ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 006.
4

2

f ( x )dx 16

Câu 1. Cho 0
A. I 32 .

. Tính

I f (2 x )dx
0

B. I 4

C. I 8 .

D. I 16 .

Đáp án đúng: C

1
ln  9 x 2   ln  x  1 0
2
Câu 2. Tìm số nghiệm của phương trình
.

A. 2 .
Đáp án đúng: A

B. 3 .

D. 1 .

C. 0 .

1
ln  9 x 2   ln  x  1 0
2
Giải thích chi tiết: Tìm số nghiệm của phương trình
.

A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1 .
Lời giải
9 x 2  0


x

1


0

Điều kiện:

 x 0

x   1

Ta có:
1
1
ln  9 x 2   ln  x  1 0  ln  9 x 2  ln  x  1
2
2

 ln  9 x 2  2 ln  x  1  ln  9 x 2  ln  x  1

2

1

x   tm 

2
2
 9 x 2  x  1  9 x 2  x 2  2 x  1  8 x 2  2 x  1 0  
 x  1  tm 

4


1 1 
S  ;  
 2 4  . Vậy phương trình có 2 nghiệm.
Vậy
Câu 3. Diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r 5cm và độ dài đường sinh l 7cm bằng
2
2
2
2
A. 60 (cm )
B. 175 (cm ).
C. 70 (cm ).
D. 35 (cm ).
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có S 2 rl 2. .5.7 70 .
Câu 4.
Cho hình chóp
cân tại

,

với đáy

là hình chữ nhật tâm
. Biết góc giữa

và

,


,
bằng

. Thể tích khối chóp

là:
1


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 5. Với các số thực dương a , b bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.

log  ab  log a.log b

.

a
log log b  log a
b
C.
.

Đáp án đúng: B
Câu 6.
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới?

B.

log  ab  log a  log b

.

a log a
log 
b log b .
D.

A. y=− x 3+ 2 x − 2.
B. y=− x 3+ 2 x +2.
C. y=− x 4 +2 x2 −2.
D. y=x 4 + 2 x 2 − 2.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: (Thi thử lần 1 – 2020 – THPT Kinh Môn – Hải Dương) Hàm số nào dưới đây có đồ thị
như hình vẽ bên dưới?

A. y=x 4 + 2 x 2 − 2. B. y=− x 3+ 2 x − 2.
C. y=− x 3+ 2 x +2. D. y=− x 4 +2 x2 −2.
Lời giải
Đây là đồ thị hàm số bậc ba y=a x3 +b x 2 +cx +d ( a ≠ 0 ), hệ số a< 0 ⇒Loại đáp án A , C.
Đồ thị giao với trục Oy tại điểm tung độ âm d <0 ⇒Chọn đáp án B.
Câu 7. :Với các số thực a,b,a′,b′ và xét hai số phức z=a+bi,z′=a′+b′i. Hai số phức này bằng nhau khi và chỉ khi?
 a b

 a b
 a a
a a




a


b

a


b

b

b




A.
B.
C.
D. b b
Đáp án đúng: D
Câu 8. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vng cạnh bằng 2, chiều cao bằng 3 . Thể tích của khối chóp đã

cho bằng
A. 18 .
B. 12 .
C. 4 .
D. 6 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vng cạnh bằng 2, chiều cao bằng 3 . Thể tích của
khối chóp đã cho bằng
2


A. 4 . B. 12 . C. 6 . D. 18 .
Lời giải
2
Ta có : Đáy là hình vng cạnh bằng 2  Diện tích đáy B 2 4
1
1
V  B.h  .4.3 4
3
3
Thể tích khối chóp là :


5
 z   i 7  z
z
Câu 9. Tính tổng phần thực của tất cả các số phức z 0 thỏa mãn 
.
A. 3 .
B.  3 .

