ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 002.
Câu 1.
Cho hình nón chứa bốn mặt cầu cùng có bán kính là
, trong đó ba mặt cầu tiếp xúc với đáy, tiếp xúc lẫn
nhau và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón. Mặt cầu thứ tư tiếp xúc với ba mặt cầu kia và tiếp xúc với
mặt
xung
quanh
của
hình
nón.
Tính
bán
kính
đáy
của
hình
nón.

A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

1


Giải thích chi tiết:
Gọi

lần lượt là tâm của mặt cầu thứ tư và ba mặt cầu tiếp xúc đáy

Suy ra

là tứ diện đều cạnh

Xét hình nón có đỉnh

, bán kính đáy

có


là tâm của

.

như hình vẽ.

2


.
Ta chứng minh được

.
Vậy bán kính đáy của hình nón là

.

Câu 2. Phương trình

có tập nghiệm là

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 3.

B.

.


C.

.

D.

.

Tính tích phân
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Tính tích phân
A.

B.

Câu 4. Cho số phức
nhỏ nhất của bằng

C.

thỏa mãn


A. .
Đáp án đúng: A

B.

D.
và

.

C.

. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
thỏa mãn
nhất và giá trị nhỏ nhất của
bằng
A.
. B.
Lời giải
Với

. C.

. D.


và

.
. Tổng giá trị lớn

.

ta có

+
,
+

,
3


+Vì tồn tại

nên hệ và có nghiệm

Từ suy ra:

thay vào được

,
Phương trình có nghiệm khi
Đươc:
Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

Câu 5. Cho ba số phức
bằng 78. Giá trị

thoả mãn

và giá trị lớn nhất của

bằng

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho ba số phức
bằng 78. Giá trị
A.
Lời giải

. B.

bằng

.C.

Gọi


.

D.

thoả mãn

.

và giá trị lớn nhất của

bằng
. D.

.
.

Ta có

Hay
Giả sử

, khi đó

.

Ta có
Mặt khác
.
Theo bất đẳng thức ta có


.

Câu 6. Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?

đáy chậu là

.

đồng. Số
4


A.

đồng.

B.

đồng.

C.
đồng.
D.
đồng.
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Một cơng ty chun sản xuất chậu trồng cây có dạng hình trụ khơng có nắp, chậu có thể tích
. Biết giá vật liệu làm
mặt xung quanh chậu là
đồng, để làm
đồng. Số tiền ít nhất để mua vật liệu làm một chậu gần nhất với số nào dưới đây?
A.
Lời giải
Gọi

đồng.
,

B.

đồng.

C.

đồng.

D.

đáy chậu là

đồng.

lần lượt là bán kính và chiều cao của chậu hình trụ.

Vì thể tích chậu bằng


nên

.

Diện tích xung quanh của chậu là

nên số tiền mua vật liệu để làm mặt xung quanh là
(đồng).

Diện tích đáy của chậu là
(đồng).
Số
tiền
mua

hay
Câu 7.
Đặt

nên số tiền mua vật liệu để làm đáy chậu là
vật

liệu

làm

một

cái


chậu

là

lần lượt là trung điểm

.

.
,

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Rõ ràng do

nên một trong 2 đáp án B hoặc D là đáp án sai.

Xét B ta có:
Do đó đáp án D sai.
Câu 8. Cho hình chóp
Mặt phẳng


có đáy là hình bình hành tâm

, gọi

,

song song với mặt phẳng nào sau đây?

A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 9.
Trong các hình sau, hình nào là khối đa diện ?

C.

.

D.

.

5


(a) (b) (c)
A. Hình (c).

C. Hình (a) và (c).
Đáp án đúng: C

B. Hình (a).
D. Hình (b).

Câu 10. Khoảng cách từ điểm

đến đường thẳng

là

A.
.
B. .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương
Câu 11.

Phương trình

A. .
Đáp án đúng: C

C.

có hai nghiệm
B.

,


.

.

. Tính
C.

D. .

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.

Áp dụng Vi-ét suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm
Câu 12. Trong khơng gian hệ trục tọa độ

,

thì

.


, cho đường thẳng

và mặt cầu

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng
C. Đường thẳng
Đáp án đúng: A

cắt mặt cầu

.

tiếp xúc mặt cầu

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian hệ trục tọa độ

B. Đường thẳng

không cắt mặt cầu

D. Đường thẳng

qua tâm mặt cầu

, cho đường thẳng


.
.

và mặt cầu

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Đường thẳng

cắt mặt cầu

.

B. Đường thẳng

tiếp xúc mặt cầu

C. Đường thẳng

không cắt mặt cầu

.
.

6


D. Đường thẳng
Lời giải

qua tâm mặt cầu


có tâm

.

. Ta có

Lấy

.

, ta có:

.

có vectơ chỉ phương là:
Suy ra:

.
.

Ta có:

.

Vây đường thẳng

cắt mặt cầu

Câu 13. Tính diện tích

A.
.
Đáp án đúng: C

.

của hình phẳng giới hạn bởi các đường
B.

.

C.

.

B.

.

C.

.

,

.

Câu 14. Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vng tại

vng góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.

,

,

.

D.

và

.

. Cạnh bên

và

là

D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 15. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: B

là


B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
A.
.
Lời giải

B.

. C.

.

D.

.

D.

.

là
.

.

