ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 009.
5 z  i  z  1  3i  3 z  1  i
z  2  3i
Câu 1. Cho số phức z thỏa mãn
. Tìm giá trị lớn nhất M của
A. M 1  13 .
10
M
3 .
C.

B. M 9 .
D. M 4 5 .

Đáp án đúng: D
A  0;1 B   1;3 , C  1;  1
Giải thích chi tiết: Gọi
,
. Ta thấy A là trung điểm của BC .
MB 2  MC 2 BC 2
BC 2
 MA2 


 MB 2  MC 2 2 MA2 
2 MA2  10
2
4
2
.

Ta lại có:

5 z  i  z  1  3i  3 z  1  i

 5MA MB  3MC  10. MB 2  MC 2

 25MA2 10  2 MA2  10   MA 2 5
.
Mà

z  2  3i   z  i     2  4i   z  i  2  4i  z  i  2 5 4 5

.

 z  i 2 5

 a b 1
 
4 , với z a  bi ; a, b   .
Dấu " " xảy ra khi   2

 z 2  3i  loai 


 z  2  5i
.

   : x  y  2z 1 0 . Mặt phẳng nào dưới đây song song với
Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
  ?
A.

 Q  : x  y  2 z  1 0.

 R  : x  y  2z  3 0.
C.
Đáp án đúng: A

B.

 P : x 

y  2 z  2 0.

D.

 S : x

y  2 z  2 0.

Câu 3. Cho một hình trụ có đường cao h, đường sinh l và bán kính đáy r . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. l = r .
B. l = h .

2
2
2
C. l = h + r .
Đáp án đúng: B
Câu 4.

D. h = r .

1


Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên khoảng

( 52 ; 4) .Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và

có bảng biến thiên như sau:

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?
I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞; −5 ) và ( −3 ; − 2 ).
II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞ ; 5 ) .
III.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
IV.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; − 2 ).
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; − 2 );
nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).

Suy ra II. Sai; III. Đúng; IV. Đúng.
Ta thấy khoảng ( − ∞ ; −3 ) chứa khoảng ( − ∞; −5 ) nên I Đúng.
Vậy chỉ có II sai.
Câu 5. Phương trình

 5;  2

.
A. 
Đáp án đúng: C

log3  x 2  3x  1 2
B.

 5; 2 .

có tập nghiệm là
C.

  5; 2

.

D.

  2; 5 .

log 2  3 x  2  5
Câu 6. Tìm tập nghiệm S của phương trình
.

 23 
 34 
8 
S  
S  
S  
S  10
 3 .
 3 .
3 .
A.
B.
.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có
log 2  3x  2  5  3 x  2 32  x 10
.
Câu 7. :Với các số thực a,b,a′,b′ và xét hai số phức z=a+bi,z′=a′+b′i. Hai số phức này bằng nhau khi và chỉ khi?
 a b
 a b
a a
 a a




A.  a b
B.  a b

C. b b
D.  b b
Đáp án đúng: C
f  x  ax 3  bx 2  cx  3,  a, b, c  , a 0 
 C  . Gọi y g  x  là hàm số bậc
Câu 8. Cho hàm số
có đồ thị
 P  đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị  C  và  P  lần lượt là  1;1; 2 . Diện
hai có đồ thị
y  f  x
y g  x 
tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
và
bằng
27
17
37



A. 4
B. 6.
C. 3
D. 8
2


Đáp án đúng: D

f  x  ax 3  bx 2  cx  3,  a, b, c  , a 0 

 C  . Gọi y g  x  là
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có đồ thị
 P  đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị  C  và  P  lần lượt là
hàm số bậc hai có đồ thị
 1;1; 2 . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y  f  x  và y g  x  bằng
27

A. 4
Lời giải

37
17


B. 8 C. 6. D. 3

y g  x 

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
f  x   g  x  a  x  1  x  1  x  2 
Ta có
.
Với x 0 :

g  x  mx 2  nx,

f  0   g  0  3 a  0  1  0  1  0  2   a 

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

2

2

S   f  x   g  x  dx  
1

1

y  f  x

3
37
 x  1  x  1  x  2  dx 
2
8

 m, n  , m 0  .

3
2.
và

y g  x 

là

.

Câu 9.

Một mơ hình quả địa cầu có bán kính 20 cm, giả sử trong khơng gian mơ hình được đặt trên mặt phẳng bàn có
phương trình ( P ) : x + y +2 z+2=0, tâm mặt cầu là I ( 1; 1 ; 1). (Qui ước mỗi đơn vị trên hệ trục tọa độ là 1 cm).
Trên mặt bàn lấy điểm M , trên mặt cầu lấy điểm N sao cho MN tạo với mặt bàn góc 30 °.

