ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 020.

Câu 1. Trong không gian
A.

véc tơ nào dưới đây là một VTCP của đường thẳng

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 2. Thể tích của khối nón sẽ thay đổi như thế nào nếu tăng độ dài bán kính đáy lên hai lần?
A. Giảm 2 lần.
B. Tăng 4 lần.
C. Tăng 2 lần.

D. Không đổi.
Đáp án đúng: B
Câu 3. Cho số phức

thỏa mãn

thức

. Gọi

. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

thỏa mãn

của biểu thức

. Giá trị của
B.

.


Đặt
Vì

C.

nên
nên

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu

bằng

Giải thích chi tiết: Cho số phức

A.
.
Lời giải

và

.

D.

. Gọi

.

và


D.

.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

bằng
.

.

. Do đó, ta có:
.

Ta lại có
Suy ra
Vậy

.
.
, với

. Dễ thấy

liên tục trên đoạn

.

1



Ta có

.

Do đó
Ta có:

,
,

,

Vậy giá trị lớn nhất của
Khi đó
.
Câu 4. Cắt hình nón đỉnh
cạnh huyền là

.
,

là

.

; giá trị nhỏ nhất của

là


.

bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vng cân có

. Thể tích khối nón tạo thành bởi hình nón đã cho là

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 5.
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại
điểm A(2;4), như hình vẽ bên. Tính diện tích phần tơ màu.

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 6. Tìm số nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

B. .


Giải thích chi tiết: Tìm số nghiệm của phương trình

D.

.
C. .

D. .

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điều kiện:
Ta có:
2


Vậy

. Vậy phương trình có

nghiệm.

Câu 7. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: A

B.


và độ dài đường sinh
C.

bằng

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 8. Với các số thực dương
A.
C.
Đáp án đúng: A

,

bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

B.

.

D.

Câu 9. Cho hàm số thỏa mãn
ngun hàm

.

.

,

;

. Tìm họ các

.

A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tacó:

.

B.

.

D.

.
.

,

.
Mà

.
Câu 10. Trong khơng gian

, phương trinh của mặt phẳng

là:
3


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 11. Cho

.

C.

.

D.

.

. Tính

A.

.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 12. Tìm tập nghiệm

.

C.

của phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

D.

.

.

C.


.

D.

.

.
Câu 13. Số nghiệm nguyên thuộc khoảng
A. .
Đáp án đúng: A

B.

của bất phương trình

.

C. .

Giải thích chi tiết: Điều kiện

và

là:
D.

.

.


Khi đó

.
Xét hàm số

với

biến trên
Do đó

. Khi đó

nên hàm số đã cho đồng

.

.
Vậy trên khoảng
Câu 14. Gọi

có

nghiệm nguyên thỏa yêu cầu bài toán.

là tập hợp tất cả các số phức

, giá trị lớn nhất của
A.
Đáp án đúng: C


B.

thỏa mãn

. Xét các số phức

thỏa mãn

bằng
.

C.

.

D.

.

4


Giải thích chi tiết: Gọi

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn
A.
B.
Lời giải


thỏa mãn

, giá trị lớn nhất của

. C.

. D.

Ta có:

bằng

.

.

. Điểm biểu diễn của
Gọi

. Xét các số phức

lần lượt là điểm biểu diễn của

Các số phức

thỏa mãn

hình bình hành


ta có:

thuộc đường trịn tâm

và bán kính

ta có:
là đường kính. Dựng

Xét :
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai vectơ
Câu 15. Cho hàm số

.

có đạo hàm trên

A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

thỏa mãn

và
C.


có đạo hàm trên

.

thỏa mãn

. Tính
D.

.
.

và

. Tính

.
A.
B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có
Suy ra

Đặt

.
. Ta có
5


Câu 16. Tính tổng phần thực của tất cả các số phức

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: D

C.

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

D.

.


.

Theo giả thiết

.
Vậy có một số phức thỏa mãn điều kiện là
Vậy tổng phần thực của tất cả các số phức
Câu 17. Tính
A.

có phần thực là
là

.

.

.
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 18.

D.

.

.

Tính tích phân
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.

B.

C.

D.
6


Câu 19. Cho số phức
nhỏ nhất của bằng

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: D


B.

và
.

C.

. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
thỏa mãn
nhất và giá trị nhỏ nhất của
bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

Với

. D.

và

.

. Tổng giá trị lớn

.

ta có

+
,
+
+Vì tồn tại

,
nên hệ và có nghiệm

Từ suy ra:

thay vào được

,
Phương trình có nghiệm khi
Đươc:
Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
Câu 20.
Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

(a) (b) (c)
A. Hình (a).
C. Hình (c).
Đáp án đúng: B


bằng

B. Hình (a) và (c).
D. Hình (b).

7


Câu 21. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

là

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 22. Cho
là hai số thực dương và

D.

.

A.


là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho
A.
.
B.
Lời giải
Theo tính chất ta có đáp án.
Câu 23.

