ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 098.

Câu 1. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A.

trên miền xác định bởi hệ

.

khi

,

.

B.

khi

,

.

C.
khi
Đáp án đúng: D
Câu 2.

,

.

D.

khi

,

.

Gọi

,

lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên [0;2]. Khi đó

bằng
A.
B.
Đáp án đúng: A

Câu 3. Cho khối lăng trụ
đáy là trọng tâm của đáy và góc giữa
A.
Đáp án đúng: A

C.

có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiều vng góc của
và mặt đáy là 600. Tính thể tích của khối lăng trụ.

B.

C.

Câu 4. Có nhiều nhất bao nhiêu số nguyên dương
dương

D.
lên mặt

D.

thuộc đoạn

để tồn tại nhiều nhất

số nguyên

thỏa mãn


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Điều kiện:

C.

.

D.

.

.
.

Đặt

. Do

nguyên dương nên

.

Ttừ giả thiết ta có

Xét hàm số

.
.
.
1


Xét

.

Ta có:

.

Khi đó hàm số

nghịch biến trên

.

Suy ra
Suy ra hàm

nghịch biến trên

Ta lại có:

nên


.

là nghiệm duy nhất của

.

Suy ra

.

Theo giả thiết

nên

.

Vì
là tập hợp nhiều số ngun nhất chứa
Suy ra có nhiều nhất 1991 số nguyên dương thỏa mãn yêu cầu bài tốn.
Câu 5.
Cho hình chóp
bằng

có đáy là tam giác đều cạnh bằng

vng góc với

Biết góc giữa


và

(tham khảo hình vẽ).

Thể tích khối chóp
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Gọi

và

.

bằng
B.

C.

D.

là trung điểm
2


Xét tam giác

vng tại


Ta có:
Ta có:

Suy ra:

Câu 6. Tập hợp các số phức
hình trịn đó.
A.
.
Đáp án đúng: A

với
B.

là số phức thỏa mãn

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

là hình trịn. Tính diện tích

.

D.

.


.

Ta có

.

Do đó

.
.

Vậy diện tích hình trịn đó là
Câu 7.

.

Cho hình nón đỉnh
, đáy là hình trịn tâm
, độ dài đường sinh bằng
. Một mặt phẳng
qua đỉnh
cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
có diện tích lớn nhất. Biết khoảng cách
từ
đến đường thẳng
bằng
. Thể tích của khối nón tạo bởi hình nón trên bằng
A.
.
Đáp án đúng: B


B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Ta có độ dài đường sinh
Tam giác

cân tại

.

Khi đó diện tích tam giác

.

Nên diện tích tam giác

lớn nhất khi

hay tam giác


vng cân tại

.
Bán kính đáy

=

=

,

3


Chiều cao của hình nón

.

Thể tích khối nón.

.

Câu 8. Cho hai số phức

,

thỏa mãn các điều kiện

và


. Giá trị của

là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:

Thay

,

vào

C.

,( ,

);

ta được

.


D.

,( ,

).

.

Ta có
Thay

.

.
,

,

Câu 9. Cho
A. 2.
Đáp án đúng: B
Câu 10.

vào

ta có

.


. Tính
B.

.
.

C. 1.

D.

.

Một tấm tơn hình tam giác
có độ dài cạnh
. Điểm
là chân đường cao kẻ từ
đỉnh
của tam giác
. Người ta dùng compa có tâm là , bán kính
vạch một cung trịn
. Lấy
phần hình quạt gị thành hình nón khơng có mặt đáy với đỉnh là , cung
thành đường trịn đáy của hình
nón (như hình vẽ). Tính thể tích khối nón trên.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.


.

C.

.

D.

.

4


Giải thích chi tiết:
Theo định lý cơsin trong tam giác

ta có:
hay

.

.
Mà
Gọi

.
là bán kính đáy của hình nón. Suy ra

Chiều cao của khối nón bằng


.

Thể tích bằng

.

Câu 11. Cho lăng trụ đứng
. Thể tích khối lăng trụ bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

có đáy là tam giác vuông tại
.

