ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 100.
Câu 1. Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của
A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải

?

.

B.

.

.

D.

.

thích

chi

tiết:

Ta

có:

Đặt:
+ Đặt

Câu 2.
Cho hình chóp
và

có đáy

là tam giác vng cân tại

vng góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.


C.

Câu 3. Tập hợp các số phức
hình trịn đó.
A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi

với
B.

.

.

là số phức thỏa mãn
C.

.

,

, cạnh bên

bằng
D.

.

là hình trịn. Tính diện tích

D.

.

.
1


Ta có

.

Do đó

.
.

Vậy diện tích hình trịn đó là

.

Câu 4. Phương trình

có tích các nghiệm bằng

A.
.
B. .
C.
Đáp án đúng: D

Câu 5.
Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi?

.

A. 1.
B. 2.
C. 3.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong các hình sau có bao nhiêu hình là hình đa diện lồi?

D.

.

D. 4.

2


Câu 6. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình trịn
đường trịn
trịn

sao cho tam giác

một góc

và


bán kính đáy

là tam giác đều và mặt phẳng

Biết

là một dây cung của

tạo với mặt phẳng chứa hình

Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi


là trung điểm của

Đặt

Ta có

Khi đó, góc giữa mặt phẳng
vng tại

và mặt phẳng chứa

chính là

nên

là tam giác đều nên

vng tại

có
3


Vậy thể tích khối trụ đã cho là

(đvtt).

Câu 7. Trong khơng gian với hệ tọa độ
đường kính

là
A.

, cho hai điểm

.

;

. Phương trình mặt cầu

B.

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 8. Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.

.

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

(vì
(vì

.

). Phương án A Sai.
). Phương án B Đúng.
(vì

). Phương án C Sai.
( Mệnh đề sai ). Phương án D Sai.

Câu 9. Cho tam giác

và đặt

Cặp vectơ nào sau đây cùng phương?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D


D.

Câu 10. Cho hình nón có chiều cao
cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

, bán kính đáy là

.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có chiều cao
hình nón đã cho bằng

C.

. Diện tích xung quanh của hình nón đã

.

, bán kính đáy là

D.

.

. Diện tích xung quanh của


4


A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

Ta có đường sinh

.

Vậy diện tích xung quanh nón là:

.

Câu 11. Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vng có diện tích bằng

. Tính diện tích tồn phần

của hình trụ đó.
A.
.

Đáp án đúng: C

B.

Câu 12. Hàm số

.

C.

là một nguyên hàm của

.

D.

. Biết

A.

.

. Tìm

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 13.


D.

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y = f ( 2 – x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.

.

B.

C. (-2;1).
Đáp án đúng: C

D.

Câu 14. Cho biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: B

,
B.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 15. Cho tam giác
quanh cạnh
.


.
.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.

C.

.

D.

.

.
có

. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay tam giác
5


A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 16. Cho hàm số

liên tục trên


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 17. Trong mặt phẳng

, cho

A.

.

C.

và

.

C.

D.

.

A.
Đáp án đúng: D


là

.
.

C.

là giá trị nhỏ nhất của

.

thì

hạ từ

và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng

B.

.

D.

có đáy là tam giác dều. Chân đường vng góc

là trung diểm
. Biết
đường thẳng
và SA theo là:


giá trị của để
A. 4
Đáp án đúng: C

D.

. Giá trị tích phân

B.

Câu 18. Cho hình chóp

.

. Nếu

.

C.
Đáp án đúng: D

Câu 19. Gọi

.

xuống mặt phẳng

. Khoảng cách giữa hai

D.


với

và

. Hỏi có bao nhiêu

.
B. 1

C. 2

D. vơ số

Giải thích chi tiết:
Ta có:
- Nếu
- Nếu
- Nếu
Từ đó suy ra
Câu 20. Tính thể tích
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.
B.
D.


6


Câu 21. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là
đồng
. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi
người đó phải trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

đồng.

B.

C.
đồng.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Gọi
.

Chiều cao của bể là

.

Diện tích cần xây

Ta có

Bảng biến thiên :

Từ bảng biến thiên ta có

đồng.

là chiều rộng của đáy bể ( đơn vị mét).

Chiều dài của đáy bể là

Xét

đồng.

.
trên
.

.

7


Vậy chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây bể là
Câu 22. Cho

. Tính

A. .
Đáp án đúng: A

Câu 23.

B.

đồng.

.

.

C. 1.

D. 2.

Cho hình nón đỉnh
, đáy là hình trịn tâm
, độ dài đường sinh bằng
. Một mặt phẳng
qua đỉnh
cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
có diện tích lớn nhất. Biết khoảng cách
từ
đến đường thẳng
bằng
. Thể tích của khối nón tạo bởi hình nón trên bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có độ dài đường sinh
Tam giác

cân tại

.

Khi đó diện tích tam giác

.

Nên diện tích tam giác

lớn nhất khi

hay tam giác

vng cân tại


.
Bán kính đáy

=

=

Chiều cao của hình nón

.

Thể tích khối nón.
Câu 24. Nếu
A. 4
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Nếu
Câu 25. Phương trình

,

.
thì

bằng
B. 8

C. 16

thì


D. 2

bằng
có tích các nghiệm là?
8


A. .
Đáp án đúng: D
Câu 26.

B.

