ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN
ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------
Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 017.
x 1 t
d : y 4
z 3 2t
Câu 1. Trong không gian Oxyz véc tơ nào dưới đây là một VTCP của đường thẳng
A. u (1;0; 2) .
B. u (1;0; 2) .
u
(1;
4;3)
u
C.
.
D. (1; 4; 2) .
Đáp án đúng: B
z 1
Câu 2. Cho số phức z thỏa mãn
. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu
P z 1 z 2 z 1
thức
. Giá trị của M .m bằng
3 3
A. 8 .
Đáp án đúng: D
13 3
B. 8 .
3
C. 3 .
13 3
D. 4 .
z 1
Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn
. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
P z 1 z 2 z 1
của biểu thức
. Giá trị của M .m bằng
13 3
A. 4 .
Lời giải
t z 1 z 1 2
Đặt
Vì
13 3
B. 8 .
z 1
C.
nên
3
3 .
t 0; 2
3 3
D. 8 .
.
nên z.z 1 . Do đó, ta có:
2
P z 1 z 2 z 1 z 1 z z z .z z 1 z 1 z
Ta lại có
.
2
t 2 z 1 z 1 . z 1 z 1 z 1 2 z z
.
2
Suy ra z z t 2 .
Vậy
P t t 2 3 f t
Ta có
, với
t 0; 2
. Dễ thấy
t t 2 3 khi
3 t 2
f t
2
t t 3 khi 0 t 3
f t
liên tục trên đoạn
0; 2 .
.
3 t 2
2t 1 khi
1
f t
f t 0 t
2
t
1
khi
0
t
3
2.
Do đó
,
1
1 13
f
f
f 0 3
Ta có:
, 2 4 ,
3
3 f 2 3
,
.
13
M
4 ; giá trị nhỏ nhất của P là m 3 .
Vậy giá trị lớn nhất của P là
13 3
M .m
4 .
Khi đó
Câu 3.
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại
điểm A(2;4), như hình vẽ bên. Tính diện tích phần tơ màu.
4
.
A. 3
Đáp án đúng: B
4
.
C. 3
2
.
B. 3
2
.
D. 3
y m 1 x 4 3m 10 x 2 2
Câu 4. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
có ba cực trị ?
A. 0
B. 4
C. 5
D. 3
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
y ax 4 bx 2 c a 0
Để hàm số
có ba điểm cực trị thì phương trình y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt.
Cách giải:
x 0
y ' 4 m 1 x 3 2 3m 10 x 0
2 m 1 x 2 10 3m
Ta có:
Hàm số có ba cực trị y ' 0 có 3 nghiệm phân biệt
m 1 0
10 3m
2 m 1 0
Kết hợp điều kiện
m 1
10
10 1 m
3
1 m
3
m Z m 0;1; 2;3
Câu 5. Họ nguyên hàm
1 3 2
. ( x 1) 4 C.
A. 8
x.
3
x 2 1dx
bằng
1 3 2
. ( x 1) C.
B. 8
3 3 2
. ( x 1) 4 C.
8
D.
3 3 2
. ( x 1) C.
C. 8
Đáp án đúng: D
1
4
4
1
3 2
3
2
2
3
x 1 d x 1 x 1 3 C 3 x 2 1 C
x
.
x
1d
x
2
8
8
Giải thích chi tiết: Ta có
.
3
2
2
Câu 6. Xét các số phức
z 1 i z 1 4i
z a bi, a, b
thỏa mãn
Tìm
P 16a 8b biết
đạt gá trị lớn nhất.
A. 58 .
Đáp án đúng: B
B. 40.
C. 58
2
Giải thích chi tiết: Ta có
D. -36.
2
z 1 2i 5 a 1 b 2 5 a 2 b 2 2a 4b.
2
2
2
M z 1 i z 1 4i a 1 b 1
Ta có
z 1 2i 5.
M 2 ( a 1) 2 (b 1)2 (a 1) 2
2
a 1 b 4 .
