ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 097.
z 2  2az  b 2  20 0  1
Câu 1. Trên tập hợp số phức, xét phương trình
với a, b là các tham số nguyên dương.
z ,z
z  3iz2 7  5i thì giá trị của biểu thức 7a  5b
Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 thỏa mãn: 1
bằng
A. 19 .
B. 17 .
C. 32 .
D. 40 .
Đáp án đúng: C

z 2  2az  b 2  20 0  1
Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
với a, b là các tham số
z ,z
z  3iz2 7  5i thì giá trị của biểu
ngun dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 thỏa mãn: 1
thức 7a  5b bằng
A. 19 . B. 17 . C. 32 . D. 40 .

Lời giải
Nhận xét: Nếu

 z1 7

z1  3iz2 7  5i  
5
5
7   z1  z2 2a  ¢
 z2  3
3
Giả thiết
. Suy ra
Suy ra:

 z a  a 2  b 2  20 i


2
2
1

 z a  a  b  20 i
Giải phương trình
ta có hai nghiệm
 z a  a 2  b 2  20 i
 1
 z1  3iz2 7  5i  a  3 a 2  b 2  20  3a 

 z2 a  a 2  b 2  20 i

TH1: 





a 2  b 2  20 i 7  5i

a  3 a 2  b 2  20 7
a 1


 2 2
 VN
2
2
a

b

20

2
3a  a  b  20 5


 z a  a 2  b 2  20 i
 1
 z1  3iz2 7  5i  a  3 a 2  b 2  20  3a  a 2  b 2  20 i 7  5i


 z2 a  a 2  b 2  20 i
TH2: 
a 1
a 1
a  3 a 2  b 2  20 7
a 1
 2
a 1




 2 2
   b 25    b 5

b 5
3a  a 2  b 2  20 5
 a  b  20 4
 2
  b  5(l )
b

17(
l
)










1


Suy ra 7 a  5b 32
Cách 2 Nhận xét: Nếu

 z1 7

z1  3iz2 7  5i  
5
5
7   z1  z2 2a  ¢
 z2  3
3
Giả thiết
. Suy ra
Suy ra:

Giả thiết ta có:

 z1  3iz2 7  5i


 z2  3iz1 7  5i

 z1  3i  7  5i  3iz1  7  5i

 z1 1  2i


 z2  3iz1 7  5i
 z2 1  2i

 a 1
 7 a  5b 32

b

5

Áp dụng viet suy ra
.
O
O ,
Câu 2. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình trịn   và   bán kính đáy r 5. Biết AB là một dây cung của
O
OAB 
đường tròn   sao cho tam giác OAB là tam giác đều và mặt phẳng 
tạo với mặt phẳng chứa hình
0
O
trịn   một góc 60 . Thể tích của khối trụ đã cho bằng

375 7
7
A.
.

Đáp án đúng: A

125 7
7
B.
.

C. 25 5 .

D. 75 5 .

Giải thích chi tiết:
Gọi I là trung điểm của AB. Khi đó, góc giữa mặt phẳng
 IO 600.
O

 OAB 

và mặt phẳng chứa

 O

chính là

2
2
2
Đặt OO h  0. Ta có OOB vng tại O nên OB  OO  OB  h  25.

OAB là tam giác đều nên


OI 

OB 3
3. h 2  25

.
2
2

2


 IO 
sin O

OOI vng tại O có


OO
h
 sin 600 
OI
3. h 2  25
2

3 2
15 7
h  25 h  h 
.

4
7

15 7 375 7

7
7
Vậy thể tích khối trụ đã cho là
(đvtt).
A  4;0;0  , B  0;8;0  , C  0; 0;12  D   1;7;  9 
Câu 3. Trong không gian Oxyz cho các điểm
,
và M là một
 S  ngoại tiếp tứ diện OABC . Các đường thẳng MA , MB , MC , MO lần lượt cắt
điểm nằm ngoài mặt cầu
MA MB MC MO



4
S





mặt cầu
tại các điểm A , B , C , O (khác A, B, C , O ) sao cho MA MB MC  MO
. Tìm giá
MD


MO
trị nhỏ nhất của
.
V  r 2 h  .52.

A. 8 3 .
Đáp án đúng: C
Câu 4.

B. 11 3 .

C. 9 3 .

D. 10 3 .

của khối trụ có hai đáy nội tiếp hai mặt đáy của hình lập phương có cạnh bằng 2a là:

Thể tích

3
B. V 2 a

A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 5.

