ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 015.
Câu 1. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vng tại
vng góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

.

B.

.

C.

.

và

. Cạnh bên

và

là

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 2. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất
một quý theo hình
thức lãi kép ( một quý bằng 3 tháng). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất
như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được tính từ lần gửi ban đầu đến thời điếm sau khi gửi thêm tiền lần
thứ hai 1 năm, gần nhất với kết quả nào sau đây?
A.

triệu đồng.

B.

triệu đồng.

C.
triệu đồng.
Đáp án đúng: B

D.

triệu đồng.

Câu 3. Trong không gian

, cho hai vectơ


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
là
A.
Lời giải

. B.

. C.

. Vectơ
C.

, cho hai vectơ
. D.

.

có tọa độ là
D.
. Vectơ


.
có tọa độ

.

Ta có
và
. Suy ra
Câu 4. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vng cạnh bằng 2, chiều cao bằng 3 . Thể tích của khối chóp đã
cho bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vng cạnh bằng 2, chiều cao bằng 3 . Thể tích của
khối chóp đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.
1


Ta có : Đáy là hình vng cạnh bằng 2


Diện tích đáy

Thể tích khối chóp là :
Câu 5.
Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho điểm

,
và

sao cho

A.

C.
Đáp án đúng: B

là trung điểm của

B.

.

.

D.

.


,

A.
Lời giải

sao cho

.

. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

và

và hai đường thẳng

B.

là trung điểm của

.

C.

, cho điểm


có dạng phương trình tham số là:

Phương trình đường thẳng

có dạng phương trình tham số là:

Và

,

D.

Phương trình đường thẳng

lần lượt tại

và hai đường thẳng

. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

.

Ta có

,

lần lượt tại


.

.

.

.
.

2


Ta có

là trung điểm của

Suy ra

.

,

Đường thẳng

,

. Chọn

đi qua hai điểm


Câu 6. Nếu

,

và

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là 1 VTCP của

nên

thì
.

.

bằng
C.

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ

.

D.


, cho hai đường thẳng

phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

,
và

B.
C.
D.

. Viết

?

B.

.
.

, cho hai đường thẳng


. Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của
A.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

,

và

?

.
.
.
.

3


Lời giải
Các véc tơ chỉ phương của
Có


và

lần lượt là

và

;

Xét
= - 10
Vậy D1 chéo D2
Gọi

0

và

;
Đường thẳng

Ta có

qua hai điểm

:

là đường vng góc chung của

và


.

.

PT mặt cầu nhận đoạn
là đường kính có dạng:
Câu 8.
Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

(a) (b) (c)
A. Hình (a).
C. Hình (c).
Đáp án đúng: D
Câu 9. Tính diện tích
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 10.

.

B. Hình (b).
D. Hình (a) và (c).
của hình phẳng giới hạn bởi các đường
B.

.

C.


,
.

,

,
D.

.
.

4


Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên khoảng
có bảng biến thiên như sau:

( 52 ; 4) .Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?
I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞; −5 ) và ( −3 ; − 2 ).
II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; 5 ) .
III.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
IV.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; − 2 ).
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞ ; − 2 );

nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
Suy ra II. Sai; III. Đúng; IV. Đúng.
Ta thấy khoảng ( − ∞ ; −3 ) chứa khoảng ( − ∞; −5 ) nên I Đúng.
Vậy chỉ có II sai.
Câu 11. Xét các số phức

thỏa mãn

Tìm

biết

đạt gá trị lớn nhất.
A. -36.
Đáp án đúng: C

B. 58

C. 40.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

Ta có

Mặt khác


Do đó

nên

đạt giá trị lớn nhất bàng

Suy ra

khi

.

Câu 12. Cho
A.

.

.

. Tính
B.

C.

.

D.

.
5



Đáp án đúng: C
Câu 13.
Cho hàm số

có bản biến thiên như sau:

Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào dưới đây?
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 14. Trong không gian
A.

.

D.

