ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 011.
Câu 1.
Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là 2 , trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với
mặt
xung
quanh
của
hình
nón.
Tính
bán
kính
đáy
của
hình
nón.

A.

1 2 

2 6
3 .

1 3 

2 6
3 .

C.
Đáp án đúng: C

B.
D.

1 6 

2 6
3 .

1 3 

2 3
3 .

1


Giải thích chi tiết:
Gọi A, B, C, D lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy
Suy ra ABCD là tứ diện đều cạnh 2 2 có G là tâm của BCD .

Xét hình nón có đỉnh S , bán kính đáy FT như hình vẽ.

2


2 2 2. 3 2 6
2 6
BG  .

 FE 
3
2
3
3 .




Ta chứng minh được ABG STF 2 BTE 2

.
FT FE  ET 

2 6
 3 1
3
.

Vậy bán kính đáy của hình nón là
Câu 2.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đườngcong trong hình bên ?

4

2

A. y  x  2 x  1 .
4

B.

2

y

x 1
x2 .

3
2
D. y  x  x  1 .

C. y  x  2 x  1 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Do đây là dạng của đồ thị hàm số
4
2
là: y  x  2 x  1 .

y ax 4  bx 2  c  a 0 


1
Câu 3. Cho số phức z 3  2i . Phần ảo của số phức z bằng
2
2
3

A. 13 .
B. 13 .
C. 13 .
Đáp án đúng: A
1
Giải thích chi tiết: Cho số phức z 3  2i . Phần ảo của số phức z bằng
3
2
2
2

 i
A. 13 . B. 13 . C. 13 .
D. 13 .

với a  0 nên hàm số cần tìm

D.



2
i

13 .

Lời giải
FB tác giả: Cỏ Vô Ưu
1
1
3  2i
3  2i 3 2



  i
z 3  2i  3  2i  .  3  2i 
13
13 13
Ta có:
.
Câu 4. Một hình trụ có chiều cao 5m và bán kính đường trịn đáy 2m . Diện tích xung quanh của hình trụ này là

24  m 2  .

A.
Đáp án đúng: D

B.

12  m 2  .

C.


10  m 2  .

D.

20  m 2  .
3


Câu 5.
Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số
tiền
triệu đồng với lãi suất
trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm trịn là
đúng?
A.

.

đồng. Khẳng định nào sau đây

B.

.

C.
.
D.
.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn
ngân hàng với số tiền triệu đồng với lãi suất trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành cơng với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh toán hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là đồng. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 6. Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

 x. y 
A.

n

xn . y n

m n
m n
B. x .x x .

.

m

m n

x 
C.

x m

 x

xm

 
ym .
D.  y 

n

.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
m

 x
xm

 
ym .
B.  y 

n

 

n

n

m n

m n
x m x m
x. y   x n . y n

x
.
x

x
A.
.
C.
.
D.
.
Lời giải
Theo tính chất ta có đáp án.
Câu 7. : Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vng có cạnh bằng
2a. Diện tích tồn phần của khối trụ là:
2
2
2
2
A. 6 a
B. 3 a
C. 9 a
D. 4 a

Đáp án đúng: A
Câu 8.

Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần tơ
2
2
đậm là 200.000 đồng/ m và phần còn lại là 100.000 đồng/ m . Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với
số tiền nào dưới đây, biết A1 A2 8 m , B1 B2 6 m và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ 3 m

A. 7.322.000 đồng.
C. 5.526.000 đồng.

B. 7.213.000 đồng.
D. 5.782.000 đồng.

Đáp án đúng: A
4


Giải thích chi tiết:
x2 y 2

1
a 2 b2
Giả sử phương trình elip
.
 A1 A2 8
 2a 8



B1 B2 6
2b 6



Theo giả thiết ta có

 E :

 E
Diện tích của elip

S E   ab 12

là

a 4
x2 y 2
3


E
:

1  y  16  x 2


a

3

16 9
4

.

m  .
2

 M d   E 
3

3  M   2 3; 3 
 
N  2 3; 
d
:
y



N

d

E
  với

2  và 
2 .

2
Ta có: MQ 3
4


S 4

3

 4

2 3
Khi đó, diện tích phần khơng tơ màu là
S  S E   S 8  6 3
Diện tích phần tơ màu là
.
Số tiền để sơn theo yêu cầu bài toán là:










16  x 2  dx 4  6 3
 m2 


T 100.000  4  6 3  200.000  8  6 3 7.322.000

.


đồng.