D.


Cho các điểm
là

. Phương trình mặt phẳng đi qua

A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 6.
Đồ thị hàm số
A. 3
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

.

có bao nhiêu đường tiệm cận?
B. 5
C. 4


và vng góc với BC

D. 2

S
Câu 7. Tính bán kính R của mặt cầu   biết diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu có giá trị bằng nhau.

R=

3
3 .

A.
B. R = 3 .
C. R = 3.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Vì diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu có giá trị bằng nhau nên

R=

1
3.

3


4
4 R 2   R 3  R 3
3

.
2
Câu 8. Tổng các nghiệm của phương trình log 2 x  log 2 9.log 3 x 3 là
17
A. 2 .
B. 8 .
C. 2 .

D.  2 .

Đáp án đúng: A
5

Câu 9. Đạo hàm của hàm số
10
y 2  
3 .
A.

y  1  2 x  x 2  3
B.

y 2  2

tại điểm x 2 là.

.

C.


y 2  

5
3.

D.

y 2  1

.

Đáp án đúng: A
f  x   x 2  1 .e x

Câu 10. Cho hàm số
2

A.

f  x   x  1 e

x

. Tính

f  x 

.

.


B.

x

f  x 2 xe
C.  
.
Đáp án đúng: A

D.
h  x 

Câu 11. Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của
1
1
 ln x  ln x n  ln n x  2016
n
A. n
.

f  x   x  1 e x

.
f  x   2 x  1 e x

1  ln x
x .ln x.  x n  ln n x 

.


1 n

B.



?

1
1
ln x  ln x n  ln n x  2016
n
n
.

1
1
1
1
ln x  ln x n  ln n x  2016
ln x  ln x n  ln n x  2016
n
n
C. n
.
D. n
.
Đáp án đúng: D
Giải

thích
chi
tiết:
Ta
1  ln x
1  ln x
1
1  ln x
1
L  1 n
dx  2 .  n  1
dx  2 .
dx
x
x
ln x  ln n x 
x .ln x.  x n  ln n x 
x .ln x.  x n  ln n x 
1 n 
x 
x 

có:

t n  1dt
ln x
1  ln x  L  dt

t
 dt  2 dx

t  t n  1 t n  t n  1
x
x
Đặt:
n
n 1
+ Đặt u t  1  du n.t dt

 L

1
du
1  1
1
1
1
u 1
 
  du  .  ln u  1  ln u   C  .ln
C

n u  u  1 n  u  1 u 
n
n
u

ln n x
n
1
tn

1
1
ln n x
 L  .ln n
 C  .ln nx
 C  .ln n
C
ln x
n
t 1
n
n
ln x  x n
1
xn

5  3a  3 a
a
a
a
a
Câu 12. Cho số thực a thỏa mãn 9  9 23. Giá trị biểu thức 1  3  3 bằng
4


1
A. 2 .
Đáp án đúng: C
Câu 13.


B. 2 .

Hình nón có đường sinh

C.

3
D. 2 .

Diện tích tồn phần của hình nón bằng

B.

C.

có thể tích

. Gọi

các mặt của khối tứ diện
A.

5
2.

và hợp với đáy góc

A.
Đáp án đúng: C
Câu 14.

Cho tứ diện



D.

là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh là trọng tâm của

Tính tỉ số

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Giải thích chi tiết: Cho tứ diện

có thể tích

là trọng tâm của các mặt của khối tứ diện

.

. Gọi


là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh

Tính tỉ số

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
Câu 15. Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Khẳng định nào dưới đây là đúng?

1
 
A.  2 





 1
 
 3 .

3

1
 

B.  4 

 3
 5
    .
8
C.  7 
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Ta có:

1 1
 
2 3

 1
 
 2
 2

35 3

1
 
 4





 2


 2

100

.

3

D.

2

 1
 
 5 .

3

 5
 
 8  (vì

3  0 ). Phương án A Sai.



1
 
 3  (vì    0 ). Phương án B Đúng.


5

 50

3



2

3

 3  5  3
      
 7  8  7

 50

 2

100

 2

 3

 2 2

 


1
 
 5

 50

  2

2

(vì  2  0 ). Phương án C Sai.
100

 2100  2100
( Mệnh đề sai ). Phương án D Sai.