C.  2 .
D. 2 .
Đáp án đúng: A
z a  bi  a, b   
Giải thích chi tiết: Đặt
.

5
 z   i 7  z  z  a  bi  i  5i  7 z   a  bi  z 0
z
Theo giả thiết 
a  b  7 0
 a 2  b2  a  b  7    a  b  a 2  b 2  5 i 0  
2
2
 a  b  a  b  5 0





a b  7

2
a b  7
  2b  7   2b 2  14b  49  25


2
 2b  7  2b  14b  49  5

2b  7 0
a b  7

b  7

2
a b  7
 2


2
b

14
b

49

25

 2b  7 0
 2
1
 2
2
 4b  28b  98  49   2b 14b  49   25 0 2b 14b  49  2  loai 

b  4

 a 3

.

Vậy có một số phức thỏa mãn điều kiện là z 3  4i có phần thực là 3 .
Vậy tổng phần thực của tất cả các số phức z là 3 .
2

Câu 10. Cho hàm số thỏa mãn
f  x  dx
nguyên hàm 
.
1
 sin 2 x  sin 4 x   C
A. 12
.

f  x  sin x  f  x  cos x  2 sin x.cos 3 x x   0;  
,
;

1
 sin 4 x  2sin 2 x   C
C. 12
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Tacó:
f  x  sin x  f  x  cos x  2sin 2 x.cos 3 x x   0;  
,

  1
f  

 4  3 . Tìm họ các

1
 2sin 2 x  sin 4 x   C
B. 12
.
1
 2sin 2 x  sin 4 x   C
D. 12
.

3


f  x  sin x  f  x  cos x
2 cos 3x
sin 2 x
f  x 2

 sin 3 x  C1
sin x 3
.


2
  1
f     C1 0  f  x   sin x.sin 3 x
3
Mà  4  3
2

1
1
 f  x  dx  sin x.sin 3x dx   cos 2 x  cos 4 x  dx   2sin 2 x  sin 4 x   C
3
3
12
.
4
Câu 11. Cho hàm số y  x  2021. Khẳng định nào dưới đây đúng?
  ;1 .
  2021;   .
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng
B. Hàm số đồng biến trên khoảng
  ;0  .
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: D
4
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y  x  2021. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

  ;1 .

  ; 0  .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng
C. Hàm số đồng biến trên khoảng  .
D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải
3

Ta có: y 4 x 0  x 0.

  2021;  .

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng

  ;0  .

x
Câu 12. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e , trục hoành và hai đường thẳng
x = 0, x = ln 2 .

A. S e.
Đáp án đúng: D

B. S ln 2.

Câu 13. Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thoả mãn
z
bằng 78. Giá trị 3 bằng
A. 78 

73 .

B. 5 .

C. S 2.


D. S 1.

z1 1, z2  7, z1  z2  2

C. 78 

53 .

và giá trị lớn nhất của

3z1  2 z2  z3

D. 25 .
4


Đáp án đúng: A
z 1, z2  7, z1  z2  2
Giải thích chi tiết: Cho ba số phức z1 , z2 , z3 thoả mãn 1
và giá trị lớn nhất của
3z1  2 z2  z3
z
bằng 78. Giá trị 3 bằng
A. 78  53 . B. 25 .C. 78  73 . D. 5 .
Lời giải
Gọi w1 = a + bi; w2 = c + di; a, b, c, d Ỵ ¡ .

a
Ta có


2

2

 b 2   c 2  d 2   ac  bd   2

  a 2  b2   2




a

2

a

2

 b 2   c 2  d 2  2  ac  bd 

 b 2   c 2  d 2    c 2  d 2   a 2  b 2  2ab    c 2  d 2  2cd 

a 2  b2  c2  d 2



2

2


 a  b    c  d 
2



a2  b2  c2  d 2   a  b    c  d 

Hay

w1  w2  w1  w2

2

2

2
2
2
2
Giả sử z1 a1  b1i; z2 c1  d1i; a1 , b1 , c1 , d1   , khi đó a1  b1 1; c1  d1 7 .
2

Ta có

2

2

2  z1  z2  a1  c1    b1  d1  8  2  a1c1  b1d1   a1c1  b1d1 3

2

2

Mặt khác

2

3 z1  2 z2  3  a1  b1i   2  c1  d1i   3a1  2c1    3b1  2d1 

9  a12  b12   4  c12  d12   12  a1c1  b1d1  73
Theo bất đẳng thức ta có

2

.

