ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 018.
Câu 1.
Trong không gian với hệ tọa độ

, cho điểm

,
và

sao cho

A.

C.
Đáp án đúng: A

là trung điểm của

B.

.

.

D.

.

,

A.
Lời giải

sao cho

.

. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

và

và hai đường thẳng

B.

là trung điểm của


.

C.

, cho điểm

.

,

D.

có dạng phương trình tham số là:

Phương trình đường thẳng

có dạng phương trình tham số là:

lần lượt tại

và hai đường thẳng

. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

Phương trình đường thẳng

Ta có


,

lần lượt tại

.

.

.

.
1


Và

Ta có

.

là trung điểm của

Suy ra

,

Đường thẳng

,


. Chọn

đi qua hai điểm

Câu 2. Phương trình
A. 3.
Đáp án đúng: D
Câu 3.
Cho hàm số

.

2

x2  x

 log 2 x 2
B. 2.

y  f  x

,
x 1

là 1 VTCP của

nên

có bao nhiêu nghiệm?

C. 0.

.

.
D. 1.

có bản biến thiên như sau:

Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào dưới đây?
4
2
A. y  x  2 x  1 .
4
2
C. y  x  x  1 .
Đáp án đúng: B

4
2
B. y  x  4 x  1 .
4
2
D. y  x  4 x  1 .

z  4i  z  8  4i
z  4  5i  z2  1 1
M  z1  z2
Câu 4. Xét các số phức z , z1 , z2 thỏa mãn 1
và

. Tính
khi
P  z  z1  z  z2
biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất.
A. M 2 13 .
Đáp án đúng: A

B. M  41 .

C. M 2 5 .

D. M 6 .

z  4i  z  8  4i
z  4  5i  z2  1 1
Giải thích chi tiết: Xét các số phức z , z1 , z2 thỏa mãn 1
và
. Tính
M  z1  z2
P  z  z1  z  z2
khi biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất.
A. M 2 13 .
Lời giải

B. M 2 5 . C. M 6 .

D. M  41 .


2


z  4i  z  8  4i  x  y  4 0  x  y  4
Đặt z  x  iy khi đó
.
P  ( z  4  5i )  ( z1  4  5i )  ( z  1)  ( z2  1)  z  4  5i  z1  4  5i  z  1  z2  1
2

Ta có

2

 y 2   y  5   y 2   y  3  2 (5  y )  ( y  3)  2 6

 x; y   4;0  hay z 4  z1 4  4i; z2 2 , vậy M  z1  z2 2 13 .
Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi
A 2;3;3) ,
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có (
phương trình đường trung tuyến d1
x- 3 y- 3 z- 2
=
=
,
2
- 1 phương trình
kẻ từ B là - 1
Đường thẳng BC có một vectơ chỉ phương là
r
u = ( 1;1; 0) .


A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

đường phân giác trong

r
u = ( 1; 2;1) .

C.

d2

của góc C là

r
u = ( 2;1; - 1) .

D.

x- 2 y- 4 z- 2
=
=
.
2
- 1

- 1

r
u = ( 1; - 1; 0) .

M 3 - p;3 + 2 p;2 - p )
Gọi M là trung điểm của AC. Vì M Ỵ d1 nên (
.
C 4 - 2 p;3 + 4 p;1- 2 p )
Mặt khác M l trung im ca AC nờn (
.

M
Gi

C ẻ d2
AÂ l

nờn ta có phương trình

4 - 2 p - 2 3 + 4 p - 4 1- 2 p - 2
=
=
Û p = 0 ắắ
đ C ( 4;3;1)
2
- 1
- 1

im i xứng với A qua CD , suy ra


AA¢^ d 2

K = AAÂầ d 2 ị K

l trung im ca AAÂ, khi đó ta có
K 2 + 2q; 4 - q; 2 - q )
Do vậy điểm K Ỵ d 2 Þ (
.
Gọi

Kết hợp với

AK ^ d 2

uuuur
A¢C = ( 2; - 2;0)

nờn ta cú

.

v AÂẻ BC .
AAÂ^ d 2

ti K .

uuruur
AI .ud2 = 0 Þ q = 0 Þ K ( 2; 4; 2) ắắ
đ AÂ( 2;5;1) .


chn VTCP ca đường thẳng

BC

là

r
u = ( 1; - 1; 0) .

