ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 013.
Câu 1.
Cho hình hộp
phẳng

có
cắt đường thẳng

lần lượt là trung điểm ba cạnh
tại

Biết thể tích khối tứ diện

và
là

Mặt

Thể tích khối hộp đã cho

bằng
A.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Gọi
ra

B.

C.

Theo tính chất của giao tuyến suy ra
lần lượt là trung điểm

D.

nên

là trung điểm của

Suy

Ta có
Mặt khác
Từ đó suy ra
Câu 2. Cho hàm số
đây?
A.
Đáp án đúng: C


Gọi

là tổng tất cả các giá trị của tham số

đạt giá trị lớn nhất trên đoạn
B.

C.

bằng

Tổng

để hàm số

thuộc khoảng nào sau
D.
1


Giải thích chi tiết: Xét hàm số

có

Xét hàm số

có

☞ Với
☞ Với

Tại

với

.

; tại

Khi đó
Mà
Vậy tổng các giá trị của

là

Câu 3. Cho hàm số

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Khẳng định nào dưới đây đúng?


A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

.
.

.
.

Ta có:
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 4. Phương trình

.

có tập nghiệm là

2


A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 5. Giá trị lớn nhất M của hàm số y=x 3−5 x 2 +7 x+ 1 trên đoạn [ −1 ; 2 ] là
7
A. M = .
B. M =3 .
C. M =4.
2
Đáp án đúng: C
Câu 6. Tìm số nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

D.

.

9
D. M = .
2

.


B. .

C. .

D. .

Giải thích chi tiết: Tìm số nghiệm của phương trình

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điều kiện:
Ta có:

Vậy

. Vậy phương trình có

Câu 7. Cho lăng trụ

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trung điểm
lăng trụ đã cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B


của

mặt phẳng
trùng với trung điểm
của khối lăng trụ đã cho bằng

. Hình chiếu vng góc của

. Góc tạo bởi cạnh bên

B. .

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ

A.
. B. . C.
Lời giải

nghiệm.

C.

với mặt đáy bằng

.

có đáy là tam giác đều cạnh
của

. Góc tạo bởi cạnh bên


lên mặt phẳng

. Thể tích của khối

D. .
. Hình chiếu vng góc của
với mặt đáy bằng

lên

. Thể tích

. D. .

3


Chiều cao của lăng trụ là

.
;

là tam giác vuông cân tại

.
(đvtt).
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ
kẻ từ
là

Đường thẳng

B.

Gọi

Vì

Mà
Gọi

có

phương trình đường trung tuyến

phương trình đường phân giác trong
có một vectơ chỉ phương là

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

là trung điểm của

Mặt khác

cho tam giác

là trung điểm của


C.

nên

.

nên

Gọi

qua

.
.
, suy ra

là trung điểm của

Do vậy điểm

là
D.

nên ta có phương trình
là điểm đối xứng với

của góc

và


khi đó ta có

.
tại

.

Kết hợp với

nên ta có
chọn VTCP của đường thẳng

Câu 9. Cho hàm số

có đạo hàm

là
. Xét các khẳng định sau:
4


(I) Hàm số

khơng có giá trị lớn nhất trên

.

.
Số khẳng định đúng là

A. 2 .
Đáp án đúng: C

B. 4 .

C. 3 .

D. 1 .

Câu 10. Modun của số phức
A. 10.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D. 8.

Giải thích chi tiết: Modun của số phức
A. 8. B.
Lời giải
Câu 11.

.


C. 10. D.

Cho hình chóp

có đáy

điểm

thỏa mãn
. Gọi

.

là hình bình hành. Trên đường thẳng qua
với

. Gọi

là thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

lấy

là phần thể tích chung của hai khối chóp
. Tỉ số


.

và song song với

và

bằng

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:

.

Gọi

,

khối

. Do


khi đó thể tích chung của hai khối chóp
nên giao tuyến

của hai mặt

và

và
phải song song với

là thể tích
.
5


.
.
.
.

.
Vậy

.

Câu 12. Tính tổng phần thực của tất cả các số phức

thỏa mãn


A.
.
Đáp án đúng: D

C.

