ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

ƠN TẬP KIẾN THỨC
TỐN 12
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 096.
Câu 1. Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn trong hồ bơi được mơ hình bởi hàm số

,

trong đó
là số lượng vi khuẩn trên mỗi
nước tại ngày thứ . Số lượng vi khuẩn ban đầu là
con
trên một
nước. Biết rằng mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn phải dưới
con trên
mỗi
nước. Hỏi vào ngày thứ bao nhiêu thì nước trong hồ khơng cịn an tồn nữa ?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có :

.

Mà

.

Do đó:

.

Nước trong hồ vẫn an tồn khi chỉ khi
Vậy kể từ ngày thứ 10, nước hồ khơng cịn an tồn.
Câu 2. Tìm chiều dài ngắn nhất của cái thang để có thể tựa vào tường và mặt đất, ngang qua cột đỡ có chiều
cao

m và cách tường

A. m.
Đáp án đúng: D

m kể từ gốc của cột đỡ.
B.

m.

C.

m.

D.


m.

Giải thích chi tiết:
1


Đặt

,

.

Dựa vào hình vẽ ta có
Đặt

.
. Bài tốn trở thành tìm

Ta có

.
.
.

Bảng biến thiên

Vậy
Câu 3. Cho tam giác
quanh cạnh
.

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4.
Cho hàm số

.
có

. Tính thể tích vật thể trịn xoay khi quay tam giác
B.

.

C.

D.

.

có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng
Đáp án đúng: D
Câu 5.

B. Hàm số đồng biến trên khoảng
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng


2


Cho hàm số

có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Hàm số khơng có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất bằng

.

C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng
và giá trị nhỏ nhất bằng
D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.
Đáp án đúng: C
Câu 6. Thể tích

của

kg nước ở nhiệt độ

thì khối lượng riêng của nước là lớn nhất ?
A. .
Đáp án đúng: D

B.

.


( nằm giữa

C đến

cm3. Nhiệt độ

.

C.

C) được cho bởi công thức

của nước gần nhất với giá trị nào dưới đây

.

Giải thích chi tiết:
Bảng biến thiên

D.

.

;

.

Dựa vào bảng biến thiên ta có khối lượng riêng lớn nhất của vật khi thể tích nhỏ nhất lúc vật có nhiệt độ xấp xỉ
gần bằng

C.
Nhận xét: Ta đã biết trong môn vật lý lớp 7, khối lượng riêng của nước lớn nhất khi thể tích tương ứng của nước
là nhỏ nhất.
Câu 7. Phương trình tiếp tuyến của
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 8. Cho hàm số

tại điểm

có hồnh độ

là

B.
D.
có đạo hàm liên tục trên đoạn

thỏa mãn

và

. Tính

3


A.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

Câu 9. Cho hình nón có chiều cao
cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

, bán kính đáy là

B.

.

. B.


. C.

. D.

.

D.

, bán kính đáy là

. Diện tích xung quanh của

.

Vậy diện tích xung quanh nón là:
Câu 10.
Hình nón có đường sinh
A.
Đáp án đúng: B

.
và hợp với đáy góc

B.

Câu 11. Kí hiệu

Diện tích tồn phần của hình nón bằng
C.


D.

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

. Tính

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.

Giải thích chi tiết: [2D4-4.1-1] Kí hiệu
Tính

.

.

Ta có đường sinh

A.


. Diện tích xung quanh của hình nón đã

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình nón có chiều cao
hình nón đã cho bằng
A.
Lời giải

.

là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình

.

.

.

A.
.
B.
.
C.
Lời giải
Người sáng tác đề: Hồng Trọng Tấn ; Fb: Tan Hoang Trong

Ta có:


.

D.

.

.
4


Do

là nghiệm phức có phần ảo dương nên

Thay vào

.

ta được:

.

Câu 12. Cho mp(P):
và mặt cầu (S):
giao tuyến của (P) và (S). Khi đó bán kính của T là:
A. 4;
Đáp án đúng: A

B. 2


C. 3 ;

Câu 13. Cho số thực a thỏa mãn
A. .
Đáp án đúng: D

B.

A.
.
Đáp án đúng: C

D. 5;

Giá trị biểu thức
.

C.

Câu 14. Biết số phức thỏa mãn
điểm biểu diễn cho số phức có diện tích là
B.

và

.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta


. Gọi T là đường trịn

bằng
.

D.

