ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 023.
Câu 1.
Cho hình chóp
điểm

có đáy

thỏa mãn
. Gọi

là hình bình hành. Trên đường thẳng qua
với

. Gọi

là thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

lấy

là phần thể tích chung của hai khối chóp
. Tỉ số

.

và song song với

và

bằng

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:

.

Gọi


,

khối

. Do

khi đó thể tích chung của hai khối chóp
nên giao tuyến

của hai mặt

và

và
phải song song với

là thể tích
.

.
.
.

1


.

.
Vậy

Câu 2.

.

Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với
mặt
xung
quanh
của
hình
nón.
Tính
bán
kính
đáy
của
hình
nón.

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.


.

D.

.

2


Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy

Suy ra

là tứ diện đều cạnh

Xét hình nón có đỉnh

, bán kính đáy

có

là tâm của

.

như hình vẽ.


3


.
Ta chứng minh được

.
Vậy bán kính đáy của hình nón là
Câu 3.
Kí hiệu

.

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

của khối trịn xoay thu được khi quay hình
A.

.

B.

.

C.

trục tung và trục hồnh. Tính thể tích
xung quanh trục


.

D.
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm
Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình

xung quanh trục

là:

. Đặt

Gọi

Vậy
Đáp án đúng: D

. Đặt

.
4


Câu 4. Trong không gian

, cho hai vectơ

A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
là
A.
Lời giải

. B.

Ta có

. C.

C.

.

có tọa độ là
D.

, cho hai vectơ
. D.

và

. Vectơ


. Vectơ

.
có tọa độ

.

. Suy ra

Câu 5. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: B

và độ dài đường sinh

B.

C.

D.

B.

C.

D.

bằng


Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 6.

bằng

A.
Đáp án đúng: A
Câu 7.
Cho hàm số

có bản biến thiên như sau:

Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

.
.

Câu 8. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất
một quý theo hình

thức lãi kép ( một quý bằng 3 tháng). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất
như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được tính từ lần gửi ban đầu đến thời điếm sau khi gửi thêm tiền lần
thứ hai 1 năm, gần nhất với kết quả nào sau đây?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
D.
triệu đồng.
Đáp án đúng: B
Câu 9. : Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vng có cạnh bằng
2a. Diện tích tồn phần của khối trụ là:
A.

B.

C.

D.
5


Đáp án đúng: C
Câu 10.

Cho hình chóp
cân tại

với đáy

là hình chữ nhật tâm

,

. Biết góc giữa

,

,

và

bằng

. Thể tích khối chóp

là:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.


Câu 11. Tính
A.

kết quả là.
;

B.

.

C.
;
Đáp án đúng: B

D.

;

Câu 12. Số phức

có mơđun ?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.


C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 13.
Đặt

,

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Rõ ràng do

nên một trong 2 đáp án B hoặc D là đáp án sai.


Xét B ta có:
Do đó đáp án D sai.
Câu 14. .Cho hình chóp tứ giác đều
mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

với

là tâm của đáy,

. Góc giữa cạnh

và

bằng
B.

.

C.

.

D.

.

6



Câu 15.

Phương trình

có hai nghiệm

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

,

.

. Tính
C.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.


.

Áp dụng Vi-ét suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm
Câu 16. Cho hàm số

Gọi

,

A.
Đáp án đúng: C

.

là tổng tất cả các giá trị của tham số

đạt giá trị lớn nhất trên đoạn

đây?

thì

B.

bằng

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số


Tổng

để hàm số

thuộc khoảng nào sau
D.

có

Xét hàm số

có

☞ Với
☞ Với
Tại

với

.

; tại

Khi đó
Mà
Vậy tổng các giá trị của

là


Câu 17. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
A. 5
B. 4
C. 0
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Để hàm số
Cách giải:

có ba điểm cực trị thì phương trình

có ba cực trị ?
D. 3

có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có:
Hàm số có ba cực trị

có 3 nghiệm phân biệt

7


Kết hợp điều kiện
Câu 18. Điểm cực đại của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.
.

C.

.

D.

Câu 19. Biết đường thẳng
là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tạo thành tam giác vng cân có diện tích bằng . Tính
.
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

đồng thời

.


D.

chắn hai trục

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định

Vì tiếp tuyến chắn hai trục tạo thành tam giác vng cân nên góc giữa tiếp tuyến và đường
ra hệ số góc
.
Gọi

bằng

. Suy

là tiếp điểm suy ra

Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại

là

.
Với

suy ra tiếp tuyến là

Với


suy ra tiếp tuyến là

Khi

.
.
.

(thỏa mãn u cầu bài tốn)
Khi
khơng thỏa mãn u cầu bài toán.
8


Vậy
Câu 20. Tích các nghiệm của phương trình

bằng

A.
.
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 21.
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại
điểm A(2;4), như hình vẽ bên. Tính diện tích phần tơ màu.

