ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 005.
Câu 1. Điểm cực đại của đồ thị hàm số

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 2. Cho số phức

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

A.

. B.

C.

.

.

D.

C.

.

D.

.

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

.

C.
. D.
Hướng dẫn giải


.

Ta có
Vậy chọn đáp án C.
Câu 3.

.

;

bằng

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 4. Trong không gian

, phương trinh của mặt phẳng

D.
là:

A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 5. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vng cạnh bằng 2, chiều cao bằng 3 . Thể tích của khối chóp đã
cho bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vng cạnh bằng 2, chiều cao bằng 3 . Thể tích của
khối chóp đã cho bằng
A.

. B.

. C.

. D.

.
1


Lời giải
Ta có : Đáy là hình vng cạnh bằng 2

Diện tích đáy


Thể tích khối chóp là :
Câu 6. Tích các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

B.

bằng

.

C.

Câu 7. Trong khơng gian với hệ tọa độ

.

D. .

, cho hai đường thẳng

phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của
A.

.

,
và


?

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ tọa độ

, cho hai đường thẳng

. Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vng góc chung của
A.

và

?

.

C.


.

D.
Lời giải

.

Các véc tơ chỉ phương của

và

lần lượt là

và

;

Xét
= - 10
Vậy D1 chéo D2
Gọi

,

.

B.

Có


. Viết

0

và
2


;
Đường thẳng

Ta có

qua hai điểm

:

là đường vng góc chung của

và

.

.

PT mặt cầu nhận đoạn
là đường kính có dạng:
.
Câu 8.
Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số

tiền
triệu đồng với lãi suất
trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là
đúng?
A.

.

B.

đồng. Khẳng định nào sau đây
.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác Năm đã làm hợp đồng xin vay vốn
ngân hàng với số tiền triệu đồng với lãi suất trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm
trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác
Năm đã thanh tốn hợp đồng ngân hàng với số tiền làm trịn là đồng. Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 9. Cho hàm số

Gọi

là tổng tất cả các giá trị của tham số


đạt giá trị lớn nhất trên đoạn

đây?
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Xét hàm số
Xét hàm số

bằng

Tổng

để hàm số

thuộc khoảng nào sau
D.

có
có

☞ Với
☞ Với
Tại

với


.

; tại
3


Khi đó
Mà
Vậy tổng các giá trị của
Câu 10.

là

Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng gạch chéo được tính theo
cơng thức nào dưới đây

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.


D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
có đồ thị là đường cong trong hình bên. Diện tích hình phẳng gạch
chéo được tính theo cơng thức nào dưới đây

A.
Lời giải

. B.

. C.

Dựa vào đồ thị:
.
Câu 11. Nguyên hàm của f ( x )=sin x +cos x là
A. sin x +cos x +C .
C. cos x−sin x +C .

. D.

.

B. sin x−cos x +C .
D. sin x +cot x+C .
4



Đáp án đúng: B
Câu 12. Trong các nghiệm
thức

thỏa mãn bất phương trình

Giá trị lớn nhất của biểu

bằng:

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Giải thích chi tiết: Trường hợp 1:

D.

, bất phương trình trở thành

Khi đó

Vậy

khi

Trường hợp 2:


, bất phương trình trở thành
trường hợp này không xảy ra.

Câu 13. Số nghiệm nguyên thuộc khoảng
A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Điều kiện

của bất phương trình

.

C. .

và

là:
D.

.

.

Khi đó

.

Xét hàm số
biến trên
Do đó

với

. Khi đó

nên hàm số đã cho đồng

.

.
Vậy trên khoảng

có

nghiệm nguyên thỏa yêu cầu bài toán.
5


Câu 14. .Cho hình chóp tứ giác đều
mặt phẳng

với

là tâm của đáy,

và


bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 15. Cho số phức
nhỏ nhất của bằng

.

C.

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: C

.

D.

và

B.

.


C.

. C.

. D.

Với

.

. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
thỏa mãn
nhất và giá trị nhỏ nhất của
bằng
A.
. B.
Lời giải

. Góc giữa cạnh

.

và

. Tổng giá trị lớn


.

ta có

+
,
+
+Vì tồn tại

,
nên hệ và có nghiệm

Từ suy ra:

thay vào được

,
Phương trình có nghiệm khi
Đươc:
Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

bằng

Câu 16. Tính tổng phần thực của tất cả các số phức

thỏa mãn

A.
.

Đáp án đúng: B

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

B.

.

.

.
D.

.

.

Theo giả thiết

6


.
Vậy có một số phức thỏa mãn điều kiện là

có phần thực là

Vậy tổng phần thực của tất cả các số phức


là

.

Câu 17. Cho hàm số
hai có đồ thị

.

có đồ thị

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị

tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
Đáp án đúng: A

và

C.

Với

. Diện

D.

đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị
và


. Gọi
và

là
lần lượt là

bằng

D.

là hàm số bậc hai đi qua gốc tọa độ nên
Ta có

lần lượt là

có đồ thị

. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường
B.

và

C.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
Lời giải


là hàm số bậc

bằng

B.

hàm số bậc hai có đồ thị

. Gọi

.

.
:

.

Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường

và

là

.
Câu 18. Họ nguyên hàm
A.

bằng
B.
7



C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 19. Cho hàm số

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng
Đáp án đúng: B

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.


Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng

.

.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng
Lời giải

.

Ta có:
Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Câu 20. Cho
là hai số thực dương và
là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A.


.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho
A.
.
B.
Lời giải
Theo tính chất ta có đáp án.

B.

.

D.
là hai số thực dương và
.

C.

.

là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
.

D.


.

8


Câu 21. Tìm số nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

.

B. .

C. .

D. .

Giải thích chi tiết: Tìm số nghiệm của phương trình

.

A. . B. . C. . D. .
Lời giải
Điều kiện:
Ta có:

Vậy

. Vậy phương trình có


nghiệm.

Câu 22. Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn

để phương trình

có nghiệm là:
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Câu 23. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
A. 3
B. 4
C. 0
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Để hàm số
Cách giải:

có ba điểm cực trị thì phương trình


D.

.
có ba cực trị ?

D. 5

có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có:
Hàm số có ba cực trị

có 3 nghiệm phân biệt

Kết hợp điều kiện
9


Câu 24.

. Cho hai số phức

lớn nhất của biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.


C.

Ta có

.

.

.

thỏa mãn

và

.

.

D.

. Đặt

.
,

.

Khi đó


.

Tương tự ta có

.

Do đó

.

Suy ra
Áp dụng

. Tìm giá trị
D.

. Cho hai số phức

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
.C.

và

.

Giải thích chi tiết:
A. . B.
Lời giải

thỏa mãn


hay

.

ta có
.

Suy ra

.

Câu 25. Biết đường thẳng
là tiếp tuyến của đồ thị hàm số
tạo thành tam giác vng cân có diện tích bằng . Tính
.
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

đồng thời
D.


chắn hai trục

.

Giải thích chi tiết: Tập xác định

Vì tiếp tuyến chắn hai trục tạo thành tam giác vng cân nên góc giữa tiếp tuyến và đường
ra hệ số góc
.
Gọi

bằng

. Suy

là tiếp điểm suy ra

10


Phương trình tiếp tuyến của hàm số tại

là

.
Với

suy ra tiếp tuyến là

Với


suy ra tiếp tuyến là

.
.

Khi

.
(thỏa mãn yêu cầu bài tốn)

Khi
khơng thỏa mãn u cầu bài tốn.
Vậy
Câu 26. Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt bằng

. Tính thể tích khối lập phương đó.

A.
.
B.
.
C. .
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình lập phương có độ dài đường chéo của một mặt bằng . Tính thể tích khối lập
phương đó.
A.
. B.

