tích khối lập phương đó.

A.
.
B. .
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt bằng . Tính thể tích khối lập
phương đó.
A.
. B.
Lời giải

Do

. C.

. D.

.

là hình lập phương nên

hình vng có đường chéo bằng

suy ra


.
.
Câu 39.
Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với
mặt
xung
quanh
của
hình
nón.
Tính
bán
kính
đáy
của
hình
nón.

A.

.

B.

.
15



C.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy

Suy ra

là tứ diện đều cạnh

Xét hình nón có đỉnh

, bán kính đáy

có

là tâm của

.

như hình vẽ.


16


.
Ta chứng minh được

.
Vậy bán kính đáy của hình nón là

.

Câu 40. Cho hàm số thỏa mãn
nguyên hàm

,

;

. Tìm họ các

.

A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tacó:

.
.


B.

.

D.

.

,

17


.
Mà
.
----HẾT---

18