ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 016.
Câu 1. Tính
A.

kết quả là.
;

B.

.

C.
;
Đáp án đúng: B
Câu 2.

D.

;

Đặt

,

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Rõ ràng do

nên một trong 2 đáp án B hoặc D là đáp án sai.

Xét B ta có:
Do đó đáp án D sai.
Câu 3.
Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh
đậm là
đồng/
và phần cịn lại là
số tiền nào dưới đây, biết

A.

,


,
,
đồng/

và tứ giác

,
như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần tơ
. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với
là hình chữ nhật có

đồng.

B.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: A

D.

đồng.

1


Giải thích chi tiết:


Giả sử phương trình elip

.

Theo giả thiết ta có

.

Diện tích của elip

là

.

Ta có:

với

và

.

Khi đó, diện tích phần khơng tơ màu là

.

Diện tích phần tơ màu là
Số tiền để sơn theo u cầu bài tốn là:

.

đồng.

Câu 4.

Phương trình

A. .
Đáp án đúng: D

có hai nghiệm
B.

,

.

. Tính
C.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Áp dụng Vi-ét suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm

Câu 5. Cho ba số phức
bằng 78. Giá trị

thì

thoả mãn
B.

.
và giá trị lớn nhất của

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho ba số phức
bằng 78. Giá trị
. B.

,

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

A.

.


.C.

thoả mãn

.

D.

.

và giá trị lớn nhất của

bằng
. D.

.
2


Lời giải
Gọi

.

Ta có

Hay
Giả sử


, khi đó

.

Ta có
Mặt khác
.
Theo bất đẳng thức ta có
Câu 6.

.

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 7. Điểm cực đại của đồ thị hàm số

D.

.

A.
.
B.
.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 8. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng là

D.

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 9.

D.

B.

Cho hình chóp
điểm

có đáy

thỏa mãn
. Gọi

.

C.

.


là hình bình hành. Trên đường thẳng qua
với

là thể tích khối chóp

. Gọi

.

.

và song song với

là phần thể tích chung của hai khối chóp
. Tỉ số

lấy
và

bằng

3


A.
.
Đáp án đúng: D

B.


.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:

.

Gọi

,

khối

. Do

khi đó thể tích chung của hai khối chóp
nên giao tuyến

của hai mặt

và


và

là thể tích

phải song song với

.

.
.
.
.

.
Vậy
Câu 10.

.

Nếu hai điểm
A.
C.

thoả mãn
;

thì độ dài đoạn thẳng

bằng bao nhiêu?


B.
D.

.
4


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.
B.
C.

;

D.
Lời giải

.

Câu 11. Cho số phức


thỏa mãn

thức

. Gọi

. Giá trị của

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

thỏa mãn

của biểu thức

. Giá trị của
B.

.

Đặt
Vì


C.

nên
nên

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu

bằng

Giải thích chi tiết: Cho số phức

A.
.
Lời giải

và

.

D.

. Gọi

.

và

D.


.

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

bằng
.

.

. Do đó, ta có:
.

Ta lại có

.

Suy ra

.

Vậy

, với

. Dễ thấy

Ta có

,
,


,

Vậy giá trị lớn nhất của
Khi đó

.

.

Do đó
Ta có:

liên tục trên đoạn

là

.
,

.

; giá trị nhỏ nhất của

là

.

.
5



Câu 12. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vng tại
vng góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

.

B.

.

C.

và

. Cạnh bên

và

là

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 13. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số

A. 5
B. 0
C. 3
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Để hàm số
Cách giải:

có ba cực trị ?
D. 4

có ba điểm cực trị thì phương trình

có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có:
Hàm số có ba cực trị

có 3 nghiệm phân biệt

Kết hợp điều kiện
Câu 14. Cho hình chóp
khoảng cách

từ điểm

có đáy
đến mặt phẳng

A.

.
Đáp án đúng: A

B.

đây?
A.
Đáp án đúng: C

C.
Gọi

và

.

D.

. Tính

.

là tổng tất cả các giá trị của tham số

đạt giá trị lớn nhất trên đoạn
B.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số


;

.
.

Câu 15. Cho hàm số

Xét hàm số

là hình vng cạnh

bằng

Tổng

để hàm số

thuộc khoảng nào sau
D.

có
có

6


☞ Với
☞ Với


với

Tại

.

; tại

Khi đó
Mà
Vậy tổng các giá trị của

là

Câu 16. Tính

.

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 17. Cho hàm số
(I) Hàm số

B.


.

D.

.

có đạo hàm

khơng có giá trị lớn nhất trên

. Xét các khẳng định sau:
.

.
Số khẳng định đúng là
A. 4 .
Đáp án đúng: D
Câu 18. Cho số phức
A.

B. 1 .

C. 2 .

thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

D. 3 .

. Ta thấy

của

.
.
là trung điểm của

.

.
Ta lại có:

7



.
Mà

Dấu

.

xảy ra khi

, với

;

.

.
Câu 19.
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại
điểm A(2;4), như hình vẽ bên. Tính diện tích phần tơ màu.

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 20.

. Cho hai số phức


lớn nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Ta có
Khi đó
Tương tự ta có

. Đặt

.

và

.

. Tìm giá trị
D.