Khoảng cách lớn nhất của đoạn MN gần số nào nhất trong các số sau
A. 77 cm.
B. 89 cm.
C. 44 cm.
Đáp án đúng: B

D. 9 cm.

z  4i  z  8  4i
z  4  5i  z2  1 1
M  z1  z2
Câu 10. Xét các số phức z , z1 , z2 thỏa mãn 1
và
. Tính
P  z  z1  z  z2
khi biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất.
A. M 2 13 .
Đáp án đúng: A

B. M  41 .

C. M 2 5 .

D. M 6 .


z  4i  z  8  4i
z  4  5i  z2  1 1
Giải thích chi tiết: Xét các số phức z , z1 , z2 thỏa mãn 1
và
. Tính
M  z1  z2
P  z  z1  z  z2
khi biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất.
A. M 2 13 .
Lời giải

B. M 2 5 . C. M 6 .

D. M  41 .

z  4i  z  8  4i  x  y  4 0  x  y  4
Đặt z  x  iy khi đó
.
3


P  ( z  4  5i )  ( z1  4  5i )  ( z  1)  ( z2  1)  z  4  5i  z1  4  5i  z  1  z2  1
2

Ta có

2

 y 2   y  5   y 2   y  3  2 (5  y )  ( y  3)  2 6


Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi
Câu 11.
Cho hàm số

y  f  x

 x; y   4;0 

M  z1  z2 2 13
hay z 4  z1 4  4i; z2 2 , vậy
.

có bản biến thiên như sau:

Hỏi hàm số đã cho là hàm số nào dưới đây?
4
2
A. y  x  4 x  1 .

4
2
B. y  x  4 x  1 .
4
2
D. y  x  2 x  1 .

4
2
C. y  x  x  1 .

Đáp án đúng: B

Câu 12. Khoảng cách từ điểm M (1;  1) đến đường thẳng  : 3x  y  4 0 là

5
D. 2 .

3 10
B. 5 .

A. 2 10 .
C. 1 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương
Câu 13. : Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vng có cạnh
bằng 2a. Diện tích tồn phần của khối trụ là:
2
2
2
2
A. 9 a
B. 6 a
C. 3 a
D. 4 a
Đáp án đúng: B


5
 z   i 7  z
z

Câu 14. Tính tổng phần thực của tất cả các số phức z 0 thỏa mãn 
.
A.  3 .
B. 2 .
C.  2 .
D. 3 .
Đáp án đúng: D
z a  bi  a, b   
Giải thích chi tiết: Đặt
.

5
 z   i 7  z  z  a  bi  i  5i  7 z   a  bi  z 0
z
Theo giả thiết 
a  b  7 0
 a 2  b2  a  b  7    a  b  a 2  b 2  5 i 0  
2
2
 a  b  a  b  5 0





4


a b  7


2
a b  7
  2b  7   2b 2  14b  49  25


2
 2b  7  2b  14b  49  5
2b  7 0
a b  7

b  7

2
a b  7
 2


2b  14b  49 25

 2b  7 0
 2
1
 2
2
2b  14b  49   loai 
4
b

28
b


98

49
2
b

14
b

49

25

0




2

b  4

 a 3
.

Vậy có một số phức thỏa mãn điều kiện là z 3  4i có phần thực là 3 .
Vậy tổng phần thực của tất cả các số phức z là 3 .
Câu 15.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?


A. y=x 4 + 2 x 2 − 2.
B. y=− x 4 +2 x2 −2.
C. y=− x 3+ 2 x +2.
D. y=− x 3+ 2 x − 2.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: (Thi thử lần 1 – 2020 – THPT Kinh Môn – Hải Dương) Hàm số nào dưới đây có đồ thị
như hình vẽ bên dưới?

A. y=x 4 + 2 x 2 − 2. B. y=− x 3+ 2 x − 2.
C. y=− x 3+ 2 x +2. D. y=− x 4 +2 x2 −2.
Lời giải
Đây là đồ thị hàm số bậc ba y=a x3 +b x 2 +cx +d ( a ≠ 0 ), hệ số a< 0 ⇒Loại đáp án A , C.
Đồ thị giao với trục Oy tại điểm tung độ âm d <0 ⇒Chọn đáp án B.
y  f  x
f  x  x  x  1  x  2  , x  R
Câu 16. Cho hàm số
có đạo hàm
. Xét các khẳng định sau:
f  x
   ;0  .
(I) Hàm số
khơng có giá trị lớn nhất trên
 II  min R f  x   f  2 

 III  max R f  x   f  1
 IV  min R f  x   f  0  .
Số khẳng định đúng là
A. 2 .