2
Câu 6. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x  2 x , y 0 , x  10 , x 10 .
2008
2000
S
S
3 .
3 .
A.
B. S 2000 .
C.
D. S 2008 .
Đáp án đúng: A

Câu 7. Xét các số phức

z  1  i  z  1  4i
A. 58 .
Đáp án đúng: B


z a  bi,  a, b   

thỏa mãn

z  1  2i  5.

Tìm

P 16a  8b biết

đạt gá trị lớn nhất.
B. 40.

C. -36.

D. 58
3


2

Giải thích chi tiết: Ta có

2

z  1  2i  5   a  1   b  2  5  a 2  b 2 2a  4b.
2

2


2

M  z  1  i  z  1  4i   a  1   b  1 
M 2  ( a  1) 2  (b  1) 2  (a  1)2
Ta có

2

 a  1   b  4  .
 (b  4)  2  2  a  b   10b  19 
2

2

2

2[2(2a  4b)  10b  19] 2[4a  2b  19] 2[4(a  1)  2(b  2)  19]

Mặt khác

4( a  1)  2(b  2)  19 

Do đó M đạt giá trị lớn nhất bàng
Suy ra P 16a  8b 40 .

4

2

58


2
2
 2 2    a  1   b  2    19 29
2


nên M 58 .


45

a



4a  b 10

16
 

 58  4a  2b  2  4b  17
b  5


8

khi 

Câu 8.

Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là 2 , trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với
mặt
xung
quanh
của
hình
nón.
Tính
bán
kính
đáy
của
hình
nón.

A.

1 3 

2 3
3 .

2 6
3 .
C.
Đáp án đúng: B
1 2 

B.

D.

1 3 

2 6
3 .

1 6 

2 6
3 .

4


Giải thích chi tiết:
Gọi A, B, C, D lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy
Suy ra ABCD là tứ diện đều cạnh 2 2 có G là tâm của BCD .
Xét hình nón có đỉnh S , bán kính đáy FT như hình vẽ.

5


2 2 2. 3 2 6
2 6
BG  .

 FE 
3
2

3
3 .




Ta chứng minh được ABG STF 2 BTE 2

.
Vậy bán kính đáy của hình nón là

FT FE  ET 

2 6
 3 1
3
.

2

Câu 9. Số phức

z 50

A.
.
Đáp án đúng: C

z  1  2i   1  i 


B.

có mơđun ?
z 

2 2
3 .

C.

z 5 2

.

D.

z 5

10
3 .

2

z  1  2i   1  i   z 1  7i  z 5 2
Giải thích chi tiết:
Câu 10.
Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

(a) (b) (c)
A. Hình (c).

C. Hình (b).
Đáp án đúng: D
Câu 11.
Cho hình chóp
cân tại

,

B. Hình (a).
D. Hình (a) và (c).

với đáy

là hình chữ nhật tâm
. Biết góc giữa

và

,

,
bằng

. Thể tích khối chóp

là:
A.

B.
6



C.
Đáp án đúng: D
Câu 12.
 H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
Kí hiệu
V của khối trịn xoay thu được khi quay hình

A.

D.

trục tung và trục hồnh. Tính thể tích
xung quanh trục Ox

.

B.
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm
xung quanh trục Ox là:

Thể tích của khối trịn xoay thu được khi quay hình

. Đặt

Gọi

. Đặt


Vậy

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 13. If I had enough money, I would have traveled around the world.
A. would have traveled
B. world
C. enough
D. the
Đáp án đúng: A
1
z   3i
3
Câu 14. Cho số phức
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
z

1
 3i
3
.


A.
Đáp án đúng: C

B.

z

82
3 .

C.

z 

82
3 .

D.

z 3i 

1
3.
7


1
z   3i
3
Giải thích chi tiết: Cho số phức

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.

z

82
1
z 3i 
3 . B.
3.

82
1
z   3i
3 . D.
3
C.
.
Hướng dẫn giải
z 

1
82
1
9 
z   3i
9
3 ;
3
Ta có

Vậy chọn đáp án C.
z 

y  m  1 x 4   3m  10  x 2  2
Câu 15. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
có ba cực trị ?
A. 5
B. 4
C. 3
D. 0
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
y ax 4  bx 2  c  a 0 
Để hàm số
có ba điểm cực trị thì phương trình y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Cách giải:
 x 0
y ' 4  m  1 x 3  2  3m  10  x 0  
2
 2  m  1 x 10  3m
Ta có:
Hàm số có ba cực trị  y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt
 m  1 0

  10  3m


0
 2  m  1


Kết hợp điều kiện

 m  1
10


10   1  m 
3
 1 m 
3


m  Z  m   0;1; 2;3

Câu 16. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA BC a . Cạnh bên SA 2a và
vng góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là
a 6
A. 2 .
B. 3a .