3 z1  2 z2  z3  3 z1  2 z2  z3 78  z3 78 

73

.

   : x  y  2z 1 0 . Mặt phẳng nào dưới đây song song với
Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
  ?
A.

 P : x 


y  2 z  2 0.

 R  : x  y  2z  3 0.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 15.
Biết

là một nguyên hàm của

và

A.

.

B.

.

C.
D.
Đáp án đúng: B

B.

 Q  : x  y  2 z  1 0.

D.


 S : x

y  2 z  2 0.

. Chọn khẳng định đúng.

.
.

5


Câu 16. Xét các số phức

z  1  i  z  1  4i

z a  bi,  a, b   

Tìm P 16a  8b biết

đạt gá trị lớn nhất.

A. 58 .
Đáp án đúng: B

B. 40.

C. -36.
2


Giải thích chi tiết: Ta có

D. 58

2

z  1  2i  5   a  1   b  2  5  a 2  b 2 2a  4b.
2

2

2

M  z  1  i  z  1  4i   a  1   b  1 
Ta có

z  1  2i  5.

thỏa mãn

M 2  ( a  1) 2  (b  1)2  (a  1) 2

2

 a  1   b  4  .
 (b  4)  2  2  a  b   10b  19 
2

2


2

2[2(2a  4b)  10b  19] 2[4a  2b  19] 2[4(a  1)  2(b  2)  19]

Mặt khác

4( a  1)  2(b  2)  19 

4

58

Do đó M đạt giá trị lớn nhất bàng
Suy ra P 16a  8b 40 .
Câu 17. Trong các nghiệm
thức T 2 x  y bằng:
9
.
A. 8
Đáp án đúng: D

 x; y 

2

2
2
 2 2    a  1   b  2    19 29
2



nên M 58 .


45

a


4
a

b

10


16
 

 58  4a  2b  2  4b  17
b  5

8


khi 

thỏa mãn bất phương trình


log x2 2 y 2  2 x  y  1.

Giá trị lớn nhất của biểu

9
.
C. 4

B. 9.

9
.
D. 2

2
2
Giải thích chi tiết: Trường hợp 1: x  2 y  1 , bất phương trình trở thành
2

1 
9

log x2 2 y 2  2 x  y  1  2 x  y  x  2 y   x  1   y 2 
 8
2 2

2

2


2

2
1 
1  9
1 
1   9
2


T 2  x  1 
y 2
    4  2  .   x  1   y 2 
 
2
2 2 4
2 2   4

 

Khi đó

9 9 9
9
.  T
2 8 4
2
9
1
Tmax 

x 2; y  .
2 khi
2
Vậy
2
2
Trường hợp 2: x  2 y  1 , bất phương trình trở thành
T

log x2 2 y 2  2 x  y  1  2 x  y x 2  2 y 2  1  T  1 
sin 2xdx
Câu 18. Tính 
kết quả là.
1
cos 2 x  c
A. 2
;

trường hợp này không xảy ra.

B.



1
cos 2 x  c
2
;
6



1
sin 2 x  c
C. 2
.
Đáp án đúng: C
Câu 19.