B. 4 .

C. 1 .

D. 3 .
5


Đáp án đúng: D
Câu 17.
y  f  x
Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng gạch chéo được tính theo
cơng thức nào dưới đây ?

3

A.

3

S  f  x  dx
0

3

.

B.


S f  x  dx
3

2

S   f  x   dx

0
C.
Đáp án đúng: A

0

.

D.

.

2

S  f  x   dx
0

.

y  f  x
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng gạch
chéo được tính theo cơng thức nào dưới đây ?


3

0
A.
Lời giải

3

2

S  f  x   dx

. B.
3

Dựa vào đồ thị:

3

S  f  x  dx
0

0

. D.

S f  x  dx
0


.

3

S f  x  dx  f  x  dx
0

S   f  x   dx

. C.

3

2

0

.

Câu 18. Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn

  2021;2021

để phương trình

x 2   m  2  x  4  m  1 x 3  4 x

có nghiệm là:
B. 2016 .


A. 2017 .
C. 2014 .
D. 2015 .
Đáp án đúng: D
Câu 19.
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại
điểm A(2;4), như hình vẽ bên. Tính diện tích phần tơ màu.
6


2
.
A. 3
Đáp án đúng: A

2
.
C. 3

4
.
B. 3

4
.
D. 3


5  sin 2t  2
5

 t 
  
3
2 
3

u  v 10
3u  4v 50
2
Câu 20.
. Cho hai số phức u , v thỏa mãn
và
. Tìm giá trị
4u  3v  8  6i
lớn nhất của biểu thức
.
A. 50 .
B. 30 .
C. 60 .
D. 40 .
Đáp án đúng: C

5  sin 2t  2
5
 t 
  
3
2 
3


u  v 10
3u  4v 50
2
Giải thích chi tiết:
. Cho hai số phức u , v thỏa mãn
và
.
4u  3v  8  6i
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.
A. 30 . B. 40 .C. 60 .
D. 50 .
Lời giải
2

Ta có
Khi đó

z  z.z

T  3u  4v M  4u  3v
,
.



2




2



.
 12  uv  vu 
.

T 2  3u  4v  3u  4v 9 u  16 v  12 uv  vu

Tương tự ta có
Do đó

. Đặt





2

M 2  4u  3v  4u  3v 16 u  9 v



2

M 2  T 2 25 u  v

2


2

 5000 .

2
2
2
Suy ra M 5000  T 5000  50 2500 hay M 50 .

Áp dụng

ta có

4u  3v  8  6i  4u  3v   8  6i 50  10 60
Suy ra

max 4u  3v  10i 60

.

Câu 21. Nghiệm của phương trình
A. x 9 .
Đáp án đúng: D

.

log 2  x  1 4

B. x 2 .


là
C. x 15 .

D. x 17 .

log 2  x  1 4  x  1 24  x  1 16  x 17
Giải thích chi tiết: Ta có
.
x
,
y
m
,
n
Câu 22. Cho
là hai số thực dương và
là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
7


m

 x. y 
A.

n

xn . y n


 x
xm

 
ym .
B.  y 

.

 

n

n

m n
m n
x m x m
C. x .x  x .
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?

m

 x
xm

 

ym .
B.  y 

 x. y 
C.

m n
m n
A. x . x  x .
Lời giải
Theo tính chất ta có đáp án.
Câu 23.

Trong khơng gian với hệ tọa độ

sao cho

A.

C.
Đáp án đúng: C

là trung điểm của

D.

.

Phương trình đường thẳng


.

. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

.

B.

n

và hai đường thẳng

.

sao cho

.

.

x m

B.

,

A.
Lời giải


m n

x 
D.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

và

xn . y n

, cho điểm

,
và

n

là trung điểm của

.

C.

,

, cho điểm


và hai đường thẳng

. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

.

,

D.

có dạng phương trình tham số là:

lần lượt tại

lần lượt tại

.

.

8


Phương trình đường thẳng

có dạng phương trình tham số là:


Ta có

.

Và

Ta có

.