C. a 6 .
a 2
D. 2 .
Đáp án đúng: A
1

dx

Câu 17. Tính 1  cos x .


A.

2 tan

x
C
2
.

1
x
tan  C
2
C. 2
.

B.

tan

x
C
2
.

1
x
tan  C
2
D. 4

.

8


Đáp án đúng: B

  
a
Câu 18. Cho 6i  j khi đó

a
A. (6;  1) .

a
C. ( 6;1) .


a
B. (6;1) .

a
D. ( 6;  1) .

Đáp án đúng: A
Câu 19. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo
hình thức lãi kép ( một quý bằng 3 tháng). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi
suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được tính từ lần gửi ban đầu đến thời điếm sau khi gửi thêm tiền
lần thứ hai 1 năm, gần nhất với kết quả nào sau đây?
A. 212triệu đồng.

B. 216 triệu đồng.
C. 210 triệu đồng.
D. 220 triệu đồng.
Đáp án đúng: D
Câu 20. Cho A = 1;2;3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. .
B. 1;2 .
C. 2 .
D. D. 1 .A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho A = 1;2;3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Câu 21. Nguyên hàm của f ( x )=sin x +cos x là
A. sin x +cos x +C.
B. sin x−cos x +C.
C. sin x +cot x+C.
D. cos x−sin x +C.
Đáp án đúng: B

5  sin 2t  2
5
 t 
  
3
2 
3

u  v 10
3u  4v 50
2
Câu 22.

. Cho hai số phức u , v thỏa mãn
và
. Tìm giá trị
4u  3v  8  6i
lớn nhất của biểu thức
.
A. 30 .
B. 60 .
C. 50 .
D. 40 .
Đáp án đúng: B

5  sin 2t  2
5
 t 
  
3
2 
3

u  v 10
3u  4v 50
2
Giải thích chi tiết:
. Cho hai số phức u , v thỏa mãn
và
.

4u  3v  8  6i
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

.
A. 30 . B. 40 .C. 60 .
D. 50 .
Lời giải
2

Ta có
Khi đó

z  z.z

. Đặt

T  3u  4v M  4u  3v
,
.



2



2



.
 12  uv  vu 
.


T 2  3u  4v  3u  4v 9 u  16 v  12 uv  vu

Tương tự ta có





2

M 2  4u  3v  4u  3v 16 u  9 v

2

9


Do đó



2

M 2  T 2 25 u  v

2

 5000 .


2
2
2
Suy ra M 5000  T 5000  50 2500 hay M 50 .

Áp dụng

ta có

4u  3v  8  6i  4u  3v   8  6i 50  10 60
Suy ra

max 4u  3v  10i 60

Câu 23. Nếu

.

.

5

8

5

f  x  dx  2

f  x  dx  7


f  x  dx

3

A. 9 .
Đáp án đúng: D

và

3

thì

8

B.  5 .

bằng

C.  9 .

D. 5 .

Câu 24. Cắt hình nón đỉnh S bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vng cân có
cạnh huyền là a 2 . Thể tích khối nón tạo thành bởi hình nón đã cho là

 a3 2
V
.
3

A.

 a3 2
V
.
4
B.

 a3
V
.
2
C.

 a3 2
V
.
12
D.

Đáp án đúng: D
Câu 25. Trong các nghiệm
thức T 2 x  y bằng:
9
.
A. 8
Đáp án đúng: C

 x; y 


thỏa mãn bất phương trình

9
.
B. 4

log x2 2 y 2  2 x  y  1.

Giá trị lớn nhất của biểu

9
.
C. 2

D. 9.

2
2
Giải thích chi tiết: Trường hợp 1: x  2 y  1 , bất phương trình trở thành
2

1 
9
2

log x2 2 y 2  2 x  y  1  2 x  y  x 2  2 y 2   x  1   y 2 
 8
2 2

2

1 
1  9
1 
1   9
2


T 2  x  1 
y 2
    4  2  .   x  1   y 2 
 
2
2 2 4
2 2   4

 

Khi đó

9 9 9
9
.  T
2 8 4
2
9
1
Tmax 
x 2; y  .
2 khi
2

Vậy
2
2
Trường hợp 2: x  2 y  1 , bất phương trình trở thành
T

log x2 2 y 2  2 x  y  1  2 x  y x 2  2 y 2  1  T  1 

trường hợp này không xảy ra.
3

Câu 26. Cho hàm số

f  x

có đạo hàm trên  thỏa mãn

xf '  x  dx 10
0

1

và

f  3 6

. Tính

I f  3x  dx
0


.
10


10
I
3 .
B.

A. I 24 .
Đáp án đúng: D

C.