1
sin 2 x  c
D. 2
;



Vẽ bảng biến thiên, suy ra được hàm số nghịch biến trên khoảng

( 52 ; 4) .Cho hàm số y=f ( x ) liên tục trên ℝ và

có bảng biến thiên như sau:

Trong các mệnh đề sau, có bao nhiêu mệnh đề sai?
I. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ( − ∞; −5 ) và ( −3 ; − 2 ).
II. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞ ; 5 ) .
III.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
IV.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; − 2 ).
A. 1
B. 4
C. 3
D. 2

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( − ∞; − 2 );
nghịch biến trên khoảng ( −2 ;+ ∞ ).
Suy ra II. Sai; III. Đúng; IV. Đúng.
Ta thấy khoảng ( − ∞ ; −3 ) chứa khoảng ( − ∞; −5 ) nên I Đúng.
Vậy chỉ có II sai.
1
z   3i
3
Câu 20. Cho số phức
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
z 3i 

1
3.

A.
Đáp án đúng: C

B.

z

82
3 .

C.

z 


82
3 .

D.

z

1
 3i
3
.

1
z   3i
3
Giải thích chi tiết: Cho số phức
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A.

z

82
1
z 3i 
3 . B.
3.

82
1
z   3i

3 . D.
3
C.
.
Hướng dẫn giải
z 

1
82
1
9 
z   3i
9
3 ;
3
Ta có
Vậy chọn đáp án C.
z 

Câu 21. Cho một hình trụ có đường cao h, đường sinh l và bán kính đáy r . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. l = h .
B. l = r .
7


2
2
2
C. l = h + r .
Đáp án đúng: A


D. h = r .

  
a
Câu 22. Cho 6i  j khi đó

a
A. ( 6;  1) .

a
C. ( 6;1) .


a
B. (6;1) .

a
D. (6;  1) .

Đáp án đúng: D
Câu 23. Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt bằng 4 . Tính thể tích khối lập phương đó.
16 2
D. 3 .

A. 16 .
B. 64 .
C. 16 2 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt bằng 4 . Tính thể tích khối lập

phương đó.
16 2
A. 64 . B. 3 . C. 16 . D. 16 2 .
Lời giải

2
Do ABDC.EFGH là hình lập phương nên ABDC hình vng có đường chéo bằng 4 suy ra 2 AB 16
 AB 2 8  AB 2 2 .



V2 2



3

16 2

.

Câu 24. Nghiệm của phương trình
A. x 2 .
Đáp án đúng: C

log 2  x  1 4

là

B. x 15 .


Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 25.

log 2  x  1 4  x  1 24  x  1 16  x 17

Trong không gian với hệ tọa độ
,
và

sao cho

C. x 17 .

là trung điểm của

D. x 9 .
.

, cho điểm
. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

và hai đường thẳng
,

lần lượt tại

8



A.

C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ
,
và

A.
Lời giải

sao cho

.


là trung điểm của

B.

.

C.

, cho điểm
. Đường thẳng
cắt
có phương trình là

.

có dạng phương trình tham số là:

Phương trình đường thẳng

có dạng phương trình tham số là:

Suy ra

Đường thẳng

lần lượt tại

.

.


.

.

Và

Ta có

,

D.

Phương trình đường thẳng

Ta có

và hai đường thẳng

.

là trung điểm của
,

.
,

đi qua hai điểm

. Chọn


,

là 1 VTCP của

nên

.

.

9


z 1
Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn
. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu
P  z 1  z 2  z 1
thức
. Giá trị của M .m bằng
3 3
A. 8 .
Đáp án đúng: C

3
B. 3 .

13 3
C. 4 .


13 3
D. 8 .

z 1
Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn
. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
P  z 1  z 2  z 1
của biểu thức
. Giá trị của M .m bằng
13 3
A. 4 .
Lời giải

t  z  1  z  1 2

Đặt
Vì

13 3
B. 8 .

z 1

3
3 .

C.

nên


t   0; 2

3 3
D. 8 .

.

nên z.z 1 . Do đó, ta có:

2
P  z  1  z 2  z  1  z  1  z  z  z. z  z  1  z  1  z

Ta lại có



.



2
t 2  z  1  z  1 . z  1  z  1 z  1 2  z  z
.