C.

.

Câu 12. Tổng các nghiệm của phương trình
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 13.
Hàm số


B.

.

xác định và liên tục trên

,

,

cạnh bên

D.

.

là
C.

.

D.

.

và có bảng biến thiên dưới đây.

5



Tìm số đường tiệm cận của hàm số
A. .
B. 0.
Đáp án đúng: C

?
C. 3.

D. 2.

Câu 14. Cho mp(P):
và mặt cầu (S):
giao tuyến của (P) và (S). Khi đó bán kính của T là:

. Gọi T là đường tròn

A. 2
B. 5;
C. 3 ;
Đáp án đúng: D
Câu 15. Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Ta có:

D. 4;

.

D.

(vì

). Phương án A Sai.

(vì

). Phương án B Đúng.
(vì

). Phương án C Sai.
( Mệnh đề sai ). Phương án D Sai.

Câu 16. Cho hình chóp

bằng

có đáy là tam giác

là điểm
trên cạnh
thỏa mãn
. Thể tích của khối chóp

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là điểm

một góc bằng
A.
. B.
Lời giải

. C.

C.
có đáy là tam giác

trên cạnh

thỏa mãn

. Thể tích của khối chóp
. D.

. Hình chiếu của điểm

. Đường thẳng


.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
mặt phẳng

đều cạnh

trên mặt phẳng

tạo với mặt phẳng

.

D.
đều cạnh

một góc

.

. Hình chiếu của điểm

. Đường thẳng

trên

tạo với mặt phẳng

bằng


.

6


Theo giả thiết ta có

và

Diện tích mặt đáy là:

.

.

Chiều cao của khối chóp là

.

Vậy thể tích của khối chóp là
.
Câu 17. Đồ thị của hàm số nào sau đây có đúng ba đường tiệm cận?
A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 18. Cho


có đáy là tam giác vng cạnh

,

.

D.

.

.

B.

,

vng góc với mặt phẳng

. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp

A.
Đáp án đúng: A

B.

và

,


có bán kính?
C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm cạnh

kẻ

tại

. Lấy

.
sao cho
7


Khi đó

là tâm đường trịn ngoại tiếp hình chóp

Ta có
Tam giác

vng tại


Tam giác
vng tại
Câu 19. . Cho khối chóp có đáy hình vng cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích khối chóp bằng
2 3
4 3
A. 2 a3 .
B. a .
C. 4 a3 .
D. a .
3
3
Đáp án đúng: B
Câu 20. Cho tam giác
quanh cạnh
.

có

. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay tam giác

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

C.

.


Câu 21. Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của
A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải

thích

D.

.

?

.

B.

.

.

D.

.

chi

tiết:


Ta

có:

Đặt:
+ Đặt

Câu 22.
Cho hàm số

có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

8


A. Hàm số nghịch biến trên khoảng

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: A

D. Hàm số đồng biến trên khoảng

Câu 23. Cho tứ diện
cầu ngoại tiếp tứ diện

có
theo


A.
.
Đáp án đúng: C

là tam giác đều cạnh

.

B.

B. . C.

và

. Tính bán kính mặt

.
.

Giải thích chi tiết: Cho tứ diện
bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
A.

,

C.
có
theo

D.


là tam giác đều cạnh

,

và

.
. Tính

.

.D.

Lời giải:
Vì

nên có

Vì

nên

ngoại tiếp tam giác

với

trùng với tâm

của đường trịn


.

Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số
.

để bất phương trình

.

D.

Giải thích chi tiết: Tìm tất cả các giá trị của tham số
với mọi
.
.

nghiệm đúng với mọi

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

A.

.

;


Áp dụng công thức:

A.

là trung điểm cạnh

B.

.

.
.

để bất phương trình

nghiệm đúng

9


C.
Lời giải

.

D.

.


Ta có:

.

Đặt

. Bất phương trình trở thành:
đúng với mọi

khi và chỉ khi

Xét

.