Câu 9.
Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

(a) (b) (c)
A. Hình (a).
C. Hình (b).
Đáp án đúng: B
Câu 10.

B. Hình (a) và (c).
D. Hình (c).

5


Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng

và chiều cao bằng

chứa đường trịn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của

. Gọi

là mặt cầu đi qua đỉnh và

bằng


A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 11. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a là

D.

.

 a3
 a3
 a3
3
A. 2 .
B. 6 .
C. 4 .
D.  a .
Đáp án đúng: A
Câu 12. Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt bằng 4 . Tính thể tích khối lập phương đó.
16 2
B. 3 .

A. 64 .
C. 16 .
D. 16 2 .
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt bằng 4 . Tính thể tích khối lập
phương đó.
16 2
A. 64 . B. 3 . C. 16 . D. 16 2 .
Lời giải

2
Do ABDC.EFGH là hình lập phương nên ABDC hình vng có đường chéo bằng 4 suy ra 2 AB 16
 AB 2 8  AB 2 2 .



V2 2



3

16 2

.

2x
Câu 13. Phương trình
A. 1.
Đáp án đúng: A
Câu 14. Họ nguyên hàm
1 3 2
. ( x  1)  C.
A. 8

3 3 2
. ( x  1) 4  C.
C. 8

2

x

 log 2 x 2 x 1 có bao nhiêu nghiệm?
B. 3.
C. 0.

x.

3

x 2  1dx

D. 2.

bằng
3 3 2
. ( x  1)  C.
B. 8
1 3 2
. ( x  1) 4  C.
D. 8

6



Đáp án đúng: C
1
4
4
1
3 2
3
2
3 d x2 1 
3 C

x

1
x

1
 3  x 2  1  C







x
.
x


1d
x
2
8
8
Giải thích chi tiết: Ta có 
.
   : x  y  2z 1 0 . Mặt phẳng nào dưới đây song song với
Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
  ?
3

A.

2

 Q  : x  y  2 z  1 0.

B.

 S : x

y  2 z  2 0.

 P  : x  y  2z  2 0.
 R  : x  y  2z  3 0.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 16. Cho lăng trụ ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh 2 . Hình chiếu vng góc của A lên mặt phẳng

 ABC  trùng với trung điểm H của BC . Góc tạo bởi cạnh bên AA với mặt đáy bằng 45 . Thể tích của khối
lăng trụ đã cho bằng
6
A. 24 .
Đáp án đúng: D

6
B. 8 .

D. 3 .

C. 1 .

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh 2 . Hình chiếu vng góc của A lên
 ABC  trùng với trung điểm H của BC . Góc tạo bởi cạnh bên AA với mặt đáy bằng 45 . Thể tích
mặt phẳng
của khối lăng trụ đã cho bằng

6
6
A. 24 . B. 1 . C. 8 . D. 3 .
Lời giải

Chiều cao của lăng trụ là AH .
AA;  ABC   AAH 45 ;  AAH là tam giác vuông cân tại H

3
 3
2
.

1
V h.S d  AA.S ABC  3. . 3.2 3
2
(đvtt).
Câu 17.
 AH  AH 2.

Nếu hai điểm
A.
C.

thoả mãn
.

thì độ dài đoạn thẳng
B.

bằng bao nhiêu?

;

D.
7


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

thoả mãn


thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.
B.
C.
D.
Lời giải

;
.
 x 1  t

d :  y 4
 z 3  2t


Câu 18. Trong không gian Oxyz véc tơ nào dưới đây là một VTCP của đường thẳng


A. u (1;0;  2) .
B. u (1; 4;3) .


u

(1;
4;


2)
u
C.
.
D. (1;0; 2) .
Đáp án đúng: A
2x  3
y
x  2 đồng thời d chắn hai trục
Câu 19. Biết đường thẳng d : y ax  b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tạo thành tam giác vng cân có diện tích bằng 2 . Tính a  b .
A. 2 .
Đáp án đúng: C

B.  1 .

Giải thích chi tiết: Tập xác định
2x  3
1
y
 y 
2
x2
 x  2

C. 3 .

D. 0 .


D  \   2

Vì tiếp tuyến chắn hai trục tạo thành tam giác vng cân nên góc giữa tiếp tuyến và đường xOx bằng 45 . Suy
ra hệ số góc k tan 45 1 .
M x ;y 
Gọi o o o là tiếp điểm suy ra
1

