ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 010.
Câu 1.
Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số
tiền
triệu đồng với lãi suất
trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là
đúng?
A.

.

đồng. Khẳng định nào sau đây

B.

.

C.
.
D.

.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn
ngân hàng với số tiền triệu đồng với lãi suất trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành cơng với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh toán hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là đồng. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 2.
Cho

là các số dương

A.

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 3.

D.

. Cho hai số phức


nhất của biểu thức
B.

.

Giải thích chi tiết:

thỏa mãn
C.

và

.

. Cho hai số phức

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.C.

.

. Tìm giá trị lớn

.

A. .
Đáp án đúng: C

A. . B.
Lời giải


.

.

D.

D.

thỏa mãn

.

và

.

.
.
1


Ta có

. Đặt

,

.


Khi đó

.

Tương tự ta có

.

Do đó

.

Suy ra

hay

Áp dụng

.

ta có
.

Suy ra
.
Câu 4. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vng cạnh bằng 2, chiều cao bằng 3 . Thể tích của khối chóp đã
cho bằng
A. .
B. .
C. .

D. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vng cạnh bằng 2, chiều cao bằng 3 . Thể tích của
khối chóp đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có : Đáy là hình vng cạnh bằng 2

Diện tích đáy

Thể tích khối chóp là :
Câu 5.
Cho hình chóp
cân tại

với đáy

,

là hình chữ nhật tâm
. Biết góc giữa

,


và

,
bằng

. Thể tích khối chóp

là:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 6. Cho hàm số thỏa mãn
nguyên hàm
A.
C.
Đáp án đúng: A

,

;

. Tìm họ các


.
.

B.

.

D.

.
.
2


Giải thích chi tiết: Tacó:
,

.
Mà
.
Câu 7. Tìm tập nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: D

của phương trình
B.

.


.
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Câu 8.
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại
điểm A(2;4), như hình vẽ bên. Tính diện tích phần tơ màu.

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 9. Thể tích của khối nón sẽ thay đổi như thế nào nếu tăng độ dài bán kính đáy lên hai lần?
A. Tăng 2 lần.
B. Giảm 2 lần.
C. Tăng 4 lần.
D. Không đổi.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vng tại
vng góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
B.
C.

và

. Cạnh bên

và

là

.
.
.

D.
.
Đáp án đúng: D
3


Câu 11. Trong không gian
đường thẳng ?

, cho đường thẳng

A.

. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 12. Tích các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 13.

B. .

bằng
C. .

D.

.

Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng gạch chéo được tính theo
cơng thức nào dưới đây

A.
C.
Đáp án đúng: D

.


B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng gạch
chéo được tính theo cơng thức nào dưới đây

A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.
4


Dựa vào đồ thị:
Câu 14.


.

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng

và chiều cao bằng

chứa đường trịn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của

. Gọi

là mặt cầu đi qua đỉnh và

bằng

A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 15. If I had enough money, I would have traveled around the world.
A. would have traveled
B. world
C. enough
D. the
Đáp án đúng: A
Câu 16.
Cho hình trụ có diện tích xung quang bằng

trụ bằng:
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và bán kính đáy bằng

.

C.

Câu 17. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

D.

. Độ dài đường sinh của hình

.

D.

B.

.


.

D.

.

Câu 18. Số nghiệm nguyên thuộc khoảng
B.

của bất phương trình

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện

C. .

và

.

là

.

A. .
Đáp án đúng: C

.


là:
D.

.

.

Khi đó

.
Xét hàm số
biến trên
Do đó

với

. Khi đó

nên hàm số đã cho đồng

.

.

5


Vậy trên khoảng

có


nghiệm ngun thỏa u cầu bài tốn.

Câu 19. Biết đường thẳng
là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tạo thành tam giác vng cân có diện tích bằng . Tính
.
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

đồng thời

.

D.

chắn hai trục

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định

Vì tiếp tuyến chắn hai trục tạo thành tam giác vng cân nên góc giữa tiếp tuyến và đường
ra hệ số góc

.
Gọi

bằng

. Suy

là tiếp điểm suy ra

Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại

là

.
Với

suy ra tiếp tuyến là

Với

suy ra tiếp tuyến là

.
.

Khi

.
(thỏa mãn u cầu bài tốn)


Khi
khơng thỏa mãn u cầu bài tốn.
Vậy
Câu 20.
Cho hình chóp
điểm

có đáy

thỏa mãn
. Gọi

là hình bình hành. Trên đường thẳng qua
với

là thể tích khối chóp

. Gọi

và song song với

là phần thể tích chung của hai khối chóp
. Tỉ số

lấy
và

bằng

6



A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:

.

Gọi

,

khối


. Do

khi đó thể tích chung của hai khối chóp
nên giao tuyến

của hai mặt

và

và

là thể tích

phải song song với

.

.
.
.
.

.
Vậy

.

Câu 21. Cho hàm số
hai có đồ thị


có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hồnh độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

. Gọi
và

là hàm số bậc
lần lượt là

. Diện

bằng
7


A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

hàm số bậc hai có đồ thị

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Lời giải

B.

C.

và

và

là
lần lượt là

bằng

D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có
Với

. Gọi


.

.
:

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là

.
Câu 22. Phương trình

có tập nghiệm là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 23. Cho hàm số
(I) Hàm số

.