. Cho hai số phức

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

.C.

thỏa mãn

.

Giải thích chi tiết:
A. . B.
Lời giải

D.

thỏa mãn

.

và

.

.

D.

.
,

.
.
.

8


Do đó

.

Suy ra

hay

Áp dụng

.

ta có
.

Suy ra

.

Câu 21. Gọi

là tập hợp tất cả các số phức

, giá trị lớn nhất của
A.
Đáp án đúng: D


. C.

Ta có:

.

C.

là tập hợp tất cả các số phức

thỏa mãn
A.
B.
Lời giải

, giá trị lớn nhất của
. D.

thỏa mãn

.

D.

thỏa mãn

.
. Xét các số phức

bằng


.

.

. Điểm biểu diễn của
Gọi

. Xét các số phức

bằng

B.

Giải thích chi tiết: Gọi

thỏa mãn

lần lượt là điểm biểu diễn của

Các số phức

thỏa mãn

hình bình hành

ta có:

thuộc đường trịn tâm


và bán kính

ta có:
là đường kính. Dựng

Xét :
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai vectơ
.
Câu 22.
Một mơ hình quả địa cầu có bán kính 20 cm , giả sử trong khơng gian mơ hình được đặt trên mặt phẳng bàn có
phương trình ( P ): x + y +2 z+2=0, tâm mặt cầu là I ( 1; 1 ; 1) . (Qui ước mỗi đơn vị trên hệ trục tọa độ là 1 cm).
Trên mặt bàn lấy điểm M , trên mặt cầu lấy điểm N sao cho MN tạo với mặt bàn góc 30 ° .

9


Khoảng cách lớn nhất của đoạn MN gần số nào nhất trong các số sau
A. 77 cm .
B. 89 cm .
C. 44 cm.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 24.

là

.


B.

.

.

D.

.

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng

và chiều cao bằng

chứa đường trịn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 25. Tính diện tích

.

. Gọi

B.


C.

Câu 26. Trong không gian
đường thẳng ?

.

.

D.
,

C.

, cho đường thẳng

A.

là mặt cầu đi qua đỉnh và

bằng

của hình phẳng giới hạn bởi các đường

A.
.
Đáp án đúng: A

.


,

.

,
D.

.
.

. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của
B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ
kẻ từ
là
Đường thẳng

D. 9 cm .

cho tam giác

có

phương trình đường phân giác trong

có một vectơ chỉ phương là

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

phương trình đường trung tuyến
của góc

là
D.

10


Gọi

là trung điểm của

Mặt khác
Mà
Gọi

Vì


là trung điểm của

nên

.

nên

.

nên ta có phương trình
là điểm đối xứng với

Gọi

.

qua

, suy ra

là trung điểm của

Do vậy điểm

và

.

khi đó ta có


tại

.

Kết hợp với

nên ta có
chọn VTCP của đường thẳng

Câu 28. Cho
A.

là

khi đó
.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 29.
Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

(a) (b) (c)
A. Hình (a) và (c).
C. Hình (b).
Đáp án đúng: A

B.


.

D.

.

B. Hình (c).
D. Hình (a).

Câu 30. Cho một hình trụ có đường cao

đường sinh

A.
.
C.
.
Đáp án đúng: D

và bán kính đáy
B.
D.

Câu 31. Nếu

và

A. .
Đáp án đúng: A


B.

.
.

thì
.

Khẳng định nào sau đây đúng?

bằng
C.

.

D.

.
11


Câu 32. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

là

B.


.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 33. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: D

.

B.

và độ dài đường sinh

C.

bằng

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 34.
Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số
tiền
triệu đồng với lãi suất
trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là
đúng?
A.

.

đồng. Khẳng định nào sau đây

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn
ngân hàng với số tiền triệu đồng với lãi suất trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm trịn là đồng. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 35. Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn

để phương trình


có nghiệm là:
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 36. Cho hàm số

.

C.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: B

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.


Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải

D.

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

.
.

Ta có:
Bảng biến thiên:
12



Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Câu 37. :Với các số thực a,b,a′,b′ và xét hai số phức z=a+bi,z′=a′+b′i. Hai số phức này bằng nhau khi và chỉ
khi?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 38. Cho A = 1;2;3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. 2 .
B. D. 1 .A.
C. 1;2 .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho A = 1;2;3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Câu 39. Trong không gian

cho mặt phẳng

A.

D. .

. Mặt phẳng nào dưới đây song song với
B.

C.
Đáp án đúng: A


D.

Câu 40. Cho lăng trụ

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trung điểm
lăng trụ đã cho bằng
A. .
Đáp án đúng: A

của

B.

. Góc tạo bởi cạnh bên

.

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ
mặt phẳng
trùng với trung điểm
của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
. B. . C.
Lời giải

D.

. Hình chiếu vng góc của

với mặt đáy bằng

C. .
có đáy là tam giác đều cạnh
của

. Góc tạo bởi cạnh bên

D.

lên mặt phẳng

. Thể tích của khối

.

. Hình chiếu vng góc của
với mặt đáy bằng

lên

. Thể tích

. D. .

13


Chiều cao của lăng trụ là


.
;

là tam giác vuông cân tại

.
(đvtt).
----HẾT---

14