ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 012.
Câu 1.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đườngcong trong hình bên ?

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Do đây là dạng của đồ thị hàm số

với

nên hàm số cần tìm

là:
.
Câu 2. :Với các số thực a,b,a′,b′ và xét hai số phức z=a+bi,z′=a′+b′i. Hai số phức này bằng nhau khi và chỉ khi?
A.
Đáp án đúng: A
Câu 3.
Gọi

B.

C.

D.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

quanh trục

. Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

xoay tạo thành khi quay tam giác

A.

Đáp án đúng: A

B.

quanh trục

. Tìm

C.

tại

. Gọi

và
là thể tích khối trịn

sao cho

D.

1


Giải thích chi tiết: Gọi
và

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

quanh trục


. Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
B.
Lời giải

C.

Ta có

quanh trục

. Tìm

tại

. Gọi

sao cho

D.

.

Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

:

và

quanh trục

.

Ta có
Khi quay tam giác

quanh trục

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

tạo thành hình nón có chung đáy:
, bán kính đáy

.


, bán kính đáy

.

.
Theo đề bài
Câu 4. Cho khối nón có bán kính đường trịn đáy bằng 2 và diện tích xung quanh bằng
khối nón là:
A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 5. Cho hình chóp
Mặt phẳng

C. 4
có đáy là hình bình hành tâm

. Chiều cao h của

D.
, gọi

,

lần lượt là trung điểm

.


song song với mặt phẳng nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Phương trình
A. 2.

B.

B. 0.

.

C.
có bao nhiêu nghiệm?
C. 1.

.

D.

.

D. 3.
2


Đáp án đúng: C
Câu 7. Cho hàm số


Gọi

là tổng tất cả các giá trị của tham số

đạt giá trị lớn nhất trên đoạn

đây?
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Xét hàm số

bằng

Tổng

để hàm số

thuộc khoảng nào sau
D.

có
có


☞ Với
☞ Với
Tại

với

.

; tại

Khi đó
Mà
Vậy tổng các giá trị của
là
Câu 8.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

A. y=− x 4 +2 x2 −2.
B. y=− x 3+ 2 x − 2.
C. y=x 4 + 2 x 2 − 2.
D. y=− x 3+ 2 x +2.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: (Thi thử lần 1 – 2020 – THPT Kinh Môn – Hải Dương) Hàm số nào dưới đây có đồ thị
như hình vẽ bên dưới?

A. y=x 4 + 2 x 2 − 2. B. y=− x 3+ 2 x − 2.
C. y=− x 3+ 2 x +2. D. y=− x 4 +2 x2 −2.
Lời giải
3



Đây là đồ thị hàm số bậc ba y=a x3 +b x 2 +cx +d ( a ≠ 0 ), hệ số a< 0 ⇒Loại đáp án A , C .
Đồ thị giao với trục Oy tại điểm tung độ âm d <0 ⇒Chọn đáp án B.
Câu 9. Biết đường thẳng
là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
thành tam giác vng cân có diện tích bằng . Tính
.
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

đồng thời

.

D.

chắn hai trục tạo

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định

Vì tiếp tuyến chắn hai trục tạo thành tam giác vng cân nên góc giữa tiếp tuyến và đường
ra hệ số góc

.
Gọi

bằng

. Suy

là tiếp điểm suy ra

Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại

là

.
Với

suy ra tiếp tuyến là

Với

suy ra tiếp tuyến là

.
.

Khi

.
(thỏa mãn u cầu bài tốn)


Khi
khơng thỏa mãn u cầu bài tốn.
Vậy

Câu 10. Trong khơng gian
A.
C.

.

véc tơ nào dưới đây là một VTCP của đường thẳng
B.

.

D.

.
.
4


Đáp án đúng: C
Câu 11. Số nghiệm nguyên thuộc khoảng
A. .
Đáp án đúng: A

B.

của bất phương trình


.

Giải thích chi tiết: Điều kiện

là:

C. .

và

D.

.

.

Khi đó

.
Xét hàm số
biến trên
Do đó

với

. Khi đó

nên hàm số đã cho đồng


.

.
Vậy trên khoảng

có

Câu 12. Tìm tập nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

nghiệm ngun thỏa u cầu bài tốn.
của phương trình
B.

.

.

C.

.

D.

.

.