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

D.

.

.

Theo giả thiết

.
Vậy có một số phức thỏa mãn điều kiện là
Vậy tổng phần thực của tất cả các số phức

có phần thực là
là


.

.

6


Câu 13. Trong không gian
A.

véc tơ nào dưới đây là một VTCP của đường thẳng

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 14.
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại
điểm A(2;4), như hình vẽ bên. Tính diện tích phần tơ màu.

A.
Đáp án đúng: A


B.

C.

Câu 15. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

D.

là
.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 16. Cho một hình trụ có đường cao
A.
.

C.
Đáp án đúng: B

đường sinh

.

và bán kính đáy
B.
.
D.

Câu 17. Một hình trụ có chiều cao
là
A.
Đáp án đúng: A
Câu 18.

.

và bán kính đường trịn đáy

B.

Khẳng định nào sau đây đúng?

.
. Diện tích xung quanh của hình trụ này

C.


D.

C.

D.

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình
A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 19.
Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

7


(a) (b) (c)
A. Hình (c).
B. Hình (a) và (c).
C. Hình (b).
D. Hình (a).
Đáp án đúng: B
Câu 20.
Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số
tiền
triệu đồng với lãi suất
trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là

đúng?
A.

.

đồng. Khẳng định nào sau đây

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn
ngân hàng với số tiền triệu đồng với lãi suất trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là đồng. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 21.

. Cho hai số phức

lớn nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D


B.

.

C.

.

. Cho hai số phức

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.C.

.

và

. Tìm giá trị

.

Giải thích chi tiết:
A. . B.
Lời giải

thỏa mãn

D.

D.


thỏa mãn

.

và

.

.
.

8


Ta có

. Đặt

,

.

Khi đó

.

Tương tự ta có

.


Do đó

.

Suy ra

hay

Áp dụng

.

ta có
.

Suy ra
Câu 22.

.

Cho

là các số dương

A.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.


C.
Đáp án đúng: D
Câu 23.

B.

.

.

D.

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng

và chiều cao bằng

chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của
A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

. Gọi

là mặt cầu đi qua đỉnh và


bằng

.

C.

.

D.

.

Câu 24. Một công ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.

đồng.

B.

đáy chậu là

.

đồng. Số

đồng.


C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi

đồng.
,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là


đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng

nên

.
9


Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).
Số
tiền
mua

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

liệu

làm


một

cái

chậu

là

hay
.
Câu 25. If I had enough money, I would have traveled around the world.
A. world
B. would have traveled
C. enough
D. the
Đáp án đúng: B

Câu 26. Trong không gian
đường thẳng ?
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 27.

, cho đường thẳng

. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của
B.
D.


Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên khoảng
có bảng biến thiên như sau:

( 52 ; 4) .Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?
I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞; −5 ) và ( −3 ; − 2 ).
II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; 5 ) .
III.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
IV.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; − 2 ).
A. 4
B. 1
C. 3
D. 2
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞ ; − 2 );
nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
Suy ra II. Sai; III. Đúng; IV. Đúng.
10


Ta thấy khoảng ( − ∞ ; −3 ) chứa khoảng ( − ∞; −5 ) nên I Đúng.
Vậy chỉ có II sai.
Câu 28.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

A. y=− x 3+ 2 x − 2.
B. y=x 4 + 2 x 2 − 2.
C. y=− x 3+ 2 x +2.
D. y=− x 4 +2 x2 −2.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (Thi thử lần 1 – 2020 – THPT Kinh Môn – Hải Dương) Hàm số nào dưới đây có đồ thị
như hình vẽ bên dưới?

A. y=x 4 + 2 x 2 − 2. B. y=− x 3+ 2 x − 2.
C. y=− x 3+ 2 x +2. D. y=− x 4 +2 x2 −2.
Lời giải
Đây là đồ thị hàm số bậc ba y=a x3 +b x 2 +cx +d ( a ≠ 0 ), hệ số a< 0 ⇒Loại đáp án A , C .
Đồ thị giao với trục Oy tại điểm tung độ âm d <0 ⇒Chọn đáp án B.
Câu 29. Phương trình
A. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 30. Tính diện tích

có bao nhiêu nghiệm?
C. 0.

