ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 099.
Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

.

B.

.

D.

Câu 2. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

.
.

thỏa

Giá trị nhỏ nhất của tích phân

bằng
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có áp dụng hai lần liên tiếp bất đẳng thức Holder ta được

D.

Suy ra
Dấu

xảy ra khi

Câu 3. Cho hai số phức

nên
,

thỏa mãn các điều kiện

và


. Giá trị của

là
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:

B.

.
,( ,

C.
);

.
,( ,

D.

.

).

1


Thay


,

vào

ta được

.

Ta có
Thay
Câu 4.

.
,

Cho hàm số

,

vào

ta có
xác định, liên tục trên

Số nghiệm của phương trình
A. 2.
B. 1.
Đáp án đúng: A
Câu 5.

Cho hàm số

.
và có bảng biến thiên như sau:

.
C. 0.

D. 3.

có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng

C. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: B
Câu 6. 1 [T5] Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng nó.
B. Phép quay khơng bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
C. Phép quay biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó.
D. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng.
Đáp án đúng: D

2


Câu 7. Cho hình chóp


có đáy là tam giác dều. Chân đường vng góc

là trung diểm
. Biết
đường thẳng
và SA theo là:
A.
Đáp án đúng: B

và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng

B.

Câu 8. Trong khơng gian
đường thẳng ?

C.

, cho đường thẳng

A.

. Khoảng cách giữa hai

D.

. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của

D.


Đồ thị hàm số
A. 5
Đáp án đúng: D
Câu 10.

có bao nhiêu đường tiệm cận?
B. 2
C. 4

Cho đồ thị hai hàm số
màu tính theo cơng thức nào dưới đây?

và

D. 3

như hình bên. Diện tích phần hình phẳng được tô

.

B.
C.

xuống mặt phẳng

B.

C.
Đáp án đúng: D

Câu 9.

A.

hạ từ

.
.
3


D.
Đáp án đúng: D

.

Câu 11. Trên tập hợp số phức, xét phương trình

với

là các tham số nguyên

dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
bằng

thỏa mãn:

thì giá trị của biểu thức

A. .

Đáp án đúng: B

C.

D.

B.

.

.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
nguyên dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
thức
bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

với
thỏa mãn:

.
là các tham số
thì giá trị của biểu


.

Nhận xét: Nếu

Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:

Giải phương trình

ta có hai nghiệm

TH1:

TH2:

Suy ra
Cách 2 Nhận xét: Nếu

4


Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:
Giả thiết ta có:

Áp dụng viet suy ra
Câu 12.
Đồ thị sau là của hàm số nào?

.

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 13. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.

trên miền xác định bởi hệ

.

khi

,

.

B.


khi

,

C.
khi
Đáp án đúng: B
Câu 14.

,

.

D.

khi

,

Số điểm cực trị hàm số
A.

.
.

là
B.

C.


D.
5


Đáp án đúng: A
Câu 15. Phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

có tích các nghiệm là?
B.

Câu 16. Phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

C.

D.

có tích các nghiệm bằng
B.

.

C.

.


D.

.

D.

.

Câu 17. Tìm tích số của tất cả các nghiệm thực của phương trình
A.
.
Đáp án đúng: D

B. .

Câu 18. Cho hai số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cách 1

B.

Giả sử

C.


.

. Xét số phức
.

C.

.

. Tìm
D.

.

và

Theo giả thiết ta có:
6


Suy ra: tập hợp các điểm biểu diễn
tập hợp các điểm biểu diễn
Xét tam giác

là đường trịn

là đường trịn

có tâm


có tâm

có

Suy ra M là ảnh của N qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự

và phép quay

hoặc phép quay
Như vậy ứng với mỗi điểm N ta có 2 điểm M đối xứng nhau qua

thỏa u cầu bài tốn

Khơng mất tính tổng qt của bài tốn ta chọn

đối xứng qua

Vì

khi đó

suy ra
và

Khi đó
Và

suy ra
suy ra


Vậy
Cách 2

Ta có:
Mặt khác

Thay vào và ta được:

7


Câu 19. Tìm tất cả các giá trị của tham số
.
A.

để bất phương trình

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

C.
Lời giải


B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của tham số
với mọi
.
A.

nghiệm đúng với mọi

.

để bất phương trình

.

D.

.

Ta có:

.


Đặt

. Bất phương trình trở thành:
đúng với mọi

khi và chỉ khi

Xét

.

đúng với mọi

.

ta có bảng biến thiên

TH1: Nếu

:

đúng với mọi

khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được
TH1: Nếu

.
.


khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được
Vậy

.

:

đúng với mọi

.
.

.

Câu 20. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình trịn
của đường trịn
trịn

nghiệm đúng

một góc

sao cho tam giác

và

bán kính đáy


là tam giác đều và mặt phẳng

Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Biết

là một dây cung

tạo với mặt phẳng chứa hình
8


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Gọi

là trung điểm của

Đặt

Ta có

Khi đó, góc giữa mặt phẳng
vng tại

và mặt phẳng chứa

chính là

nên

là tam giác đều nên

vng tại

có

Vậy thể tích khối trụ đã cho là
Câu 21. Tính thể tích

(đvtt).
của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

A.


B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 22. Phương trình tiếp tuyến của
A.

D.

tại điểm

có hồnh độ

là

B.
9


C.
Đáp án đúng: A
Câu 23. Cho hình chóp
đúng?

Gọi

D.
có đáy


là tam giác đều cạnh

là góc giữa hai mặt phẳng

và

A.