Câu 13. Cho hàm số
(I) Hàm số

có đạo hàm

. Xét các khẳng định sau:

khơng có giá trị lớn nhất trên

.

.
Số khẳng định đúng là
A. 1 .
Đáp án đúng: C
Câu 14. Cho hàm số

B. 4 .

C. 3 .

D. 2 .

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng


.
5


C. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: D

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải


.

Ta có:
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Câu 15.
Một mơ hình quả địa cầu có bán kính 20 cm , giả sử trong khơng gian mơ hình được đặt trên mặt phẳng bàn có
phương trình ( P ) : x + y +2 z+2=0, tâm mặt cầu là I ( 1; 1 ; 1) . (Qui ước mỗi đơn vị trên hệ trục tọa độ là 1 cm).
Trên mặt bàn lấy điểm M , trên mặt cầu lấy điểm N sao cho MN tạo với mặt bàn góc 30 ° .

Khoảng cách lớn nhất của đoạn MN gần số nào nhất trong các số sau
A. 89 cm .
B. 44 cm.
C. 9 cm .
Đáp án đúng: A
Câu 16. Cho số phức

. Phần ảo của số phức

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức


.

D. 77 cm .

bằng
C.

. Phần ảo của số phức

.

D.

.

bằng
6


A.
. B.
. C.
.
Lời giải
FB tác giả: Cỏ Vơ Ưu

D.

.


Ta có:

.

Câu 17. Trong khơng gian với hệ tọa độ
kẻ từ
là
Đường thẳng

B.

Gọi

Vì

là trung điểm của

Mà
Gọi

có

phương trình đường phân giác trong
có một vectơ chỉ phương là

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.


Mặt khác

cho tam giác

là trung điểm của

C.

nên

Gọi

.

Kết hợp với

.
, suy ra

là trung điểm của

Do vậy điểm

là

.

nên

qua


của góc
D.

nên ta có phương trình
là điểm đối xứng với

phương trình đường trung tuyến

và

khi đó ta có

.
tại

.
nên ta có
chọn VTCP của đường thẳng

là

Câu 18.
Kí hiệu

là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

của khối tròn xoay thu được khi quay hình
A.


xung quanh trục

.

B.
C.

trục tung và trục hồnh. Tính thể tích

.
.
7


D.
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm
Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình

xung quanh trục

là:

. Đặt

Gọi

. Đặt

Vậy

Đáp án đúng: D
Câu 19. Cho

.

. Tính

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 20. Cho hình chóp
khoảng cách

từ điểm

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 21.

.

C.

có đáy

.


,

;

.
và

. Tính

.
C.

Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh
đậm là
đồng/
và phần còn lại là
số tiền nào dưới đây, biết

D.

là hình vng cạnh

đến mặt phẳng
B.

.

,
,
đồng/


và tứ giác

.

D.

.

,
như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần tơ
. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với
là hình chữ nhật có

8


A.

đồng.

B.

đồng.

C.
đồng.
Đáp án đúng: A

D.


đồng.

Giải thích chi tiết:

Giả sử phương trình elip

.

Theo giả thiết ta có

.

Diện tích của elip

là

.

Ta có:

với

và

.

Khi đó, diện tích phần khơng tơ màu là
Diện tích phần tơ màu là
Số tiền để sơn theo yêu cầu bài toán là:


.
.
đồng.

Câu 22.
Nếu hai điểm
A.

thoả mãn

thì độ dài đoạn thẳng

;

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?
A.

bằng bao nhiêu?

D.
thoả mãn

.
thì độ dài đoạn thẳng


bằng

9


B.
C.

;

D.
Lời giải

.

Câu 23. Cho số phức

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B. . C.
Lời giải

. Môđun của số phức

.

bằng

C. .

thỏa mãn

D. .

. Môđun của số phức

bằng

.D. .

Ta có :

.

Câu 24. .Cho hình chóp tứ giác đều
mặt phẳng

với

là tâm của đáy,

. Góc giữa cạnh

bằng


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ

.

D.

, cho hai đường thẳng

phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ


B.

.

,
và

. Viết

?

B.

.

D.

.

, cho hai đường thẳng

. Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của
A.

và

,

và


?

.
.
10


C.

.

D.
Lời giải

.

