ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 007.
Câu 1. .Cho hình chóp tứ giác đều S . ABCD với O là tâm của đáy,
mặt phẳng ( ABCD) bằng
A. 45 .
Đáp án đúng: B

B. 60 .

AB a, SO 

C. 90 .

a 6
2 . Góc giữa cạnh SB và
D. 30 .

1
z   3i
3
Câu 2. Cho số phức
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
82

3 .
A.
Đáp án đúng: B
z

B.

z 

82
3 .

C.

z 3i 

1
3.

D.

z

1
 3i
3
.

1
z   3i

3
Giải thích chi tiết: Cho số phức
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.

z

82
1
z 3i 
3 . B.
3.

82
1
z   3i
3 . D.
3
C.
.
Hướng dẫn giải
z 

1
82
1
9 
z   3i
9
3 ;

3
Ta có
Vậy chọn đáp án C.
Câu 3.
z 

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình
1
3
.
.
A. 2
B. 2

1
.
C. 4

17
.
D. 4

Đáp án đúng: A
Câu 4.
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại
điểm A(2;4), như hình vẽ bên. Tính diện tích phần tơ màu.

1



4
.
A. 3
Đáp án đúng: B

2
.
B. 3

4
.
C. 3

2
.
D. 3

1
ln  9 x 2   ln  x  1 0
Câu 5. Tìm số nghiệm của phương trình 2
.

B. 1 .

A. 3 .
Đáp án đúng: D

C. 0 .

D. 2 .


1
ln  9 x 2   ln  x  1 0
Giải thích chi tiết: Tìm số nghiệm của phương trình 2
.

A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1 .
Lời giải
9 x 2  0


x

1

0

Điều kiện:

 x 0

x   1

Ta có:
1
1
ln  9 x 2   ln  x  1 0  ln  9 x 2  ln  x  1
2
2


 ln  9 x 2  2 ln  x  1  ln  9 x 2  ln  x  1

2

1

x   tm 

2
2
 9 x 2  x  1  9 x 2  x 2  2 x  1  8 x 2  2 x  1 0  
 x  1  tm 

4

1 1 
S  ;  
 2 4  . Vậy phương trình có 2 nghiệm.
Vậy
x
Câu 6. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e , trục hoành và hai đường thẳng
x = 0, x = ln 2 .

A. S e.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Trong các nghiệm
T 2 x  y bằng:
9
.
A. 8

Đáp án đúng: C

B. S 2.

 x; y 

C. S ln 2.

thỏa mãn bất phương trình

B. 9.

log x2 2 y 2  2 x  y  1.

9
.
C. 2

D. S 1.
Giá trị lớn nhất của biểu thức
9
.
D. 4

2
2
Giải thích chi tiết: Trường hợp 1: x  2 y  1 , bất phương trình trở thành

2



2

1 
9

log x2 2 y 2  2 x  y  1  2 x  y  x  2 y   x  1   y 2 
 8
2 2

2

2

2

2
1 
1  9
1 
1   9
2


T 2  x  1 
y 2
    4  2  .   x  1   y 2 
 
2
2 2 4

2 2   4

 

Khi đó

9 9 9
9
.  T
2 8 4
2
9
1
Tmax 
x 2; y  .
2 khi
2
Vậy
2
2
Trường hợp 2: x  2 y  1 , bất phương trình trở thành
T

log x2 2 y 2  2 x  y  1  2 x  y x 2  2 y 2  1  T  1 
Câu 8.

trường hợp này không xảy ra.

6 xdx bằng


3
A. 2 x .
Đáp án đúng: C

3
B. 2 x  C.

2
C. 3x  C.

2
D. 3x .

z  4i  z  8  4i
z  4  5i  z2  1 1
M  z1  z2
Câu 9. Xét các số phức z , z1 , z2 thỏa mãn 1
và
. Tính
khi
P  z  z1  z  z2
biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất.
A. M 2 13 .
Đáp án đúng: A

B. M 2 5 .

C. M  41 .


D. M 6 .

z  4i  z  8  4i
z  4  5i  z2  1 1
Giải thích chi tiết: Xét các số phức z , z1 , z2 thỏa mãn 1
và
. Tính
M  z1  z2
P  z  z1  z  z2
khi biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất.
A. M 2 13 .
Lời giải