Câu 16.
5


ABC  .
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a và SA vng góc với 
Biết góc giữa SC và

 SAB 

o
bằng 30 (tham khảo hình vẽ).


Thể tích khối chóp S.ABC bằng
a3
.
A. 12

B.

a3
.
C. 6

3a 3
.
16

D.

6a3
.
12

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

 HC  AB
AB  
 HC   SAB 

 SC ;  SAB  HSC
60 0.

HC

SA

Gọi H là trung điểm





CH

H : sin HSC

 SC a 3.
SC
Xét tam giác SHC vng tại
2
2
Ta có: SA  SC  AC a 2.

SABC 

Ta có:
Câu 17.

Cho hàm số

3a 2
1

6a 3
.
VS. ABC  SA.SABC 
.
4
3
12
Suy ra:

y  f  x

xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình

f  x   1 0

.
6


A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
Đáp án đúng: B
Câu 18. Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn trong hồ bơi được mơ hình bởi hàm số
1000
B t  
, t 0

2
Bt
 1  0,3t 
, trong đó
là số lượng vi khuẩn trên mỗi ml nước tại ngày thứ t . Số lượng vi
khuẩn ban đầu là 500 con trên một ml nước. Biết rằng mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn
phải dưới 3000 con trên mỗi ml nước. Hỏi vào ngày thứ bao nhiêu thì nước trong hồ khơng cịn an tồn nữa ?
A. 11.
B. 9
C. 10.
D. 12.
Đáp án đúng: C
1000
1000
B '  t  dt  1  0,3t  2 dt  0,3  1  0,3t   C
Giải thích chi tiết: Ta có :
.
10000
11500
B  0  500  
 C 500  C 
3  1  0,3.0 
3
Mà
.
10000
11500
B  t  

3  1  0,3t 

3
Do đó:
.
10000
11500
B  t   3000  

 3000  t  10
3  1  0,3t 
3
Nước trong hồ vẫn an toàn khi chỉ khi
Vậy kể từ ngày thứ 10, nước hồ khơng cịn an tồn.
Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên SA vng góc với đáy và
SA = a 3. Gọi j là góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
đúng?
0
A. j = 30 .

0
B. j = 60 .

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 20. Nghiệm của phương trình sin 3x sin x là:


x   k ; k k 2

2
A.
.


x k ; x   k
4
2.
C.

B. x k 2 .


x   k
2
D.
.

Đáp án đúng: C
2
2
2
Câu 21. Cho mp(P): 2x  2y  z  7 0 và mặt cầu (S): x  y  z  6x  2y  4z  11 0 . Gọi T là đường tròn
giao tuyến của (P) và (S). Khi đó bán kính của T là:

A. 2 2
Đáp án đúng: C

B. 5;


C. 4;

D. 3 ;



 
a (m  2; 2n  1), b  3;  2 
Oxy
a
Câu 22. Trong mặt phẳng
, cho
. Nếu b thì
A. m 5, n  3 .
B. m 5, n  2 .

7


3
m 5, n 
m

5,
n

2
2.
C.
.

D.
Đáp án đúng: D
Câu 23. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
288dm3 . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500000
2

đồng /m . Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi
người đó phải trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A. 1680000 đồng.
B. 540000 đồng.
C. 910000 đồng.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Gọi

D. 1080000 đồng.

x  x  0

là chiều rộng của đáy bể ( đơn vị mét).

Chiều dài của đáy bể là 2x .
0,144
2
Chiều cao của bể là x .
Diện tích cần xây

2x 2 

0,864
x .


0,864
x trên  0;  
Xét
0,864
f  x  4 x 
 f  x  0  x 0, 6
x2
Ta có
.
Bảng biến thiên :
f  x  2 x 2 

8


Từ bảng biến thiên ta có

min f  x   f (0, 6) 2,16

 0;

.
Vậy chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây bể là 2,16.500000 1080000 đồng.
2 z  3 z 5
Câu 24. Gọi H là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy sao cho
, và
H
z
số phức có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình .

5
5
A. 2 .
B. 5 .
C. 2 .
D. 4 .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Gọi H là hình biểu diễn tập hợp các số phức z trong mặt phẳng tọa độ Oxy sao cho
2 z  3 z 5

, và số phức z có phần thực khơng âm. Tính diện tích hình H .
5
5
B. 5 . C. 2 .
D. 4 .