C.

.

D.

có đạo hàm

khơng có giá trị lớn nhất trên

.

. Xét các khẳng định sau:
.

.
Số khẳng định đúng là
A. 3 .
Đáp án đúng: A

Câu 24. Trong không gian
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

B. 4 .


C. 1 .

D. 2 .

véc tơ nào dưới đây là một VTCP của đường thẳng
B.
D.

.
.

8


Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai đường thẳng

phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của
A.

.

,
và

?

B.


C.
Đáp án đúng: D

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

, cho hai đường thẳng

. Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của
A.

và

?

.

C.

.

D.

Lời giải

.

Các véc tơ chỉ phương của

và

lần lượt là

và

;

Xét
= - 10
Vậy D1 chéo D2
Gọi

,

.

B.

Có

. Viết

0


và

;
Đường thẳng

qua hai điểm

là đường vng góc chung của

và

.
9


Ta có

:

.

PT mặt cầu nhận đoạn
Câu 26. Cho số phức

là đường kính có dạng:
thỏa mãn

A.
.

Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B. . C.
Lời giải

.

. Môđun của số phức
.

bằng

C. .

thỏa mãn

D. .

. Môđun của số phức

bằng

.D. .

Ta có :

.


Câu 27. Điểm cực đại của đồ thị hàm số
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 28.
Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

.
C.

.

D.

.

(a) (b) (c)
A. Hình (a) và (c).
C. Hình (c).
Đáp án đúng: A

B. Hình (a).
D. Hình (b).

Câu 29. Cho hàm số

, gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ bằng


đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm
tại điểm
A. 9

. Gọi S là tập hợp các số m sao cho
B. 4

C. 0

. Biết

và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
. Tính tổng bình phương các phần từ của S.
D. 10
10


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

nên phương trình tiếp tuyến của

tại M là

(d)
• Tiếp tuyến d cắt TCĐ:

tại


• Tiếp tuyến d cắt TCN:

tại

Theo bài ra, ta có

.

Câu 30. Xét các số phức

thỏa mãn

Tìm

biết

đạt gá trị lớn nhất.
A. 58
Đáp án đúng: D

B. -36.

C.

.

D. 40.

Giải thích chi tiết: Ta có


Ta có

Mặt khác

Do đó

nên

đạt giá trị lớn nhất bàng

Suy ra

.

khi

.

Câu 31. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy
A.
Đáp án đúng: B

B.

và độ dài đường sinh

C.

bằng


D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 32. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

có đạo hàm trên
B.

.

thỏa mãn

và
C.

. Tính
D.

.
.

11


Giải thích chi tiết: Cho hàm số

có đạo hàm trên


thỏa mãn

và

. Tính

.
A.
B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Ta có
Suy ra
Đặt

.
. Ta có

Câu 33. Trong không gian
A.
.
Đáp án đúng: D


, phương trinh của mặt phẳng
B.

.

C.

là:
.

D.

.

Câu 34. Phương trình
có bao nhiêu nghiệm?
A. 0.
B. 1.
C. 3.
D. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 35. : Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vng có cạnh
bằng 2a. Diện tích tồn phần của khối trụ là:
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.


Câu 36. Tìm số nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

B. .

Giải thích chi tiết: Tìm số nghiệm của phương trình

D.

.
C. .

D. .

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điều kiện:
Ta có:

12


Vậy

. Vậy phương trình có nghiệm.
1 log x
Câu 37. Rút gọn biểu thức A=

là
7
1
A. A=
B. A=5
5
Đáp án đúng: C

()

7

C. A=

1
x

D. A=x

C.

.

D.

Câu 38. Modun của số phức
A. 10.
Đáp án đúng: D

B. 8.


.

Giải thích chi tiết: Modun của số phức
A. 8. B.
.
C. 10. D.
.
Lời giải
Câu 39.
Một mơ hình quả địa cầu có bán kính 20 cm , giả sử trong khơng gian mơ hình được đặt trên mặt phẳng bàn có
phương trình ( P ): x + y +2 z+2=0, tâm mặt cầu là I ( 1; 1 ; 1) . (Qui ước mỗi đơn vị trên hệ trục tọa độ là 1 cm).
Trên mặt bàn lấy điểm M , trên mặt cầu lấy điểm N sao cho MN tạo với mặt bàn góc 30 ° .

Khoảng cách lớn nhất của đoạn MN gần số nào nhất trong các số sau
A. 77 cm .
B. 89 cm .
C. 44 cm.
Đáp án đúng: B
Câu 40. Cho lăng trụ

có đáy là tam giác đều cạnh

trùng với trung điểm
lăng trụ đã cho bằng
A. .
Đáp án đúng: B

của


Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ
mặt phẳng
trùng với trung điểm
của khối lăng trụ đã cho bằng

. Hình chiếu vng góc của

. Góc tạo bởi cạnh bên

B. .

C.

D. 9 cm .

với mặt đáy bằng

.

có đáy là tam giác đều cạnh
của

. Góc tạo bởi cạnh bên

D.

lên mặt phẳng

. Thể tích của khối


.

. Hình chiếu vng góc của
với mặt đáy bằng

lên

. Thể tích
13


A.
. B. . C.
Lời giải

. D. .

Chiều cao của lăng trụ là

.
;

là tam giác vuông cân tại

.
(đvtt).
----HẾT---

14