I 

8
3.

8
I .
3
D.
3

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

f  x


có đạo hàm trên  thỏa mãn

xf '  x  dx 10
0

và

f  3 6

. Tính

1

I f  3 x  dx
0

.

8
8
10
I .
I
I 
3 B.
3 . C.
3 . D. I 24 .
A.
Lời giải
3


Ta có

3

xf '  x  dx xd  f  x   xf  x 
0

0

3
0

3



3

f  x  dx 3 f  3  f  x  dx 10
0

0

3

Suy ra

f  x  dx 8
0


.
1

Đặt 3x t  dt 3dx . Ta có

Câu 27. Nghiệm của phương trình
A. x 2 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

3

3

1
1
1
8
I f  3 x dx  f  t dt  f  x dx  .8  .
30
30
3
3
0

log 2  x  1 4

B. x 15 .


là
C. x 17 .

log 2  x  1 4  x  1 24  x  1 16  x 17

D. x 9 .
.

x
x
x
Câu 28. Tích các nghiệm của phương trình 3.4  2.6  9 0 bằng
A. 0 .
B.  2 .
C. 1 .
D. 3 .
Đáp án đúng: A


 
a   2;3;0  , b  4; 2;  1
Oxyz
2a
 b có tọa độ là
Câu 29. Trong không gian
, cho hai vectơ
. Vectơ
0;  8;  1
0;8;  1
0;  8;1

0;8;1
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Đáp án đúng: B


 
a   2;3;0  , b  4; 2;  1
Oxyz
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
, cho hai vectơ
. Vectơ 2a  b có tọa độ
là
0;8;  1
0;  8;  1
0;  8;1
0;8;1
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải


 

b  4; 2;  1
2a  b   4  4;6  2;0    1   0;8;  1
2a   4;6;0 
Ta có
và
. Suy ra
 Oxy  là:
Câu 30. Trong không gian Oxyz , phương trinh của mặt phẳng
A. x 0 .
B. x  y 0 .
C. z 0 .
D. y 0 .

Đáp án đúng: C
Câu 31.
11


Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng

và chiều cao bằng

chứa đường trịn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 32.


B.

Nếu hai điểm

.

A.

.

D.

thì độ dài đoạn thẳng

.

.

bằng bao nhiêu?

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?


là mặt cầu đi qua đỉnh và

bằng
C.

thoả mãn

. Gọi

thoả mãn

;
thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.
B.
C.

;

D.
.
Lời giải
Câu 33.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

A. y=x 4 + 2 x 2 − 2.
B. y=− x 3+ 2 x − 2.

C. y=− x 3+ 2 x +2.
D. y=− x 4 +2 x2 −2.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: (Thi thử lần 1 – 2020 – THPT Kinh Môn – Hải Dương) Hàm số nào dưới đây có đồ thị
như hình vẽ bên dưới?

A. y=x 4 + 2 x 2 − 2. B. y=− x 3+ 2 x − 2.
C. y=− x 3+ 2 x +2. D. y=− x 4 +2 x2 −2.
Lời giải
Đây là đồ thị hàm số bậc ba y=a x3 +b x 2 +cx +d ( a ≠ 0 ), hệ số a< 0 ⇒Loại đáp án A , C.
Đồ thị giao với trục Oy tại điểm tung độ âm d <0 ⇒Chọn đáp án B.
12


Câu 34. Cho khối nón có bán kính đường trịn đáy bằng 2 và diện tích xung quanh bằng 12 . Chiều cao h của
khối nón là:
A. 2 2
Đáp án đúng: B

B. 4 2

C. 4 2

D. 4

Câu 35. Cho lăng trụ ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh 2 . Hình chiếu vng góc của A lên mặt phẳng
 ABC  trùng với trung điểm H của BC . Góc tạo bởi cạnh bên AA với mặt đáy bằng 45 . Thể tích của khối
lăng trụ đã cho bằng
A. 3 .
Đáp án đúng: A