B. M 2 5 . C. M 6 .

D. M  41 .

z  4i  z  8  4i  x  y  4 0  x  y  4
Đặt z  x  iy khi đó
.
P  ( z  4  5i )  ( z1  4  5i )  ( z  1)  ( z2  1)  z  4  5i  z1  4  5i  z  1  z2  1
2

Ta có

2

 y 2   y  5   y 2   y  3  2 (5  y )  ( y  3)  2 6


 x; y   4;0  hay z 4  z1 4  4i; z2 2 , vậy M  z1  z2 2 13 .
Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi
Câu 10. Nguyên hàm của f ( x )=sin x +cos x là
A. cos x−sin x +C.
B. sin x +cos x +C.
C. sin x−cos x +C.
D. sin x +cot x+C.
Đáp án đúng: C
x.
Câu 11. Họ nguyên hàm 

3 3 2
. ( x  1) 4  C.
A. 8

3

x 2  1dx

bằng
1 3 2
. ( x  1) 4  C.
B. 8

3


1 3 2
. ( x  1)  C.
C. 8

Đáp án đúng: A

3 3 2
. ( x  1)  C.
D. 8

1
4
4
1
3 2
3
2
3 d x2 1 
3 C

x

1
x

1
 3  x 2  1  C








x
.
x

1d
x
2
8
8
Giải thích chi tiết: Ta có 
.
1
Câu 12. Cho số phức z 3  2i . Phần ảo của số phức z bằng
3



2
i
13 .

2

3
B. 13 .

A.
Đáp án đúng: C

C.




2
13 .

2
D. 13 .

1
Giải thích chi tiết: Cho số phức z 3  2i . Phần ảo của số phức z bằng
3
2
2
2

 i
A. 13 . B. 13 . C. 13 .
D. 13 .
Lời giải
FB tác giả: Cỏ Vô Ưu
1
1
3  2i
3  2i 3 2



  i
z 3  2i  3  2i  .  3  2i 

13
13 13
Ta có:
.
Câu 13. Một hình trụ có chiều cao 5m và bán kính đường trịn đáy 2m . Diện tích xung quanh của hình trụ này
là
12  m 2  .

A.
Đáp án đúng: C

B.

24  m 2  .

Câu 14. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

C.

20  m 2  .

f  x  6 x 2  sin x

3

D.

10  m 2  .

là


3

A. 2 x  cos x  C .

B. 6 x  cos x  C .

3
C. 6 x  cos x  C .
Đáp án đúng: A

3
D. 2 x  cos x  C .

Câu 15. Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thỏa mãn
z1  z2 2
P  z1  z2
, giá trị lớn nhất của
bằng

2   z  1 i 1

A. 20 .
Đáp án đúng: B

C. 2 5

B. 4 .

. Xét các số phức z1 , z2  S thỏa mãn

D. 16 .

Giải thích chi tiết: Gọi S là tập hợp tất cả các số phức z thỏa mãn
z1 , z2  S thỏa mãn z1  z2 2 , giá trị lớn nhất của P  z1  z2 bằng
A. 2 5 B. 4 5 . C. 20 . D. 16 .

2   z  1 i 1

. Xét các số phức

Lời giải
z x  yi  x, y   
Ta có:
.

2   z  1 i 1 

2  zi  i 1 

2  xi  y  i 1 





2  y   x  1 i 1
4


2




  x  1  y 

2



2

1

. Điểm biểu diễn của

z x  yi  x, y   

thuộc đường trịn tâm



I 1; 2

 và bán kính

R 1
Gọi M , N lần lượt là điểm biểu diễn của z1 , z2 ta có:

2




M , N   C  :  x  1  y 
2

2



2

1

2

z  z 2   xN  xM    y N  yM  2  MN 2
Các số phức z1 , z2  S thỏa mãn 1 2
là đường kính. Dựng
z  z OP 2 3
hình bình hành OMNP ta có: 1 2
P 2  z1  z2

Xét :
P 2 16  P 4



2

2




2 z1  z2

2

 z z
1

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai vectơ

2
2

2

 z1  z2 16

z1  z2  MN  OI

sin 2xdx
Câu 16. Tính 
kết quả là.
1
cos 2 x  c
A. 2
;

B.


1
sin 2 x  c
C. 2
;
Đáp án đúng: D

D.