1
2

x

2


 xo  2 1
 xo  1
2
o

  xo  2  1  


1
 xo  2  1  xo  3
 1 VN 

2
  xo  2 


 2x  3 
M o  xo ; o

xo  2 

Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại
là
2x  3
y k  x  xo   o
 
xo  2
.
2   1  3
y 1 x  1 
x  2
x

1
 1 2
Với o
suy ra tiếp tuyến là
.
2   3  3
y

1
x

3


x  3  3 x  6


 32
Với xo  3 suy ra tiếp tuyến là
.
8


   : y x  2    Ox  A   2;0  ;   Oy B  0; 2   S OAB 2 .
Khi
    : y x  2
(thỏa mãn yêu cầu bài toán)
   : y x  6    Ox M   6;0  ;   Oy B  0;6   S OAB 6
Khi
    : y x  6
khơng thỏa mãn u cầu bài tốn.
Vậy a 1; b 2  a  b 3
4

Câu 20. Cho
A. I 16 .

2

f ( x )dx 16
0

. Tính


I f (2 x )dx
0

B. I 8 .

C. I 4

D. I 32 .

Đáp án đúng: B
 x 2  2t

x  2 y  1 z d 2 :  y 3
d1 :


 z t

1
1 2,
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
. Viết
phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của d1 và d 2 ?

1 2 
8 2 
41  2 185

(S ) :  x     y     z   

.
9 
9 
9
9 .

A.
2

2

2

11  
13  
1  185

(S ) :  x     y     z   
.
6
6
3
9






C.

.
Đáp án đúng: B

2

2

2

11
13
1
5
 S  :  x     y     z   
6 
6 
3
6.

B.
2

2

2

1 
8 
41 
5


(S ) :  x     y     z    .
9 
9 
9 
6 .

D.

d1 :

x 2 y 1 z


1
1 2,

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
 x 2  2t

d 2 :  y 3
 z t

. Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của d1 và d 2 ?
A.

 S  :  x 


2


2

2

11  
13  
1
5
  y    z   
6 
6 
3
6.
2

2

2

1 
8 
41 
5

(S ) :  x     y     z    .
9 
9 
9
6 .


B.
2

2

2

11  
13  
1  185

(S ) :  x     y     z   
.
6
6
3
9






C.
.
1 2 
8 2 
41  2 185


(S ) :  x     y     z   
.
9
9
9
9






D.
.
Lời giải


u

1;

1;
2
u
  2;0;1


d
d
1

Các véc tơ chỉ phương của 1 và 2 lần lượt là
và 2
Có M  d1 ; N  d 2
9


  
 u1 ; u2  .MN

Xét 
= - 10  0
Vậy D1 chéo D2
Gọi A  d1 và B  d 2
1

 
t 
 AB.u1 0
3

 

 AB.u2 0  t ' 0

 5 4 2
A ; ;  
  3 3 3 ; B
Đường thẳng  qua hai điểm A, B là đường vng góc chung của d1 và d 2 .
 x 2  t


 y 3  5t
 z 2t
Ta có  : 
.
2

2

2

11  
13  
1
5

 x    y    z   
6 
6 
3
6.
PT mặt cầu nhận đoạn AB là đường kính có dạng: 
Câu 22.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

A. y=− x 3+ 2 x +2.
B. y=− x 3+ 2 x − 2.
C. y=− x 4 +2 x2 −2.
D. y=x 4 + 2 x 2 − 2.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: (Thi thử lần 1 – 2020 – THPT Kinh Môn – Hải Dương) Hàm số nào dưới đây có đồ thị

như hình vẽ bên dưới?

A. y=x 4 + 2 x 2 − 2. B. y=− x 3+ 2 x − 2.
C. y=− x 3+ 2 x +2. D. y=− x 4 +2 x2 −2.
Lời giải
Đây là đồ thị hàm số bậc ba y=a x3 +b x 2 +cx +d ( a ≠ 0 ), hệ số a< 0 ⇒Loại đáp án A , C.
Đồ thị giao với trục Oy tại điểm tung độ âm d <0 ⇒Chọn đáp án B.
Câu 23.
Cho hàm số

y  f  x

có bản biến thiên như sau:

10


Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào dưới đây?
4
2
A. y  x  4 x  1 .
4
2
C. y  x  4 x  1 .
Đáp án đúng: C

4
2
B. y  x  x  1 .
4

2
D. y  x  2 x  1 .

Câu 24. Khoảng cách từ điểm M (1;  1) đến đường thẳng  : 3 x  y  4 0 là

5
B. 2 .

A. 2 10 .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương
Câu 25.

C. 1 .

3 10
D. 5 .