.

là trung điểm của

Suy ra

Đường thẳng

,

.
,

đi qua hai điểm

. Chọn

,

là 1 VTCP của


nên

1
Câu 24. Cho số phức z 3  2i . Phần ảo của số phức z bằng
2
2
2

 i
A. 13 .
B. 13 .
C. 13 .
Đáp án đúng: B
1
Giải thích chi tiết: Cho số phức z 3  2i . Phần ảo của số phức z bằng
3
2
2
2

 i
A. 13 . B. 13 . C. 13 .
D. 13 .
Lời giải
FB tác giả: Cỏ Vô Ưu
1
1
3  2i
3  2i 3 2




  i
z 3  2i  3  2i  .  3  2i 
13
13 13
Ta có:
.
log x
1
Câu 25. Rút gọn biểu thức A=
là
7
1
A. A=5
B. A=
C. A=x
x
Đáp án đúng: B
Câu 26. Thể tích của khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng a là

()

 a3
A. 6 .
Đáp án đúng: D

.


.

3
D. 13 .

7

 a3
B. 4 .

3
C.  a .

D. A=

1
5

 a3
D. 2 .

9


A 2;3;3) ,
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có (
phương trình đường trung tuyến
x- 3
d1


kẻ từ B là - 1

Đường thẳng
r

BC

=

y- 3 z- 2
=
,
2
- 1

phương trình đường phân giác trong
có một vectơ chỉ phương là

A. u = ( 2;1; - 1) .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

r
u = ( 1; - 1; 0) .

C.


d2

của góc

C

r
u = ( 1;1; 0) .

D.

là

x- 2 y- 4 z- 2
=
=
.
2
- 1
- 1

r
u = ( 1; 2;1) .

M 3 - p;3 + 2 p;2 - p )
Gọi M là trung điểm của AC. Vì M Ỵ d1 nên (
.
C 4 - 2 p;3 + 4 p;1- 2 p )
Mặt khác M là trung điểm của AC nờn (
.


M

C ẻ d2

Gi

AÂ l

nờn ta cú phng trỡnh

4 - 2 p - 2 3 + 4 p - 4 1- 2 p - 2
=
=
p = 0 ắắ
đ C ( 4;3;1)
2
- 1
- 1

điểm đối xứng với A qua CD , suy ra

AAÂ^ d 2

K = AAÂầ d 2 ị K

là trung điểm của AA¢, khi đó ta có
K 2 + 2q; 4 - q; 2 - q )
Do vậy im K ẻ d 2 ị (
.

Gi

Kt hp vi

AK ^ d 2

uuuur
AÂC = ( 2; - 2;0)

nờn ta cú

.

v AÂẻ BC .
AAÂ^ d 2

ti K .

uuruur
AI .ud2 = 0 ị q = 0 ị K ( 2; 4; 2) ắắ
đ A¢( 2;5;1) .

chọn VTCP của đường thẳng BC là

r
u = ( 1; - 1; 0) .

Câu 28.
Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là 2 , trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với

mặt
xung
quanh
của
hình
nón.
Tính
bán
kính
đáy
của
hình
nón.

10


A.

1 3 

2 3
3 .

2 6
3 .
C.
Đáp án đúng: B
1 2 


B.
D.

1 3 

2 6
3 .

1 6 

2 6
3 .

Giải thích chi tiết:
Gọi A, B, C, D lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy
Suy ra ABCD là tứ diện đều cạnh 2 2 có G là tâm của BCD .
Xét hình nón có đỉnh S , bán kính đáy FT như hình vẽ.

11


2 2 2. 3 2 6
2 6
BG  .

 FE 
3
2
3
3 .





Ta chứng minh được ABG STF 2 BTE 2

.
FT FE  ET 

Vậy bán kính đáy của hình nón là
Câu 29. Modun của số phức z 2  2i
A. 10 .
Đáp án đúng: C

B. 10.

2 6
 3 1
3
.
C. 2 2 .