2
Suy ra z  z t  2 .

Vậy

P t  t 2  3  f  t 


, với

t   0; 2

. Dễ thấy

f  t

liên tục trên đoạn

 0; 2 .

t  t 2  3 khi
3 t 2
f  t  
2
t  t  3 khi 0 t  3 .
Ta có
 2t  1 khi
3 t  2
1
f  t  
f  t  0  t 

2
t

1
khi

0

t

3


2.
Do đó
,
 1  13
f 
f 3  3 f  2  3
f  0  3
Ta có:
,  2 4 ,
,
.

 

13
M
4 ; giá trị nhỏ nhất của P là m  3 .
Vậy giá trị lớn nhất của P là
13 3
M .m 
4 .
Khi đó
Câu 27. Giá trị lớn nhất M của hàm số y=x 3−5 x 2 +7 x+ 1 trên đoạn [ −1 ;2 ] là

9
7
A. M =4.
B. M =3.
C. M = .
D. M = .
2
2
Đáp án đúng: A
Câu 28. Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
m n
m n
A. x .x  x .

m n

x 
B.

x m

n

.

m

 x
xm


 
ym .
C.  y 

 x. y 
D.

n

xn .y n

.
10


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
m

 x
xm

 
ym .
B.  y 

m n
m n
A. x . x  x .
Lời giải

Theo tính chất ta có đáp án.

 x. y 
C.

n

xn . y n

m n

.

x 
D.

x m

n

.

 Oxy  là:
Câu 29. Trong không gian Oxyz , phương trinh của mặt phẳng
A. x  y 0 .
B. z 0 .
C. y 0 .
D. x 0 .
Đáp án đúng: B
5 z  i  z  1  3i  3 z  1  i

z  2  3i
Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn
. Tìm giá trị lớn nhất M của
B. M 1  13 .
10
M
3 .
D.

A. M 9 .
C. M 4 5 .
Đáp án đúng: C

A 0;1 B  1;3 , C  1;  1
Giải thích chi tiết: Gọi   , 
. Ta thấy A là trung điểm của BC .
MB 2  MC 2 BC 2
BC 2
 MA2 

 MB 2  MC 2 2 MA2 
2 MA2  10
2
4
2
.

Ta lại có:

5 z  i  z  1  3i  3 z  1  i


 5MA MB  3MC  10. MB 2  MC 2

 25MA2 10  2 MA2  10   MA 2 5
.
Mà

z  2  3i   z  i     2  4i   z  i  2  4i  z  i  2 5 4 5

.

 z  i 2 5

 a b 1
 
4 , với z a  bi ; a, b   .
Dấu " " xảy ra khi   2

 z 2  3i  loai 

 z  2  5i
.
Câu 31.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đườngcong trong hình bên ?

4

2

A. y  x  2 x  1 .

4

2

C. y  x  2 x  1 .
Đáp án đúng: A

B.

y

x 1
x2 .

3
2
D. y  x  x  1 .

11


Giải thích chi tiết: Do đây là dạng của đồ thị hàm số
4
2
là: y  x  2 x  1 .

y ax 4  bx 2  c  a 0 

với a  0 nên hàm số cần tìm


 x 0

d :  y t
 z 2  t


Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của
d
đường thẳng ?


u1  0;0; 2 
u3  0;1;1
A.
B.


u  0;1; 2 
u  0;  2; 2 
C. 2
D. 4
Đáp án đúng: D
3
2
Câu 33. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x  5 x  7 x  3 .
 7 32 
 ; 
B.  3 27  .


 0;  3 .
A.
Đáp án đúng: D
Câu 34.
Cho

là các số dương

C.

.

B.

.

Nếu hai điểm

D.

thoả mãn

A.

 1;0  .

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
C.

Đáp án đúng: C
Câu 35.

 7  32 
 ;

D.  3 27  .

.

thì độ dài đoạn thẳng

.

bằng bao nhiêu?