A.

Đáp án đúng: A

Câu 22. Trong không gian
đường thẳng ?

B.

C.

, cho đường thẳng

A.

. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của
B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 23.
Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

(a) (b) (c)
A. Hình (a).
C. Hình (b).
Đáp án đúng: D
Câu 24. Trong các nghiệm
thức

D.


D.

B. Hình (c).
D. Hình (a) và (c).
thỏa mãn bất phương trình

Giá trị lớn nhất của biểu

bằng:
9


A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Trường hợp 1:

C.

D.

, bất phương trình trở thành

Khi đó

Vậy

khi


Trường hợp 2:

, bất phương trình trở thành
trường hợp này khơng xảy ra.

Câu 25. Tìm số nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

.

B. .

C. .

D. .

Giải thích chi tiết: Tìm số nghiệm của phương trình

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điều kiện:
Ta có:

Vậy

. Vậy phương trình có


Câu 26. Cho hàm số thỏa mãn
nguyên hàm

nghiệm.
,

;

. Tìm họ các

.
10


A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Tacó:

.

B.

.

D.

.
.


,

.
Mà
.

Câu 27. Trong không gian
A.

véc tơ nào dưới đây là một VTCP của đường thẳng

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ
kẻ từ
là
Đường thẳng


có

phương trình đường phân giác trong
có một vectơ chỉ phương là

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

Gọi

Vì

là trung điểm của

Mặt khác

cho tam giác

là trung điểm của

C.

của góc

là

D.

nên
nên

phương trình đường trung tuyến

.
.
11


Mà
Gọi

nên ta có phương trình
là điểm đối xứng với

Gọi

.

qua

, suy ra

là trung điểm của

Do vậy điểm


và

.

khi đó ta có

tại

.

Kết hợp với

nên ta có
chọn VTCP của đường thẳng

Câu 29. Với các số thực dương
A.

,

là

bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

Câu 30. Khoảng cách từ điểm

.

đến đường thẳng

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương
Câu 31. Cho hàm số

.

là
C. .

D.

.

, gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng

đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm

tại điểm
. Gọi S là tập hợp các số m sao cho
A. 0
B. 10
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

. Biết

và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

C. 4

. Tính tổng bình phương các phần từ của S.
D. 9

nên phương trình tiếp tuyến của

tại M là

(d)
• Tiếp tuyến d cắt TCĐ:

tại

• Tiếp tuyến d cắt TCN:

tại

Theo bài ra, ta có

Câu 32. Tính diện tích

.
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

, trục hoành và hai đường thẳng

.
A.

B.

C.

D.
12


Đáp án đúng: D
Câu 33.
Tính tích phân
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.


Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.

B.

C.

Câu 34. Trong khơng gian với hệ tọa độ

D.

, cho hai đường thẳng

phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

,
và

?

B.


.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho hai đường thẳng

. Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của
A.

,

và

?

.

B.

.

C.

.

D.

Lời giải

.

Các véc tơ chỉ phương của
Có

. Viết

và

lần lượt là

và

;
13


Xét
= - 10
Vậy D1 chéo D2
Gọi

0

và

;
Đường thẳng


Ta có

qua hai điểm

:

là đường vng góc chung của

và

.

.

PT mặt cầu nhận đoạn
là đường kính có dạng:
.
Câu 35. Cho
là hai số thực dương và
là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho


là hai số thực dương và

A.
.
B.
Lời giải
Theo tính chất ta có đáp án.

.

Câu 36. Cho lăng trụ

C.

.

D.

.

là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
.

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trung điểm
lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: C


của

B.

. Góc tạo bởi cạnh bên

.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ
mặt phẳng
trùng với trung điểm
của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
. B. . C.
Lời giải

B.

D.

.

. Hình chiếu vng góc của
với mặt đáy bằng

C. .
có đáy là tam giác đều cạnh
của


. Góc tạo bởi cạnh bên

lên mặt phẳng

. Thể tích của khối

D. .
. Hình chiếu vng góc của
với mặt đáy bằng

lên

. Thể tích

. D. .
14


Chiều cao của lăng trụ là

.
;

là tam giác vuông cân tại

.
(đvtt).
Câu 37. Tìm tập nghiệm
A.
.

Đáp án đúng: A

của phương trình
B.

.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Câu 38. If I had enough money, I would have traveled around the world.
A. would have traveled
B. enough
C. world
D. the
Đáp án đúng: A
Câu 39. Cắt hình nón đỉnh
bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vng cân có
cạnh huyền là

. Thể tích khối nón tạo thành bởi hình nón đã cho là


A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 40. Cho hình chóp
khoảng cách

từ điểm

A.
.
Đáp án đúng: A

có đáy

là hình vng cạnh

đến mặt phẳng
B.

;

và


. Tính

.
.

C.

.

D.

.

----HẾT---

15