B. 78 



1
cos 2 x  c
2
;



1
sin 2 x  c
2
.

z1 1, z2  7, z1  z2  2

Câu 17. Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thoả mãn
z
bằng 78. Giá trị 3 bằng

A. 78  53 .
Đáp án đúng: B

.

73 .

và giá trị lớn nhất của

C. 25 .

3z1  2 z2  z3

D. 5 .

z 1, z2  7, z1  z2  2
Giải thích chi tiết: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thoả mãn 1
và giá trị lớn nhất của
3z1  2 z2  z3
z
bằng 78. Giá trị 3 bằng
A. 78  53 . B. 25 .C. 78  73 . D. 5 .
Lời giải
Gọi w1 = a + bi; w2 = c + di; a, b, c, d Ỵ ¡ .

a
Ta có

2


  a 2  b2   2




2

 b 2   c 2  d 2   ac  bd   2

a

2

a

2

 b 2   c 2  d 2  2  ac  bd 

 b 2   c 2  d 2    c 2  d 2   a 2  b 2  2ab    c 2  d 2  2cd 

a 2  b2  c2  d 2



2

2

 a  b    c  d 

2



a2  b2  c2  d 2   a  b    c  d 

Hay

w1  w2  w1  w2

2

2

2
2
2
2
Giả sử z1 a1  b1i; z2 c1  d1i; a1 , b1 , c1 , d1   , khi đó a1  b1 1; c1  d1 7 .
2

Ta có

2

2

2  z1  z2  a1  c1    b1  d1  8  2  a1c1  b1d1   a1c1  b1d1 3
5



2

2

Mặt khác

2

3 z1  2 z2  3  a1  b1i   2  c1  d1i   3a1  2c1    3b1  2d1 

9  a12  b12   4  c12  d12   12  a1c1  b1d1  73
Theo bất đẳng thức ta có
Câu 18.

2

.

3 z1  2 z2  z3  3 z1  2 z2  z3 78  z3 78 

73

.

Tính tích phân
A.

B.


C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.

B.

( 17 )

Câu 19. Rút gọn biểu thức A=
1
5
Đáp án đúng: C
A. A=

C.

D.

log7 x

là
C. A=

B. A=5

1

x

D. A=x

Câu 20. Trong không gian Oxyz véc tơ nào dưới đây là một VTCP của đường thẳng


u

(1;
4;3)
u
A.
.
B. (1; 4;  2) .


u

(1;0;

2)
u
C.
.
D. (1;0; 2) .
Đáp án đúng: C
Câu 21.
Biết


là một nguyên hàm của

và

A.
B.
C.

 x 1  t

d :  y 4
 z 3  2t


. Chọn khẳng định đúng.

.
.
.

D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 22. Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt bằng 4 . Tính thể tích khối lập phương đó.
A. 16 .
Đáp án đúng: C

16 2
B. 3 .


C. 16 2 .

D. 64 .

6


Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt bằng 4 . Tính thể tích khối lập
phương đó.
16 2
A. 64 . B. 3 . C. 16 . D. 16 2 .
Lời giải

2
Do ABDC.EFGH là hình lập phương nên ABDC hình vng có đường chéo bằng 4 suy ra 2 AB 16
 AB 2 8  AB 2 2 .



V2 2



3

16 2

.
Câu 23. Cho lăng trụ ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh 2 . Hình chiếu vng góc của A lên mặt phẳng
 ABC  trùng với trung điểm H của BC . Góc tạo bởi cạnh bên AA với mặt đáy bằng 45 . Thể tích của khối

lăng trụ đã cho bằng
A. 3 .
Đáp án đúng: A

6
B. 24 .

6
C. 8 .

D. 1 .

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ ABC. ABC  có đáy là tam giác đều cạnh 2 . Hình chiếu vng góc của A lên
 ABC  trùng với trung điểm H của BC . Góc tạo bởi cạnh bên AA với mặt đáy bằng 45 . Thể tích
mặt phẳng
của khối lăng trụ đã cho bằng

6
6
A. 24 . B. 1 . C. 8 . D. 3 .
Lời giải

Chiều cao của lăng trụ là AH .
AA;  ABC   AAH 45 ;  AAH là tam giác vuông cân tại H
7


3
 3
2

.
1
V h.S d  AA.S ABC  3. . 3.2 3
2
(đvtt).
Câu 24.
 AH  AH 2.