.

có phần ảo khơng âm. Phần mặt phẳng chứa các

C.

.

D.

.

.

có:
.

Số phức
Từ
Parabol

có phần ảo khơng âm
và


.

ta suy ra phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn cho số phức

là hình phẳng giới hạn bởi

và trục hồnh.

Phương trình hồnh độ giao điểm của

và trục hồnh là

.

5


Gọi

là diện tích cần tìm

Câu 15. Nếu
A. 16
Đáp án đúng: D

.
thì

bằng

B. 4

Giải thích chi tiết: Nếu

Câu 16. Biết

C. 2

thì

và

A.
Đáp án đúng: D

bằng

Khi đó
B.

C.
Đáp án đúng: A

.

.

B.

.


.

D.

.

B.

.

C.

Ta có:
Câu 18.
Cho hàm số

D.

là

Giải thích chi tiết: Họ nguyên hàm của hàm số
A.
Lời giải

bằng
C.

Câu 17. Họ nguyên hàm của hàm số
A.


D. 8

là
.

D.

.

.
có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y = f ( 2 – x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây
6


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 19.

.


D. (-2;1).

Cho hình nón đỉnh
, đáy là hình trịn tâm
, độ dài đường sinh bằng
. Một mặt phẳng
qua đỉnh
cắt hình nón theo thiết diện là tam giác
có diện tích lớn nhất. Biết khoảng cách
từ
đến đường thẳng
bằng
. Thể tích của khối nón tạo bởi hình nón trên bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có độ dài đường sinh
Tam giác

cân tại

.

Khi đó diện tích tam giác

.

Nên diện tích tam giác

lớn nhất khi

hay tam giác

vng cân tại

.
Bán kính đáy

=

=

Chiều cao của hình nón

.


Thể tích khối nón.

.

Câu 20. Cho hình chóp

bằng

có đáy là tam giác

là điểm
trên cạnh
thỏa mãn
. Thể tích của khối chóp
bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là điểm

một góc bằng

đều cạnh

trên cạnh


. Hình chiếu của điểm

. Đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
mặt phẳng

,

C.
có đáy là tam giác
thỏa mãn

. Thể tích của khối chóp

trên mặt phẳng

tạo với mặt phẳng

.

D.
đều cạnh

một góc

.


. Hình chiếu của điểm

. Đường thẳng

trên

tạo với mặt phẳng

bằng
7


A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

.

Theo giả thiết ta có

và

Diện tích mặt đáy là:

.


.

Chiều cao của khối chóp là

.

Vậy thể tích của khối chóp là
.
Câu 21. Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật khơng nắp có thể tích bằng
. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đơi chiều rộng, giá th nhân cơng để xây bể là
đồng
. Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí th nhân cơng sẽ thấp nhất. Hỏi
người đó phải trả chi phí thấp nhất để th nhân cơng xây dựng bể đó là bao nhiêu?
A.

đồng.

B.

C.
đồng.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Gọi
.

Chiều cao của bể là


.

Diện tích cần xây

Ta có
Bảng biến thiên :

đồng.

là chiều rộng của đáy bể ( đơn vị mét).

Chiều dài của đáy bể là

Xét

đồng.

.
trên
.

8


Từ bảng biến thiên ta có
Vậy chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây bể là
Câu 22.
Đồ thị sau là của hàm số nào?

.

đồng.

9


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 23. Cho hai số phức

,

thỏa mãn các điều kiện

và

. Giá trị của

là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.


Giải thích chi tiết: Giả sử
Theo giả thiết ta có:

Thay

,

vào

.

C.

,( ,

ta được

);

.
,( ,

D.
).

.

Ta có
Thay


.

.
,

,

vào

ta có

.

Câu 24. Tập hợp các số phức
hình trịn đó.
A.
.
Đáp án đúng: B

với
B.

.

là số phức thỏa mãn
C.

.


là hình trịn. Tính diện tích
D.

.
10


Giải thích chi tiết: Gọi

.

Ta có

.

Do đó

.
.

Vậy diện tích hình trịn đó là
Câu 25.
Cho tứ diện

.

có thể tích

các mặt của khối tứ diện
A.


. Gọi

là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh là trọng tâm của

Tính tỉ số

.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho tứ diện

B.

.

D.

.

có thể tích

là trọng tâm của các mặt của khối tứ diện

. Gọi

là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh

Tính tỉ số


A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
Câu 26. Lê Quý Đôn Đà Nẵng 2019) Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

(vì
(vì

.