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Nếu hai điểm
bao nhiêu?

.

thoả mãn


;
thì độ dài đoạn thẳng

bằng

A.
B.
C.

;

D.
.
Lời giải
Câu 36. Cắt hình nón đỉnh S bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một tam giác vng cân có
cạnh huyền là a 2 . Thể tích khối nón tạo thành bởi hình nón đã cho là

 a3 2
V
.
3
A.

 a3
V
.
2
B.
12



 a3 2
V
.
4
C.
Đáp án đúng: D

 a3 2
V
.
12
D.
3

Câu 37. Cho hàm số
10
I
3 .
A.

f  x

có đạo hàm trên  thỏa mãn

1

xf '  x  dx 10
0


và

f  3 6

8
I .
3
C.

B. I 24 .

. Tính
D.

I f  3x  dx

I 

0

.

8
3.

Đáp án đúng: C
3

Giải thích chi tiết: Cho hàm số


f  x

có đạo hàm trên  thỏa mãn

xf '  x  dx 10
0

và

f  3 6

. Tính

1

I f  3 x  dx
0

.

8
8
10
I .
I
I 
3 B.
3 . C.
3 . D. I 24 .
A.

Lời giải
3

Ta có

3

3

xf '  x  dx xd  f  x   xf  x  0 
0

0

3

3

f  x  dx 3 f  3 

f  x  dx 10

0

0

3

Suy ra


f  x  dx 8
0

.
1

I f  3 x dx 

3

3

1
1
1
8
f  t dt  f  x dx  .8  .

30
30
3
3

0
Đặt 3x t  dt 3dx . Ta có
Câu 38. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành tâm O , gọi M , N lần lượt là trung điểm SA, AD .
 MNO  song song với mặt phẳng nào sau đây?
Mặt phẳng
 SAD  .
 SCD  .

 SAB  .
 SBC  .
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
2
Câu 39. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) 3x  1 là

x3
 x C
A. 3
.
Đáp án đúng: B

3
B. x  x  C .

C. 6x  C .

3
D. x  C .

2
Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) 3x 1 là
x3
 x C
3
3

A. x  C .
B. 3
. C. 6x  C .
D. x  x  C .

Lời giải

 3x

2

 1 dx  x3  x  C .

.
Sử dụng mtct : đạo hàm đáp án, và calc đầu bài tại 2.
Câu 40.
13


Gọi V là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x , y 0 và x 4
x a  0  a  4 
V
quanh trục Ox . Đường thẳng
cắt đồ thị hàm số y  x tại M . Gọi 1 là thể tích khối trịn
V 2V1
xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox . Tìm a sao cho

3
a .
2

B.

A. a 2 2.
Đáp án đúng: D

5
a .
2
C.

D. a 3.

Giải thích chi tiết: Gọi V là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y  x , y 0 và x 4 quanh trục Ox . Đường thẳng x a  0  a  4  cắt đồ thị hàm số y  x tại M . Gọi V1
V 2V1
là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác OMH quanh trục Ox . Tìm a sao cho

3
5
a .
a .
2 B. a 2 2. C.
2 D. a 3.
A.
Lời giải

Ta có

x 0  x 0 .


Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x , y 0 và x 4 quanh trục
4

Ox :

V  xdx = 8

Ta có

0



M a; a

.



Khi quay tam giác OMH quanh trục Ox tạo thành hình nón có chung đáy:
N 
h OK a , bán kính đáy R MK  a .
Hình nón 1 có đỉnh O , chiều cao 1
 N 2  có đỉnh H , chiều cao h2 HK 4  a , bán kính đáy R MK  a .
Hình nón
2
2
1
1
1

1
4
V1   R 2 .h1   R 2 .h2   a .a   a .  4  a    a
3
3
3
3
3 .

 

 

14


4
V 2V1  8 2.  .a  a 3
3
Theo đề bài
----HẾT---

15