Các véc tơ chỉ phương của
Có

và

lần lượt là

và

;

Xét
= - 10

Vậy D1 chéo D2
Gọi

0

và

;
Đường thẳng

Ta có

qua hai điểm

:

.

là đường kính có dạng:

Câu 26. Với các số thực dương
A.

Cho hàm số

và

.

PT mặt cầu nhận đoạn


C.
Đáp án đúng: B
Câu 27.

là đường vuông góc chung của

,

.

bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.
.

B.
D.

.
.

có bản biến thiên như sau:

Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào dưới đây?
11


A.


.

C.
Đáp án đúng: D

.

Câu 28. Nghiệm của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

.

là

B.

.

C.

.


D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.

Câu 29. Số phức

có mơđun ?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Câu 30. Tính tổng phần thực của tất cả các số phức


thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: A

C.

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

.

D.

.

.

Theo giả thiết

.
Vậy có một số phức thỏa mãn điều kiện là

có phần thực là


.

Vậy tổng phần thực của tất cả các số phức là .
Câu 31. Cắt hình nón đỉnh
bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vng cân có
cạnh huyền là

. Thể tích khối nón tạo thành bởi hình nón đã cho là
12


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 32. Trong không gian
đường thẳng ?

, cho đường thẳng

. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của

A.


B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 33.

. Cho hai số phức

lớn nhất của biểu thức
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Ta có

.

. Tìm giá trị
D.

D.


. Đặt

thỏa mãn

.

và

.

.
.
,

.

Khi đó

.

Tương tự ta có

.

Do đó

.

Suy ra
Áp dụng


.

. Cho hai số phức

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.C.

và

.

Giải thích chi tiết:
A. . B.
Lời giải

thỏa mãn

hay

.

ta có
.

Suy ra

.
13



Câu 34. Cho

khi đó

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 35. Họ nguyên hàm

.

bằng

A.

B.

C.

Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 36. Cho số phức
A.

.

thỏa mãn

. Tìm giá trị lớn nhất

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Gọi

,

. Ta thấy


của

.
.
là trung điểm của

.

.
Ta lại có:

.
Mà

Dấu

.

xảy ra khi

, với

;

.

.
Câu 37. Cho A = 1;2;3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. D. 1 .A.
B. .

C. 1;2 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho A = 1;2;3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Câu 38.

D. 2 .

14


Trong không gian với hệ tọa độ

, cho điểm

,
và

sao cho

A.

C.
Đáp án đúng: B

là trung điểm của

B.

.


.

D.

.

,

A.
Lời giải

sao cho

.

. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

và

và hai đường thẳng

là trung điểm của

B.


.

C.

, cho điểm

có dạng phương trình tham số là:

Phương trình đường thẳng

có dạng phương trình tham số là:

Suy ra

lần lượt tại

.

.

.

.

Và

Ta có

,


D.

Phương trình đường thẳng

lần lượt tại

và hai đường thẳng

. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

.

Ta có

,

.

là trung điểm của
,

.
,

. Chọn

là 1 VTCP của


.
15


Đường thẳng

đi qua hai điểm

Câu 39. Cho số phức
nhỏ nhất của bằng

,

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

nên
và

B.

.

. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị

C.


.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
thỏa mãn
nhất và giá trị nhỏ nhất của
bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

Với

. D.

.

và

.
. Tổng giá trị lớn

.

ta có


+
,
+
+Vì tồn tại

,
nên hệ và có nghiệm

Từ suy ra:

thay vào được

,
Phương trình có nghiệm khi
Đươc:
Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

bằng

Câu 40. Trong không gian hệ trục tọa độ

, cho đường thẳng

và mặt cầu

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng

tiếp xúc mặt cầu


.

B. Đường thẳng

cắt mặt cầu

C. Đường thẳng
Đáp án đúng: B

qua tâm mặt cầu

.

D. Đường thẳng

không cắt mặt cầu

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ trục tọa độ

, cho đường thẳng

.
.

và mặt cầu

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng

cắt mặt cầu


.
16


B. Đường thẳng

tiếp xúc mặt cầu

C. Đường thẳng

không cắt mặt cầu

D. Đường thẳng
Lời giải

qua tâm mặt cầu

có tâm
Lấy

.

.

. Ta có

.

, ta có:


.

có vectơ chỉ phương là:
Suy ra:

.
.

Ta có:
Vây đường thẳng

.

.
cắt mặt cầu

.
----HẾT---

17