Sử dụng mtct : đạo hàm đáp án, và calc đầu bài tại 2.
Câu 16.
Cho

là các số dương

. Mệnh đề nào sau đây đúng?
7


A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

Câu 17. .Cho hình chóp tứ giác đều
mặt phẳng

với

B.


Câu 18. Trong không gian
đường thẳng ?

là tâm của đáy,

.

C.

, cho đường thẳng

A.

. Góc giữa cạnh

và

.

D.

.

. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của
B.

C.
Đáp án đúng: B

D.


Câu 19. Cho hình chóp
từ điểm

có đáy

là hình vng cạnh

đến mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 20.

B.

Cho hình hộp
phẳng

.

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

khoảng cách


.

cắt đường thẳng

và

C.

.

D.

lần lượt là trung điểm ba cạnh
tại

. Tính

.
.

có

;

Biết thể tích khối tứ diện

.

và
là


Mặt

Thể tích khối hộp đã cho

bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

8


Gọi
ra

Theo tính chất của giao tuyến suy ra
lần lượt là trung điểm

nên

là trung điểm của


Suy

Ta có
Mặt khác
Từ đó suy ra
Câu 21.
Biết

là một nguyên hàm của

A.

và

. Chọn khẳng định đúng.

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: D

.


Câu 22. Nếu

và

A. .
Đáp án đúng: A

B.

Câu 23. Cho hàm số
đây?
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Xét hàm số

thì

bằng

.

C.
Gọi

.

D.

.


là tổng tất cả các giá trị của tham số

đạt giá trị lớn nhất trên đoạn
B.

C.
có

bằng

Tổng

để hàm số

thuộc khoảng nào sau
D.

9


Xét hàm số

có

☞ Với
☞ Với

với


Tại

.

; tại

Khi đó
Mà
Vậy tổng các giá trị của
là
Câu 24. Giá trị lớn nhất M của hàm số y=x 3−5 x 2 +7 x+ 1 trên đoạn [ −1 ; 2 ] là
7
A. M =4.
B. M = .
C. M =3 .
2
Đáp án đúng: A
Câu 25.

9
D. M = .
2

Cho hình chóp

và song song với

điểm

có đáy


thỏa mãn
. Gọi

là hình bình hành. Trên đường thẳng qua
với

. Gọi

là thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là phần thể tích chung của hai khối chóp
. Tỉ số

.

lấy
và

bằng

C.

.


D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:

.
10


Gọi

,

khối

. Do

khi đó thể tích chung của hai khối chóp
nên giao tuyến

của hai mặt

và

và
phải song song với


là thể tích
.

.
.
.
.

.
Vậy

.

Câu 26. Trong không gian

cho mặt phẳng

A.

. Mặt phẳng nào dưới đây song song với
B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 27.

D.

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 28. Cho số phức
A.

thỏa mãn

.

D.
,

D.
. Tìm giá trị lớn nhất

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi

C.

. Ta thấy

của


.
.
là trung điểm của

.

.
Ta lại có:
11


.
Mà

Dấu

.

xảy ra khi

, với

;

.

.
Câu 29. Tìm tập nghiệm
A.

.
Đáp án đúng: A

của phương trình
B.

.

.
C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
.
Câu 30. If I had enough money, I would have traveled around the world.
A. would have traveled
B. the
C. world
D. enough
Đáp án đúng: A
Câu 31. Tìm số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
A. 0
B. 5
C. 4
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Phương pháp:
Để hàm số
Cách giải:

có ba điểm cực trị thì phương trình

có ba cực trị ?
D. 3

có 3 nghiệm phân biệt.

Ta có:
Hàm số có ba cực trị

có 3 nghiệm phân biệt

Kết hợp điều kiện
Câu 32. Cho A = 1;2;3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. 1;2 .
B. 2 .
C. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho A = 1;2;3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

D. D. 1 .A.

12


Câu 33. Trong không gian

A.

véc tơ nào dưới đây là một VTCP của đường thẳng

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 34. Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vng cạnh bằng 2, chiều cao bằng 3 . Thể tích của khối chóp đã
cho bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vng cạnh bằng 2, chiều cao bằng 3 . Thể tích của
khối chóp đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.


.

Ta có : Đáy là hình vng cạnh bằng 2

Diện tích đáy

Thể tích khối chóp là :
Câu 35.

bằng

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 36. Tính
A.

C.

.
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D


D.

Câu 37. Trong khơng gian với hệ tọa độ
kẻ từ
là
Đường thẳng

D.

cho tam giác

.
.
có

phương trình đường phân giác trong
có một vectơ chỉ phương là

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

phương trình đường trung tuyến
của góc


là
D.

13


Gọi

là trung điểm của

Mặt khác
Mà
Gọi

Vì

nên

là trung điểm của

.

nên

.

nên ta có phương trình
là điểm đối xứng với


Gọi

.

qua

, suy ra

là trung điểm của

Do vậy điểm

và

.

khi đó ta có

tại

.

Kết hợp với

nên ta có
chọn VTCP của đường thẳng

là

Câu 38.

Cho hình chóp
cân tại

với đáy

,

là hình chữ nhật tâm
. Biết góc giữa

,

và

,
bằng

. Thể tích khối chóp

là:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 39. Với các số thực dương

A.
C.
Đáp án đúng: B

,

bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

.

B.

.

D.

Câu 40. Điểm cực đại của đồ thị hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.
.


C.

.

D.

.

----HẾT---

14