D. 8.

Giải thích chi tiết: Modun của số phức z 2  2i
A. 8. B. 10 .
Lời giải

C. 10. D. 2 2 .


Câu 30. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành tâm O , gọi M , N lần lượt là trung điểm SA, AD .
 MNO  song song với mặt phẳng nào sau đây?
Mặt phẳng
 SAD  .
 SBC  .
 SAB  .
 SCD  .
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D

12


x 1
x  2 , gọi d là tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hồnh độ bằng m  2 . Biết
Câu 31. Cho hàm số
A  x1 ; y1 
đường thẳng d cắt tiệm cận đứng của đồ thị hàm số tại điểm
và cắt tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
B  x2 ; y2 
tại điểm
. Gọi S là tập hợp các số m sao cho x2  y1  5 . Tính tổng bình phương các phần từ của S.
y

A. 0
Đáp án đúng: D


B. 4

C. 9

D. 10


x  1
3
M  x0 ; 0
  y x0  
2
x0  2 
 x0  2  nên phương trình tiếp tuyến của  C  tại M là

Giải thích chi tiết: Gọi
x 1
x 1
3
y 0
 y x0  .  x  x0   y  0

.  x  x0 
x0  2
x0  2  x0  2  2
(d)


x  4
x0  4

A   2; 0
  y1 
x0  2 
x0  2
• Tiếp tuyến d cắt TCĐ: x 2 tại 
B  2 x0  2; 2   x2 2 x0  2
• Tiếp tuyến d cắt TCN: y 1 tại
 x  5
x 4
x2  y1  5  2 x0  2  0
 5   0

x0  1
x0  2

Theo bài ra, ta có

 m  3
 m 1

.

2

Câu 32. Số phức

z  1  2i   1  i 

z 50


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

có mơđun ?

z 5

10
3 .

C.

z 

2 2
3 .

D.

z 5 2

.

2

Giải thích chi tiết:


z  1  2i   1  i   z 1  7i  z 5 2

x
x
x
Câu 33. Tích các nghiệm của phương trình 3.4  2.6  9 0 bằng
A.  2 .
B. 1 .
C. 3 .
Đáp án đúng: D
1
z   3i
3
Câu 34. Cho số phức
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

82
3 .
A.
Đáp án đúng: C
z

B.

z 3i 

1
3.

C.


z 

82
3 .

D. 0 .

D.

z

1
 3i
3
.

1
z   3i
3
Giải thích chi tiết: Cho số phức
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.

z

82
1
z 3i 
3 . B.

3.

82
1
z   3i
3 . D.
3
C.
.
Hướng dẫn giải
z 

13


1
82
1
9 
z   3i
9
3 ;
3
Ta có
Vậy chọn đáp án C.
z 

f  x  sin x  f  x  cos x  2 sin 2 x.cos 3 x x   0;  
Câu 35. Cho hàm số thỏa mãn
,

;
f  x  dx
nguyên hàm 
.
1
1
 sin 2 x  sin 4 x   C
 2sin 2 x  sin 4 x   C
A. 12
.
B. 12
.
1
 2sin 2 x  sin 4 x   C
C. 12
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Tacó:
f  x  sin x  f  x  cos x  2sin 2 x.cos 3 x x   0;  
,

  1
f  
 4  3 . Tìm họ các

1
 sin 4 x  2sin 2 x   C
D. 12
.


f  x  sin x  f  x  cos x
2 cos 3x
sin 2 x
f  x 2

 sin 3 x  C1
sin x 3
.


2
  1
f     C1 0  f  x   sin x.sin 3 x
3
Mà  4  3
2
1
1
 f  x  dx  sin x.sin 3x dx   cos 2 x  cos 4 x  dx   2sin 2 x  sin 4 x   C
3
3
12
.
x
Câu 36. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e , trục hoành và hai đường thẳng
x = 0, x = ln 2 .

A. S 2.
Đáp án đúng: D


B. S e.

C. S ln 2.

D. S 1.

Câu 37. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r 5cm và độ dài đường sinh l 7cm bằng
2
2
2
2
A. 60 (cm )
B. 175 (cm ).
C. 35 (cm ).
D. 70 (cm ).
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có S 2 rl 2. .5.7 70 .
Câu 38.
 H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
Kí hiệu
V của khối trịn xoay thu được khi quay hình

trục tung và trục hồnh. Tính thể tích
xung quanh trục Ox

A.
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm
14



Thể tích của khối trịn xoay thu được khi quay hình

xung quanh trục Ox là:

. Đặt

Gọi

. Đặt

Vậy

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 39. Giá trị lớn nhất M của hàm số y=x 3−5 x 2 +7 x+ 1 trên đoạn [ −1 ;2 ] là
9
7
A. M = .

B. M = .
C. M =4.
D. M =3.
2
2
Đáp án đúng: C
Câu 40. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B và BA BC a . Cạnh bên SA 2a và
vng góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là
A. 3a .
a 6
B. 2 .
a 2
C. 2 .

D. a 6 .
Đáp án đúng: B
----HẾT---

15