C.

Đồ thị hàm số
A. 3
Đáp án đúng: A

có bao nhiêu đường tiệm cận?
B. 4
C. 5

Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ
độ điểm

thuộc mặt phẳng

A.


sao cho

với

,

,

. Tìm tọa

nhỏ nhất.
B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
.

là điểm thỏa mãn

.

Ta có

.


Khi đó
Do

D. 2

, cho tam giác

.

Giải thích chi tiết: Gọi

D.

.
thuộc mặt phẳng

nên để

trên

nhỏ nhất hay

nhỏ nhất thì

là hình chiếu của

.

Câu 28. Trên tập hợp số phức, xét phương trình


với

là các tham số ngun

dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
bằng

thỏa mãn:

thì giá trị của biểu thức

A.
.
Đáp án đúng: B

C.

D.

B.

.

.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
ngun dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
thức
bằng

A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

với
thỏa mãn:

.
là các tham số
thì giá trị của biểu

.

Nhận xét: Nếu

Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:

Giải phương trình

ta có hai nghiệm
9



TH1:

TH2:

Suy ra
Cách 2 Nhận xét: Nếu

Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:
Giả thiết ta có:
Áp dụng viet suy ra
Câu 29.

.

Một tấm tơn hình tam giác
có độ dài cạnh
. Điểm
là chân đường cao kẻ từ
đỉnh
của tam giác
. Người ta dùng compa có tâm là , bán kính
vạch một cung trịn
. Lấy
phần hình quạt gị thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh là , cung
thành đường trịn đáy của hình
nón (như hình vẽ). Tính thể tích khối nón trên.


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

10


Giải thích chi tiết:
Theo định lý cơsin trong tam giác

ta có:
hay

.

.
Mà

Gọi

.
là bán kính đáy của hình nón. Suy ra

.

Chiều cao của khối nón bằng

.

Thể tích bằng
.
Câu 30. Cho một tấm bìa hình vng cạnh 10 cm. Để làm một mơ hình kim tự tháp Ai Cập, người ta cắt bỏ bốn
tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy chính là cạnh của hình vng rồi gấp lên, ghép lại thành một hình chóp tứ
giác đều. Khi đó, thể tích lớn nhất của khối kim tự tháp Ai Cập được tạo thành là
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.


.

Giải thích chi tiết:
Gọi chiều dài cạnh đáy là

,

, ta có:

.

11


Đường cao hình chóp là

.

Thể tích hình chóp là

.

Xét hàm số:

trên khoảng

;
Lập bảng biến thiên suy ra:

.


.

.
Câu 31. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số
nghiệm phân biệt.
A.

.

có 4

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Đặt

.
.

, phương trìnnh đã cho trở thành
(do

Xét hàm số


để phương trình

trên

khơng là nghiệm).
. Ta có

.

Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình
Dựa vào bảng biến thiên ta có tập hợp các giá trị của

cần tìm là

có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1.
.
12


Nhận xét: với câu trắc nghiệm cho như thế này ta chỉ cần kiểm tra thấy
thể chọn C được rồi.
Câu 32. Họ nguyên hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B

là

.


B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

.

B.

.

Ta có:

C.

là
.

D.

cm3 và một hình trụ


hai mặt đối diện của hình lập phương (hình bên dưới). Thể tích khối

có hai đáy là hai hình trịn nội tiếp
bằng

(cm3).

B.

(cm3).

C.

(cm3).

D.

.

.

Câu 33. Cho khối lập phương có thể tích

A.

khơng thỏa u cầu là có

(cm3).
13



Đáp án đúng: C
Câu 34.
Nghiệm của bất phương trình:
A.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 35. Biết số phức thỏa mãn
điểm biểu diễn cho số phức có diện tích là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

Ta

và

.
.
có phần ảo khơng âm. Phần mặt phẳng chứa các

C.

.

D.

.

.

có:
.

Số phức
Từ

có phần ảo khơng âm
và

ta suy ra phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn cho số phức

Parabol


và trục hồnh là

là diện tích cần tìm

.

.

Câu 36. Trong khơng gian
A.
Đáp án đúng: D

là hình phẳng giới hạn bởi

và trục hồnh.

Phương trình hồnh độ giao điểm của

Gọi

.

khoảng cách từ điểm
B.

đến gốc tọa độ bằng
C.

D.


14


Câu 37. Trong không gian
đường thẳng ?

, cho đường thẳng

A.

. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của
B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 38. Đồ thị của hàm số nào sau đây có đúng ba đường tiệm cận?
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 39. Tìm chiều dài
cao

B.


.

D.

.

ngắn nhất của cái thang để có thể tựa vào tường và mặt đất, ngang qua cột đỡ có chiều

m và cách tường

m kể từ gốc của cột đỡ.

A. m.
Đáp án đúng: B

B.

m.

C.

m.

D.

m.

Giải thích chi tiết:

Đặt


,

.

Dựa vào hình vẽ ta có
Đặt
Ta có

.
. Bài tốn trở thành tìm

.
.
15


.
Bảng biến thiên

Vậy

.

Câu 40. Đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

tại điểm

B.

.

là.
C.

.

D.

.

----HẾT---

16