Gọi V là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x , y 0 và x 4
x a  0  a  4 
V
quanh trục Ox . Đường thẳng
cắt đồ thị hàm số y  x tại M . Gọi 1 là thể tích khối tròn
V 2V1
xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox . Tìm a sao cho

A. a 3.
Đáp án đúng: A

B. a 2 2.


5
a .
2
C.

3
a .
2
D.

Giải thích chi tiết: Gọi V là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y  x , y 0 và x 4 quanh trục Ox . Đường thẳng x a  0  a  4  cắt đồ thị hàm số y  x tại M . Gọi V1
V 2V1
là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox . Tìm a sao cho

11


3
5
a .
a .
2 B. a 2 2. C.
2 D. a 3.
A.
Lời giải

Ta có


x 0  x 0 .

Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x , y 0 và x 4 quanh trục
4

Ox :

V  xdx = 8

Ta có

0



M a; a

.



Khi quay tam giác OMH quanh trục Ox tạo thành hình nón có chung đáy:
N 
h OK a , bán kính đáy R MK  a .
Hình nón 1 có đỉnh O , chiều cao 1
 N 2  có đỉnh H , chiều cao h2 HK 4  a , bán kính đáy R MK  a .
Hình nón
2
2
1

1
1
1
4
V1   R 2 .h1   R 2 .h2   a .a   a .  4  a    a
3
3
3
3
3 .

 

 

4
V 2V1  8 2.  .a  a 3
3
Theo đề bài
y  f  x  2 x 2  4 x  2.
Câu 26. Cho hàm số
Gọi S là tổng tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
y g  x   f 2  x   2 f  x   m
  1;3 bằng 15. Tổng S thuộc khoảng nào sau
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn
đây?
 1;8  .
  25;  15 .
  14;1 .
 8;12  .

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
y  f  x  2 x 2  4 x  2
f  x  4 x  4; f  x  0  x 1  f  1  4
Giải thích chi tiết: Xét hàm số
có
h x  2 f  x   f  x   1
h  x  f 2  x  2 f  x  m
Xét hàm số
có
 f  x  0
h x  0  
 f  x  1
☞ Với Với

f  x  0  x 1  h  1 m  24

☞ Với Với

f  x  1  x 1 a,

 h  1 a  m  1
với a  0 .
12


Tại


Khi đó
Mà

x 3  h  3 m  8
; tại
B max h  x  m  24; b min h  x  m  1.

x  1  h   1 m  8

  1;3

  1;3

max g  x  15 
  1;3

 m  9
B b  B  b
15  2m  23  25 30  
 m  14
2

 23.    25;  15  .
Vậy tổng các giá trị của m là
Câu 27.
Cho

là các số dương


A.

.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 28.
y  f  x
Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng gạch chéo được tính theo
cơng thức nào dưới đây ?

3

3

A.

S f  x  dx
0

3


.

0

3

2

S  f  x   dx

0
C.
Đáp án đúng: B

B.

S  f  x  dx

.

D.

.
2

S   f  x   dx
0

.


y  f  x
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng gạch
chéo được tính theo cơng thức nào dưới đây ?

13


3

3

2

S  f  x   dx

0
A.
Lời giải

. B.

0

3

Dựa vào đồ thị:
Câu 29.


3

S  f  x  dx

S   f  x   dx

. C.

0

. D.

S f  x  dx
0

.

3

S f  x  dx  f  x  dx
0

0

.

Cho hình trụ có diện tích xung quang bằng
trụ bằng:
A.
.

Đáp án đúng: B
Câu 30.

3

2

B.

.

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình
1
17
.
.
A. 2
B. 4

và bán kính đáy bằng
C.

.

3
.
C. 2

. Độ dài đường sinh của hình
D.


.

1
.
D. 4

Đáp án đúng: A
3
2
Câu 31. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x  5 x  7 x  3 .
 7  32 
 7 32 
 ;

 ; 
 0;  3 .
3
27


A.
.
B.  3 27  .
C.

D.

 1;0  .


Đáp án đúng: A
Câu 32.
Cho hình hộp
phẳng ( MNP ) cắt đường thẳng

có M , N , P lần lượt là trung điểm ba cạnh

và

Mặt

tại I . Biết thể tích khối tứ diện IANP là V . Thể tích khối hộp đã cho

bằng
6V .

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B. 2V .

C. 4V .

D. 12V .

14



Gọi
Theo tính chất của giao tuyến suy ra MQ P NP nên Q là trung điểm của
ra M , Q lần lượt là trung điểm IN , IP.