A. 2 .
Lời giải
z x  yi,  x, y  , x 0 
Gọi
.
Ta có

2  x  yi   3  x  yi  5 

Xét elip

 E :

x 2  25 y 2 5  x 2  25 y 2 25 


x2 y 2
 1
25 1
.

x2 y 2

1
25 1
, có tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là miền trong của Elip với x 0 .
9


Ta có a 5, b 1 , nên diện tích hình H là
Câu 25. Họ nguyên hàm của hàm số
1
6
 2 x 1  C
A. 6
.

1
5
S  . .a.b 
2
2 .

y  2 x  1


5

là
4

B.

1
6
 2 x  1  C
C. 2
.
Đáp án đúng: D

10  2 x  1  C

.

1
6
 2 x  1  C
D. 12
.
5

y  2 x  1
Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
là
1
1

1
6
6
6
 2 x  1  C
 2 x 1  C
 2 x  1  C
A. 12
. B. 6
.
C. 2
.

4

D.

10  2 x  1  C

.

Lời giải

 2 x 1
Ta có:

5

dx 


1
1
5
6
 2 x 1 d  2 x 1   2 x 1  C

2
12
.

2
Câu 26. Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z  z  1 0 . Tính P  z0  2 .

3
3i
P 
2 2 .
A.

1
3i
P 
2 2 .
B.

3
3i
P 
2 2 .
C.

Đáp án đúng: C

1
3i
P 
2 2 .
D.

2
Giải thích chi tiết: [2D4-4.1-1] Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z  z  1 0 .
Tính P z0  2 .

3
3i
1
3i
1
3i
P 
P 
P 
2 2 .
2 2 .
2 2 .
A.
B.
C.
Lời giải
Người sáng tác đề: Hoàng Trọng Tấn ; Fb: Tan Hoang Trong



 z 
2
z  z  1 0  

 z 

Ta có:

1

2
1

2

3
3i
P 
2 2 .
D.

3i
2
3i
2 .

Do z0 là nghiệm phức có phần ảo dương nên

z0 


1
3i

2 2 .

1
3i
3
3i

2  
2 2
2 2 .
Thay vào P ta được:
 x 0

d :  y t
 z 2  t

Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng
. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của
đường thẳng d ?
10
P 



u3  0;1;1
A.


u  0;  2; 2 
C. 4
Đáp án đúng: C
Câu 28.
Cho hàm số


u1  0; 0; 2 
B.

u  0;1; 2 
D. 2

có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y = f ( 2 – x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 29.

.


D. (-2;1).

Cho hình lăng trụ ABC. A¢B ¢C ¢ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 . Hình chiếu vuống góc của A¢ lên mặt
( ABC ) trùng với trung điểm H của cạnh BC . Góc tạo bởi cạnh bên A¢A với đáy bằng 450 . Tính thể
phẳng
tích V của khối lăng trụ ABC. A¢B ¢C ¢.

V=

6
24 .

A.
Đáp án đúng: D

B.

V=

6
8 .

C. V = 1 .

D. V = 3 .

¢
Giải thích chi tiết: Thể tích của khối lăng trụ ABC. A¢B ¢C ¢: VABC . A¢B ¢C ¢ = S ABC . A H
Ta có


S ABC =

4 3
= 3
4

11


ỡù
ùù AH = 2 3 = 3
ùù
2
ớ
ùù
AÂH
ùù tan 450 =
ị AÂH = AH = 3
AH
ùợ
Â
Vy th tớch khi lng tr ABC. A¢B ¢C ¢ bằng: VABC . A¢B ¢C ¢ = S ABC . A H = 3. 3 = 3
Câu 30. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác dều. Chân đường vng góc H hạ từ S xuống mặt phẳng
 ABC  là trung diểm BC . Biết SA a và SA tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 450 . Khoảng cách giữa hai
đường thẳng BC và SA theo a là:

a 3
A. 4
Đáp án đúng: D
Câu 31.


a 3
B. 2

C. a.

a
D. 2

3
2
2
Cho đồ thị hai hàm số y 2 x  x  x  5 và y x  x  5 như hình bên. Diện tích phần hình phẳng được tơ
màu tính theo công thức nào dưới đây?

A.

.

B.

.

C.

.

D.
Đáp án đúng: D


.