Cạnh bên

vng góc với đáy và

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 24.

D.

Cho hình nón đỉnh
, đáy là hình tròn tâm
, độ dài đường sinh bằng
. Một mặt phẳng
qua đỉnh
cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
có diện tích lớn nhất. Biết khoảng cách
từ

đến đường thẳng
bằng
. Thể tích của khối nón tạo bởi hình nón trên bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có độ dài đường sinh
Tam giác

cân tại

.

Khi đó diện tích tam giác

.


Nên diện tích tam giác

lớn nhất khi

hay tam giác

vng cân tại

.
Bán kính đáy

=

=

Chiều cao của hình nón
Thể tích khối nón.
Câu 25.

,

.
.

Một cái nón lá có chiều dài đường sinh và có đường kính mặt đáy đều bằng
để làm cái nón lá là:

. Vậy diện tích của lá cần
10



A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 26.

.

B.

.

.

D.

.

Cho hình chóp
có đáy là hình vng cạnh
. Tính thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 27. Cho hàm số


liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: A

Câu 28. Biết
A.
Đáp án đúng: B
Câu 29.

.

B.

. Biết

C.

và

.

.

D.

.


.

là
D.

Khi đó
B.

và

. Giá trị tích phân
C.

và

vng góc với mặt phẳng

.

bằng
C.

D.

Một tấm tơn hình tam giác
có độ dài cạnh
. Điểm
là chân đường cao kẻ từ
đỉnh
của tam giác

. Người ta dùng compa có tâm là , bán kính
vạch một cung trịn
. Lấy
phần hình quạt gị thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh là , cung
thành đường trịn đáy của hình
nón (như hình vẽ). Tính thể tích khối nón trên.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

11


Giải thích chi tiết:
Theo định lý cơsin trong tam giác

ta có:

hay

.

.
Mà
Gọi

.
là bán kính đáy của hình nón. Suy ra

.

Chiều cao của khối nón bằng

.

Thể tích bằng

.

Câu 30. Cho số phức

, với

A.
Đáp án đúng: C

B.


và thỏa mãn
C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

B.

C.

Câu 31. Biết số phức

. Tính

, với

D.

và thỏa mãn

. Tính

D.

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: B


và

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Khi đó

.
( ,

có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức
C.

.

D.

bằng:

.

).

.
Lại có
Thay

.
vào


ta được:
12


Dấu đẳng thức xảy ra khi
Thay

vào

.

suy ra

Vậy phần thực của số phức

.
là

Câu 32. Cho hình chóp
đáy,

. Gọi

hai mặt phẳng
A.
.
Đáp án đúng: B

.
có đáy là hình bình hành,


là điểm trên cạnh
và

vng góc với

sao cho

,

là trung điểm của

. Tính cosin góc giữa

?
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ
Ta chọn hệ trục tọa độ


Ta có

Vì

, sao cho

.

;

lần lượt là các tia

.

.

.
13


Ta có

;
.

là VTPT của mặt phẳng

là VTPT của


.

Vậy cơsin của góc giữa hai mặt phẳng
Câu 33.
Cho tứ diện

và

có thể tích

các mặt của khối tứ diện
A.

bằng

. Gọi

là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh là trọng tâm của

Tính tỉ số

.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho tứ diện

có thể tích

là trọng tâm của các mặt của khối tứ diện

A.
Lời giải

.

B.

.

.

Câu 34. Cho khối lập phương có thể tích

B.

.

D.

.

. Gọi

là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh

Tính tỉ số
C.

.


D.

cm3 và một hình trụ

hai mặt đối diện của hình lập phương (hình bên dưới). Thể tích khối
A.
B.

có hai đáy là hai hình trịn nội tiếp
bằng

(cm3).
(cm3).

14


C.

(cm3).

D.
(cm3).
Đáp án đúng: C
Câu 35. Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên dương
dương

thuộc đoạn

để tồn tại nhiều nhất


số nguyên

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

C.

.

D.

.

.
.

Đặt

. Do


nguyên dương nên

.

Ttừ giả thiết ta có

.

Xét hàm số

.
.

Xét

.

Ta có:
Khi đó hàm số

.
nghịch biến trên

.
15


Suy ra
Suy ra hàm


nghịch biến trên

Ta lại có:

nên

.

là nghiệm duy nhất của

.

Suy ra

.

Theo giả thiết

nên

.

Vì
là tập hợp nhiều số nguyên nhất chứa
Suy ra có nhiều nhất 1991 số nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 36. Nghiệm của phương trình
A.

là:


.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

,

. Tính

theo

và

.
ta được

.

B.

.

D.


Ta có

.
.

.

Mặt khác

.

Từ đó

.

Câu 38. Đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 39.

.

D.

Câu 37. Đặt
A.

.


tại điểm
B.

.

là.
C.

.

D.

.

16


Cho hình lăng trụ

có đáy là tam giác đều cạnh bằng

phẳng
trùng với trung điểm
của cạnh
tích của khối lăng trụ
.

A.
.

Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối lăng trụ
Ta có

Vậy thể tích khối lăng trụ
Câu 40.
Cho hàm số

. Hình chiếu vuống góc của

. Góc tạo bởi cạnh bên

C.

.

với đáy bằng

D.

lên mặt
. Tính thể

.


:

bằng:
có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
và giá trị nhỏ nhất bằng
B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
C. Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng
D. Hàm số có hai điểm cực trị.
Đáp án đúng: A
----HẾT---

.
.

17