B.
D.
là hai số thực dương và
.

A.

,

.

là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

C.


.

Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh
đậm là
đồng/
và phần cịn lại là
số tiền nào dưới đây, biết

.

,
,
đồng/

và tứ giác

D.

.

,
như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần tơ
. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với
là hình chữ nhật có

đồng.

B.


đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: D

D.

đồng.

Giải thích chi tiết:

Giả sử phương trình elip

.
8


Theo giả thiết ta có
Diện tích của elip

.
là

.

Ta có:

với


và

.

Khi đó, diện tích phần khơng tơ màu là

.

Diện tích phần tơ màu là
Số tiền để sơn theo yêu cầu bài toán là:

.
đồng.

Câu 24. Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn

để phương trình

có nghiệm là:
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 25. Trong không gian
đường thẳng ?

.


C.

, cho đường thẳng

A.

D.

.

. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của
B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 26.

D.

Cho hình trụ có diện tích xung quang bằng
trụ bằng:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 27. Một hình trụ có chiều cao
là
A.

Đáp án đúng: B
Câu 28. Cho số phức
A.

.

B.

.

và bán kính đáy bằng
C.

. Độ dài đường sinh của hình

.

và bán kính đường trịn đáy

D.

. Diện tích xung quanh của hình trụ này

C.

thỏa mãn

D.
. Tìm giá trị lớn nhất


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

của

.
.
9


Giải thích chi tiết: Gọi

,

. Ta thấy

là trung điểm của

.

.

Ta lại có:

.
Mà

Dấu

.

xảy ra khi

, với

;

.

.
Câu 29.
Cho hình chóp
cân tại

,

với đáy

là hình chữ nhật tâm
. Biết góc giữa

và


,

,
bằng

. Thể tích khối chóp

là:
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 30.

B.
D.

Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên khoảng
có bảng biến thiên như sau:

( 52 ; 4) .Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?
I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞; −5 ) và ( −3 ; − 2 ).
II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; 5 ) .
III.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
IV.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; − 2 ).
A. 4
B. 2
C. 1

Đáp án đúng: C

D. 3
10


Giải thích chi tiết: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞ ; − 2 );
nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
Suy ra II. Sai; III. Đúng; IV. Đúng.
Ta thấy khoảng ( − ∞ ; −3 ) chứa khoảng ( − ∞; −5 ) nên I Đúng.
Vậy chỉ có II sai.
Câu 31. Cho hàm số

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: D

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.


Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải

.

Ta có:
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 32. Cho ba số phức
bằng 78. Giá trị

thoả mãn
B.


.

Giải thích chi tiết: Cho ba số phức
bằng 78. Giá trị

Gọi

. B.

và giá trị lớn nhất của

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải

.

.C.

C. .
thoả mãn

D.


.

và giá trị lớn nhất của

bằng
. D.

.
.

Ta có
11


Hay
Giả sử

, khi đó

.

Ta có
Mặt khác
.
Theo bất đẳng thức ta có
Câu 33.
Đặt

.


,

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Rõ ràng do

nên một trong 2 đáp án B hoặc D là đáp án sai.

Xét B ta có:
Do đó đáp án D sai.
Câu 34.
Gọi

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

quanh trục

. Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số


xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: B

B.

quanh trục

. Tìm

C.

tại

. Gọi

và
là thể tích khối trịn

sao cho

D.

12


Giải thích chi tiết: Gọi
và


là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

quanh trục

. Đường thẳng

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
B.
Lời giải

C.

Ta có

cắt đồ thị hàm số
quanh trục

. Tìm

tại

. Gọi

sao cho

D.

.


Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
:

và

quanh trục

.

Ta có
Khi quay tam giác

quanh trục

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

tạo thành hình nón có chung đáy:
, bán kính đáy


.

, bán kính đáy

.

.
Theo đề bài
Câu 35. Tính

kết quả là.

A.

.

C.
;
Đáp án đúng: A

B.

;

D.

;

Câu 36. Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm

mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

B.

đáy chậu là

.

đồng. Số

đồng.
13


C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

Lời giải
Gọi

đồng.
,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là


nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).
Số
tiền
mua

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

liệu

hay

làm

một

cái

chậu

là

.

Câu 37. Xét các số phức


thỏa mãn

Tìm

biết

đạt gá trị lớn nhất.
A. 58
Đáp án đúng: C

B.

.

C. 40.

D. -36.

Giải thích chi tiết: Ta có

Ta có

Mặt khác

Do đó

nên

đạt giá trị lớn nhất bàng


Suy ra
Câu 38.

.

khi

.
Phương trình

có hai nghiệm

,

. Tính

.
14


A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.


D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Áp dụng Vi-ét suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm
Câu 39.
Cho hàm số

.

.
,

thì

.

có bản biến thiên như sau:

Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.
.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 40. Cho A = 1;2;3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. D. 1 .A.
B. .
C. 2 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho A = 1;2;3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
----HẾT---

D. 1;2 .

15