0

Câu 32. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình bình hành, AB 3a, AD a, BAD 120 SA vng góc với
1
SM  SB
10
đáy, SA a . Gọi M là điểm trên cạnh SB sao cho
, N là trung điểm của SD . Tính cosin góc giữa
AMN 
ABCD 
hai mặt phẳng 
và 
?

12


2 715
A. 55 .

13
B. 4 .

3
C. 4 .

165
D. 55 .


Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
AH  BC  H  BC 
Kẻ
Oxy   ABCD  , O  A AD, AH , AS
Ta chọn hệ trục tọa độ Oxyz , sao cho 
.
lần lượt là các tia Ox, Oy, Oz .

3a AH  AB.sin ABC  3a 3
BH BA.cos ABC 
2 .
2 ;
Ta có

 3a 3a 3 
 a a
 A  0;0;0  , S  0;0; a  , B   ;
;0  , D  a;0;0  , N  ;0; 
2
 2 2
 2


1
  3a 3a 3 9 a 
SM  SB  M 
;

; 
10
20
20
10 

Vì
.




  
20 
2
u1  AM   1; 3;6 u 2  AN  1;0;1  n  u1 , u 2   3;7;  3


3a
a
Ta có
;









 AMN  . k  0;0;1 là VTPT của  ABCD  .



là VTPT của mặt phẳng


n.k
165
  
55
n.k

AMN 
ABCD 
Vậy cơsin của góc giữa hai mặt phẳng 
và 
bằng
.
Câu 33. Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5 . Tính thể tích vật thể trịn xoay khi quay tam giác
ABC quanh cạnh AC .
A. V = 12 .
B. V = 100
C. V = 48 .
D. V = 36 .

Đáp án đúng: A
Câu 34. Tìm tích số của tất cả các nghiệm thực của phương trình 7
1


A.  1 .
B. 2 .
C. 1 .

x2  x 

3
2

49 7
1
D. 2 .
13


Đáp án đúng: A
Câu 35.
Số điểm cực trị hàm số
A. 3.

là
B. 2.

C. 1.

D. 0.

Đáp án đúng: A
Câu 36. Cho hàm số


f  x

có đạo hàm liên tục trên đoạn

 0; 4 thỏa

mãn

f  0  3

và

f  4  8

. Tính

4

I f  x  dx
0

A. I 24 .
Đáp án đúng: D

B.

I

8
3.


C. I  5 .

D. I 5 .

4

I f  x  dx

4

 f  x  0  f  4   f  0  8  3 5
.

Giải thích chi tiết: Ta có:
F x
f x 6e3 x 6  2
F 2 1
F x
Câu 37. Hàm số   là một nguyên hàm của  
. Biết  
. Tìm  
F x 6e3 x  6  2x  7
F x 2e3 x 6  2 x  3
A.  
B.  
F x 6e3 x  6  2x  9
F x 2e3 x 6  2 x  5
C.  
D.  

Đáp án đúng: D
w  1  i  z  1
z  1 1
Câu 38. Tập hợp các số phức
với z là số phức thỏa mãn
là hình trịn. Tính diện tích
hình trịn đó.
A.  .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
0

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Gọi w  x  yi; x; y  R .
w 1
w  1  i  z  1  z 
1 i .
Ta có

z  1 1 

w 1
w 2 i
 1 1 
1 
1 i
1 i

Do đó

 x  2    y  1 i 1  x  2 2  y  1 2 2


 

1 i

 x  2    y  1 i
1 i

1
.

.

Vậy diện tích hình trịn đó là S 2 .
Câu 39. Cho hình nón có chiều cao h 2 3 , bán kính đáy là r  13 . Diện tích xung quanh của hình nón đã
cho bằng

26 13
3
A.
.
Đáp án đúng: B

B. 5 13 .

4 39

C. 3

.

D. 2 39 .

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có chiều cao h 2 3 , bán kính đáy là r  13 . Diện tích xung quanh của
hình nón đã cho bằng
14


26 13
4 39

3
A.
. B. 5 13 . C. 2 39 . D. 3
.
Lời giải
Ta có đường sinh

l  h2  r 2 

2

 2 3 

13



2


5

.

Vậy diện tích xung quanh nón là: S  .r.l 5 13 .
Câu 40.
Cho hàm số

có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: C

B. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng
----HẾT---

15