Trong không gian với hệ tọa độ

, cho điểm

,
và

sao cho

A.

C.
Đáp án đúng: B

là trung điểm của

B.

.

.


D.

.

,

A.
Lời giải

sao cho

.

. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ tọa độ

và

và hai đường thẳng

B.

là trung điểm của

.


C.

, cho điểm

có dạng phương trình tham số là:

Phương trình đường thẳng

có dạng phương trình tham số là:

Và

,

D.

Phương trình đường thẳng

lần lượt tại

và hai đường thẳng

. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

.

Ta có


,

lần lượt tại

.

.

.

.
.

8


Ta có

là trung điểm của

Suy ra

.

,

Đường thẳng

,


. Chọn

đi qua hai điểm

Câu 25. Số nghiệm nguyên thuộc khoảng
A. 5 .
B. 8 .

,

 0;12 

là 1 VTCP của

nên

của bất phương trình
C. 7 .

.

.
3

1
x  1
x

11

2
x

3

log 2

2 x  11
x 2  x  1 là:

D. 11 .

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Điều kiện
Khi đó

3

3

1
x  1
x

1
x  1
x

3


2

3

11
x

2

11
x

log 2

x

11
2 và x 0 .

1
11
x  1
2
1
 2 x  11 
2 x  11
x
x

3


3
 log 2  2

2
2
x  x 1
 x  x 1 

11 

1
 2 x 
x  1
1
1
1  211x 1
11 


x
 log 2 

3

log
x

1


3  log 2  2  

2

1
2
2
x
2
x


 x  1 
x

.

1
1
f  t  3t ln 3 
 0, t  0
f  t  3t  log 2 t
2
2t ln 2
Xét hàm số
với t  0 . Khi đó
nên hàm số đã cho đồng
 0;   .
biến trên
Do đó

1

f  x  1   f
x


11 
1
11
x 2  3 x  10

 11

2


x

1


2


0  x    ;  2    0;5


x
x
x

x

 2

.

 0;12 

có 5 nghiệm nguyên thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 26. Khoảng cách từ điểm M (1;  1) đến đường thẳng  : 3x  y  4 0 là
Vậy trên khoảng

3 10
B. 5 .

5
C. 2 .

A. 2 10 .
D. 1 .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương
Câu 27. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA BC a . Cạnh bên SA 2a và
vng góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC là
a 6
A. 2 .

9



B. a 6 .
a 2
C. 2 .
D. 3a .

Đáp án đúng: A
Câu 28. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành tâm O , gọi M , N lần lượt là trung điểm SA, AD .
 MNO  song song với mặt phẳng nào sau đây?
Mặt phẳng
 SAB  .
 SCD  .
 SBC  .
 SAD  .
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 29. Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo
hình thức lãi kép ( một quý bằng 3 tháng). Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi
suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được tính từ lần gửi ban đầu đến thời điếm sau khi gửi thêm tiền
lần thứ hai 1 năm, gần nhất với kết quả nào sau đây?
A. 220 triệu đồng.
B. 212 triệu đồng.
C. 210 triệu đồng.
D. 216 triệu đồng.
Đáp án đúng: A
3

Câu 30. Cho hàm số

A. I 24 .
Đáp án đúng: D

f  x

1

xf '  x  dx 10

có đạo hàm trên  thỏa mãn 0
8
10
I
I 
3.
3 .
B.
C.

và

f  3 6

. Tính

I f  3x  dx
0

.


8
I .
3
D.
3

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

f  x

có đạo hàm trên  thỏa mãn

xf '  x  dx 10
0

và

f  3 6

. Tính

1

I f  3 x  dx
0

.

8
8

10
I .
I
I 
3 B.
3 . C.
3 . D. I 24 .
A.
Lời giải
3

Ta có

3

3

xf '  x  dx xd  f  x   xf  x  0 
0

0

3

3

f  x  dx 3 f  3 

f  x  dx 10


0

0

3

Suy ra

f  x  dx 8
0

.
1

I f  3 x dx 

3

3

1
1
1
8
f  t dt  f  x dx  .8  .