6
B. 8 .

6
D. 24 .

C. 1 .

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh 2 . Hình chiếu vng góc của A lên
 ABC  trùng với trung điểm H của BC . Góc tạo bởi cạnh bên AA với mặt đáy bằng 45 . Thể tích
mặt phẳng
của khối lăng trụ đã cho bằng

6
6
A. 24 . B. 1 . C. 8 . D. 3 .
Lời giải

Chiều cao của lăng trụ là AH .
AA;  ABC   AAH 45 ;  AAH là tam giác vuông cân tại H

3
 3
2
.
1
V h.S d  AA.S ABC  3. . 3.2 3
2
(đvtt).

 AH  AH 2.

Câu 36. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
2
2
 S  : ( x  1)2   y 1   z  2  9 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
S
A. Đường thẳng d cắt mặt cầu   .

S
C. Đường thẳng d không cắt mặt cầu   .
Đáp án đúng: A

d:

x  1 y z 1
 
2
1
 1 và mặt cầu

S
B. Đường thẳng d qua tâm mặt cầu   .

S
D. Đường thẳng d tiếp xúc mặt cầu   .

Giải thích chi tiết: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng
2
2

 S  : ( x  1)2   y 1   z  2  9 . Mệnh đề nào sau đây đúng?

d:

x  1 y z 1
 
2
1
 1 và mặt cầu
13


S
A. Đường thẳng d cắt mặt cầu   .
S
B. Đường thẳng d tiếp xúc mặt cầu   .

S
C. Đường thẳng d không cắt mặt cầu   .
S
D. Đường thẳng d qua tâm mặt cầu   .
Lời giải

 S  có tâm I  1;  1; 2  , R 3 . Ta có
N  1;0;  1  d



I d .


IN  0;1;  3
.

d có vectơ chỉ phương là: u  2;1;  1 .
 
 IN , u   2;  6;  2 

Suy ra: 
.
 
 IN , u 
22  6 2  22
66


d  I, d   


 3 R
3
u
22  1  1
Ta có:
.
Lấy

, ta có:

S


Vây đường thẳng d cắt mặt cầu   .
Câu 37.
y  f  x
Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng gạch chéo được tính theo
cơng thức nào dưới đây ?

3

A.

3

2

S   f  x   dx
0

3

C.
Đáp án đúng: D

B.

0

.

3


2

S  f  x   dx
0

.

S f  x  dx

.

D.

S  f  x  dx
0

.

y  f  x
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng gạch
chéo được tính theo cơng thức nào dưới đây ?

14


3

3


2

S  f  x   dx

0
A.
Lời giải

. B.

0

3

Dựa vào đồ thị:

3

S  f  x  dx

. C.

0

3

2

S   f  x   dx


. D.

S f  x  dx
0

.

3

S f  x  dx  f  x  dx
0

0

.

Câu 38. Khoảng cách từ điểm M (1;  1) đến đường thẳng  : 3x  y  4 0 là

5
A. 2 .
B. 1 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương

C. 2 10 .

3 10
D. 5 .


Câu 39. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r 5cm và độ dài đường sinh l 7cm bằng
2
2
2
2
A. 35 (cm ).
B. 70 (cm ).
C. 175 (cm ).
D. 60 (cm )
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có S 2 rl 2. .5.7 70 .
2

Câu 40. Cho hàm số thỏa mãn
f  x  dx
nguyên hàm 
.
1
 sin 2 x  sin 4 x   C
A. 12
.

f  x  sin x  f  x  cos x  2 sin x.cos 3 x x   0;  
,
;

1
 2sin 2 x  sin 4 x   C
C. 12
.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tacó:
f  x  sin x  f  x  cos x  2sin 2 x.cos 3 x x   0;  
,




f  x  sin x  f  x  cos x
sin 2 x

  1
f  
 4  3 . Tìm họ các

1
 2sin 2 x  sin 4 x   C
B. 12
.
1
 sin 4 x  2sin 2 x   C
D. 12
.

2 cos 3x

f  x 2
 sin 3 x  C1
sin x 3
.


2
  1
f     C1 0  f  x   sin x.sin 3 x
3
Mà  4  3
15




2

1

1

f  x  dx 3 sin x.sin 3x dx 3  cos 2 x  cos 4 x  dx 12  2sin 2 x  sin 4 x   C .
----HẾT---

16