). Phương án A Sai.
). Phương án B Đúng.

(vì

). Phương án C Sai.
( Mệnh đề sai ). Phương án D Sai.
11


Câu 27. Cho số phức

, với

A.
Đáp án đúng: D

B.

và thỏa mãn
C.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
Lời giải

B.

C.

, với

. Tính


A. .
Đáp án đúng: A

B. 2.

Câu 29. Cho tứ diện
cầu ngoại tiếp tứ diện

có
theo

A. .
Đáp án đúng: B

và thỏa mãn

. Tính

.
C.
là tam giác đều cạnh

B.

B. . C.

.

D. 1.


,

và

. Tính bán kính mặt

.
C.

Giải thích chi tiết: Cho tứ diện
bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.

D.

D.

Câu 28. Cho

A.

. Tính

có
theo

.

D.


là tam giác đều cạnh

,

và

.
. Tính

.

.D.

Lời giải:
Vì

nên có

Vì

nên

với

trùng với tâm

ngoại tiếp tam giác

.


của đường trịn

;

Áp dụng cơng thức:
Câu 30.

.

Cho hàm số
A.

là trung điểm cạnh

và hàm số
.

. Mệnh đề nào sao đây đúng?
B.

.

12


C.
Đáp án đúng: D

.


Câu 31. Cho hàm số

D.

liên tục trên

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

và

.

. Giá trị tích phân
C.

.

Câu 32. Trên tập hợp số phức, xét phương trình

là
D.

với


.

là các tham số nguyên

dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
bằng

thỏa mãn:

thì giá trị của biểu thức

A. .
Đáp án đúng: B

C.

D.

B.

.

.

Giải thích chi tiết: Trên tập hợp số phức, xét phương trình
nguyên dương. Khi phương trình có hai nghiệm phân biệt
thức
bằng
A. . B.

Lời giải

. C.

. D.

với
thỏa mãn:

.
là các tham số
thì giá trị của biểu

.

Nhận xét: Nếu

Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:

Giải phương trình

ta có hai nghiệm

TH1:

TH2:


13


Suy ra
Cách 2 Nhận xét: Nếu

Giả thiết

. Suy ra

Suy ra:
Giả thiết ta có:
Áp dụng viet suy ra
Câu 33.
Cho hình chóp
và

.
có đáy

vng góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp

A.
.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 34. Cho khối lăng trụ
đáy là trọng tâm của đáy và góc giữa
A.

Đáp án đúng: C

là tam giác vng cân tại

.

C.

B.

B.

. B.

. C.

bằng
D.

C.

.

.

. D.

lên mặt

D.

. Thể tích của khối lập phương đó là

C.

Giải thích chi tiết: Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng
A.
Lời giải

, cạnh bên

có đáy là tam giác đều cạnh . Hình chiều vng góc của
và mặt đáy là 600. Tính thể tích của khối lăng trụ.

Câu 35. Một khối lập phương có độ dài đường chéo bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

.

,

.

D.

.

. Thể tích của khối lập phương đó là


.

14


Gọi

là độ dài một cạnh của hình lập phương.

Đường chéo của hình lập phương
Xét tam giác

vng tại

là cạnh
ta có

Suy ra thể tích khối lập phương là
của khối chóp có đáy là hình vng cạnh a √ 2 và chiều cao là a √ 3.

Câu 36. Tính thể tích
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.


Câu 37. Tìm tích số của tất cả các nghiệm thực của phương trình
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 38.

B.

Cho hình lăng trụ

C. .

có đáy

vng góc của đỉnh

lên

lấy điểm
sao cho
của khối lăng trụ đã cho.
A.

.

D.

là tam giác vng tại

,


.

,

. Hình chiếu

trùng với tâm của đường tròn ngoại tiếp của tam giác
. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

và

. Trên cạnh
bằng

. Tính thể tích

.

D.

.


Giải thích chi tiết:
Kẻ

,

.

,

.
.
15


Kẻ
Tam giác

,
vng tại

Tam giác

.

vng tại

.

Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là:
Câu 39. Trong không gian

A.
Đáp án đúng: B

.

khoảng cách từ điểm
B.

C.

Câu 40. Đạo hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

đến gốc tọa độ bằng

tại điểm
B.

.

D.

là.
C.

.

D.


.

----HẾT---

16