(b 4) 2 2 a b 10b 19
2
2
2
2[2(2a 4b) 10b 19] 2[4a 2b 19] 2[4(a 1) 2(b 2) 19]
Mặt khác
4( a 1) 2(b 2) 19
Do đó M đạt giá trị lớn nhất bàng
Suy ra P 16a 8b 40 .
4
2
58
2
2
2 2 a 1 b 2 19 29
2
nên M 58 .
45
a
4
a
b
10
16
58 4a 2b 2 4b 17
b 5
8
khi
Câu 7.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?
A. y=− x 3+ 2 x − 2.
B. y=− x 4 +2 x2 −2.
C. y=x 4 + 2 x 2 − 2.
D. y=− x 3+ 2 x +2.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (Thi thử lần 1 – 2020 – THPT Kinh Môn – Hải Dương) Hàm số nào dưới đây có đồ thị
như hình vẽ bên dưới?
A. y=x 4 + 2 x 2 − 2. B. y=− x 3+ 2 x − 2.
C. y=− x 3+ 2 x +2. D. y=− x 4 +2 x2 −2.
Lời giải
Đây là đồ thị hàm số bậc ba y=a x3 +b x 2 +cx +d ( a ≠ 0 ), hệ số a< 0 ⇒Loại đáp án A , C.
Đồ thị giao với trục Oy tại điểm tung độ âm d <0 ⇒Chọn đáp án B.
log 2 3 x 2 5
Câu 8. Tìm tập nghiệm S của phương trình
.
3
23
34
8
S
S
S
3 .
3 .
3 .
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có
log 2 3x 2 5 3 x 2 32 x 10
.
x
x
x
Câu 9. Tích các nghiệm của phương trình 3.4 2.6 9 0 bằng
A. 3 .
B. 1 .
C. 0 .
D.
S 10
.
D. 2 .
Đáp án đúng: C
4
Câu 10. Cho
A. I 8 .
2
f ( x )dx 16
0
. Tính
I f (2 x )dx
0
B. I 4
C. I 16 .
D. I 32 .
Đáp án đúng: A
Câu 11.
Cho hình chóp
cân tại
với đáy
,
là hình chữ nhật tâm
. Biết góc giữa
,
và
,
bằng
. Thể tích khối chóp
là:
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
D.
2
2 x x log 2 x 2 x 1 có bao nhiêu nghiệm?
Câu 12. Phương trình
A. 3.
B. 0.
C. 1.
D. 2.
Đáp án đúng: C
Câu 13.
y f x
Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng gạch chéo được tính theo
công thức nào dưới đây ?
3
A.
S f x dx
0
3
2
.
B.
2
S f x dx
0
.
4
3
3
S f x dx
0
C.
.
Đáp án đúng: D
D.
S f x dx
0
.
y f x
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng gạch
chéo được tính theo công thức nào dưới đây ?
3
S f x dx
0
A.
Lời giải
3
2
. B.
0
3
Dựa vào đồ thị:
3
S f x dx
. C.
0
3
2
S f x dx
. D.
S f x dx
0
.
3
S f x dx f x dx
0
0
.
5
z i 7 z
z
Câu 14. Tính tổng phần thực của tất cả các số phức z 0 thỏa mãn
.
A. 3 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 2 .
Đáp án đúng: B
z a bi a, b
Giải thích chi tiết: Đặt
.
5
z i 7 z z a bi i 5i 7 z a bi z 0
z
Theo giả thiết
a b 7 0
a 2 b2 a b 7 a b a 2 b 2 5 i 0
2
2
a b a b 5 0
a b 7
2
a b 7
2b 7 2b 2 14b 49 25
2
2b 7 2b 14b 49 5
2b 7 0
a b 7
b 7
2
a b 7
2
2b 14b 49 25
2b 7 0
2
1
2
2
4b 28b 98 49 2b 14b 49 25 0 2b 14b 49 2 loai
b 4
a 3
.
Vậy có một số phức thỏa mãn điều kiện là z 3 4i có phần thực là 3 .