.

véc tơ nào dưới đây là một VTCP của đường thẳng

.


B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 15.

D.

Cho hình hộp
phẳng

B.

có
cắt đường thẳng

.
.

lần lượt là trung điểm ba cạnh
tại

Biết thể tích khối tứ diện

và
là

Mặt


Thể tích khối hộp đã cho

bằng
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

6


Gọi
ra

Theo tính chất của giao tuyến suy ra
lần lượt là trung điểm

nên

là trung điểm của

Suy


Ta có
Mặt khác
Từ đó suy ra
Câu 16.
Đặt

,

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Rõ ràng do

nên một trong 2 đáp án B hoặc D là đáp án sai.

Xét B ta có:
Do đó đáp án D sai.
Câu 17. Nguyên hàm của f ( x )=sin x +cos x là
A. sin x +cot x+C .
C. cos x−sin x +C .
Đáp án đúng: D
Câu 18. Cho

A.

B. sin x +cos x +C .
D. sin x−cos x +C .

khi đó
.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 19. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 20. Số nghiệm nguyên thuộc khoảng
A. .

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Điều kiện

B.

D.

.

của bất phương trình

.

C. .

và

.

là:
D.

.

.

Khi đó
7



.
Xét hàm số

với

biến trên
Do đó

. Khi đó

nên hàm số đã cho đồng

.

.
Vậy trên khoảng

có

nghiệm ngun thỏa u cầu bài tốn.

Câu 21. Cho hình chóp
khoảng cách

từ điểm

có đáy

là hình vng cạnh


đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và

. Tính

.
.

Câu 22. Họ nguyên hàm

;

C.

.

D.

.

bằng

A.


B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 23.
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại
điểm A(2;4), như hình vẽ bên. Tính diện tích phần tô màu.

A.
Đáp án đúng: B
Câu 24. Cho lăng trụ
trùng với trung điểm
lăng trụ đã cho bằng

B.

C.
có đáy là tam giác đều cạnh

của

. Góc tạo bởi cạnh bên

D.

. Hình chiếu vng góc của
với mặt đáy bằng

lên mặt phẳng

. Thể tích của khối
8


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ

có đáy là tam giác đều cạnh

mặt phẳng
trùng với trung điểm
của khối lăng trụ đã cho bằng
A.
. B. . C.
Lời giải


D. .

của

. Hình chiếu vng góc của

. Góc tạo bởi cạnh bên

với mặt đáy bằng

lên

. Thể tích

. D. .

Chiều cao của lăng trụ là

.
;

là tam giác vng cân tại

.
(đvtt).
Câu 25.
Tính tích phân
A.

B.


C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.
Câu 26.

B.

C.

Phương trình

A.
.
Đáp án đúng: B

có hai nghiệm
B.

.

D.
,

. Tính
C.


.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Áp dụng Vi-ét suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm

.

.
,

thì

.

9


Câu 27. Cho hàm số thỏa mãn
nguyên hàm

,

;

. Tìm họ các


.

A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Tacó:

.

B.

.

D.

.
.

,

.
Mà
.
Câu 28. Cho hàm số
hai có đồ thị

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hồnh độ giao điểm của đồ thị


tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Đáp án đúng: D

và

B.

B.

C.

Với

lần lượt là

. Diện

D.
có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hồnh độ giao điểm của đồ thị
và

. Gọi
và

là
lần lượt là


bằng

D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có

và

C.

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Lời giải

là hàm số bậc

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
hàm số bậc hai có đồ thị

. Gọi

.

.
:


Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

.
và

là
10


.
Câu 29.
Kí hiệu

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

của khối trịn xoay thu được khi quay hình
A.

trục tung và trục hồnh. Tính thể tích
xung quanh trục

.

B.
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm
Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình

xung quanh trục


là:

. Đặt

Gọi

. Đặt

Vậy
C.

.
.

D.
Đáp án đúng: B

.