Suy

Ta có
Mặt khác
Từ đó suy ra
Câu 33. Thể tích của khối nón sẽ thay đổi như thế nào nếu tăng độ dài bán kính đáy lên hai lần?
A. Khơng đổi.
B. Giảm 2 lần.
C. Tăng 4 lần.
D. Tăng 2 lần.
Đáp án đúng: C

z a  bi,  a, b   

Câu 34. Xét các số phức

z  1  i  z  1  4i

thỏa mãn

Tìm P 16a  8b biết

đạt gá trị lớn nhất.

A. 58
Đáp án đúng: D


B. -36.

C.
2

Giải thích chi tiết: Ta có

58 .

D. 40.

2

z  1  2i  5   a  1   b  2  5  a 2  b 2 2a  4b.
2

2

2

M  z  1  i  z  1  4i   a  1   b  1 
Ta có

z  1  2i  5.

M 2  ( a  1) 2  (b  1)2  (a  1) 2

2


 a  1   b  4  .
 (b  4)  2  2  a  b   10b  19 
2

2

2

2[2(2a  4b)  10b  19] 2[4a  2b  19] 2[4(a  1)  2(b  2)  19]

Mặt khác

4

4( a  1)  2(b  2)  19 

2

58

Do đó M đạt giá trị lớn nhất bàng
Suy ra P 16a  8b 40 .

2
2
 2 2    a  1   b  2    19 29
2


nên M 58 .



45

a


4
a

b

10


16
 

 58  4a  2b  2  4b  17
b  5

8


khi 

Câu 35. Cho A = 1;2;3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. 2 .
B. .
C. 1;2 .

D. D. 1 .A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho A = 1;2;3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Câu 36. Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn   2021;2021 để phương trình

x 2   m  2  x  4  m  1 x 3  4 x
A. 2017 .
Đáp án đúng: D

có nghiệm là:
B. 2014 .
1
7

()

Câu 37. Rút gọn biểu thức A=

C. 2016 .

D. 2015 .

log7 x

là

15


1

1
B. A=5
C. A=x
D. A=
x
5
Đáp án đúng: A
Câu 38. Giá trị lớn nhất M của hàm số y=x 3−5 x 2 +7 x+ 1 trên đoạn [ −1 ; 2 ] là
9
7
A. M =3.
B. M =4.
C. M = .
D. M = .
2
2
Đáp án đúng: B
Câu 39.
Một mơ hình quả địa cầu có bán kính 20 cm, giả sử trong khơng gian mơ hình được đặt trên mặt phẳng bàn có
phương trình ( P ) : x + y +2 z+2=0, tâm mặt cầu là I ( 1; 1 ; 1). (Qui ước mỗi đơn vị trên hệ trục tọa độ là 1 cm).
Trên mặt bàn lấy điểm M , trên mặt cầu lấy điểm N sao cho MN tạo với mặt bàn góc 30 °.
A. A=

Khoảng cách lớn nhất của đoạn MN gần số nào nhất trong các số sau
A. 89 cm.
B. 9 cm.
C. 44 cm.
Đáp án đúng: A
Câu 40. Số nghiệm nguyên thuộc khoảng
A. 8 .

B. 5 .

 0;12 

của bất phương trình
C. 11 .

D. 77 cm.
3

1
x  1
x

2

3

11
x

log 2

2 x  11
x 2  x  1 là:

D. 7 .

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Điều kiện

Khi đó

3

3

1
x  1
x

1
x  1
x

3

2

3

11
x

2

11
x

log 2


x

11
2 và x 0 .

1
11
x  1
2
1
 2 x  11 
2 x  11
x
x

3

3
 log 2  2

2
2
x  x 1
 x  x 1 

11 

1
 2 x 
x  1

1
1
1  211x 1
11 


x
 log 2 

3

log
x

1

3  log 2  2  

2

1
2
2
x
2
x


 x  1 
x


.

1
1
f  t  3t ln 3 
 0, t  0
f  t  3t  log 2 t
2
2t ln 2
Xét hàm số
với t  0 . Khi đó
nên hàm số đã cho đồng
 0;  .
biến trên
Do đó
1

f  x  1   f
x


Vậy trên khoảng

11 
1
11
x 2  3 x  10

 11


2


x

1


2


0  x    ;  2    0;5


x
x
x
x

 2

.

 0;12 

có 5 nghiệm nguyên thỏa yêu cầu bài toán.
----HẾT--16



17