5
Vậy tổng phần thực của tất cả các số phức z là 3 .
3
Câu 15. Một công ty chuyên sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích 0,5 m .
2
2
Biết giá vật liệu làm 1m mặt xung quanh chậu là 100.000 đồng, để làm 1m đáy chậu là 200.000 đồng. Số
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A. 725.000 đồng.
B. 349.000 đồng.
C. 498.000 đồng.
D. 369.000 đồng.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
0,5 m3 . Biết giá vật liệu làm 1m 2 mặt xung quanh chậu là 100.000 đồng, để làm 1m 2 đáy chậu là 200.000
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A. 349.000 đồng.
B. 725.000 đồng.
C. 498.000 đồng.
D. 369.000 đồng.
Lời giải
x m h m
Gọi
,
lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.
0,5
x 2 h 0,5 h 2
3
x .
Vì thể tích chậu bằng 0,5 m nên
2 xh m 2
Diện tích xung quanh của chậu là
nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
0,5
100.000
2 xh.100.000 2 x. 2 .100.000
x
x
(đồng).
2
2
x2 m2
Diện tích đáy của chậu là
nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là x .200.000 200.000 x
(đồng).
Số
tiền
mua
vật
liệu
làm
một
cái
chậu
là
100.000
50.000 50.000
50.000 50.000
T
200.000 x 2
200.000 x 2 3 3
.
.200.000 x 2
x
x
x
x
x
3
2
hay T 3 50000 .200000. 348734, 2055 .
Câu 16. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r 5cm và độ dài đường sinh l 7cm bằng
2
2
2
2
A. 60 (cm )
B. 35 (cm ).
C. 175 (cm ).
D. 70 (cm ).
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có S 2 rl 2. .5.7 70 .
Câu 17. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B và BA BC a . Cạnh bên SA 2a và
vng góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là
A. a 6 .
a 6
B. 2 .
a 2
C. 2 .
D. 3a .
Đáp án đúng: B
6
Câu 18. Nếu
5
8
f x dx 2
f x dx 7
3
A. 5 .
Đáp án đúng: A
và
5
3
thì
f x dx
bằng
8
B. 5 .
C. 9 .
Câu 19. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
f x 6 x 2 sin x
3
D. 9 .
là
3
A. 2 x cos x C .
B. 6 x cos x C .
3
C. 2 x cos x C .
Đáp án đúng: A
Câu 20.
3
D. 6 x cos x C .
Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng
và chiều cao bằng
chứa đường trịn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của
A.
.
Đáp án đúng: C
B.
.
. Gọi
là mặt cầu đi qua đỉnh và
bằng
C.
.
D.
.
x 2 2t
x 2 y 1 z d 2 : y 3
d1 :
z t
1
1 2,
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
. Viết
phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của d1 và d 2 ?
1 2
8 2
41 2 185
(S ) : x y z
.
9
9
9
9 .
A.
2
2
2
1
8
41
5
(S ) : x y z .
9
9
9
6 .
C.
Đáp án đúng: B
2
2
2
2
2
2
11
13
1
5
S : x y z
6
6
3
6.
B.
11
13
1 185
(S ) : x y z
.
6
6
3
9
D.
.
d1 :
x 2 y 1 z
1
1 2,
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
x 2 2t
d 2 : y 3
z t
. Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của d1 và d 2 ?
A.
S : x
2
2
2
11
13
1
5
y z
6
6
3
6.
2
2
2
1
8
41
5
(S ) : x y z .
9
9
9
6 .
B.
2
2
2
11
13
1 185
(S ) : x y z
.
6
6
3
9
C.
.
7
1 2
8 2
41 2 185
(S ) : x y z
.
9
9
9
9
D.
.