Câu 30. Cho hàm số
đây?
A.
Đáp án đúng: D

Gọi

đạt giá trị lớn nhất trên đoạn
B.

C.


Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Xét hàm số

là tổng tất cả các giá trị của tham số
bằng

Tổng

để hàm số

thuộc khoảng nào sau
D.

có
có
11


☞ Với
☞ Với
Tại

với

.

; tại

Khi đó

Mà
Vậy tổng các giá trị của

là

Câu 31. Cho khối nón có bán kính đường trịn đáy bằng 2 và diện tích xung quanh bằng
khối nón là:
A.
Đáp án đúng: B

B.

C. 4

Câu 32. Cho một hình trụ có đường cao
A.
.

đường sinh

C.
.
Đáp án đúng: C

. Chiều cao h của

D.

và bán kính đáy
B.

.
D.

Khẳng định nào sau đây đúng?
.

Câu 33. Phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
A. 0.
B. 2.
C. 1.
D. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 34.
Một mơ hình quả địa cầu có bán kính 20 cm , giả sử trong khơng gian mơ hình được đặt trên mặt phẳng bàn có
phương trình ( P ) : x + y +2 z+2=0, tâm mặt cầu là I ( 1; 1 ; 1) . (Qui ước mỗi đơn vị trên hệ trục tọa độ là 1 cm).
Trên mặt bàn lấy điểm M , trên mặt cầu lấy điểm N sao cho MN tạo với mặt bàn góc 30 ° .

Khoảng cách lớn nhất của đoạn MN gần số nào nhất trong các số sau
A. 89 cm .
B. 9 cm .
C. 77 cm .
Đáp án đúng: A
Câu 35.
Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh
đậm là
đồng/
và phần còn lại là
số tiền nào dưới đây, biết


,

,
,
đồng/

và tứ giác

D. 44 cm.

,
như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần tơ
. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với
là hình chữ nhật có
12


A.

đồng.

B.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: A

D.


đồng.

Giải thích chi tiết:

Giả sử phương trình elip

.

Theo giả thiết ta có
Diện tích của elip

.
là

.

Ta có:

với

và

.

Khi đó, diện tích phần khơng tơ màu là
Diện tích phần tơ màu là
Số tiền để sơn theo yêu cầu bài toán là:

.

.
đồng.

Câu 36. Cho số phức
A.

thỏa mãn

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

. Tìm giá trị lớn nhất

D.
,

. Ta thấy

của

.
.
là trung điểm của


.

13


.
Ta lại có:

.
Mà

Dấu

.

xảy ra khi

, với

;

.

.
Câu 37. Cắt hình nón đỉnh
cạnh huyền là

bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vng cân có

. Thể tích khối nón tạo thành bởi hình nón đã cho là


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 38. Trong các nghiệm
thức

thỏa mãn bất phương trình

Giá trị lớn nhất của biểu

bằng:

A.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Trường hợp 1:

C.

D.


, bất phương trình trở thành

Khi đó

Vậy

khi

Trường hợp 2:

, bất phương trình trở thành
trường hợp này không xảy ra.

Câu 39.

14


Gọi

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

quanh trục

. Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

xoay tạo thành khi quay tam giác


A.
Đáp án đúng: A

quanh trục

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
và

Ta có

là thể tích khối trịn

sao cho

D.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
. Đường thẳng

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

C.

. Gọi

C.

quanh trục


A.
B.
Lời giải

. Tìm

tại

và

cắt đồ thị hàm số
quanh trục

. Tìm

tại

. Gọi

sao cho

D.

.

Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
:

và


quanh trục

.

Ta có
Khi quay tam giác

quanh trục

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

tạo thành hình nón có chung đáy:
, bán kính đáy

.

, bán kính đáy
.


.

15


Theo đề bài
Câu 40. Cho số phức

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.

. B.

C.

.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?


.

C.
. D.
Hướng dẫn giải
Ta có
Vậy chọn đáp án C.

.

.

;
----HẾT---

16