đúng với mọi

.

ta có bảng biến thiên

TH1: Nếu

:

đúng với mọi

khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được

TH1: Nếu

.
:

đúng với mọi

.

khi và chỉ khi

Kết hợp điều kiện ta được
Vậy
Câu 25. Gọi

.

.
.

.
là giá trị nhỏ nhất của

giá trị của để
A. 4
Đáp án đúng: C

với

và


. Hỏi có bao nhiêu

.
B. vơ số

C. 2

D. 1

Giải thích chi tiết:
Ta có:
- Nếu
- Nếu
- Nếu
10


Từ đó suy ra
Câu 26.

.

Nghiệm của bất phương trình:
A.

là

.


B.

.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

.

Câu 27. Cho số phức

, với

A.
Đáp án đúng: C

B.

và thỏa mãn
C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

B.


C.

Câu 28. Hàm số

. Tính

, với

D.

và thỏa mãn

D.

là một nguyên hàm của

. Biết

A.

. Tìm

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 29. Cho hình chóp


có đáy là tam giác dều. Chân đường vng góc

là trung diểm
. Biết
đường thẳng
và SA theo là:
A.
Đáp án đúng: A

và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng

B.

C.

Câu 30. Một khối lăng trụ có chiều cao
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

, diện tích đáy

.

A. . B.
Lời giải


. C.

. D.

xuống mặt phẳng

. Khoảng cách giữa hai

thì có thể tích bằng
.

, diện tích đáy

D.

.

thì có thể tích bằng

.

Thể tích của khối lăng trụ đó là:

.

Câu 31. Cho số thực a thỏa mãn

Giá trị biểu thức

.


hạ từ

D.

C.

Giải thích chi tiết: Một khối lăng trụ có chiều cao

A.

. Tính

B.

.

C.

bằng
.

D.

.
11


Đáp án đúng: B
Câu 32. Hàm số

A.
Đáp án đúng: B
Câu 33.
Cho hàm số

có bao nhiêu điểm cực trị?
B.

xác định, liên tục trên

Số nghiệm của phương trình
A. 1.
B. 0.
Đáp án đúng: C
Câu 34.
Đồ thị sau là của hàm số nào?

A.
C.
Đáp án đúng: A

C.

D.

và có bảng biến thiên như sau:

.
C. 2.


D. 3.

B.
D.
12


Câu 35.
Một cái nón lá có chiều dài đường sinh và có đường kính mặt đáy đều bằng
để làm cái nón lá là:
A.

. Vậy diện tích của lá cần

.

B.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

D.

.

Câu 36. Giá trị


để đồ thị hàm số

bằng

có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích

là

A.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: [Mức độ 3]Giá trị
tam giác có diện tích bằng

là

A.
. B.
C.
Lời giải
FB tác giả: Lương Cơng Sự

D.

.

C.

để đồ thị hàm số

D.
có ba điểm cực trị tạo thành một

Tập xác định
Ta có

Để hàm số có 3 cực trị thì
Khi đó ta có tọa độ 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
Gọi

là trung điểm của

13


Vậy
Câu 37. Cho biết
A.

là một nguyên hàm của hàm số
.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 38.

.


Sớ điểm cực trị hàm sớ

. Tìm

?

B.

.

D.

.

là

A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 39. Tính bán kính

C.

của mặt cầu

D.

biết diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu có giá trị bằng nhau.


A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Vì diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu có giá trị bằng nhau nên

.

.
Câu 40. Tìm chiều dài
cao

ngắn nhất của cái thang để có thể tựa vào tường và mặt đất, ngang qua cột đỡ có chiều

m và cách tường

m kể từ gốc của cột đỡ.

A. m.
Đáp án đúng: B

B.

m.


C.

m.

D.

m.

Giải thích chi tiết:

Đặt

,

.

Dựa vào hình vẽ ta có
Đặt

.
. Bài tốn trở thành tìm

.

14


Ta có

.

.

Bảng biến thiên

Vậy

.
----HẾT---

15