B. 3.

của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

D. 1.
, trục hoành và hai đường thẳng

.
A.
Đáp án đúng: A

B.


C.

D.

Câu 31. Biết đường thẳng
là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tạo thành tam giác vuông cân có diện tích bằng . Tính
.
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

đồng thời
D.

chắn hai trục

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định

Vì tiếp tuyến chắn hai trục tạo thành tam giác vuông cân nên góc giữa tiếp tuyến và đường
ra hệ số góc

.

bằng

. Suy
11


Gọi

là tiếp điểm suy ra

Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại

là

.
Với

suy ra tiếp tuyến là

Với

suy ra tiếp tuyến là

.
.

Khi


.
(thỏa mãn u cầu bài tốn)

Khi
khơng thỏa mãn u cầu bài tốn.
Vậy
Câu 32.
Nếu hai điểm

thoả mãn

A.

thì độ dài đoạn thẳng

;

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

bằng bao nhiêu?

thoả mãn


.
thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.
B.
C.

;

D.
Lời giải
Câu 33.

.

Tính tích phân
A.

B.

C.

D.
12


Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.

B.

C.

Câu 34. Khoảng cách từ điểm

đến đường thẳng

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương
Câu 35. Nguyên hàm của f ( x )=sin x +cos x là
A. sin x +cot x+C .
C. sin x−cos x +C .
Đáp án đúng: C
Câu 36.
Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh
đậm là
đồng/
và phần cịn lại là
số tiền nào dưới đây, biết

A.


D.

,

là
C. .

D.

.

B. cos x−sin x +C .
D. sin x +cos x +C .

,
,
đồng/

và tứ giác

,
như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần tơ
. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với
là hình chữ nhật có

đồng.

B.

đồng.


C.
đồng.
Đáp án đúng: D

D.

đồng.

Giải thích chi tiết:

Giả sử phương trình elip

.

Theo giả thiết ta có
Diện tích của elip

.
là

.
13


Ta có:

với

và


.

Khi đó, diện tích phần khơng tơ màu là

.

Diện tích phần tơ màu là
Số tiền để sơn theo u cầu bài tốn là:

.
đồng.

Câu 37. Trong khơng gian hệ trục tọa độ

, cho đường thẳng

và mặt cầu

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng
C. Đường thẳng
Đáp án đúng: C

tiếp xúc mặt cầu
cắt mặt cầu

.

.


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ trục tọa độ

B. Đường thẳng

không cắt mặt cầu

D. Đường thẳng

qua tâm mặt cầu

, cho đường thẳng

.
.

và mặt cầu

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng

cắt mặt cầu

B. Đường thẳng

tiếp xúc mặt cầu

C. Đường thẳng

không cắt mặt cầu


D. Đường thẳng
Lời giải

qua tâm mặt cầu

có tâm

.
.
.
.

. Ta có

Lấy

.

, ta có:

.

có vectơ chỉ phương là:
Suy ra:

.
.

Ta có:


.

Vây đường thẳng

cắt mặt cầu

Câu 38. Xét các số phức

thỏa mãn

khi biểu thức
A.

.
và

. Tính

đạt giá trị nhỏ nhất.
.

B.

.

C.

.


D.

.
14


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Xét các số phức

thỏa mãn

khi biểu thức
A.
Lời giải

.

Đặt

khi đó

và

. Tính

đạt giá trị nhỏ nhất.

B.

. C.


.

D.

.
.

Ta có
Dấu

xảy ra khi và chỉ khi

hay

Câu 39. Cho hình chóp
khoảng cách

từ điểm

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 40.
Biết

có đáy

là hình vng cạnh


đến mặt phẳng
B.

.

.

B.

.

D.
Đáp án đúng: C

C.

và

A.

.

;

và

. Tính

.


là một ngun hàm của

C.

, vậy

.

D.

.

. Chọn khẳng định đúng.

.
.
----HẾT---

15