30
30
3
3


0
Đặt 3x t  dt 3dx . Ta có
Câu 31. Thể tích của khối nón sẽ thay đổi như thế nào nếu tăng độ dài bán kính đáy lên hai lần?
A. Tăng 4 lần.
B. Tăng 2 lần.
C. Không đổi.
D. Giảm 2 lần.
Đáp án đúng: A

10


4
Câu 32. Cho hàm số y  x  2021. Khẳng định nào dưới đây đúng?
  2021;   .
  ;0  .
A. Hàm số đồng biến trên khoảng
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
  ;1 .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: B
4
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  x  2021. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

  ;1 .


  ; 0  .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải
3
Ta có: y 4 x 0  x 0.

  2021;  .

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
Câu 33.
 H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
Kí hiệu
V của khối trịn xoay thu được khi quay hình

  ;0  .
trục tung và trục hồnh. Tính thể tích

xung quanh trục Ox

A.
Lời giải
Phương trình hồnh độ giao điểm
Thể tích của khối trịn xoay thu được khi quay hình

xung quanh trục Ox là:


. Đặt

11


Gọi

. Đặt

Vậy

.

B.

.

C.

.

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 34. Cắt hình nón đỉnh S bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vng cân có
cạnh huyền là a 2 . Thể tích khối nón tạo thành bởi hình nón đã cho là

 a3 2
V
.

4
A.

 a3 2
V
.
3
B.

 a3 2
V
.
12
C.

 a3
V
.
2
D.

Đáp án đúng: C
Câu 35.
y  f  x
Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng gạch chéo được tính theo
cơng thức nào dưới đây ?

3


A.

3

2

S  f  x   dx
0

.

B.

0
C.
Đáp án đúng: D

0

.

3

3

S f  x  dx

2

S   f  x   dx


.

D.

S  f  x  dx
0

.

y  f  x
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng gạch
chéo được tính theo công thức nào dưới đây ?

12


3

3

2

S  f  x   dx

0
A.
Lời giải


. B.

0

3

Dựa vào đồ thị:

3

S  f  x  dx

3

2

S   f  x   dx

. C.

0

. D.

S f  x  dx
0

.

3


S f  x  dx  f  x  dx
0

0

.

Câu 36. Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2 x 1 .

 2 .
A.
Đáp án đúng: A

B.

 0 .

C.

 1 .

1 
 
D.  2  .

Giải thích chi tiết: log 2 x 1  x 2 .
Câu 37. Modun của số phức z 2  2i
B. 2 2 .


A. 10.
Đáp án đúng: B

C. 10 .

D. 8.

C. I 8 .

D. I 16 .

Giải thích chi tiết: Modun của số phức z 2  2i
A. 8. B. 10 .
Lời giải

C. 10. D. 2 2 .

4

Câu 38. Cho
A. I 4

f ( x )dx 16
0

2

. Tính

I f (2 x )dx

0

B. I 32 .

Đáp án đúng: C

y  f  x
f  x  x  x  1  x  2  , x  R
Câu 39. Cho hàm số
có đạo hàm
. Xét các khẳng định sau:
f  x
   ;0  .
(I) Hàm số
không có giá trị lớn nhất trên
 II  min R f  x   f  2 

 III  max R f  x   f  1
 IV  min R f  x   f  0  .
Số khẳng định đúng là
A. 1 .
Đáp án đúng: C

B. 4 .

C. 3 .

D. 2 .

5 z  i  z  1  3i  3 z  1  i

z  2  3i
Câu 40. Cho số phức z thỏa mãn
. Tìm giá trị lớn nhất M của

13


10
M
3 .
A.
C. M 4 5 .
Đáp án đúng: C

B. M 1  13 .
D. M 9 .

A 0;1 B  1;3 , C  1;  1
Giải thích chi tiết: Gọi   , 
. Ta thấy A là trung điểm của BC .
MB 2  MC 2 BC 2
BC 2
 MA2 

 MB 2  MC 2 2 MA2 
2 MA2  10
2
4
2
.


Ta lại có:

5 z  i  z  1  3i  3 z  1  i

 5MA MB  3MC  10. MB 2  MC 2

 25MA2 10  2 MA2  10   MA 2 5
.
Mà

z  2  3i   z  i     2  4i   z  i  2  4i  z  i  2 5 4 5

.

 z  i 2 5

 a b 1
 
4 , với z a  bi ; a, b   .
Dấu " " xảy ra khi   2

 z 2  3i  loai 

 z  2  5i
.
----HẾT---

14