Lời giải
u
1;
1;
2
u
2;0;1
d
d
1
Các véc tơ chỉ phương của 1 và 2 lần lượt là
và 2
Có M d1 ; N d 2
u1 ; u2 .MN
Xét
= - 10 0
Vậy D1 chéo D2
Gọi A d1 và B d 2
1
t
AB.u1 0
3
AB.u2 0 t ' 0
5 4 2
A ; ;
3 3 3 ; B
Đường thẳng qua hai điểm A, B là đường vng góc chung của d1 và d 2 .
x 2 t
y 3 5t
z 2t
Ta có :
.
2
2
2
11
13
1
5
x y z
6
6
3
6.
PT mặt cầu nhận đoạn AB là đường kính có dạng:
Câu 22.
Nếu hai điểm
thoả mãn
thì độ dài đoạn thẳng
A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
D.
Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?
thoả mãn
bằng bao nhiêu?
;
.
thì độ dài đoạn thẳng
bằng
A.
B.
C.
;
D.
Lời giải
Câu 23.
Cho
A.
.
là các số dương
.
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
B.
.
8
C.
Đáp án đúng: D
.
D.
.
4
Câu 24. Cho hàm số y x 2021. Khẳng định nào dưới đây đúng?
2021; .
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng .
;0 .
;1 .
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: C
4
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y x 2021. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
;1 .
; 0 .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải
3
Ta có: y 4 x 0 x 0.
2021; .
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
;0 .
x
Câu 25. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e , trục hoành và hai đường thẳng
x = 0, x = ln 2 .
A. S 2.
Đáp án đúng: C
Câu 26.
Cho hàm số
y f x
B. S ln 2.
C. S 1.
D. S e.
có bản biến thiên như sau:
Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào dưới đây?
9
4
2
A. y x 2 x 1 .
4
2
C. y x x 1 .
4
2
B. y x 4 x 1 .
4
2
D. y x 4 x 1 .
Đáp án đúng: B
Câu 27.
Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình
1
3
.
.
A. 4
B. 2
1
.
C. 2
17
.
D. 4
Đáp án đúng: C
Câu 28.
H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
Kí hiệu
V của khối trịn xoay thu được khi quay hình
A.
trục tung và trục hồnh. Tính thể tích
xung quanh trục Ox
.
B.
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm
Thể tích của khối trịn xoay thu được khi quay hình
xung quanh trục Ox là:
. Đặt
Gọi
. Đặt
Vậy
C.
D.
Đáp án đúng: B
.
.
.
Câu 29. Số nghiệm nguyên thuộc khoảng
0;12
của bất phương trình
3
1
x 1
x
2
3
11
x
log 2
2 x 11
x 2 x 1 là:
10
A. 7 .
Đáp án đúng: C
B. 8 .
Giải thích chi tiết: Điều kiện
Khi đó
3
3
1
x 1
x
1
x 1
x
3
2
3
11
x
2
11
x
x
C. 5 .
D. 11 .
11
2 và x 0 .
1
11
x 1
2
1
2 x 11
2 x 11
x
3
3 x log 2 2
2
2
x x 1
x x 1
log 2
11
2
1
x 1
1
1
1 211x 1
11
x
x
log 2
3
log 2 x 1 3 log 2 2
1
2
2
x
2
x
x 1
x
.
1
1
f t 3t ln 3
0, t 0
f t 3t log 2 t
2
2t ln 2
Xét hàm số
với t 0 . Khi đó
nên hàm số đã cho đồng
0;
.
biến trên
Do đó
1
11
1
11
x 2 3 x 10
11
f x 1 f 2 x 1 2
0 x ; 2 0;5
x
x
x
x
x
2
.
0;12
có 5 nghiệm ngun thỏa u cầu bài tốn.
Câu 30. Khoảng cách từ điểm M (1; 1) đến đường thẳng : 3x y 4 0 là
Vậy trên khoảng
3 10
B. 5 .
A. 1 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương
Câu 31.
Đặt
,
D. 2 10 .
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
D.
Giải thích chi tiết: Rõ ràng do
nên một trong 2 đáp án B hoặc D là đáp án sai.
Xét B ta có:
Do đó đáp án D sai.