Lời giải

Do

. C.

. D.

.

là hình lập phương nên

hình vng có đường chéo bằng

suy ra

.
11


.
Câu 27. Cho hàm số
(I) Hàm số

có đạo hàm

khơng có giá trị lớn nhất trên

. Xét các khẳng định sau:
.


.
Số khẳng định đúng là
A. 1 .
Đáp án đúng: C
Câu 28. Cho số phức

B. 4 .
thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: D

D. 2 .

. Mơđun của số phức

B. .

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A. . B. . C.
Lời giải

C. 3 .
bằng

C. .

thỏa mãn


D.

. Mơđun của số phức

.

bằng

.D. .

Ta có :
Câu 29. Tìm tập nghiệm
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

.
của phương trình
B.

.

.
C.

.

D.


.

.
Câu 30.
Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

(a) (b) (c)
A. Hình (a) và (c).

B. Hình (a).

12


C. Hình (c).
Đáp án đúng: A

D. Hình (b).

Câu 31. Trong khơng gian

, cho hai vectơ

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.


C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
là
A.
Lời giải

. B.

. Vectơ

, cho hai vectơ

. C.

. D.

.

có tọa độ là
D.

.

. Vectơ

có tọa độ

.


Ta có
và
. Suy ra
Câu 32. :Với các số thực a,b,a′,b′ và xét hai số phức z=a+bi,z′=a′+b′i. Hai số phức này bằng nhau khi và chỉ
khi?
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Câu 33. Cho khối nón có bán kính đường trịn đáy bằng 2 và diện tích xung quanh bằng
khối nón là:
A.
Đáp án đúng: D
Câu 34. Phương trình
A. 3.
Đáp án đúng: D
Câu 35.
Biết

B. 4

C.
có bao nhiêu nghiệm?
C. 2.


B. 0.

là một nguyên hàm của

và

A.

.

B.

.

C.

. Chiều cao h của

D.

D. 1.

. Chọn khẳng định đúng.

.

D.
.
Đáp án đúng: D

Câu 36. : Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vng có cạnh
bằng 2a. Diện tích tồn phần của khối trụ là:
A.
Đáp án đúng: A
Câu 37.

B.

C.

D.

13


Gọi

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

quanh trục

. Đường thẳng

cắt đồ thị hàm số

xoay tạo thành khi quay tam giác

A.
Đáp án đúng: D


quanh trục

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
và

Ta có

là thể tích khối trịn

sao cho

D.

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
. Đường thẳng

là thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay tam giác

C.

. Gọi

C.

quanh trục

A.
B.

Lời giải

. Tìm

tại

và

cắt đồ thị hàm số
quanh trục

. Tìm

tại

. Gọi

sao cho

D.

.

Thể tích khối trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
:

và

quanh trục


.

Ta có
Khi quay tam giác

quanh trục

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

Hình nón

có đỉnh

, chiều cao

tạo thành hình nón có chung đáy:
, bán kính đáy

.

, bán kính đáy
.

.

14



Theo đề bài
Câu 38. Cho

khi đó

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 39. Cho hình chóp
Mặt phẳng

có đáy là hình bình hành tâm

B.

.

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ
kẻ từ

là
Đường thẳng

, gọi

B.

Gọi

Vì

là trung điểm của

Mặt khác

C.

.

cho tam giác

có

phương trình đường phân giác trong
có một vectơ chỉ phương là

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.


Gọi

.
,

lần lượt là trung điểm

.

song song với mặt phẳng nào sau đây?

A.
.
Đáp án đúng: B

Mà

.

là trung điểm của

C.

nên

Gọi

Kết hợp với


của góc

là

.
.
, suy ra

là trung điểm của

Do vậy điểm

phương trình đường trung tuyến

.

nên

qua

.

D.

nên ta có phương trình
là điểm đối xứng với

D.

và


khi đó ta có

.
tại

.
nên ta có
chọn VTCP của đường thẳng

là
----HẾT---

15