Câu 32. Nguyên hàm của f ( x )=sin x +cos x là
A. sin x +cot x+C.
C. cos x−sin x +C.
Đáp án đúng: B
3x
Câu 33. Phương trình
A. 6 .
5
C. 2 .
2
4
1
9
B. sin x−cos x +C.
D. sin x +cos x +C.
3 x 1
B. 6 .
có hai nghiệm x1 , x2 . Tính x1 x2 .
C. 2 .
D. 5 .
11
Đáp án đúng: B
3
x2 4
Giải thích chi tiết: Ta có
1
9
3x 1
x 2 4 2 6 x x 2 6 x 6 0
.
Áp dụng Vi-ét suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 thì x1x2 6 .
1
z 3i
3
Câu 34. Cho số phức
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
z
1
3i
3
.
A.
Đáp án đúng: C
B.
z
82
3 .
C.
z
82
3 .
D.
z 3i
1
3.
1
z 3i
3
Giải thích chi tiết: Cho số phức
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.
z
82
1
z 3i
3 . B.
3.
82
1
z 3i
3 . D.
3
C.
.
Hướng dẫn giải
z
1
82
1
9
z 3i
9
3 ;
3
Ta có
Vậy chọn đáp án C.
z
Câu 35. Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn
2
2021;2021
để phương trình
3
x m 2 x 4 m 1 x 4 x
có nghiệm là:
B. 2014 .
A. 2016 .
Đáp án đúng: C
C. 2015 .
D. 2017 .
2
Câu 36. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 x , y 0 , x 10 , x 10 .
2008
2000
S
S
3 .
3 .
A. S 2000 .
B.
C.
D. S 2008 .
Đáp án đúng: B
2
Câu 37. Số phức
z 5
z 1 2i 1 i
10
3 .
A.
Đáp án đúng: D
B.
có mơđun ?
z
2 2
3 .
C.
z 50
.
D.
z 5 2
.
2
Giải thích chi tiết:
Câu 38.
z 1 2i 1 i z 1 7i z 5 2
Gọi V là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x , y 0 và x 4
x a 0 a 4
V
quanh trục Ox . Đường thẳng
cắt đồ thị hàm số y x tại M . Gọi 1 là thể tích khối trịn
V 2V1
xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox . Tìm a sao cho
12
5
a .
2
B.
A. a 2 2.
Đáp án đúng: D
3
a .
2
C.
D. a 3.
Giải thích chi tiết: Gọi V là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y x , y 0 và x 4 quanh trục Ox . Đường thẳng x a 0 a 4 cắt đồ thị hàm số y x tại M . Gọi V1
V 2V1
là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox . Tìm a sao cho
3
5
a .
a .
2 B. a 2 2. C.
2 D. a 3.
A.
Lời giải
x 0 x 0 .
Ta có
Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x , y 0 và x 4 quanh trục
4
Ox :
V xdx = 8
Ta có
0
M a; a
.
Khi quay tam giác OMH quanh trục Ox tạo thành hình nón có chung đáy:
N
h OK a , bán kính đáy R MK a .
Hình nón 1 có đỉnh O , chiều cao 1
N 2 có đỉnh H , chiều cao h2 HK 4 a , bán kính đáy R MK a .
Hình nón
2
2
1
1
1
1
4
V1 R 2 .h1 R 2 .h2 a .a a . 4 a a
3
3
3
3
3 .
4
V 2V1 8 2. .a a 3
3
Theo đề bài
Câu 39.
13
Cho hình trụ có diện tích xung quang bằng
trụ bằng:
và bán kính đáy bằng
. Độ dài đường sinh của hình
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 40. Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
x. y
A.
n
xn . y n
m n
x
B.
.
x m
n
.
m
x
xm
m n
m n
ym .
C. y
D. x .x x .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
m
x
xm
ym .
B. y
m n
m n
A. x .x x .
Lời giải
Theo tính chất ta có đáp án.
x. y
C.
n
xn . y n
m n
.
x
D.
x m
n
.
----HẾT---
14